1、福建省龍巖市2017年高中畢業班教學質量檢查數學（文科）試題第卷（選擇題 60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若集合，則（ ）A B C D2.已知復數滿足，則復數的虛部等于（ ）A1 B-1 C 2 D-23.在等差數列中，已知是函數的兩個零點，則的前9項和等于（ ）A-18 B9 C18 D364.下列關于命題的說法錯誤的是（ ）A函數的最小值為2B命題“”的否定是“”；C“”是“”的充要條件；D ，5.閱讀下邊的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果為（ ）A B C D36.已知 是R上的偶函數,且滿足,當

2、時, ,則A-2 B2 C-4 D47.在區間上隨機取一個x,則y=sinx在0到之間的概率為A B C D8.中國古代數學著九章算術中記載了公元前344年商鞅督造一種標準量器商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），若取3，其體積為13.5（立方寸），則圖中的為（ ）A2.4 B1.8 C1.6 D1.29.設不等式組，表示的平面區域為，若直線上存在內的點，則實數的取值范圍是（ ）A B C D10.已知三棱錐的四個頂點均在同一球面上，其中是正三角形，平面，則該球的表面積為（ ）A B C D11.已知離心率為的雙曲線的左、右焦點分別為，是雙曲線的一條漸近線上的點，且，為坐標原點，若，則雙曲

3、線的實軸長是（ ）A32 B16 C8 D412.已知，當x<0時，則a的取值范圍為 A B C D第卷（非選擇題 共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.平面內有三點且，則x為 14.過拋物線的焦點作直線交拋物線于，若，則線段AB中點的縱坐標為 15.已知為數列的前項的和，對都有，若，則 16.若實數滿足，則的最小值為 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. 已知.（1）求的單調增區間；（2）已知中， 為銳角且，求周長的最大值.18（本小題滿分12分） 如圖，菱形ABCD的邊長為12，BAD=60°

4、，將菱形ABCD沿對角線AC折起，得到三棱錐B-ACD，點M是棱Bc的中點，DM=6(I)求證：OD 平面ABC；()求三棱錐M -ABD的體積，19（本小題滿分12分） 某市為鼓勵居民節約用水，將實行階梯式計量水價，該市每戶居民每月用水量劃分為三檔，水價實行分檔遞增 第一級水量：用水量不超過20噸，水價標準為1.60元噸； 第二級水量：用水量超過20噸但不超過40噸，超出第一級水量的部分，水價標準比第一級水價提高0 80元噸； 第=三級水量：用水量超過40噸，超出第二級水量的部分，水價標準比第一級水價提高1.60元噸隨機調查了該市500戶居民，獲得了他們某月的用水量數據，整理得到如下的頻率分

5、布表： (I)根據頻率分布表中的數據，寫出a，b，c的值； ()從該市調查的500戶居民中隨機抽取一戶居民，求該戶居民用水量不超過36噸的概率； ()假設同組中的每個數據用該組區間的中點值代替，試估計該市每戶居民該月的平均水費。20（本小題滿分12分） 已知橢圓M：=l(a>b>0)的焦距為2，離心率為 (I)求橢圓M的方程； ()若圓N：x2+ y2 =r2的斜率為k的切線，與橢圓M相交于P，Q兩點，OP與OQ能否垂直？若能垂直，請求出相應的r的值；若不能垂直，請說明理由21.（本小題滿分12分）已知函數（I）若m=1，函數的最小值為2，求實數a的值。（II）若f（x）存在兩個極

6、值點，求的最小值請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標系與參數方程以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知點的直角坐標為，若直線的極坐標方程為，曲線的參數方程是（為參數）.（1）求直線和曲線的普通方程；（2）設直線和曲線交于兩點，求.23.選修4-5：不等式選講已知函數（）（1）當時，解不等式；（2）令，若在上恒成立，求實數的取值范圍.龍巖市2017年高中畢業班教學質量檢查數學（文科）參考答案一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）題號1234567891

7、01112選項ADCDABBDCBBA二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13 14 15 16三、解答題：（解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（滿分12分）解：（）由題可知，3分令，可得即函數的單調遞增區間為，. 6分方法一：（）由,為銳角，所以，解得或（舍）， 8分 9分 當且僅當時等號成立周長的最大值為. 12分方法二：（）由,為銳角，所以，解得或（舍），8分由 9分,周長的最大值為. 12分18命題意圖：本題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系及體積計算等基礎知識；考查學生的空間想象能力、推理論證能力及運算求解能力；考查了化歸與轉化及數形結合的

8、數學思想滿分12分.解：（）證明：是菱形，, 1分中，, 又是中點， 4分面面 6分（）解：中， 8分由（）得面. 12分19命題意圖：本題主要考查莖葉圖、中位數、平均數、方差、古典概型等基礎知識；考查學生應用意識、運算求解能力、數據處理能力及分析問題解決問題的能力；考查了分類與整合思想、必然與或然的數學思想滿分12分.解：（）由頻率分布表可得：， 3分（）設“該戶居民用水量不超過36噸”為事件由表可知，調查的500戶居民中，用水量不超過36噸的概率為 7分（）由用水量的頻率分布表和題意，得居民該月用水費用的數據分組與頻率分布表：用水量（噸）用水費用頻率根據題意，該市每戶居民該月的平均水費為：

9、（元）12分20本小題主要考查直線與圓錐曲線、直線與圓位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、分類與整合思想、函數與方程思想等滿分12分解：（）依題意得 橢圓的方程為4分（）設直線的方程為與圓：相切，即 6分由，所以可得令,則，8分若與能垂直，則 9分整理得，11分把代入得，滿足能垂直. 12分21本小題主要考查函數的最值、導數及其應用等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力等，考查函數與方程思想、化歸與轉化思想、分類與整合思想、數形結合思想等滿分分解：（）， 1分當時，在上是減函數，不合題意. 2分當時，由解得，由解得，在上是減函數，在上是增函數 3分當時，在上是減函數，在上是增函數，合題意. 4分當時，在上是減函數，不合題意. 5分綜上述. 6分（），令得， 7分存在兩個極值點，方程在上有兩個不等實根且， 8分 9分當時，；當時，.在上是減函數，在上是增函數 11分的最小值為. 12分22選修44：坐標系與參數方程命題意圖：本小題主要考查參數方程、極坐標等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想等滿分10分.解：（）因為，所以由，得 3分因為消去得 所以直線和曲線的普通方程分別為和. 4分（）點的直角坐標為，點在直線上，設直線的參數方程：（為參數），對應的參數為. 7分 10分23選