1、§3.4基本不等式：(二)課時目標1熟練掌握基本不等式及變形的應用；2會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題1設x，y為正實數(1)若xys(和s為定值)，則當xy時，積xy有最大值，且這個值為.(2)若xyp(積p為定值)，則當xy時，和xy有最小值，且這個值為2.2利用基本不等式求積的最大值或和的最小值時，需滿足：(1)x，y必須是正數；(2)求積xy的最大值時，應看和xy是否為定值；求和xy的最小值時，應看積xy是否為定值(3)等號成立的條件是否滿足利用基本不等式求最值時，一定要注意三個前提條件，這三個前提條件概括為“一正、二定、三相等”一、選擇題1函數ylog2 (x>

2、;1)的最小值為()A3 B3 C4 D4答案B2已知點P(x，y)在經過A(3,0)，B(1,1)兩點的直線上，則2x4y的最小值為()A2 B4 C16 D不存在答案B解析點P(x，y)在直線AB上，x2y3.2x4y224(x，y時取等號)3已知x，則f(x)有()A最大值 B最小值 C最大值1 D最小值1答案D解析f(x)1.當且僅當x2，即x3時等號成立4函數y的最小值為()A2 B. C1 D不存在答案B解析y2，而，所以不能用基本不等式求最小值，用函數的單調性求最值，函數yx在(1，)上是增函數，在2，)上也是增函數當2即x0時，ymin.5已知x>0，y>0，x2y

3、2xy8，則x2y的最小值是()A3 B4 C. D.答案B解析8(x2y)2xyx·(2y)()2.原式可化為(x2y)24(x2y)320.x>0，y>0，x2y4.當x2，y1時取等號6若xy是正數，則22的最小值是()A3 B. C4 D.答案C解析22x2y21124.當且僅當xy或xy時取等號二、填空題7設x>1，則函數y的最小值是_答案9解析x>1，x1>0，設x1t>0，則xt1，于是有yt5259，當且僅當t，即t2時取等號，此時x1.當x1時，函數y取得最小值為9.8已知正數a，b滿足abab30，則ab的最小值是_答案9解析a

4、bab30，abab323.令t，則t22t3.解得t3(t1舍)即3.ab9.當且僅當ab3時，取等號9建造一個容積為8 m3，深為2 m的長方體無蓋水池，如果池底和池壁的造價每平方米分別為120元和80元，那么水池的最低總造價為_元答案1 760解析設水池的造價為y元，長方形底的一邊長為x m，由于底面積為4 m2，所以另一邊長為 m那么y120·42·80·480320480320·21 760(元)當x2，即底為邊長為2 m的正方形時，水池的造價最低，為1 760元10函數yloga(x3)1 (a>0，a1)的圖象恒過點A，若點A在直線m

5、xny10上，其中mn>0，則的最小值為_答案8解析A(2，1)在直線mxny10上，2mn10，即2mn1，mn>0，m>0，n>0.2242·8.當且僅當，即m，n時等號成立故的最小值為8.三、解答題11已知x>0，y>0，且1，求xy的最小值解方法一1，xy(xy)·10.x>0，y>0，2 6.當且僅當，即y3x時，取等號又1，x4，y12.當x4，y12時，xy取最小值16.方法二由1，得x，x>0，y>0，y>9.xyyyy1(y9)10.y>9，y9>0，y9102 1016，當且僅

6、當y9，即y12時取等號又1，則x4，當x4，y12時，xy取最小值16.12某種生產設備購買時費用為10萬元，每年的設備管理費共計9千元，這種生產設備的維修費各年為：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，而且以后以每年2千元的增量逐年遞增，問這種生產設備最多使用多少年報廢最合算(即使用多少年的年平均費用最少)?解設使用x年的年平均費用為y萬元由已知，得y，即y1(xN*)由基本不等式知y12 3，當且僅當，即x10時取等號因此使用10年報廢最合算，年平均費用為3萬元能力提升13若關于x的不等式(1k2)xk44的解集是M，則對任意實常數k，總有()A2M,0M B2M,0M C2M,0M D2M,0M答案A解析(1k2)xk44，x.(1k2)222.x22，Mx|x22，2M,0M.14設正數x，y滿足a·恒成立，則a的最小值是_答案解析 成立，·，a.1利用基本不等式求最值必須滿足“一正、二定、三相等”三個條件，并且和為定值，積有最大值；積為定值，和有最