1、第 3 節函數的奇偶性與周期性1力提升力提升知識點、方法題號函數奇偶性的判定1,4函數周期性的應用3,9函數奇偶性的應用2,5,6,7,8,10,12函數基本性質的綜合應用11,13,14在宴踐中升華思想在宴踐中升華思想【 選 題 明 細表】基礎鞏固(時間:30 分鐘)1.(2017 北京順義區二模)下列函數中為奇函數的是(D )2(A)y=x +2x (B)y=l n|x|x_(C)y=() (D)y=xcos x2. 已知函數 f(x)(A)-2(B)0解析：因為 f(x)所以又當所以3.(2017 浙江臺州一模)若函數 y=f(x)是定義在 R 上的周期為 2 的奇函數，則 f(2 01

2、7)等于(B )(A)-2 017(B) 0解析：因為函數 f(x)所以所以所以故選是奇函數，且當 x0 時,f(x)=x2+,則 f(-1)等于(C)1(D)2是定義在 R 上的奇函數，f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1),x0 時,f(x)=x2+,2f(1)=1 +仁 2,所以 f(-1)=-2.故選 A.曰 4A )(C)1(D)2 017是定義在 R 上的周期為 2 的奇函數,f(1)=f(-1), 所以-f(1)=f(-1)=f(1),f(1)=f(-1)=0,f(2 017)=f(1)=0.B.4.(2017 廣東一模)已知 f(x)二,g(x)=|x-2|,則下列結論

3、正確的是(D )(A)h1(x)=f(x)+g(x)是偶函數(B)h2(x)=f(x) g(x)是奇函數7(力心)(C)h3(x)=:是偶函數(D)h4(x)= 2 -是奇函數解析:f(x)=： ,g(x)=|x-2|,A.h1(x)=f(x)+g(x)=+|x-2|=. +2-x,x -2,2.h1(-x)=+2+x,不滿足函數的奇偶性的定義，是非奇非偶函數3B.h2(x)=f(x) g(x)= . |x-2|=：(2-x),x -2,2.h2(-x)=(2+x),不滿足奇偶性的定義.Wfd) _2-X =j4-/,x -2,2),不滿足函數的奇偶性定義.C.h3(x)=D.h4(x)=5.

4、(2017-湖南郴州二模ax(a0 且 a豐1),且 f(lo(A)(B)3(C)9,x -2,0)U(0,2,函數是奇函數.故選 D.(D)解析：因為奇函數lo 4=-20 時,f(x)=ax(a0 且 a* 1),f(x)滿足f(2)=3,f(lo 4)=-3,所以 f(2)=a2=3,解之得 a= (舍負).故選A.JL VwL6.導學號 38486027(p017 山東濟寧二模)已知函數 y=f(x)是 R 上的偶函數，當 xi,x2 (0,+g)時,都有(xi-x2) f(xi)-f(x2)f(b)f(c)(C)f(c)f(a)f(b)解析：由已知條件知 f(x)在(0, 且f(a)

5、=f(|a|),f(b)=f(|b|),f(c)=f(|c|);,則(C )r(B)f(b)f(a)f(c)(D)f(c)f(b)f(a)，+ g)上是減函數；|a|=lnn1,b=(lnInnn)2|a|,c=(0,|a|),所以 f(c)f(a)f(b). 故選 C.27.已知 f(x)=lg( +a)是奇函數，則使 f(x)0 的 x 的取值范圍是(B )(A)(-g,0)(B)(-1,0)(C)(0,1)(D)(-g,0)U(1,+g)解析：由 f(x)+f(-x)=0,22即 lg( +a)+lg(+a)=0 可得 a=-1,4解 o 1 -X 1可得-1x0 時,f(x)= .:+

6、1,則當 x0 時,f(x)=解析：令 x0,所以 f(x)=-f(-x)=-(+1),即 x0 時,f(x)=-(.+1)=- .-1.答案:- -19. 若偶函數 y=f(x)為 R 上周期為 6 的周期函數,且滿足 f(x)=(x+1)(x-a)(-3 x 3),則 f(-6)等于_ .解析：因為 y=f(x)為偶函數，且 f(x)=(x+1)(x-a)(-3 xw3),所以 f(x)=x2+(1-a)x-a,所以 1-a=0,所以 a=1.f(x)=(x+1)(x-1)(-3wxw3).f(-6)=f(-6+6)=f(0)=-1.答案：-1能力提升(時間：15 分鐘)10. 已知 f(

7、x)是奇函數，且當 x0,則-x且 nw-2.故 m-n.故選 A.11. 導學號 38486028(2017 寧夏中衛一模)已知定義在 R 上的奇函數 f(x)滿足f(x)=f(2-x), 且 f(-1)=2,貝 U f(1)+f(2)+f(3)+ f(2 017) 的值為(C )(A)1(B)0(C)-2(D)2解析:因為 f(2-x)=f(x),所以 f2-(2+x)=f(2+x), 即 f(-x)=f(2+x),即-f(x)=f(2+x),所以 f(x+4)=f(x), 故函數 f(x)的周期為 4.因為定義在 R 上的奇函數 f(x)滿足 f(x)=f(2-x),且 f(-1)=2,

8、所以 f(x)=lg1-x5所以 f(0)=0,f(1)=-f(-1)=-2,f(2)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=2,f(4)=f(0)=0,所以 f(1)+f(2)+f(3)+f(2 017)=504 f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(2 017)=504 X (-2+0+2+0)+f(1)=0+(-2)=-2. 故選 C.12. 若 f(x)=ln(e3x+1)+ax 是偶函數，則 a=.解析：由題意知,f(x)的定義域為 R,因為 f(x)是偶函數，所以 f (-1)=f(1),從而有 ln(e +1)+a=ln(e-+1)-a,解得 a=-.答案：-13. 導學號

9、38486029 |已知定義在 R 上的奇函數 f(x)滿足 f(x-4)=-f(x),且在區間0,2上是增函數.若方程 f(x)=m(m0)在區間-8,8X1,X2,x3,x4,貝yX1+X2+X3+X4=_ .解析：因為 f(x)為奇函數并且 f(x-4)=-f(x).所以 f(x-4)=-f(4-x)=-f(x),即 f(4-x)=f(x), 且 f(x-8)=-f(x-4)=f(x),即 y=f(x)的圖象關于 x=2 對稱，并且是周期為 8 的周期函數.因為 f(x)在0,2上是增函數，所以 f(x)在-2,2上是增函數，在2,6上為減函數，據此可畫出 y=f(x)其圖象也關于 x=

10、-6 對稱，所以 X1+X2=-12,x3+X4=4,rX/V所以 X1+X2+X3+X4=-8.答案:-814.設函數 f(x)是定義在 R 上的奇函數，對任意實數 x 有 f(+x)=-f(-x)成立.(1)證明 y=f(x)是周期函數，并指出其周期；若 f(1)=2,求 f(2)+f(3) 的值；若 g(x)=x2+ax+3,且 y=|f(x)| g(x)是偶函數，求實數 a 的值.解:由 f(+x)=-f(-x),且 f(-x)=-f(x),-f(-x)=f(x-)=f(+x),所以 y=f(x)是周期函數，且 3 是其一個周期.因為 f(x)為定義在 R 上的奇函數，所以 f(0)=0,且 f(-1)=-f(1)=-