1、-20 -數學選修2-1第一章：命題與邏輯結構知識點：1、命題：用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句 真命題：判斷為真的語句.假命題：判斷為假的語句.2、 “若p，則q”形式的命題中的p稱為命題的條件，q稱為命題的結論.3、 對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，則這兩個命題稱為互逆命題.其中一個命題稱為原命題，另一個稱為原命題的逆命題。若原命題為“若p，則q”，它的逆命題為“若q,則p” .4、 對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的條件的否定和結論的否定，則這兩個命題稱為互否命題.中一個命題稱為原命題，另一個稱為原命題的否命題.若原

2、命題為“若p，則q”，則它的否命題為“若p，則q” .5、對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的結論的否定和條件的否定，則這兩個命題稱為互為逆否命題。 其中一個命題稱為原命題，另一個稱為原命題的逆否命題。若原命題為“若p，則q”，則它的否命題為“若q，則p否否命題 _若則-g互逆6、四種命題的真假性:原命題真逆命題具否命題 具逆否命題具具真具假具假具真假真真假假假假假四種命題的真假性之間的關系:1兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性;2兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系.7、若p若pq，則p是q的充分條件，q是p的必要條件.q，則p是q的充要條件（充分必要

3、條件）.8、用聯結詞“且”把命題p和命題q聯結起來，得到一個新命題，記作p q.當p、q都是真命題時，p q是真命題；當p、q兩個命題中有一個命題是假命題時，p q是假命題.用聯結詞“或”把命題p和命題q聯結起來，得到一個新命題，記作p q.當p、q兩個命題中有一個命題是真命題時，p q是真命題；當p、q兩個命題都是假命題時，p q是假命題.對一個命題p全盤否定，得到一個新命題，記作p.若p是真命題，則p必是假命題；若p是假命題，則p必是真命題.p x。全稱命題的否定是特稱命題。x。特稱命題的否定是全稱命題。原命題*若p JUg逆命題若w* b9、短語“對所有的”、“對任意一個”在邏輯中通常稱

4、為全稱量詞,含有全稱量詞的命題稱為全稱命題.全稱命題“對中任意一個x，有p x成立”，記作“短語“存在一個”、“至少有一個”在邏輯中通常稱為存在量詞,特稱命題“存在”表示.x.”表示.含有存在量詞的命題稱為特稱命題.中的一個x，使p x成立”，記作“ X10、全稱命題p:特稱命題p:xx，p x，它的否定，p x，它的否定p:-21 -第二章：圓錐曲線知識點：1、求曲線的方程（點的軌跡方程）的步驟：建、設、限、代、化1建立適當的直角坐標系；2設動點Mx, y及其他的點；-22 -3找岀滿足限制條件的等式；4將點的坐標代入等式；5化簡方程，并驗證（查漏除雜）。2、平面內與兩個定點Fj，F2的距離

5、之和等于常數（大于FIF2）的點的軌跡稱為橢圓。這兩個定點稱為橢圓的焦點，兩焦點 的距離稱為橢圓的焦距。|MFj| |MF22a 2a 2c3、橢圓的幾何性質:焦點的位置焦點在x軸上焦點在y軸上圖形jr*迭1y匕丿標準方程2 2x y孑孑1 a1302 2y x孑扌1 a b 0范圍a x a 且b y bb x b且a y a頂點1a,0、2a,0、10, b、20,b10, a、20,a、1b,0、2b,0軸長短軸的長2b長軸的長2a焦占八、八、F1c,0、F2c,0F10,C、F20,c焦距F1F 2c c2a2b2，a 最大對稱性關于x軸、y軸對稱，關于原點中心對稱離心率c1b2-.e

6、 J1 0 e 1 a a準線方程2axc2a y c4、設是橢圓上任一點，點到Fl對應準線的距離為di，點 到F2對應準線的距離為d2，則_F1_F2e。did25、平面內與兩個定點Fi，F2的距離之差的絕對值等于常數（小于|F1F2|）的點的軌跡稱為雙曲線。這兩個定點稱為雙曲線|MFi| MF2I2a 2a2c-23 -焦點的位置焦點在x軸上焦點在y軸上圖形7, V標準方程2 2-2y 1 a 0, b 0 a b2 27 71 a 0,b 0范圍xa或x a，yRy a或y a，xR頂點1a,0、2a,010, a、20,a軸長虛軸的長2b實軸的長2a隹占八、八、F1c,0、F2c,0F

7、 0, c、F20,c的焦點，兩焦點的距離稱為雙曲線的焦距6、雙曲線的幾何性質:-24 -焦距F1F2I2c c2a2b2，c最大對稱性關于X軸、y軸對稱，關于原點中心對稱離心率cb2e一J12e1a V a準線方程2aXc2a y c漸近線方程by -x aaybx7、實軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線。8、 設是雙曲線上任一點，點到F對應準線的距離為di，點 到F2對應準線的距離為d2，則丨旦丨 空did29、 平面內與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡稱為拋物線定點F稱為拋物線的焦點，定直線 的準線.10、 過拋物線的焦點作垂直于對稱軸且交拋物線于、 兩點的線段，稱為拋物線的

8、“通徑”，即| 2p11、焦半徑公式：對稱軸焦占八 、八、FFZo2Fo,E2Fo,舟準線方程X_p_Xp.y_pyp2222離心率e 1范圍X oX oyoy o第三章：空間向量知識點：1、空間向量的概念：(1) 在空間，具有大小和方向的量稱為空間向量.(2) 向量可用一條有向線段來表示有向線段的長度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向.el稱為拋物線若點Xay。在拋物線y2px po上,焦點為F，F| xop2:、若點Xo，在拋物線2px上,焦點為Xo若點Xo,yo在拋物線2py上, 焦點為yo若點Xo,yo在拋物線X22py上, 焦點為yo12、拋物線的幾何性質:標準方程圖形頂點

