1、第四章 凸輪機構設計（4學時）1 .教學目標1） 了解凸輪機構的分類及應用；2） 了解推桿常用運動規律的選擇原則；3） 掌握在確定凸輪機構的基本尺寸時應考慮的主要問題；4） 能根據選定的凸輪類型和推桿運動規律設計凸輪的輪廓曲線。2 .教學重點和難點1）推桿常用運動規律特點及選擇原則；2）盤形凸輪機構凸輪輪廓曲線的設計；3）凸輪基圓半徑與壓力角及自鎖的關系；難點：“反轉法原理”與壓力角的概念。3 .講授方法：多媒體課件第四章凸輪機構4 . 1凸輪機構的特點和分類5 . 2從動件常用的運動規律、凸輪機構的組成和應用1、組成凸輪機構是由凸輪、從動件和機架三個部分所組成。2、運動規律凸輪機構可以將主動

2、件凸輪的等速連續轉動變換為從動件的往復直線 運動或繞某定點的擺動，并依靠凸輪輪廓曲線準確地實現所要求的運動規 律。3、特點優點是：只要正確地設計凸輪輪廓曲線，就可以使從動件實現任意給定 的運動規律，且結構簡單、緊湊、工作可靠。缺點是：凸輪與從動件之間為點或線接觸，不易潤滑，容易磨損。因此，凸輪機構多用于傳力不大的控制機構和調節機構、凸輪機構的分類1、按凸輪的形狀分（l）盤形凸輪也叫平板凸輪。這種凸輪是一個徑向尺寸變化的盤形構件，當凸輪l繞固定 軸轉動時，可使從動件在垂直于凸輪軸的平面內運動(2)移動凸輪當盤形凸輪的徑向尺寸變得無窮大時，其轉軸也將在無窮遠處，這時凸輪將作直線移動。通常稱這種凸輪

3、為移動凸輪。(3)圓柱凸輪凸輪為一圓柱體，它可以看成是由移動凸輪卷曲而成的。曲線輪廓可以開在圓柱體的端面也可以在圓柱面上開出曲線凹槽。2、按從動件的形式分(l)尖頂從動件結構最簡單，而且尖頂能與較復雜形狀的凸輪輪廓相接觸，從而能實現較復 雜的運動，但因尖頂極易磨損，故只適用于輕載、低速的凸輪機構和儀表中。(2)滾子從動件在從動件的一端裝有一個可自由轉動的滾子。由于滾子與凸輪輪廓之間為滾動摩擦，故磨損較小，改善了工作條件。因此，可用來傳遞較大的動力，應用也 最廣泛。(3)平底從動件從動件一端做成平底(即平面)，在凸輪輪廓與從動件底面之間易于形成油 膜，故潤滑條件較好、磨損小。當不計摩擦時，凸輪對

4、從動件的作用力始終與平 底垂直，傳力性能較好，傳動效率較高，所以常用于高速凸輪機構中。但由于從動件為一平底，故不適用于帶有內凹輪廓的凸輪機構。三、基本概念1、基圓：以凸輪輪廓最小半徑r b所作的圓2、推程：從動件經過輪廓AEg,從動件被推到最高位置3、推程角：角6o,這個行程稱為，6 2稱為4、回程：經過輪廓C皿，從動件由最高位置回到最低位置；5、回程角：角6 26、遠停程角：角6 i7、近停程角：角”二、凸輪與從動件的關系凸輪的輪廓機構取決于從動件的運動規律，從動件的運動規律取決于工作 要求。四、從動件的運動規律1 .等速運動規律當凸輪作等角速度旋轉時，從動件上升或下降的速度為一常數，這種運

5、 動規律稱為等速運動規律。(1)位移曲線(S6曲線)若從動件在整個升程中的總位移為 h ,凸輪上對應的升程角為6 °,那么由運動學可知，在等速運動中，從動件的位移 S與時間t的關系為：S=v t凸輪轉角6與時間t的關系為:6 = t則從動件的位移S與凸輪轉角6之間的關系為vs v和都是常數，所以位移和轉角成正比關系。因此，從動件作等速運動的 位移曲線是一條向上的 斜直線。從動件在回程時的位移曲線則與下圖相反，是一條向下的 斜直線。(2)等速運動凸輪機構的工作特點由于從動件在推程和回程中的速度不變， 加速度為零，故運動平穩；但在運 動開始和終止時；從動件的速度從零突然增大到 v或由v突

