1、則橢圓方程為2 2x y+ = 116 十 12，應選答案 D.答案D| + |NF|MN，當M N, F三點共線時， 等號成立，所以FMN勺周長 |MF+ INF+1MNb0）的左，右頂點，P是a b橢圓C上異于A,A的任意一點，若直線PA,PA的斜率的乘積為一善，則橢圓C的離心率1A-95C-92 2.2化簡得a?+占=1,則g9答案D2 2x y5.（2018 廣州二模）設Fi,F2分別是橢圓 C:孑+話=1（ab0）的左、右焦點，點P在橢圓C上，若線段PF的中點在y軸上，/PFF2= 30,則橢圓的離心率為（）VB浮1C-3解析如圖，設PF的中點為M連接PB因為O為F1F2的中點，所以

2、0”為厶PFF2的中位線.B-31D-6解析設P（X。,y），=，故選 D.4C#解析設橢圓的左焦點為R,連接F1,設圓心為C,則半徑為r= 3，二廳尸| = 3|FC/PQ=2QF二PF/QC|PF| =b |PF= 2ab2 2線段PF與圓篤 +2= 1(ab0)(其中c2=a2b2)相切于點Q,CQ_ PF,PF丄PF,a b2 2 2 2所以OM PF2,所以/PF2Fi=ZMO&90因為/PFF2= 30,所以|PF| =由勾股定理得|FiH|=寸1PF|2|PR|2= V3| PR| , 由橢圓定義得 2a=|PF| + |PF2|=3|PF|?a=3|PF,2c= |FI

3、F2| =3|PB|?c=F答案A23TPF電3.故選 A.6. (2018 東北師大附中三模)已知F是橢圓 C：2yg +含=1(ab0)的右焦點，點P在橢圓C上，線段PF與圓 jx32+y=b9 相切于點Q且PQ=2QF則橢圓C的離心率等于()B.3D-c2丄2b2(x3 丿+汁?，2 2 2b+ (2ab) = 4c,3b2a=2b，則a=3，ce=a1b2=上1a3，則圓心坐標為5故選 A.答案A的動圓圓心P的軌跡方程為解析設動圓的半徑為r,圓心為P(x,y)，則有|PC|=r+ 1, |PC| = 9r.所以|PC|7. (2018 保定一模)與圓C：(x+ 3)2+y2= 1 外切

4、，且與圓C2: (x 3)2+y2= 81 內切6+ |PG| = 10|CC2|，即P在以C1( 3,0) ,C2(3,O)為焦點，長軸長為 10 的橢圓上，得點P2 2的軌跡方程為 2x5+ i6=1.2 2“宀x y答案 += 12516& (2018 北京東城模擬)已知橢圓C的中心在原點，一個焦點F( 2,0)，且長軸長與短軸長的比是 2 ： J3，則橢圓 C 的方程是 _ .2 2x y解析設橢圓C的方程為r+ 2= 1(ab0).a ba=b+c, 由題意知a:b= 2 ：Q3,解得a= 16,b= 12.c= 2,2 2所以橢圓C的方程為x6+器=1.2 2“宀x y答案

5、16+12=129. (2018 河北武邑中學二模)如圖，已知橢圓C:X+y2= 1,曲線c：y=x2 1 與y軸的交點為M過坐標原點O的直線I與C2相交于A, B兩點，直線MA MB分別與C相交于D, E兩點，則M啲值是()A.正數B.0C.負數D.皆有可能解析設A(X1,y1),B(X2,y2),M0 , 1)MA=(X1,屮+ 1) ,MB=(X2,y2+ 1)設直線l的方程為y=kx與拋物線方程聯立y=kx2 “ ,y=x 1整理為：x2kx 1 = 0，所以X1+X2=k,X1X2= 1,MtMAX1X2+(y1+1)(y2+1)=X1X2+y1y2+(y1+y2)+172 2 2=

6、X1X2+k X1X2+k(Xi+X2) + 1 = 1 k+k+ 1 = 0,故選 B.答案B10. (2016 北京卷)已知橢圓 C：22Xy,卄云+春=1 過點A(2,0),巳 0,1)兩點.(1) 求橢圓C的方程及離心率；(2) 設P為第三象限內一點且在橢圓C上，直線PA與y軸交于點M于點N,求證：四邊形ABNM的面積為定值.解(1)由題意得，a= 2,b= 1.2Xr所以橢圓C的方程為-+y2= 1.4又c=a2b2= 3,所以離心率e=C=J.a222設F(X0,y)(xv0,yv0)，貝UX0+ 4y= 4. 又A(2,0) ,B(0,1),所以，直線PA的方程為y= 7(-2)