9、2 py則F-25 -5、如果表示空間的有向線段所在的直線互相平行或重合，6、 向量共線的充要條件：對于空間任意兩個向量a，0，ab的充要條件是存在實數，使a b.uuur(3)向量 的大小稱為向量的模(或長度)，記作uuuI-(4)模(或長度)為0的向量稱為零向量；模為1的向量稱為單位向量.(5)與向量a長度相等且方向相反的向量稱為a的相反向量，記作a.(6)方向相同且模相等的向量稱為相等向量.2、空間向量的加法和減法：(1)求兩個向量和的運算稱為向量的加法，它遵循平行四邊形法則.rr為起點的兩個已知向量a、b為鄰邊作平行四邊形C，則以r與b的和，這種求向量和的方法，稱為向量加法的平行四邊形

10、法則.即:在空間以同一點起點的對角線uuc就是a(2)求兩個向量差的運算稱為向量的減法，它遵循三角形法則.即：在空間任取一點，作a，uur r. uuu r rb，則a b.3、實數 與空間向量a的乘積a是一個向量，稱為向量的數乘運算當o時，a與a方向相同；當o時，a與a方向相反；當o時，a為零向量，記為o.a的長度是a的長度的倍.4、設為實數，a，b是空間任意兩個向量，則數乘運算滿足分配律及結合律.分配律:r b raa b；結合律:7、平行于同一個平面的向量稱為共面向量.8、 向量共面定理：空間一點位于平面C內的充要條件是存在有序實數對uuu uuuuuiry，使 x y C或對空間任一定

11、點mu，有uuiruuu uurx y C或若四點，C共面，則uuuuuiruuuuuirx y z C x y z 1， 作uuufruur ra，b，則稱為向量a，b的夾角，記作a,b.兩個向量夾角的取值范圍是a,b0,.10、對于兩個非零向量a和b，若a,b-，則向量a，b互相垂直，記作29、已知兩個非零向量a和b，在空間任取一點ra11、 已知兩個非零向量a和b，則向b| cos & b稱為a，b的數量積，記作量的數量積為0.12、a b等于a的長度a與b在a的方向上的投影bcosa, b的乘積.r13 若a，b為非零向量，e為單位向量，則有1e a a e a cos a,e

12、；2a b a b 0；rar braa b cosb.零向量與任何向則這些并規定零向量與任何向量都共線.-26 -(8)cos a, br bra2 zW%為(9)X1, yi,乙，X22,Z2，則duu: 2227 X2兒兒y2ys z19、在空間中，取一定點作為基點，那么空間中任意一點的位置可以用向量uuuurn來表示.向量稱為點的位置20、空間中任意一條直線I的位置可以由I上一個定點以及一個定方向確定.點是直線I上一點，14 量數乘積的運算律:ir uu irir uu ir17、設ei，色，e3為有公共起點的三個兩兩垂直的單位向量（稱它們為單位正交基底），以e，Q,，Q的公共起點為原

13、點,u uuirr分別以e，e，e3的方向為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標系xyz則對于空間任意一個向量p，一定可以把標x, y,zrr18、設aXiy,Zi，bx?, y2,z2，則rbrarbra，a a a；4cos a,br b ra3r brarbrarbra2ra rb rbrarc rb rcrarc rb ra315、空間向量基本定理：若三個向量a，b，c不共面，則對空間任一向量p，存在實數組x,y,z，使得p xa ytr zc16、三個向量a,b,c不共面，則所有空間向量組成的集合是rprprarybzc, x,y,z R這個集合可看作是由向量a,rcrcr稱為空

14、間的一個基底，a,b,c稱為基向量.空間任意三個不共面的向量都可以構成空間的一個基底.它平移，使它的起點與原點uurr重合，得到向量P存在有序實數組x,y,zw &X rp得使urirye2ZE3把x，y，z稱作向量p在單位正交基底eurirre,，e,下的坐標，記作px, y, z此時，向量p的坐標是點在空間直角坐標系xyz 中的坐r braX12yyX2,z2乙% rb ra2（3）a知,乙（4）a b xx yy乙憶2（5）若a、b為非零向量，_則ar r（6） 若b 0，則ab aa a a . x：才ra b0X1X2y2z1z20X1X2, y1y2,zz22 2z2“-2

15、7 -向量，則對于直線I上的任意一點，有 的任意一點.21、 空間中平面的位置可以由內的兩條相交直線來確定.設這兩條相交直線相交于點，它們的方向向量分別為a,r為平面上任意一點，存在有序實數對x,y，使得uuuxa yb，這樣點與向量a,b就確定了平面 的位置.22、 直線I垂直，取直線I的方向向量a，則向量a稱為平面的法向量.uuta,這樣點 和向量a不僅可以確定直線I的位置，還可以具體表示岀直線I上-28 -rr23、若空間不重合兩條直線a,b的方向向量分別為a,b,uuruui29、點與點之間的距離可以轉化為兩點對應向量的模u計算.30、在直線I上找一點，過定點且垂直于直線I的向量為n，則定點到直線I的距離為duuuiuuurcos ,nmurnin31、 點是平面uuruuurcos ,n外一點， 是平面 內的一定點，n為平面 的一個法向量，則點 到平面uuu rnn 的距離為則a/b a / b24、若直線a的方向向量為則a/ aTn25、若空間不重合的兩個