6、然減為零，此時，理 論上的加速度為無窮大，從動件將產生很大的慣性力，使凸輪機構受到很大沖擊， 這種沖擊稱剛性沖擊。隨著凸輪的不斷轉動，從動件對凸輪機構將產生連續的周 期性沖擊，引起強烈振動，對凸輪機構的工作十分不利。因此，這種凸輪機構一 般只適用于低速轉動和從動件質量不大的場合。2 .等加速、等減速運動規律當凸輪作等角速度旋轉時，從動件在升程(或回程)的前半程作等加速運動， 后半程作等減速運動。這種運動規律稱為等加速等減速運動規律。(1) 位移曲線(S6曲線)由運動學可知，當物體作初速度為零的等加速度直線運動時，物體的位移方1.2s at2程：在凸輪機構中，凸輪按等角速度旋轉，凸輪轉角6與時間

7、t之間的關系為t=6 / 則從動件的位移S與凸輪轉角6之間的關系為:圖78等加速等減速運動規律位移曲線式中a和都是常數，所以位移s和轉角6成二次函數的關系，所以，從動件作 等加速等減速運動的位移曲線是拋物線。 因此，從動件在推程和回程中的位移曲 線是由兩段曲率方向相反的拋物線連成。(2)等加速等減速運動凸輪機構的工作特點從動件按等加速等減速規律運動時，速度由零逐漸增至最大，而后又逐 步減小趨近零，這樣就避免了剛性沖擊，改善了凸輪機構的工作平穩性。因此， 這種凸輪機構適合在中、低速條件下工作。凸輪輪廓線(曲線)設計在合理地選擇了從東件運動規律以后，結合一些具體地條件可以進行凸輪輪廓地設可以利用作

8、圖法直接繪制出凸輪廓計。根據選定的推桿運動規律來設計凸輪具有的廓線時,線，也可以用解析法列出凸輪廓線的方程式，定出凸輪廓線上各點的坐標，或計算出凸輪的一系列向徑的值，以便據此加工出凸輪廓線。 用圖解法設計凸輪廓線， 簡單易行，而且直觀， 但誤差較大，對精度要求較高的凸輪，如高速凸輪、靠模凸輪等，則往往不能滿足要求。所 以，現代凸輪廓線設計都以解析法為主，其加工也容易采用先進的加工方法，如線切割機、 數控銃床及數控磨床來加工。但是，圖解法可以直觀地反映設計思想、原理。所以從教學角度，本節我們主要介紹圖解法，并簡單介紹解析法。但是，不論作圖法還是解析法，其基本原理都是相同的。所以我們下面首先介紹一

9、下 凸輪廓線設計方法的基本原理 一.凸輪廓線設計方法的基本原理為了說明凸輪廓線設計方法的基本原理，我們首先對已有的凸輪機構進行分析。如圖4-10所示為一對心直動尖頂推桿盤形凸輪機構，當凸輪以角速度繞軸心O等速回轉時，將推動推桿運動。圖b所示為凸輪回轉 角時，推桿上升至位移 s的瞬時位置。現在為了討論凸輪廓線設計的基本原理，設想給整個凸輪機構加上一個公共角速度(),使其繞凸輪軸心 O轉動。根據相對運動原理，我們知道凸輪與推桿間的相對運動關系并不發生改變，但此時凸輪將靜止不動，而推桿則一方面和機架一起以角速度繞凸輪軸心O轉動，同時又在其 導軌內按預期的運動規律運 動。由圖C可見，推桿在復 合運動中

10、，其尖頂的軌跡就 是凸輪廓線。利用這種方法進行凸 輪設計的稱為 反轉法，其基 圖 4-10 本原理就是理論力學中所講 過的相對運動原理。二.用作圖法設計凸輪廓線針對不同形式的凸輪機構， 其作圖法也有所不同。 我們以三類推桿形式給予分別介紹， 同學們要注意理解三類機構設計的異同之處。1 .對心直動尖頂推桿盤形凸輪機構若已知凸輪的基圓半徑 rb 25mm,凸輪以等角速度 逆時針方向回轉。推桿的運動規律如表4-1所示。利用作圖法設計凸輪廓線的作圖步驟如下：（1）選取適當的比例尺 取rb為半徑作圓；（2）先作相應序號凸輪運動角（）推桿的運動規律10 120等速上升h 20mm2120 150推桿在最高

