1、2015 年河北省初中畢業生升學文化課考試數學試卷一、選擇題（本大題共 16 個小題，1 10 小題，每小題 3 分；11 16 小題，每小題 2 分，共 42 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.計算：3 2(1)()4.下列運算正確的是（）A. 5B.1 C.1D.62.下列說法正確的是（）A.1 的相反數是一 1B.1的倒數是1C.1 的立方根是土 1 D. 1 是無理數3. 一張菱形紙片按圖1 1、圖 1 2 依次對折后，再按圖 1 3 打出一個圓形小孔，則展開鋪平后的圖案（）A.B.6 1076000000 C.2a22a2D. a3a2a55.圖 2 中的三

2、視圖所對應的幾何體是（） H-s,:1 i .1正面主視圖俯視團圖2左視圖6.如圖 3, AC BE 是。O 的直徑，弦 AD 與 BE 交于點 F,下列三角形中，外心不是點 O 的是（）9.已知：島 P 位于島 Q 的正西方，由島 P, Q 分別測得船 R 位于南偏東 30和南偏西 45方向上, 符合條件的示意圖是（）y=20,則 y 與 x 的函數圖像大致是（）A. ABE B. ACFC. ABD D. ADE7.在數軸上標注了四段范圍，如圖()A.段 B.段8.女口圖 5, AB/EF,262.72.8圖 44，則表示 8 的點落在C.段CDL EF,Z BAC=50，貝 U/ ACD

3、=(C.140D.150D.段乞-2.9310. 一臺印刷機每年印刷的書本數量y（萬冊）與它的使用時間 x（年）成反比例關系，x=2 時,圖 3圖 5EA東012.若關于 x 的方程 x22x a 0 不存在實數根，則 a 的取值范圍是（）線段 MN 勺長；厶 PAB 的周長；厶 PMN 勺面積；直線 MN AB 之間的距離；/ APB 的大小.其中會隨點 P 的移動而變化的是（）A. B. C. D.16. 圖 8 是甲、乙兩張不同的矩形紙片，將它們分別沿著虛 線剪開后，各自要拼一個與原來面積相等的正方形，則（）A.甲、乙都可以 B. 甲、乙都不可以C.甲不可以，乙可以 D. 甲可以，乙不可

4、以c11.利用加減消元法解方程組2x5x5y3y10，下列做法正確的是（）A.要消去 y，可以將5B.要消去 x，可以將3（5）C.要消去 y，可以將5D.要消去 x，可以將（5）2A.a1 C.a 113.將一質地均勻的正方體骰子擲一次，A.1B.1C.23觀察向上一面的點數，與點數 3 相差 2 的概率是（）14.如圖 6,直線 I : y1D.523X3 與直線y a（a 為常數）的交點在第四象限，則 a 可能在（）A. 1 a 2 B.1.0C. 3 a 2 D.1015.如圖 7,點 A，B 為定點，M N 分別為 PA PB 的中點，a 4定直線 I對于下列各值:/ AB, P 是

5、 I 上一動點，點*1于T把答案寫在題中橫線上）甲- 圖 8二、填空題（本大題共 4 個小題，每小題 3 分，共 12 分,17.若20150，則 a2 218. 若 a 2b 0，則a2b的值為a ab-19. 平面上，將邊長相等的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的一合并疊在一起，如圖 9,則/3+Z 1-Z 2=_ 20. 如圖 10,/ BOC=9，點 A 在 OB 上，且 OA=1 按下列要求畫圖： 以 A 為圓心，1 為半徑向右畫弧交 OC 于點 Ai,得第 1 條線段 AA;再以 A 為圓心，1 為半徑向右畫弧交 OB 于點 A，得第 2 條線段 AA;再以A為圓心，1 為半徑

6、向右畫弧交 OC 于點A，得第 3 條線段 AA;這樣畫下去，直到得第 n 條線段，之后就不能再畫出符合要求的線段了，則n _三、解答題(本大題共 6 個小題，共 66 分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)21. (本小題滿分 10 分)老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程， 隨后用手掌捂住了一個二次三項式，形式如下:(1)求所捂的二次三項式；(2)若 x 6 1，求所捂二次三項式的值22. (本小題滿分 10 分)嘉淇同學要證明命題“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的，她先用尺規作 出了如圖11的四邊形ABCD并寫出了如下不完整的已知和求證。AB=求證：四邊形 ABCD

