1、第一單元簡易方程一、教學內容：本單元教學方程的知識，是在四年級（下冊） “用字母表示數”的基礎上編排的。第一次教學方程， 涉及的基礎知識比較多， 教學內容分成三部分編排。第 1 2 頁教學等式的含義與方程的意義， 根據直觀情境里的等量關系列方程。第 3 11 頁教學等式的性質， 解方程，列方程解答一步計算的實際問題。 第 1214 頁全單元內容的整理與練習。 本單元安排了關于等式性質的內容， 分兩段教學： 第一段是等式的兩邊同時加上或減去同一個數，結果仍然是等式；第二段是等式的兩邊同時乘或除以同一個不等于零的數，結果仍然是等式。在每一段教學等式的性質以后，都及時讓學生運用等式的性質解方程。二、

2、教材分析：教材首先結合具體的情境，認識等式和方程，了解等式與方程的關系；探索并理解“等式兩邊同時加上或減去同一個數，所得結果仍然是等式” ，學會解只含有加法或減法運算的簡單方程。接著探索并理解“等式兩邊同時乘或除以同一個不等于 0 的數，所得的結果仍然是等式” ，學生解只含有乘法或除法運算的簡單方程；會列方程解決一步計算的實際問題。三、學情分析：學生已經掌握整數、小數的認識及其四則計算的學習，積累了較多的數量關系的知識，并學會了用字母表示數。我們在教學時，要讓學生有效地參與學習和探索活動，通過自主探索和合作交流理解方程的含義。 引導學生通過觀察、分析、和比較，由具體到抽象理解等式的性質。四、教

3、學目標要求：1. 理解方程的含義，初步體會等式與方程的關系；初步理解等式的性質，會用等式的性質解簡單的方程，會列方程解答一步計算的實際問題。2. 使學生在觀察、分析、抽象、概括和交流的過程中，經歷將現實問題抽象成方程的過程。五、教學重點：理解等式的性質，能利用等式的性質解方程。1六、教學難點：會列方程解答簡單的實際問題。七、教學準備：掛圖、小黑板等。八、課時安排： 14 課時2第一課時方程的意義教學內容：教科書第 1 頁的例 1、例 2 和試一試，完成練一練和練習一的第12 題。教學目標要求：理解方程的含義，初步體會等式與方程的聯系與區別，體會方程就是一類特殊的等式。教學重點：理解并掌握方程的

4、意義。教學難點：會列方程表示數量關系。教學過程：一、教學例 11出示例 1 的天平圖，讓學生觀察。提問：圖中畫的是什么？從圖中能知道些什么？想到什么？2引導：（ 1）讓不熟悉天平不認識天平的學生認識天平，了解天平的作用。（2）如果學生能主動列出等式，告訴學生：像“50+50=100”這樣用等號連接的式子是等式，并讓學生說說這個等式左邊和右邊分別表示的意思；如果學生不能列出等式，則可提出“你會用等式表示天平兩邊物體的質量關系嗎？”二、教學例 21出示例 2 的兩組天平圖，引導學生分別“用式子表示天平兩邊物體的質量關系”。（1）先出示第一組天平圖，看圖說說兩個圖中，哪一個左右兩邊保持了平衡，哪一個

5、左右失去了平衡；具體說說每個天平中左右兩邊的物體質量怎樣表示；用適當的式子表示天平兩邊物體的質量大小關系。（2）出示第二組天平圖，看圖列出相應的式子。2引導：觀察、比較這些式子，說一說寫出的四個式子中哪些是等式，這些等式與例 1 的等式相比有什么特殊之處。 從而明確這兩個式子中都含有字3母，也就是都含有未知數“ x”，像這樣含有未知數的等式叫作方程。3討論：用適當的方式試著表達等式與方程的關系，明確：方程都是等式，但等式未必是方程。方程只是一類特殊的等式。三、完成練一練1、下面的式子哪些是等式？哪些是方程？先仔細觀察題中的式子，在小組里說說哪些是等式，哪些是方程，再全班交流。要告訴學生，方程中

