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文檔簡介
1、不等式的概念及性質知識點詳解及練習一、不等式的概念及列不等式概念 不等號 “”、“”、“ ”、“”、“ ”設未知數不等式列不等式 步驟列出代數式表示出不等關系1不等式的概念及其分類(1)定義:用“”、“0ab, a-b=O l a=b, a-b0 C a3,x202絕對不等式:它表示的關系可能在任何條件下都成立,這樣的不等式叫絕對不等式;3條件不等式:在一定條件下才能成立的不等式叫條件不等式。(3)不等號的類型:1“工”讀作“不等于”,它說明兩個量之間關系是不等的,但不能明確兩個量誰大誰小;2“”讀作“大于”,它表示左邊的數比右邊的數大;3“0,則x是正數;若x0,則x是非負數;若xw0,則x
2、是非正數;若x-y0,則x大于y;若x-y0,則x不X小于y;若x-yw0,則x不大于y;若xy0(或一0),貝U x,y同號;若xy0y(或-2表示為:0 xw-2表示為:j0- ALi_I_I_I_| I I IJ_x2表示為:-2 -L 0 1 2特別提示:用數軸表示不等式的解集要注意兩點:定界點:一般在數軸上只標出原點和界點即可,定邊界點時要注意點是實心還是空心,若邊界點含于集合為實心點,不含于解集為空心點;定方向:小于向左,大于向右”。例1、表示不等式組“ 的解集如圖所示,則不等式組I工I jE例2、x的解集在數軸上表示為如圖所示的不等式組,求x的解集瞌的解集是-302三、不等式的性
3、質1、不等式的性質可分為不等式基本性質和不等式運算性質兩部分。(1)不等式基本性質有:1一個數大于另一個數,則另一個數一定小于這個數;若ab bb, bc匸:”ac (傳遞性)3不等式兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式,不等號的方向不變; abCa+cb+c (c R)4不等式兩邊都乘以(或除以)同一個正數,不等號的方向不變;c0 時,abacbc5不等式兩邊都乘以(或除以)同一個負數,不等號的方向改變;cbacb,cd :a+cb+d。2ab0, cd0:acbd。3ab0 Tanbn(nN, n1)。應注意,上述性質中,條件與結論的邏輯關系有兩種:“”和“d”即推出關系和等價關系。一
4、般地,證明不等式就是從條件出發施行一系列的推出變換。解 不 等 式 就 是 施 行系列的等價變換。因此,要正確理解和應用不等式性質。2、不等式與等式性質的關系相同不管是等式還是不等式,都可以在它們的兩邊同加 結果仍成立。(減)一個數(整式),所得不同在等式兩邊冋乘(除以)一個正(負)數(整式) 在不等式兩邊冋乘(除以)一個正數(整式)冋乘(除以)一個負數(整式),不等號方向一,等式仍然成立;,不等號萬冋不變,在不等式兩邊 定改變。3、不等式性質的應用:主要有以下三類問題:(1)根據給定的不等式條件,禾U用不等式的性質,判斷不等式能否成立。禾U用不等式的性質及實數的性質,函數性質,判斷實數值的大
5、小。利用不等式的性質,判斷不等式變換中條件與結論間的充分或必要關系。例1、試判斷4m?+4m+5和2(2m+1)的大小2例2、若關于x的不等式(1-a)x2可化為xv,試確定a的取值范圍1 - a不等式的概念及性質練習題一、判斷題(正確的打“V”,錯誤的打“x” )1、不等式兩邊同時乘以一個整數,不等號方向不變。()2、如果ab,那么3-2a3-2b。()3、如果a是有理數,那么8a-5a。()4、如果avb,那么a2vb2。()5、如果a為有理數,則a-a。()6、如果ab,那么ac2bc2。()7、如果x8,那么x8。()8若avb,貝Ua+cvb+c。()9、x0,y0,則-0()y10
6、、右:1x y 0,則(y x) 0()(n N, n1)ab011、若i22a b,c 0,則 ac bc 0()12、若:xz yz ,貝 9 x y()13、若a b a,則 b 0()c14、若ab c,則 a()b115、若2,則 12a()a二、填空題1、若ab,貝U -ab ,2a 12b 1222、當a0時,b 0時,ab 03、若x0,則x yy224、若ac2bc2,則3a3b5、實數a,b在數軸上的位置如圖所示,用“”或“v”填空:屯t02211Iab_ 0,a+b_0,ab_0,a_ b,_ ,Iaab16、 若avbv0,則一(ba) _027、 用不等式表示a的5倍
7、與b的和不大于8”為 _8、ja是個非負數可表示為_.“1i9、 若b a 0,則-ab10、_ 若3a 2a,則 a0三、選擇題1、在數學表達式-30;x=3;x2+x;x -4;x+2x+1是不等式的有2 2ac bc中成立的個數是()I b|()A.2個B.3個C.4個2、若mvn,則下列各式中正確的是(A.m3n 3 B。3m3n C3、若av0,則下列不等關系錯誤的是(A.a+5va+7 B。5a7a C。4、 下列各題中,結論正確的是()A.若a0,bv0,貝Ub/a0C.若av0,bv0,貝Uabv05、下列變形不正確的是()A.若ab,貝UbvaC.由一2xa,得x a/26、
8、有理數b滿足IbI v3,并且有理數A.小于或等于3的有理數C.小于或等于3的有理數7、若abv0,則下列各式中A.ab8、 若a bD.5個)3m 3n D。m/31n/31)5av7a D。a/5a/7定成立的是(B.ab0C.a/bv0且c 0,那么在下面不等式aB.若ab,貝Ua b0D.若ab,av0,貝Ub/av0B. a b,得baD.由x/2y,得x2ya使得avb恒成立,則a得取值范圍是()B.小于3的有理數D.小于一3的有理數)D. abc b cac bc旦bc cA.1B.2C.3D.4abc,那么下列式子中正確的是()b cC.a b b cD.-c,錯誤的是()B.
9、 x不大于3可表示為x 3x-7四、解答題1、用不等式表示下列數量關系。11(2)a的丄與b的-的差是負數。23x的一半的相反數(4)a與b兩數和的平方不能大于(6)a的6倍與3的差不大于1。2 22、若a b,試比較ac與bc的大小,ac與bc的大小。3、若a ba且a是負數,求b的取值范圍。五、應用題1、某校規定期中考試成績的40%和期末考試成績的60%的和作為學生成績總成績該校駱紅同學期中數學靠了85分她希望自己學期總成績不低于90分,她在期末考試中數學至少應得多少分?2、某次數學測驗,共有16道選擇題,評分方法是:答對一題得6分,不大或答錯一題扣2分,某 同學要想得分為60分以上,他至少應答對多少道題?(只列關系式)3、有一個兩位數,個位上的數是m,十位
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