7、.Xo 22y0令X=0,得yM=X2從而 IBM=1-yM=1+芒.y0 1直線PB的方程為y= =X+1.人eX0令y=0,得XN=yT,y0一 I從而 |AN= 2 XN=2+-y 1所以四邊形ABNM的面積S=1|AN|IBM2X0y0X0 2y0+ 2PB與X軸交8x2+ 4y0+ 4xy0 4x 8y+ 4從而四邊形ABNI的面積為定值.2xy0 2X0 4y+ 4X0y0X0 2y0+ 2=2.9B 能力提升練1. （2018 石家莊質檢）已知兩定點A 2,0）和巳 2,0），動點P（x,y）在直線I:y=x2A.-262113解析設點A關于直線I的對稱點為A（X1，yj,屮=X

8、1+ 2=易知|PA+ IPB的最小值等于 IAB| = 26,因此橢圓 C 的離心率e=諾備=冋両的最大值為2答案B2. 2016 年 1 月 14 日國防科工局宣布，嫦娥四號任務已經通過了探月工程重大專項 領導小組審議通過，正式開始實施.如圖所示，假設“嫦娥四號”衛星將沿地月轉移軌道飛 向月球后，在月球附近一點P變軌進入以月球球心F為一個焦點的橢圓軌道I繞月飛行，之后衛星在P點第二次變軌進入仍以F為一個焦點的橢圓軌道n繞月飛行若用2C1和 2C2分別表示橢圓軌道I和n的焦距，用2a1和 2su 分別表示橢圓軌道I和n的長軸長，給出下列式子：C1C2a1+C1=a2+C2:a1C1=a2C2

9、；a1C2.其中正確式子的序號是（）A.B.C.D.+ 3 上移動，橢圓C以A, B為焦點且經過點P,則橢圓C的離心率的最大值為（4B_264113X12解得X1= 3,y1= 1,+3,10解析 觀察圖形可知a1+C1a2+C2,11,.ai Ci即式不正確；aiCi=a2C2= |PF| ,即式正確；由aiCi=a2C20,CiC20,知-aia2CiC2即一從而cia2aiC2,即式正確，式不正確.CiC2aia2故選 D.答案D2x3. （20i8 石家莊質檢）橢圓二+y2= i 的左，右焦點分別為Fi,F2,點P為橢圓上一動4則FiP= (x+3,y),F2P= (x 3,y)./F

10、iPF為鈍角，環F；P0,22即x 3+y0,3x22x284,3解得x0)的焦點，F到拋物線的準線I的距離為(1) 求橢圓的方程和拋物線的方程；(2)設l上兩點P, Q關于x軸對稱，直線AP與橢圓相交于點B(B異于點A，直線BQ與x軸相交于點D若厶APD勺面積為 乎，求直線AP的方程.，一c1p11解(1)設F的坐標為(c,0).依題意，一=3，7=a, a-c=,解得a= 1,c=-,a2222p= 2，于是b2=a2c2= 4.所以，橢圓的方程為x2+ 4y= 1,拋物線的方程為y2= 4x.由橢圓的定義得 IQF+ |QF=2bc2c廠2a故AC1, m；將x=m疔1 與x2+卷3 =

11、 1 聯立,消去x,整理得(3吊+4)y2+ 6my=0,解145. (2017 天津)設橢圓孑+含=1(ab0)的左焦點為F,右頂點為A,離心率為-已知6m| 3m+ 4 6mij 2 得y=0,或y= 3+m.由點B異于點A可得點Bm+，3+m.由Q1，m，可得150.Qm+ 2-523吊6吊所以|AD=1 -3F，故 2% 3 黑7m=_26，整理得 3 吊一 2,6im+ 2=0,解得I m =，所以 m= f.所以，直線AP的方程為 3x+,6y 3 = 0,或 3x 6y 3= 0.C 尖子生專練(2016 四川卷)已知橢圓2 2x yE：-2+含=1(ab0)的兩個焦點與短軸的一

12、個端點是直角三角形的三個頂點，直線l:y=x+ 3 與橢圓E有且只有一個公共點T.(1) 求橢圓E的方程及點T的坐標；(2) 設0是坐標原點， 直線I平行于0T與橢圓E交于不同的兩點A B,且與直線I交于點P.證明：存在常數 入，使得|PT2=入|PAPB，并求入的值.2 2解(1)由已知，a= 2b,則橢圓E的方程為 缶+ y2= 1.22得 3x 12x+ (18 2b) = 0.方程的判別式為 = 24(b2 3),由 = 0，得b2= 3，此時方程的解為x= 2,所以2 2橢圓E的方程為x+y= 1.63點T坐標為(2,1)1由已知可設直線l的方程為y=歹+mm0),設點A, B的坐標為A(x1,y1),B(X2,y2).直線BQ的方程為6m23+4 mx+ 1)23m+ 42人歸歹+1 ym，令y，解得X2 -3m3m+ 2，3m+2-又因為APD的面積為有方程組汁1+my= x+ 3,可得2mx=2y,2my=1+亍所以P點坐標為(2m|PT2=9m.16由方程組22可得 3x+ 4mx+ (4m 12) = 0.方程的判別式 = 16（9 2 吊），由 0, 解得晉V*晉.24m4m12,