1、1第一章特殊四邊形單元檢測一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分）1.（2009 黑龍江牡丹江）下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（W#fifA氐C.2以三角形的三個頂點及三邊中點為頂點的平行四邊形共有A.1 個 B.2 個C.3 個D.4 個3順次連接等腰梯形四邊中點所得四邊形是（ A .菱形 B .正方形4如圖 1-1，菱形 ABCD 中，則厶 AEF 的周長為（3.3AF，C .矩形/ B = 60, AB = 2,)）D.等腰梯形E、F 分別是 BC、CD 的中點，連接 AE、EF、23B .圖 1-14、.33C.D.5.（2009 廣東茂名中點上，若在四邊形EFGH種上

2、小草，則這塊草地的形狀是（B.矩形6如圖 1-3,下列條件之一能使 11ABCD是菱形的為（A 平行四邊形C.正方形D .菱形AC _ BDBAD =90、AB = BCAC = BDA . B .C .D .7.（2009 山東濟寧）如圖圖 1-4,在長為8cm、寬為4cm的矩形中,截去一個矩形，使得留下的矩形（圖中陰影部分）與原矩形相似，則留下矩形的面積是（A 2 cm2B 4cm2C 8cm2D 16cm28.將矩形紙片ABCD 按如圖1-5 所示的方式折疊,B. 2得到菱形 AECF .若 AB = 3,則 BC 的長為（D .323中，E 是 BC 的中點，且/ AEC= / DCE

3、，則下列結論不正確的是（1BF DFB .2C .四邊形 AECD 是等腰梯形）如圖 1-7 在矩形ABCD中，AB二1，AD = .3，AF平分.DAB，過C點作CE一BD于E，延長AF、EC交于點H，下列結論中：CA =CH:BE =3ED，正確的（）A .B .C .D .二、填空題（每小題 3 分，共 18 分）圖 1-8圖 1-9圖 1-1012. 如圖 1-9，在等腰梯形 ABCD 中，AD / BC , AE / DC, AB=6cm，貝 U AE=cm.13. （2009 黑龍江牡丹江）如圖 1-10, LABCD中，E、F分別為BC、AD邊上的點，要使BF = DE,需添加一

4、個條件:14.（2009 江西）如圖 1-11 , 一活動菱形衣架中，菱形的邊長均為16cm,若墻上釘子間的距AB = BC =16cm,則/1 =度.圖 1-5圖 1-6圖 1-711.（2009 寧夏）如圖 1-8，梯形ABCD的兩條對角線交于點E，圖中面積相等的三角形共有對.9.如圖 1-6，在 ABCDSAAFD=2SAEFBD.乙AEB=NADC10. （2009 黑龍江大興安嶺AF = FH:BO二BF二415. (2009 吉林長春)如圖 1-12 , l II m,矩形 ABCD 的頂點 B 在直線 m 上，則/ a =度.16. (2008 浙江溫州)如圖 1-13，菱形AB

5、CD中，乙A = 60，對角線BD =8，則菱形ABCD的周長 等于三、解答題(共 8 小題，共 72 分)17. (2009 年安徽蕪湖)如圖 1-14，在梯形ABCD中,AD/BC,BD =CD,NBDC = 90AD =3, BC =8.求AB的長.圖 1-1418.(2009 海南)如下圖所示的正方形網格中， ABC 的頂點均在格點上，在所給直角坐標系中解答 下列問題：(1) 分別寫出點 A、B 兩點的坐標；(2)作出 ABC 關于坐標原點成中心對稱的A1B1C1 ;(3) 作出點 C 關于是 x 軸的對稱點 P.若點 P 向右平移 x 個單位長度后落在 A1B1C1 的內部，請 直接

6、寫出 x的取值范圍.圖 1-11圖 1-12圖 1-13T - T - T-二iI519.如圖，在二 ABCD 中，點 E 是 CD 的中點，AE 的延長線與 BC 的延長線相交于點 F.(1) 求證： ADEFCE;連結 AC、DF，則四邊形 ACFD 是下列選項中的().A .梯形 B .菱形C.正方形D .平620.如圖，在梯形 ABCD 中，AB / DC, DB 平分/ ADC，過點 A 作 AE / BD，交 CD 的延長線于點 E,且/C= 2/ E.(1) 求證：梯形 ABCD 是等腰梯形.(2) 若/ BDC = 30, AD = 5，求 CD 的長.21.如圖，四邊形 AB