6、的未知數可以用x 表示，也可以用 y 表示，還可以用其他字母表示，以免學生誤以為方程是含有未知數x 的等式。2. 將每個算式中用圖形表示的未知數改寫成字母。四、鞏固練習1完成練習一第1 題2完成練習一第2 題五、小結今天，我們學習了什么內容？你有哪些收獲？需要提醒同學們注意什么？還有什么問題？六、作業完成補充習題板書設計：方程的意義X+50=150X+X=200像 X+50=150、2X=200這樣含有未知數的等式叫做方程4第二課時等式的性質和解方程（ 1）教學內容：教科書第 24 頁的例 3、例 4 和試一試，完成練一練和練習一的第3 5題。教學目標要求：1. 使學生在具體的情境中初步理解等

7、式的兩邊同時加上或減去同一個數，所得的結果仍然是等式，會用等式的性質解簡單的方程。2. 使學生在觀察、分析、抽象、概括和交流的過程中，積累數學活動的經驗，培養獨立思考，主動與他人合作交流習慣。教學重點：理解“等式的兩邊同時加上或減去同一個數，所得結果仍然是等式” 。教學難點：會用等式的這一性質解簡單的方程。教學過程：一、教學例 31. 談話：我們已經認識了等式和方程，今天這節課，將繼續學習與等式、方程有關的知識。請同學們看這里的天平圖，你能根據圖意寫出一個等式嗎？50=50。提問：現在的天平是平衡的，如果將天平的一邊加上一個10 克的砝碼，這時天平會怎樣？談話：現在天平恢復平衡了，你能在上面這

8、個等式的基礎上，再寫一個等式表示現在天平兩邊物體質量的關系嗎？50+10=50+10。2. 出示第二組天平圖，在天平左右兩邊增加一個“ a 克”的砝碼，思考：天平兩邊物體的質量是怎樣變化的？你能分別列出兩個等式嗎？觀察：上述兩組等式，說一說這兩組等式各是怎樣變化的，有什么共同的地方？3. 出示第 3、 4 組天平圖，提問：你能分別說說這兩組天平兩邊物體的質量各是怎樣變化的嗎？5談話：怎樣用等式分別表示天平兩邊物體變化前的關系和變化后的關系？啟發：這兩組等式是怎樣變化的？這種變化與上述兩組等式的變化有什么不同？4. 提問：從整體上觀察得到的三組等式，并試著概況它們的變化規律。剛才我們通過觀察天平

9、圖，得到了兩個結論，你能用一句話合起來說一說嗎？5. 做練一練的第 1 題二、教學例 41. 出示例 4 的天平圖，你能根據天平兩邊物體質量相等關系列出方程嗎？2. 講解：要求出方程中未知數的值，要先寫“解” ，要注意把等號對齊。3. 完成試一試4. 完成練一練提問：解這里的方程時，分別怎樣做就可以使方程左邊只剩下x 了。三、鞏固練習1. 做練習一的第 3 題2. 做練習一的第 4 題3. 做練習一的第 5 題四、全課小結提問：今天這節課我們學習了什么內容？你有哪些收獲？還有什么不懂的問題？五、作業完成補充習題。板書設計：等式性質和解方程等式的性質解方程50=5050+10=50+10解： X

10、 10=50x a=50 a50 aa =50 a aX+10 10=5010X=40檢驗：把 x=40 代入原方程，看看左右兩邊是不是相等。40+10=50， x=406是正確的。第三課時等式的性質和解方程（ 2）教學內容：教科書 P4 P5 例 5例 6、P5“試一試”、“練一練”P6P7 練習一第 68 題教學目標要求：1使學生進一步理解并掌握等式的性質，即在等式兩邊同時乘或除以同一個不等于 0 的數，結果仍然是等式。2使學生掌握利用相應的性質解一步計算的方程。教學重點：使學生進一步理解并掌握等式的性質，即在等式兩邊同時乘或除以同一個不等于 0 的數，結果仍然是等式。教學難點：使學生掌握

11、利用相應的性質解一步計算的方程。教學過程：一、復習等式的性質1前一節課我們學習了等式的性質，誰還記得？2在一個等式兩邊同時加上或減去同一個數，所得結果仍然是等式。那同學們猜想一下，如果在一個等式兩邊同時乘或除以同一個數( 除以一個數時 0除外 ) ，所得結果還會是等式嗎？3生自由猜想，指名說說自己的理由。4那么，下面我們就通過學習來驗證一下我們的猜想。二、教學例 51引導學生仔細觀察P4 例 5 圖，并看圖填空。2出示第一組天平圖的左邊一幅圖，引導：根據圖中的相等關系列出等式“x=20”。出示右邊一幅圖，說說天平兩邊物體質量發生了什么樣的變化？7怎樣的等式表示變化后天平兩邊物體質量的相等關系？