7、是BC=AD ,(1)在方框中填空，以補全已知和求證;(2)按的想法寫出證明；證明：已知：如圖 11,在四邊形 ABCD 中,DC圖 11四邊形我的想法是：利用三 角形全等，依據“兩組對 邊分別平行的四邊形是 平行四邊形”來證明嘉淇(3)用文字敘述所證命題的逆命題為 _23. (本小題滿分 10 分)水平放置的容器內原有 210 毫米高的水，如圖 12,將若干個球逐一放入該容器中，每放入一個大球水面就上升 4 毫米，每放入一個小球水面就上升 3 毫米，假定放入容器中的所有球完全 浸沒水中且水不溢出，設水面高為 y 毫米.(1)只放入大球，且個數為 x大，求 y 與 x大的函數關系式(不必寫出

8、x大的范圍)；僅放入 6 個大球后，開始放入小球，且小球個數為x小.1求 y 與 x小的函數關系式(不必寫出 x小的范圍)；2限定水面高不超過 260 毫米，最多能放入幾個小球？24. (本小題滿分 11 分)某廠生產 A, B 兩種產品，其單價隨市場變化而做相應調整，營銷人員根據前三次單價變化的情況，繪制了如下統計表及不完整的折線圖:(1) 補全圖 13 中 B 產品單價變化的折線圖，B 產品第三次的單價比上一次的單價降低了 %；(2)求 B 產品三次單價的方差，并比較哪種產品的單價波動小;(3)該廠決定第四次調價，A 產品的單價仍為 6.5 元/件，B 產品的單價比 3 元/件上調 m%(

9、mQ) 使得 A 產品這四次單價的中位數是 B 產品四次單價中位數的 2 倍少 1,求 m 的值。25. (本小題滿分 11 分)第一次第二次第三次A 產品單價(元/件)65.26.5B 產品單價(元/件)3.543一2xA5.9 ；SA6 5.925.2 5.96.5 5.943150圖 12A，B 產品單價變化統計表數和方差:A, B產品單價變化折線團圖 13A產品2如圖 14,已知點 0(0, 0)，A( 5, 0)，B(2，1)，拋物線 I: y (x h)21(h 為常數)與 y軸的交點為 Co(1) l 經過點 B,求它的解析式，并寫出此時 I 的對稱軸及頂點坐標；設點 C 的縱坐

10、標為 yc，求 yc的最大值，此時 I 上有兩點/，%，X2，y2，其中為 X20，比較 yi與 y2的大小;當線段 0A 被 I 只分為兩咅部分，且這兩部分的比是 1: 4 時，求 h 的值拓展：如圖 15-3,當線段 02 CB 邊交于點 M 與 BA 邊交于點 N 時，設 BM=x(x0)，用含 x 的代數26. (本小題滿分 14 分)平面上，矩形 ABCDf 直徑為 QP 的半圓 K 如圖 15- 1 擺放，分別 延長 DA 和 QP 交于點 0,且/ D0Q=6，OQ=OD=3OP=2 0A=AB=1 讓線段0D 及矩形 ABCD 位置固定，將線段 0Q 連帶著半圓 K 一起繞著

11、點 0 按逆時針方向開始旋轉，設旋轉角為a(0 a 60 ).發現：(1)當 a 0，即初始位置時，點 P_ 直線 AB 上.(填“在”或“不在”)求當 a 是多少時，OC 經過點 B?在 OC 旋轉過程中，簡要說明 a 是多少時，點 P, A 間的距離最小？并指出這個最小值;如圖 15-2,當點 P 恰好落在 BC 邊上時，求 a 及 S陰影.式表示 BN 的長，并求 x 的取值范圍.0探究：當半圓 K 與矩形 ABCD 勺邊相切時，求 sin a 的值.0備用圖數學試題參考答案及評分標準 第1頁（共4頁）2015 年河北省初中畢業生升學文化課考試數學試題參考答案及評分標準說明：1.在閱卷過

