1、1233 平面向量的坐標運算（建議用時：45 分鐘）學業達標、選擇題點A（1 , - 3） ,AB的坐標為（3,7），則點B的坐標為（）設點B的坐標為(x,y)，由AB=(3,7) = (x,y) - (1 , - 3) = (x- 1,y+ 3),得B(4,4).【答案】能構成三角形，則向量c等于（）【解析】 設c=X1a+入2b（入1,入2 R），則(1,2)= X1(1,1)+入2(1, 1)=(入1+入2,入1入2),A. (4,4)B. ( - 2,4)C. (2,10)D. ( - 2, - 10)2.設向量a= (1 , 3),b= ( 2,4)，若表示向量4a,3b- 2a,c

2、的有向線段首尾相接P在y軸上，則m=（）1.【解A. (1 , - 1)B.(-1,1)C. ( - 4,6)D. (4 , - 6)【解析】 因為 4a,3b-2a,c對應有向線段首尾相接，所以4a+ 3b- 2a+c= 0,故有c=- 2a- 3b=- 2(1 , - 3) - 3( - 2,4) = (4 , - 6).【答案】D3.若a=(1,1),A.B. *a- |bC.31歹-2bX1+ X2=1,則.入1入2= 2,1X1= 2,2D. 2【解析】 設Rx,y)，由題意P=mBCx 1 = 5m1P( 5m 1, m+ 2)，又點P在y軸上，一 5m+ 1 = 0,m=.y 2

3、=m5【答案】 B5.已知A 3,0) ,B(0,2) ,0為坐標原點，點C在/AOB，且/AO(= 45,設 C入0A (1 入) B入 R)，貝 U 入的值為()【導學號：00680050】又A 3,0) ,B(0,2),-入 OAtF (1 入)0Bi= ( 3 入，2 2 入),x= 3 入，2?入=.x= 2 2 入5【答案】 C、填空題6.已知點A(2,3) ,B( 1,5)，且C= 3,則點C的坐標為 _【解析】 因為 C=即 C-3(64 A，所以 = foAv|(2,3) + 3( 1,5)7已知邊長為單位長度的正方形ABCD若A點與坐標原點重合，邊AB AD分別落在x軸、y

4、軸的正方向上，則向量 2AB+3BO AC勺坐標為 _C.1 1 -5-5【解設qx,【答1,113【導學號：70512033】如圖所示，/x)，則OC(3c糾ASAB-(1,0) ,BO(0,1) ,AC= (1,1) 2AB3BOAC=(2,0) + (0,3) + (1,1)=(3,4) 【答案】 (3,4)三、解答題&若向量|a|=|b|=1,且a+b= (1,0)，求a與b的坐標.【解】 設a= (m n) ,b= (p,q),22m+n=1,22p+q=Im p= 1,n+q= 0,9. (1)已知平面上三個點A(4,6),1X+ 2AC(2)已知a= (1,2),b= (

5、 3,4),求向量a+b,ab,3a4b的坐標.【解】(1)因為A(4,6) ,B(7,5) ,C(1,8),所以XB=(7,5) (4,6) = (3, 1).AC= (1,8) (4,6) = ( 3,2),Im= p= 2,【解析】根據題意建立平面直角坐標系巳 1,0) , Q1,1) ,D(0,1).(如圖)，則各頂點的坐標分別為A(0,0),解得q=2，則有m= p= 2,n=或a= 2，b= 2，i3.4ABXo=(3, -1)+(-3,2)=(0,1),XB- XC=(3, -1)-(-3,2)=(6, -3).2 陥評 2(3, -1)+2(3,2)=(6 , 2) + |,

6、1I9Ja+b= (1,2) + (3,4) = ( 2,6),a-b= (1,2) ( -3,4) = (4,2),3a4b= 3(1,2) 4( 3,4) = (15，- 10).能力提升1.在四邊形ABCD,XB= Sb= (1,0)+_BCiA|BCBDI 麗，則四邊形ABC啲面積是(A.B.3C.D.【解為在BA方向上的單位向量,IBA記為ei=類似地，設孕=e2=目N-ATIBCIBD=e3=BG所以e1+e2=e3,可知四邊形BNGI為菱形，且|BM= |BG= IBN，所以/MB=120,從而四邊形ABCD為菱形，|AB= | 麗=1,所以SABC=|AB BQ sin /AB

7、C=2 【答案】D2.以原點0及點A(2, 3, 2)為頂點作一個等邊AOB求點B的坐標及向量AB的坐標.【解】 因為AOB為等邊三角形，且A(2 3, 2),5所以 |OA= |OB= |AB= 4.n以OB為終邊的角為云，由三角函數的定義得:6所以XB= OB-OA= (2 3, 2) (2 3, 2) =(0,4)當點B在OA的下方時，以OB為終邊的角為由三角函數的定義得：5B=（0， 4）,所以尺 B=SB-OA= (0， 4) (2 3, 2)=(2 3, 2) 綜上所述，點B的坐標為（2.3, 2）,怎啲坐因為在 02n范圍內，以Ox為始邊，OA為終邊的角為11n，當點B在OA勺上方時,OB=4COS卡,4sinnn=(2