12、由此列式“2x=20×2”。出示第二組天平圖， 說一說天平左右兩邊的物體是怎樣變化的？分別可以用怎樣的算式表示變化前后天平左右兩邊物體質量的大小關系？3通過這些圖和算式，你有什么發現？X=202x=20×23x=603x÷3=60÷34接下來，請大家在練習本上任意寫一個等式。請你將這個等式兩邊同時乘同一個數，計算并觀察一下，還是等式嗎？再將這個等式兩邊同時除以同一個數，還是等式嗎？通過剛才的活動，你又有什么發現？能同時除以0 嗎？為什么？5等式性質二：等式兩邊同時乘或除以同一個不等于0 的數，所得結果仍然是等式。6 P5“試一試”指名讀題。你是根據什么來

13、填寫的？三、教學例 61出示 P5 例 6 教學掛圖。指名讀題，同時要求學生仔細觀察例6 圖2長方形的面積怎樣計算？3根據題意怎樣列出方程？你是怎么想的？板書：40X=960，思考：怎樣求方程中 x 的值？4在計算時，方程兩邊都要除以幾？為什么？明確：根據等式的性質，可以在方程兩邊都除以40，此時左邊就只剩下x 了。完成書上的填空。5計算出 X=24后，我們怎樣才能確定這個數是否正確？請大家口算檢驗一下。最后將例6 填寫完整。6小結：將上述解法與其他方法進行適當的比較，以進一步明確用等式性質解方程的思考過程和特點。87 P5練一練解方程： X÷0.2=0.8師巡視并幫助有困難的學生。

14、練習后指名讓學生說一說: 你是怎樣解方程的？為什么可以這樣做？四、鞏固練習1要使下面每個方程的左邊只剩下x, 方程兩邊應同時乘或除以幾？0.6x=7.2方程兩邊應同時x÷ 1.5=0.6方程兩邊應同時2化簡下列各式8 X ÷850+X-40X÷ 9× 9 X-1.4+13.P6 第 7題教師引導學生列方程4.p7 第 8 題解方程帶“”寫出檢驗過程X+0.7=14 0.9x=2.45 76+x=91x÷ 9=90 x-54=18 2.1x=0.84五、課堂小結這節課，你有什么收獲？學到哪些知識？在解方程時，關鍵是什么？要注意什么？六、作業完成補

15、充習題。板書設計：等式的性質和解方程X=202x=20×240X=9603x=603x÷3=60÷3解： 40X÷40=960÷40X=249等式兩邊同時乘或除以同一個不等于0 的數，檢驗：把 x=24 代入原方程，所得結果仍然是等式。左邊 =40×24=960，右邊 =960X=24是原方程的解。第四課時等式的性質與解方程練習教學內容：教科書 p7 練習一第 913 題教學目標要求：1通過練習，使學生進一步理解方程的意義。2進一步理解等式性質，能根據等式性質正確地解方程。教學重點：進一步理解等式性質。教學難點：能根據等式性質正確地解

16、方程。教學過程：一、基礎練習1什么是方程？含有未知數的等式叫做方程。（1）說出下面的式子哪些是方程，哪些不是？為什么？18+17=35 x=1 12-Y=4 S+12=4921-b 24 x=14 7816 a=27 ba +b=6 b-8=100X+104X=602. 讓學生說一說等式的性質一和等式的性質二（1）解方程。帶“”寫出檢驗過程。X+25=37X-23=520.7X=3.5X÷ 0.5=12 48 X=25 4.8 ÷x=2010集體訂正，幫有錯的同學分析錯誤原因，使其明白算理。3在運算符號，在填數字。（ 1） X-20=30（ 2） 5x=2.4解： X=30