11、位置不動3150 210等速下降h 20mm4210 360推桿在最低位置不動于推程的一段凸輪廓線。為此，根據反轉法原理，將凸輪機構按進行反轉，此時凸輪靜止不動，而推桿繞凸輪順時針轉動。按順時針方向先量出推程運動角120 ,再按一定的分度值（凸輪精度要求高時，分度值取小些，反之可以取小些）將此運動角分成若干等份，并依據推桿的運動規律算出各分點時推桿的位移值S考試中，由于學生可以用量角器進行分度，所以角度可取任意值。作圖步驟要寫清楚。本題中取分度值為15 （教材上為12 ,為作圖方便我們分為 15）,據運動規律可求 各分點時推卞f的位移 S如表（8-2）。（3）確定推桿在反轉運動中所占據的每個位

12、置。為此，根據反轉法原理，從A點開始，將運動角按順時針方向按15 一個分點進行等份，則各等份徑向線01, 02,08即 為推桿在反轉運動中所依次占據的位置。升程:0153045607590105120s05101520降程:015304560s20151050(4)確定出推桿在復合運動中其尖頂所占據的一系列位置。根據表中所示數值s,沿. .I''徑向等分線由基圓向外量取，得到1、2、 8點，即為推桿在復合運動中其尖頂所占據的一系列位置。(5)用光滑曲線連接A 8',即得推桿升程時凸輪的一段廓線。(6)凸輪再轉過30時，由于推桿停在最高位.- - ,，一 . -,， .

13、,置不動，故該段廓線為一圓弧。 以O為圓心，以O8為半徑畫一段圓弧8'9。(7)當凸輪再轉過 60時，推桿等速下降，其廓線可仿照上述步驟進行。(8)最后，凸輪轉過其余的150時，推桿靜止不動，該段又是一段圓弧。圖4-11按以上作圖法繪制的光滑封閉曲線即為凸輪廓線，如圖411所示。對于其它類型的凸輪機構的凸輪廓線設計，同樣可根據如上所述反轉法原理進行。接下來，我們主要討論其各自的特點及設計時要注意的問題。2 .對心直動滾子推桿盤形凸輪機構對于這種類型的凸輪機構，由于凸輪轉動時滾子(滾子半徑)與凸輪的相切點不一定在推桿的位置線上，但滾子中心位置始終處在該線，推桿的運動規律與滾子中心一致，所

14、以其廓線的設計需要分兩步進行。(1)將滾子中心看作尖頂推桿的尖頂，按前述方法設計出廓線0 ,這一廓線稱為理論廓線。(2)以理論廓線上的各點為圓心、以滾子半徑rT為半徑作圖 4- 12一系列的圓，這些圓的內包絡線即為所求凸輪的實際廓線，如圖4 12所示。3.對心直動平底推桿盤形凸輪機構在設計這類凸輪機構的凸輪廓線時，也要按兩步進行:(1)把平底與推桿軸線的交點 B看作尖頂推桿的尖頂，按照前述方法，求出尖頂的一系列位置，將其連成曲線，即為凸輪的理論廓 線。(2)過以上各交點B按推桿平底與推桿軸線的夾角作一系列代表平底的直線，這一系列位置的包絡線即為所求凸輪的實際廓線。求出凸輪廓線后，根據平底推桿的

15、一系列位置，選擇出推桿平底 的最小尺寸不應小于lmax的兩倍。如圖4-13。其它類型的凸輪機構，其廓線的作圖法和步驟與前述方法相同， 請同學下去自己學習。三.凸輪廓線設計的解析法對于精度較高地高速凸輪、檢驗用的樣板凸輪等需要用解析法 設計，以適合數控機床加工。 在研究過凸輪廓線設計的作圖法之后， 接下來我們就利用如圖 4-15所示的偏置滾子直動推桿盤形凸輪機 構，介紹解析方法。解析法主要采用解析表達式計算并確定凸 輪輪廓，計算工作量大，一般采用計算機精確地計算出凸輪輪 廓或刀具軌跡上各點地坐標進行。如圖所示為偏置直動滾子從動件盤型凸輪機構。偏距e、基圓半徑和從動件運動規律s f(),凸輪以等角

16、速度順時針轉動。以凸輪回轉中心 O為原點，垂直向上為 x正方向， 水平向左為y正方向，建立直角坐標系 Oxy。當從動件的滾子中 心從B0點上升到B點時，凸輪轉過的角度為，根據反轉法原圖 4-13圖 4-14圖4 15力動泓一功什世也凸輪解析法示意圖理，將B點以(一 )方向繞原點轉過即得到凸輪輪廓曲線 上對應點B點，其坐標為:x (s s0)cosesiny (s s0)sinecos式中：So初始位置Bo點的x坐標值，So4r； e2當凸輪轉過角時，從動件的位移 s f()。而它們的實際輪廓曲線是滾子圓族的包絡線，即實際輪廓是理論輪廓的等距線，它們之間的距離為滾子半徑 rT o由數學理論可知，

