1、專題對點練 19 統計與統計案例1.我國是世界上嚴重缺水的國家，城市缺水問題較為突出，某市政府為了鼓勵居民節約用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個合理的居民月用水量標準x(單位：噸),用水量不超過x的部分按平價收費，超過x的部分按議價收費為了了解全市居民月用水量的分布情況，通過抽樣,獲得了 100 名居民某年的月用水量(單位：噸)，將數據按照0,0.5),0.5,1),4,4.5分成 9 組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.(1) 求直方圖中a的值；(2) 已知該市有 80 萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3 噸的人數，并說明理由；(3) 若該市政府希望使 85%的居民每

2、月的用水量不超過標準x(單位：噸)，估計x的值,并說明理由2.為迎接即將舉行的集體跳繩比賽，高一年級對甲、乙兩個代表隊各進行了6 輪測試，測試成績(單位：次/分鐘)如下表：輪次1-二四五六甲736682726376乙8375626975 :68 :(1)補全莖葉圖，并指出乙隊測試成績的中位數和眾數(2)試用統計學中的平均數、方差知識對甲、乙兩個代表隊的測試成績進行分析甲乙67833.某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位:t）和年利潤z（單位:千元）的影響.對近 8 年的年宣傳費x和年銷售量y（i=1,2,8）數據作了 初步處理，得到下面的散

3、點圖及一些統計量的值62060058056054D520s*wsXV 21 1(Xi-X)flX而21 1(W-W)sXVVi】(Xi-K)(y)1(W-W)(yi-y)46.65636.8289.81.61 469108.8500+4801_I_1_1_I_J_i_J_L_I_1_1 34 363$ 4042 4446 4A 50 52 5456年宣傳費 F干元表中W=：- W.（1） 根據散點圖判斷y=a+bx與y=c+d哪一個適宜作為年銷售量 型?（給出判斷即可，不必說明理由）y關于年宣傳費x的回歸方程類根據 的判斷結果及表中數據，建立y關于x的回歸方程；已知這種產品的年利潤z與x,y的

4、關系為z=0.2y-x.根據 的結果回答下列問題年宣傳費x=49 時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？年宣傳費x為何值時，年利潤的預報值最大？附：對于一組數據（U1,vi）,（U2,V2）,（Un,Vn）,其回歸直線V=a+3u的斜率和截距的最小二乘估計 nC - U）（丹-V） - C;一1ta = v -（?u分別為 他-S)2L = 144.某校數學課外興趣小組為研究數學成績是否與性別有關，先統計本校高三年級每個學生一學期數學成績平均分（采用百分制）,剔除平均分在 30 分以下的學生后,共有男生 300 名,女生 200 名.現采 用分層抽樣的方法，從中抽取了 100 名學生，按性別分為

5、兩組，并將兩組學生成績分為6 組,得到如下所示頻數分布表.分數段40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100男39181569女64510132（1）估計男、女生各自的成績平均分（同一組數據用該組區間中點值作代表）,從計算結果看，判斷數學成績與性別是否有關；（2）規定 80 分以上為優分（含 80 分），請你根據已知條件作出 2X2 列聯表，并判斷是否在犯錯誤的 概率不超過 0.1 的前提下認為“數學成績與性別有關”優分非優分合計男生女生合計100附表及公式P(K k。)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828n(ad -

6、 be)口=(口 +b) (c十 “)S + c) (b + d),其中n=a+b+c+d.5專題對點練 19 答案1.解(1)由頻率分布直方圖,可得(0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04) X 0.5=1,解得a=0.30.(2)由頻率分布直方圖可知，100 名居民每人月用水量不低于3 噸的頻率為(0.12+0.08+0.04)X0.5=0.12.由以上樣本頻率分布，可以估計全市 80 萬居民中月均用水量不低于3 噸的人數為 800 000X0.12=96000.(3)V前 6 組的頻率之和為(0.08+0.16+0.30+0.40+0.52+0.30

7、)X0.5=0.880. 85, 而前 5 組的頻率之和為(0.08+0.16+0.30+0.40+0.52)X0.5=0.730.85,/2.5x3.由 0.3X(x-2.5)=0.85-0.73,解得x=2.9.因此,估計月用水量標準為2.9 噸時,85%的居民每月的用水量不超過標準2.解(1)補全莖葉圖如下：乙隊測試成績的中位數為72,眾數為 75._63 +66 + 72 4-73 + 76 + 82玄田21切(63-72)2+(66-72)2+(72-72)2+(73-72)2+(76-72)2+(82-72)2=39;_&2 +68 + 仙 + 75 + 75 + 83云乙

8、-一：; =563-68X6.8=100.6,所以y關于w的線性回歸方程為=100.6+68w,因此y關于x的回歸方程為=100.6+68.(3)由知,當x=49 時,年銷售量y的預報值=100.6+682=576.6,A年利潤z的預報值=576.6X0.2-49=66.32.根據(2)的結果知，年利潤z的預報值=0.2(100.6+68 )-x=-x+13.6 +20.12.甲乙6 36 18 96 3 2 7 5 52M3=72,/ =22 2 2 2 2 2(62-72)+(68-72)+(69-72)+(75-72)+(75-72)+(83-72) =44.-_ - 2 . 2因為 m

9、=.,所以甲、乙兩隊水平相當，但甲隊發揮較穩定.3.解(1)由散點圖可以判斷y=c+d適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型 (2)令w=,先建立y關于w的線性回歸方程.e1(叫祁16t = 1ti.因為=68,=72,6l 13r6*所以當=6.8,即x=46.24 時，取得最大值.故年宣傳費為 46.24 千元時，年利潤的預報值最大.4.解=45X0.05+55X0.15+65X0.3+75X0.25+85X0.1+95X0.15=71.5.=45X0.15+55X0.10+65X0.125+75X0.25+85X0. 325+95X0.05=71.5.從男、女生各自的成績平均分來看，并不能判斷數學成績與性別有關.由頻數分布表可知，在抽取的 100 名學生中，“男生組”中的優分有15 人，“女生組”中的優分有 1