12、程中，如考生還有其它正確解法，可參照評分標準按步驟酌情給分2.堅持每題評閱到底的原則，當考生的解答在某一步出現錯誤，影響了后堆部分時， 如果該步以后的解答未改變這一題的內容和難度，可視影響的程度決定后面部分的 給分，但不得超過后繼部分應給分數的一半： 如果這一步后面的解答有較嚴重的錯 誤， 就不給分.3.解答右端所注分數，表示正確做到這一步應得的累加分數.只給整數分數 一、選擇題（本大題共16個小題，110小題各3分；1116小題各2分，共42分）題號12345678答案AAcDBBcc題號91011 1213141516答案DcDBBDBA二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）

13、17. 118. -19. 2420. 92三.解答題(本大題共6個小題，共66分)21解：(1)設所捂的二次三項式為/，則 =X2-5X+1 + 3X.2分= x2-2x+14分(2)若x = /6 +1 A = (x I)26分=(/6 + 1-1)27分=6.10分22.(l)CD .分平行.2分(2)證明：連接BD. .3分在厶48和中，:AB=CDAD= CB . BD=DB,:厶ABD遜CDB. .5分AZl=Z2 Z3=Z4.:.AB/CD, AD/CB. .7分四邊形ABCD是平行四邊形.8分10分數學試題參考答案及評分標準 第2頁（共4頁）23.解：（l）y = 4x.+21

14、0s.分當x大=6時， 丿二4x6 +210 = 234 .尸3和+234$ .7分依題意，得3林+234W260,解得和W8扌，. .和為自然數，工土最大為8,即最多能放入8個小球 .10分24.解：（1）如圖2所示 .25 .4分（3）第四次調價后，對于A產品，這四次單價的中位數為土學二孚24對于B產品 加0第四次單價大于3又7315JF4X2_1 =1325第四次單價小于4. 3(l4-m%)-h3.5x2_1 =25.I。分24Aw = 25. .分忌冷皿-4 + 3) 3.5, A產品B產品二(35 - 3.5)2 +(4 - 3.5)，+ (3 - 351=. .67分8分:.9分

15、A. B產品單價變化折線圖4單價（元/件）0第一次第二次第三次序次圖27 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2數學試題參考答案及評分標準 第3頁(共4頁)25.解：(l)ffix = 2 , y = l代入y = -(x-/y+l,得方=2.解析式為 =-(x-2)2+l(或y-x1+4x-3), .2分對稱軸x = 2,頂點BQ、1).4分(2)點C的橫坐標為0,則兒=-滬+1，當力=0時，先有最大值為】 .5分此時，/為yu-x + l,對稱軸為丿軸，當時，y隨著x的增大而減小，QxQO時，yty2.7分(3)把Q4分1：4兩部分的點為(-1, 0)或(-4, 0).ffix = -

16、l, y = 0代入y =方嚴+1,得力=0或力=一2但A = -2時，Q4被分為三部分，不合題意，舍去.同樣,把x = -4y = 0 RAy = -(x-hV +1 ,得 =一5或力=一3(舍去).方的值為0或一5. .11分26.解:發現(1)在.1分當00過點B時，在RtAOJB中，AOAB9得ADOQ = ZABO = 45 ,.a = 60o-45o= 15o. . 3分(2)如圖3.連AP9有OA + APOP.當0P過點即a = 60時等號成立.:.人PMOP-OA = 2H當a = 60。時，P、/間的距離最小.P/的最小值為1.(3)如圖3,設半圓K與PC交點為連接啟，過點

17、P作/W丄于點過點R作RE丄KQ于點E在RtAOPH中.PH = MB = X OP = 2、:. POH = 30 ,由AD/BC知，ZRFQ=ZPOH = 30 ZRKQ = 2x30 = 60:.Sn=.匕林W36024在RtRKE中，RE = RKsh62=退，S/=、PKRE = 4如216DA a = 60-30 = 30.60穴數學試題參考答案及評分標準 第4頁（共4頁）ZOAN = ZA/BAT = 90, ZANOZBNM , /. AONBMN ,AN _AO即上竺=丄而一麗BN-一:.BN=. 10分x + 1如圖4,當點0落在C上時，x取最大值，作QF丄4D于點F.BQ = AF = JOQ2-QF2-AO = 3_2 - = 2逅-I x的范圍是0V點2近“ .11分【注：如果考生答“xW2Vi-l或均不扣分】探究半圓與矩形相切，分三種情況：如圖5,半圓K與切于點7設直線KT與和O0的初始位置所在査線分別交于點S.OS則ZKSO = ZKM = 90。，