17、 解： x=2.4 X=x=（3）3.6+X=5.7（4）4.8 ÷x=12解： X=5.7 解： x=4.8 X=x=學生獨立完成后指名回答，讓學生說說是怎樣想的。使學生明白：根據等式的性質。小結：通過把解方程的過程補充完整，啟發學生簡化解方程的書寫，提高解方程的熟練程度。二、指導練習1 p7 第 9 題學生獨立完成2 P7第 11 題： pp 列方程求表中的未知數的值學生看懂題意，列方程，解方程3P7第 13 題學生口答練習4出示小黑板判斷題（1）等式兩邊同時加上或減去同一個數，所得結果仍然是等式。 （）（2）方程一定是等式，等式不一定是方程。（）（3）解方程的依據是等式的性質。

18、（）學生獨立完成，說一說自己判斷的理由。三、課堂小結通過本節課的練習，你有什么收獲？你認為解決數學問題時，方程的用處11大嗎？四、作業1P7第 10 題2P7第 12板書設計：等式的性質與解方程練習題12x=31.29.6y=48解： x=31.2 ÷12解： y=48÷ 9.6X=2.6y=512第五課時列方程解決簡單的實際問題（1）教學內容：教科書 P8 例 7、P9 練一練， P11練習二第 15 題教學目標要求：1使學生在具體的情境中，根據題中數量間的相等關系，能正確列方程解決簡單的實際問題，掌握列方程解決實際問題的思考方法。2使學生在經歷將實際問題抽象成方程的過程

19、中，積累將現實問題數學化的經驗，進一步感受方程的思想方法和應用價值。3通過學習，進一步培養學生獨立思考，主動與他人合作，自覺檢驗的良好習慣。教學重點：學會列方程解決一步計算的實際問題。教學難點：掌握列方程解決實際問題的基本思考方法。教學過程：一、新課導入1. 談話：我們已經學習了等式的兩個性質，今天這節課，我們將繼續學習用不同的方法寫出方程的數量關系，但不管是什么形式，其本質是一樣的。2. 課件出示例 7：學生讀題，理解題意說說題中的條件和問題， 再找出數量之間的相等關系。學生的回答可能有： 去年的體重 +2.5= 今年的體重今年的體重去年的體重=2.5根據學生的回答列方程解答。解：設小紅去年

20、的體重為x 千克。X+2.5=3636-X=2.5你是怎樣檢驗的？在小組里交流后，集體交流。3. 列方程解決實際問題時要注意什么？13二、完成“練一練”先說說題中的數量關系，再說說怎樣設未知數，然后根據數量關系列方程解答。三、完成練習二的第15 題。1. 完成練習二的第 1 題先讓學生說說解方程的思路，然后讓學生獨立完成，集體交流。2. 完成練習二的第 2 題先說說題中的數量關系，再說說怎樣設未知數。3. 完成練習二的第 3 題先讓學生獨立完成，再說說每題中的數量關系和解題過程。4. 完成練習二的第 4 題學生理解題意后獨立完成，再說說每題中的數量關系和解題過程。5. 完成練習二的第 5 題三

21、生板演，其余生獨立完成在自備本上后集體校對，再向同桌說說解方程的注意點：寫上“解” ，利用等式的性質一步一步解出x 的值，最后要檢驗。四、全課小結提問：今天這節課我們學習了什么內容？要注意什么？五、作業補充習題板書設計：14第六課時列方程解決簡單的實際問題（2）教學內容：教科書 P9 例 8、P10 練一練， P11-12 練習二第 6 8 題教學目標要求：1. 能準確找出問題中相等關系的量，根據其數量關系列出方程。2. 使學生學會應用等式的性質解兩步解的方程。3. 滲透轉化思想，學習解決問題的策略。4. 注重聯系生活實際，獲得成功體驗。教學重點：使學生能熟練找出問題中相等關系的量，根據其數量

22、關系列出方程并應用等式的性質解兩步解的方程。教學難點：滲透轉化思想，學習解決問題的策略。教學過程：一、復習導入1找出下列關鍵句中的數量關系：女生人數是男生人數的2 倍足球的個數比籃球多35 個鴿子的只數相當于麻雀的5倍多 9只語文書的 4 倍少 10 本正好是數學書的本數2應用等式的性質說說解方程的過程：4x = 56 x+15 =30x÷9=23x - 98 = 100 5 x6=9你覺得這個方程和我們以前學過的有什么不同？你有什么辦法解方程？二、新授教學1學習例 8：師出示題目，說說題目中的數量關系。（生自由說再指名校對）你有什么解題方法？15列方程解答的步驟是怎樣的？（先找出數

