1、微小誤差準則微小誤差準則1 定義 間接測量一個物理量，當分項數目較多且誤差性質不同時，誤差的合成是相當復雜的。 因各局部誤差大小不同，所以在綜合時對總的誤差的影響差異很大。 為簡化計算，在不影響綜合誤差計算準確度時，應略去其中一項或幾項次要的、微小的誤差，而著重考慮其中的主要誤差項，這就是微小誤差準則。2 代數合成中的微小誤差判斷條件 (1)問題描述 綜合確定性系統誤差是對q個確定性系統誤差分項的代數合成 假設在此q個系統誤差中，忽略其中的第r個誤差項的影響，則此時的綜合確定性系統誤差變為 微小誤差準則解決的問題就是，如果被忽略的 是微小誤差，那么 。 需要討論的是： 應滿足什么樣的條件，使得

2、 可以作為微小誤差被忽略而不影響誤差合成結果？qqqkkkyxfxfxfxf22111rryrrqkkkyxfxfxf1ryyrr(2) 微小誤差項 通常，在誤差合成過程中只需要保留12位有效數字，保留更多位并沒有實際意義。 根據舍入規則，如果略去一項或幾項誤差后引起的計算誤差 不超過綜合誤差 的半個單位，則不影響計算綜合誤差的準確度。這是因為，即使不忽略該誤差，也會在舍入時裁掉。則這一項或幾項誤差可認為是微小誤差，可以忽略不計。 前面的討論中，假設 和 保留一位有效數字且為個位其他位置不影響討論結果），則數值在0.5以下的誤差 可以舍掉。 假設 和 保留二位有效數字且為十位和個位其他位置不影

3、響討論結果），則數值在0.5以下的誤差 同樣可以舍掉。如果不舍掉也會在舍入過程中被去掉。因而，只要略去誤差項 后滿足 ， 就可以作為微小誤差項忽略其影響。yyyyyrrxfyyrrxfrrxf5 . 0yyr(3)判斷條件 當保留一位有效數字時，由于 ，必然有 及 。 根據上述條件，若進一步滿足 ，那么 可以作為微小誤差項忽略其影響。此時， ， 。 當保留二位有效數字時，由于 ，必然有 及 。 根據上述條件，若進一步滿足 ，那么 可以作為微小誤差項忽略其影響。此時， ， 。1091y110y5 . 020y5 . 020yyyryy95. 0yrrxf05. 0100991y1100y5 .

4、0200y5 . 0200yyyryy995. 0yrrxf005. 03 幾何合成中的微小誤差判斷條件 (1)問題描述 對于隨機誤差或項數較多的不確定系統誤差采用幾何合成方式。 若忽略其中的第t項，有 需要討論的是： 應滿足什么樣的條件，使得 可以作為微小誤差被忽略而不影響誤差合成結果？mjjjyuxfu122)(22222122)()()(ttyttmjjjyuxfuuxfuxfututu(2)判斷條件 則被忽略的第t項誤差為微小誤差的條件是滿足 ， （保留一位有效數字或 ， （保留二位有效數字）。相應地，應滿足下列條件 因而，被忽略的第t項誤差為微小誤差的條件是滿足 （一位有效數字或 （二位有效數字）。5 . 020yyyuuuyyuu95. 05 . 0200yyyuuuyyuu995. 0yttyyttyyuuxfuuuxfuu3 . 00975. 0)95. 01 ()(95. 0)(22222222yttyyttyyuuxf