7、CD 是菱形，DE 丄 AB 交 BA 的延長線于 E, DF 丄 BC ,交 BC 的延長線于 F。 請你猜想 DE 與 DF 的大小有什么關系？并證明你的猜想行四邊形722.如圖，在 ABC 中，/ A、/ B 的平分線交于點 D, DE / AC 交 BC 于點 E, DF / BC 交 AC 于點F.(1 )點 D 是厶 ABC 的_心;(2)求證：四邊形 DECF 為菱形.23.如圖，在梯形ABCD中，AD/BC,AB = DC=AD,N C =60AE丄BD于點E, F 是CD 的中點，DG 是梯形ABCD的高.(1)求證：四邊形 AEFD 是平行四邊形；(2)設AE =X，四邊形

8、 DEGF 的面積為 y,求 y 關于 x 的函數關系式.24.已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCD(AD AB)，將紙片折疊一次，使點A與C重合，再展開，折痕EF交AD邊于E,交BC邊于F,分別連結AF和CE.8(1) 求證：四邊形AFCE是菱形；2(2) 若AE =10cm,ABF的面積為24cm，求ABF的周長；2(3) 在線段AC上是否存在一點P，使得2AE = AC * AP?若存在，請說明點P的位置，并予 以證明；若不存在，請說明理由.9BEDC10第一章特殊四邊形單元檢測答案一、1.B2.C3.A4.B5.A6.A7.C8.D9.A10.D二、11.312.613.BE二DF或B

9、F/DE;AF二CE; BFD = BED;AFB = . ADE等14.12015.2516.32、17.解：作AE _ BC于E,DF _ BC于F.AE/DF,AEF =90*AD/BC，四邊形AEFD是矩形.EF二AD =3, AE二DF./ BD =CD,DF _ BC,DF是厶BDC的BC邊上的中線.1: BDC -90, DF BC =BF =4.2AE =4, BE二BF -EF =4-3 =1.在RtAABE中，AB2二AE2BE2.AB二.421217.18. (1) A、B 兩點的坐標分別為(-1 , 0 )、( -2, -2);(2)所作 A1B1C1 如圖所示；(3)

10、 所作點 P 如上圖所示，5.5vxV8 .19. 證明：(1) /四邊形 ABCD 是平行四邊形， AD / BF ,二 / D= / ECF./ E 是 CD 的中點， DE = CE .又 / AED= / FEC, ADEFCE.(2) D .或填平行四邊形”.20. (1)證明：TAE / BD,E=ZBDC/ DB 平分/ ADCADC = 2/ BDC又/ C= 2/ E./ ADC =Z BCD 梯形 ABCD 是等腰梯形(2)解：由第(1)問，得/ C= 2/ E= 2/ BDC = 60，且 BC = AD = 511/在厶 BCD 中，/ C= 60 , / BDC =

11、30./ DBC = 90二 DC = 2BC = 1021. 解: DE = DF證明如下：連結 BD四邊形 ABCD 是菱形/CBD =ZABD(菱形的對角線平分一組對角)/ DF 丄 BC , DE 丄 AB DF = DE(角平分線上的點到角兩邊的距離相等)22. (1)內.證明：連接 CD , DE / AC , DF / BC ,四邊形 DECF 為平行四邊形，又點 D 是厶 ABC 的內心， CD 平分/ ACB，即/ FCD=ZECD , 又/ FDC =ZECD , / FCD=ZFDC FC= FD , DEC F 為菱形.23. (1)證明：/AB = DC,.梯形 AB

12、CD 為等腰梯形./ C=60 , N BAD =N ADC = 120,又AB=ADNABD =NADB =30, . NDBC =NADB =30.NBDC = 90.由已知AE _ BD, AE / DC .又 AE 為等腰三角形 ABD 的高， E 是 BD 的中點，/ F 是 DC 的中點， EF / BC . EF /AD .四邊形 AEFD 是平行四邊形.(2)解：在 RtAAED 中，ADB =30、，.AE = X AD = 2x.在 Rt DGC 中 / C=6C，并且DC = AD =2xDG = . 3x.由(1)知：在平行四邊形 AEFD 中EF = AD = 2x，又DG _ BC DG _ EF,1EFLDG四邊形 DEGF 的面積2,y =12XL 3x二 一3x2.2(x 0).24. 解：(1)連結EF交AC于,當頂點A與C重合時，折痕EF垂直平分AC,二OA=OC厶AOE =NCF =90T在平行四邊形ABCD中，AD/BC,12.EAOFCOAOE COF.OE =OF.四邊形AFCE是菱形.(2)四邊形AFCE是菱形， AFrAEr10.設AB二x,BF = y，:B = 90.x2y2=1002.(x y) -2xy =1002由、得：(xy)196x y = -14(不合題意