23、量關系，再設未知量為x，列出方程，根據等式的性質解方程。 ）你們想自己先試試看嗎？（生嘗試練習，兩生板演后反饋）解：設小雁塔的高度為x 米。2x-22=64（數量關系：小雁塔高度的2 倍少 22 米=大雁塔的高度）2x-22+22=64+22（等式的性質）2x =86x=86÷2x=43這樣就做完了嗎？（還要檢驗）如何檢驗？（先自己檢驗一下，再同桌交流，最后指名檢驗）注意：要將 x 的值代入題目中檢驗才比較準確。答：小雁塔高43 米。2在解方程的過程中還有什么不理解的？有沒有其它想法？（為什么不利用等式的性質先將左右兩邊都÷2，這樣做行不行？為什么？）引導同學們理解這里將

24、2x 看作一個整體的未知數來解。先求出2x 的值是多少，再求出x的值是多少，要兩步解。揭題：兩步解的方程3從讀題后找出數量關系到列方程、解方程、檢驗，你覺得哪里很關鍵，哪里還有些困難？三、專項練習1根據關鍵句說說數量關系：杭州灣大橋比香港青馬大橋的16 倍還多 0.8 千米故宮比天安門廣場的2 倍少 8 公頃一個駝鳥蛋長比一只蜂鳥體長的3倍還多 1厘米2練習二第 6 題在括號里填上含有字母的式子，生獨立完成后校對。3練習二第 7 題16學生獨立完成，集體交流4練習二第 8 題生獨立完成，兩生板演后校對。四、總結師：今天我們一起學習了什么知識？在腦子里回憶一下解兩步方程的過程，再同桌互相交流解題

25、的注意點。五、作業補充習題板書設計：17第七課時列方程解決簡單的實際問題練習教學內容：教科書 P12 練習二第 915 題教學目標要求：1. 滲透數學中的語感訓練，使學生能熟練找出問題中相等關系的量，根據其數量關系列出方程。2. 使學生掌握應用等式的性質解兩步解的方程。3. 注重聯系生活實際，獲得成功體驗。教學重點：學生能熟練根據其數量關系列出方程。教學難點：注重聯系生活實際，獲得成功體驗。教學過程：一、 復習導入找出下列句中的數量關系：松樹和楊樹一共 56 棵學校的建筑面積是總面積的一半底樓高 3.4 米，其余三層平均每層高2.8 米，這幢樓高多少米 ?二、鞏固練習1. 練習二第 9 題指名

26、板演，其余生獨立完成在自備本上后集體校對。說說注意點和解兩步方程的步驟。2. 練習二第 10 題先要求學生只列出方程，校對所列方程根據的等量關系后再解方程。3. 練習二第 11 題生理解題意，找出數量關系，獨立列方程解答，集體交流。4. 練習二第 12 題生理解題意，并獨立完成在自備本上。校對，說說題目的意思，注意要求18兩問。5. 練習二第 13 題生理解題意，讓學生找準對應的量，提醒學生有2 問。集體交流。6. 練習二第 14 題生獨立完成后校對，其中12 題的物品有“文件夾”和“墨水” ，各一個與12 瓶，總價 25.10 元。7. 練習二第 15 題學生利用公式獨立列式計算，集體交流時

27、讓學生說說是怎樣計算的？三、總結師：今天在解方程的過程中，你有哪些進步？四、作業補充習題板書設計：19第八課時列方程解決簡單的實際問題【6】教學內容：教科書 P9 例 8 P10 練一練、 P11 練習二第 4 7 題教學目標要求：1使學生在解決實際問題的過程中，理解并掌握形如ax± b=c 的方程的解法，會列上述方程解決兩步計算的實際問題。2使學生在觀察、分析、抽象、概括和交流的過程中，經歷將現實問題抽象為方程的過程，進一步體會方程的思想方法及價值。教學重點：理解并掌握形如 ax±b=c 的方程的解法， 會列上述方程解決兩步計算的實際問題。教學難點：理解并掌握形如 ax&