17、實際輪廓曲線上的坐標點(x, y)的參數方程為：式中：x、 y 分別為實際輪廓上對應理論輪廓曲線上(x、y)點的坐標，(x、 y )與點(x、y)在同一法線上。在此我們就不作過多的數學推導了，有興趣的同學可以自己研究。關于 、7和rT凸輪的基圓半徑 院直接決定著凸輪機構的尺寸。在前面我們介紹凸輪廓線設計時，都是假定凸輪的基圓半徑已經給出。而實際上，凸輪的基圓半徑的選擇要考慮許多因素，首先要考慮到凸輪機構中的作用力，保證機構有較好的受力情況。為此，需要就凸輪的基圓半徑和其它有關尺寸對凸輪機構受力情況的影響加以討論。一.凸輪機構中的作用力及凸輪機構壓力角圖4-16所示為一直動尖頂推桿盤狀凸輪機構的

18、推桿在推程任意位置時的受力情況分析。其中Q為推桿所承受的外載荷，P為凸輪作用于推桿上的驅動力，而R、R為導軌對推桿作用的總反力；1和2為摩擦角。凸輪的壓力角為凸輪廓線上傳力點 B的法線與推桿(從動件)上點B的速度方向所夾的銳角。對于滾子從動件，滾子中心可視作B點。若取推桿為分離體，則根據平面力系的平衡條件可以得到：Fx 0, Psin( 1) (R1 R2)cos 2 0Fy 0,Q Pcos( 1) (Ri R2)sin 20圖 4-16Mz 0,Rbcos 2 R2(l b)cos 20從中消去Ri和R,整理后可得:.2b.cos( 1) (1 -)sin( 1)tan 2由上式可知，壓力

19、角是影響凸輪機構受力情況的一個重要參數。在其它條件相同的情況下，越大、則分母越小、P力將越大。當增大到某一數值時，分母將減小為零，作用力P將增至無窮大，此時該凸輪機構將發生自鎖現象。而這時的壓力角我們稱為臨界壓力1c arctan() i(1 2b ) tan 2l由此可見,的要求是:為使凸輪機構工作可靠，受力情況良好，必須對壓力角進行限制。最基本max c °由上式可以看出，提高c的有效途徑是增大導路長度 l ,減小懸臂長度bo根據理論分析和實踐經驗，為提高機構效率，改善受力情況，通常規定max小于許用壓力角,而遠小于 c ,即：max c根據實踐經驗，常用的許用壓力角數值為：1)

20、工作行程時，對于直動推桿，取 30 ;對于擺動推桿取35 45 ;2)回程時，取70 80二.凸輪基圓半徑的確定對于一定類型的凸輪機構，在推桿運動規律選定之后，該凸輪的機構壓力角與凸輪基圓半徑的大小直接相關。圖4-17為一偏置尖頂直動推桿盤形凸輪機構。由“三心定理”可知，如經過凸輪與推桿接觸點B作凸輪廓線在該點的法線nn,則其與過凸輪軸心 O與推桿導軌相垂直的 OP線交點P即為推桿與凸輪的相對速度瞬心。根據瞬心的定義有：VP V OP圖4-17、，dsv dt ds所以： OPdt- d ddt由圖中可得：tan式中的“ ”號按以下原則確定：當偏距 e和瞬心P在凸輪軸心同側時取“一”號,ds由

21、上式可知，在偏距 e 一定時，推桿的運動規律已知(即 生)的條件下，加大基圓d半徑rb ,可以減小壓力角，從而改善機構的傳力特性，但這時機構的總體尺寸將會增大。為了既滿足 max W 的條件，又使機構的總體尺寸不會過大，就要合理地確定凸輪基圓的半徑值。對于直動推桿盤形凸輪機構，如果限定推程的壓力角<,則由上式可以導出基圓半徑的計算公式:ds ed22rb(S)erb越小，則機構的壓力tan從而由上式可知，當從動件的運動規律確定后，凸輪基圓半徑 角越大。合理地選擇偏距 e的方向，可使壓力角減小，改善傳力性能。所以，我們在設計凸輪機構時，應該根據具體的條件抓住主要矛盾合理解決：如果對機構的尺