28、#177;b=c 的方程的解法， 會列上述方程解決兩步計算的實際問題。教學過程：一、創設情境1談話引入：（出示相應圖片）今天我們研究一個與這兩處建筑有關的數學問題。二、自主探索教學 P9例 81提問：題目中告訴我們哪些條件？要我們求什么問題？啟發：你能從題目中找出大雁塔和小雁塔高度之間的相等關系嗎？題目中的哪句話能清楚地表明大雁塔和小雁塔高度之間的關系？提出要求：你能不能用不同的等量關系式將大雁塔和小雁塔高度之間的相等關系表示出來？學生想到的等量關系式：20小雁塔高度× 2-22=大雁塔的高度；小雁塔高度× 2- 大雁塔的高度 =22。根據學生回答，教師在題目中相關文字下作

29、出標志，并要求學生進行完整地表述2引導學生觀察第一個等量關系式，在這個等量關系式中，哪個數量是已知的？哪個數量是要我們去求的？追問：用什么方法來解決這個問題？板書課題：列方程解決實際問題3列方程解決問題一般要經過哪幾個步驟？讓學生先自主嘗試設未知數，并根據第一個等量關系列出方程。4提問：這樣的方程，你以前解過沒有？運用以前學過的知識，你能解出這個方程嗎？5提問：還可以怎樣列方程？6小結：剛才我們通過列方程解決了一個實際問題，你能說說列方程解決實際問題的大致步驟嗎？其中哪些環節很重要？要根據題目中的條件尋找等量關系，分清等量關系中的已知量和未知量，用字母表示未知量并列方程；解出方程后，要即使進行

30、檢驗。三、鞏固練習1. 做 P10“練一練”（1）先將練一練數量關系式填寫完整。（2）根據等量關系式列方程解答。2. 做練習二第 5-6 題。四、你知道嗎？學生自主學習，了解方程的由來，了解古代數學就家李冶五、全課總結今天這節課我們學習了什么內容？你有哪些收獲？還有沒有疑惑的地方？六、課堂作業： P11練習二第 7 8 題。21第九課時列方程解決實際問題練習【7】教學內容：教科書 P12 第 915 題教學目標要求：1. 進一步鞏固形如 ax+b=c 的方程的解法，會列方程解決兩步計算的實際問題。2. 使學生在積極參與數學活動的過程中，養成獨立思考、主動與他人合作交流、自覺檢驗等習慣。教學重點

31、 :進一步掌握列方程解應用題的方法教學難點：能熟練理解題意、分析數量關系正確找出應用題中數量間的相等關系。教學過程：一、基礎訓練1列方程，不計算。（1）每支鋼筆 x 元，購買 4 支鋼筆要 60 元（2）小明有 x 張郵票，小軍郵票的張數比小明的3 倍還少 5 張，小軍有郵票 55 張(3) 修路隊 x 天修 2.4 千米的公路，平均每天修 0.6 千米 .(4 ）商店運來蘋果 a 千克，運來的橘子是蘋果的5 倍，運來橘子 200 千克 .2我當包公，判一判 .（1）0.5 是方程 3x+0.7=1.6 解（2）方程一定是等式，等式也一定是方程（3）方程 3x+3=27 與方程 2x+2=18

32、 的解相同（4）X+2=2+x是方程3擇優錄取，選一選（1）方程 4x-2=10 的解是（）A x=2 B x=3 C x=32 Dx=4822（2）甲乙兩地間的鐵路長480 千米，客車和貨車同時從兩地相對開出，經過 4 小時相遇已知客車每小時行65 千米，貨車每小時行x 千米不正確的方程是（）A 65×4+4x=480B 4x=480-65 C 65+x=480÷ 4 D（65+x）×4=480（3）六（ 1）班植樹 68 棵，比六（ 2）班植樹棵數 2 倍少 8 棵，六（ 2）班植樹多少棵？解：設六（2）班植數 x 棵，下列方程錯誤的是（）A 2x-8=68 B 2x=68+8 C68=2x+8（4）張強今年 a 歲，李東今年（ a-7 ）歲，再過 c 年，他們的年齡相差 （）歲A 7 B c C c+7（5）x=1.5 不是方程（）的解。A 5x+6x=165 B10×5-6x=41 C 3x-1.8=2.7二、綜合訓練1 P12第 9 題解方程下面 3 條2解決問題，我能行學生說一說數量關系式，列方程，獨立解方程（1）P12第 11-12 題小瓶容量× 3=1.5大瓶單價 -3.2=1.8此題出現了兩個未知數，怎么辦？學生說一說：一個用x 表示，另一個用