22、寸沒有嚴格要求，可將基圓取大些，以便減小壓力角；反之，則應盡量減小基圓半徑尺寸。但應注意使壓力角滿足<。在實際設計中，凸輪基圓半徑rb的確定不僅受到<的限制，而且還要考慮到凸輪的結構與強度要求。因此，常利用下面的經驗公式選取rb:rb 1.8%(710)mm 其中r0為凸輪軸的半徑待凸輪廓線設計完畢后，還要檢驗三.滾子半徑(卜)的確定、平底尺寸的確定1 .滾子半徑的選擇對于滾子從動件中滾子半徑的選擇，要考慮其結構、強度及凸輪廓線的形狀等諸多因素。這里我們主要說明廓線與滾子半徑的關系。如圖4-18所示為一內凹的凸輪輪廓曲線，為實際輪廓，°為理論輪廓。實際輪廓的曲率半徑a等于

23、理論輪廓的曲率半徑 與滾子半徑 rT之和，即：arT。這樣，不論滾子半徑大小如,圖4-18何，凸輪的工作廓線總是可以平滑地作出。對于圖b中的外凸輪，arT ,則實際輪廓的曲率半徑為零實際輪廓上將出現尖點。當丁時，則 a為負值，這時實際的輪廓出現交叉，從動輪將不能按照預期的運動規律運動，這種現象稱為“失真”。因此，對于外凸的凸輪，應使滾子的半徑rT小于理論輪廓的最小曲率半徑min。另一方面，要考慮強度、結構等因素，滾子的半徑也不能太小，通常取：rT (0.10.5)rb,其中rb為基圓半徑。2 .平底尺寸的選擇平底從動件其平底尺寸的確定必須保證凸輪輪廓與平底始終相切，否則從動件也會出 現“失真”

24、，甚至卡住。通常平底長度L應取：L 2lmax (57)mm其中 max為凸輪與平底相切點到從動件運動中心距離的最大值。3 .材料的選擇滾子材料的選擇主要考慮機構所受的沖擊載荷和磨損等問題。一般情況下，凸輪選用45號鋼或40Cr制造，淬硬到 HRC52-58;要求較高時，也可以用 15號鋼或20Cr制造，采 用滲碳淬火。滾子采用與凸輪同樣的材料。凸輪機構的結構設計凸輪機構要求能實現預定的運動，承受連續工作載荷的作用，尺寸緊湊，易于加工裝配，并且成本低、壽命長。凸輪機構的失效形式通常為凸輪工作表面的擦傷、點蝕與光亮磨損。擦傷主要由于表面粗糙度和潤滑不充分造成表面材料損失。 超里與時間和應力有關，

25、是由于表面疲勞引起裂 紋擴展，造成表層材料小片剝落。光亮磨損介于損傷和點蝕之間,與潤滑油的化學性質有關。 一般可選用接觸強度高的材料、降低表面粗糙度以及合適的潤滑方式來防止失效。1、凸輪和從動件的常用材料及技術要求1）凸輪和從動件的常用材料凸輪的材料要求工作表面有較高的硬度，芯部有較好的韌性。一般尺寸不大的凸輪用45鋼或40Cr鋼，并進行調質或表面淬火，硬度為5258HRC要求更高時，可采用 15鋼或20Cr鋼滲碳淬火，表面硬度為5662HRC滲碳深度為1.5mm。更加重要的凸輪可采用35CrMo鋼等進行滲碳，硬度為6067HRC以增強表面的耐磨性。 尺寸大或輕載的凸輪可采 用優質灰鑄鐵，載荷

26、較大時可采用耐磨鑄鐵。在家用電器、辦公設備、儀表等產品中常用塑料作凸輪材料。一般使用共聚甲醛、聚碉、聚碳酸脂等，主要利用其成型簡單、耐水、耐磨等優點。從動件接觸端面常用的材料有45鋼，也可用T8、T10,淬火硬度為5559HRC要求較高時可以使用 20Cr進行滲碳淬火等處理。2）凸輪及從動件的精度與表面粗糙度對于向徑在 300500mm以下的凸輪可以分為三個精度等級，其公差和表面粗糙度見 表。凸輪精度極限偏差表面粗糙度Ra/mm向徑/mm基準孔凸輪槽的槽寬盤型凸輪凸輪槽高精度土（）H7H7(H8)一»度土（）H7(H8)H8低精度土（）H8H9(H10)對于高速凸輪機構的從動件，表面粗糙度應低于Wm>圖4-19惟出式用.2、結構設計1）凸輪的結構及其在軸上的固定盤型凸輪的結構通常分為整體式和組合式。整體式結構如圖4-19所示，它具有加工方便，精度高和 剛性好的優點。凸輪輪廓尺寸的推薦值為：di