1、數學試卷江西省景德鎮市2018-2019 學年度上學期期末考試八年級數學試卷題號一二三四五六七總分得分說 明：本卷共七大題，全卷共24 題，滿分 120分，考試時間為 100分鐘 .一、選擇題（本大題共6 小題，每小題3 分，共 18分）1. 4 的平方根是（）A.2B.4C. ±2D. ±4考點： 平方根分析： 根據平方根的定義，求數 a 的平方根，也就是求一個數 x，使得 x2=a，則 x 就是 a 的平方根，由此即可解決問題解答： 解：（ ±2）2=4 4 的平方根是： ±2 故選 C點評： 本題考查了平方根的定義注意一個正數有兩個平方根，它們互為

2、相反數；0 的平方根是0；負數沒有平方根2.如圖是一次函數的圖象，則它的解析式最有可能是（）A. y3 xB. y2 x23C. y3 x 2D. y12 x23考點： 一次函數圖象與系數的關系分析：該函數圖象經過第二、四象限，所以一次函數y=kx+b （k0）中的 k 0；直線與 y 軸交于正半軸，則 b 0解答： 解：如圖，該直線經過第一、二、四象限A 、該直線經過第一、三象限故A 選項錯誤；B 、該直線經過第二、四象限，故B 選項錯誤；C、該直線經過第一、二、三象限，故C 選項錯誤；D、該直線經過第一、二、四象限，故D 選項正確；故選： D點評：本題主要考查一次函數圖象在坐標平面內的位置

3、與k、b 的關系解答本題注意理解： 直線 y=kx+b所在的位置與 k 、b 的符號有直接的關系k0 時，直線必經過一、三象限k0時，直線必經過二、四象限 b 0 時，直線與 y 軸正半軸相交b=0 時，直線過原點； b 0 時，直線與y 軸負半軸相交3.在一次 “愛心互助 ”捐款活動中，某班第一小組7 名同學捐款的金額（單位：元）分別為：6， 3， 6， 5， 5， 6， 9這組數據的中位數和眾數分別是（）數學試卷A.5，5B.6，5C.6，6D.5，6考點：眾數；中位數分析：找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的

4、數據，注意眾數可以不只一個解答：解：從小到大排列此數據為：3， 5， 5， 6， 6， 6， 9數據 6 出現了三次最多，為眾數；第 4 位是 6，為中位數本題這組數據的中位數是6，眾數是 6故選 C點評： 本題屬于基礎題，考查了確定一組數據的中位數和眾數的能力一些學生往往對這個概念掌握不清楚， 計算方法不明確而誤選其它選項注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求如果是偶數個則找中間兩位數的平均數4.已知三角形相鄰兩邊長分別為20cm 和 13cm第三邊上的高為12cm，則第三邊長（）A.19cmB.19cm 或 9 cm

5、C.21cmD. 21cm 或 11cm考點：勾股定理專題：分類討論分析：此題考慮兩種情況：第三邊上的高在三角形內部；第三邊上的高在三角形外部，分別利用勾股定理結合圖形進行計算即可解答：解：第三邊上的高在三角形內部；如圖 1 所示， AB=20cm ， AC=13cm ， AD=12cm ，AD 是高， ABD 、 ACD 是直角三角形，BD=16cm ，同理 CD=5cm， BC=BD+CD=16+5=21cm ；第三邊上的高在三角形外部；如圖 2 所示， AB=20cm ， AC=13cm ， AD=12cm ，AD 是高， ABD 、 ACD 是直角三角形，BD=16cm ，同理可求 C

6、D=5cm ，BC=BD CD=16 5=11cm故選 D點評：本題考查的是勾股定理，在解答此題時要注意分兩種情況進行討論，不要漏解數學試卷5.如圖 AB=AC, 則數軸上點 C所表示的數為（）A.+1B.-1C.+1D. 1考點：勾股定理；實數與數軸分析：根據勾股定理列式求出AB 的長，即為AC 的長，再根據數軸上的點的表示解答解答：解：由勾股定理得， AB= ，AC=，點 A 表示的數是 1，點 C 表示的數是 1故選 B點評：本題考查了勾股定理，實數與數軸，是基礎題，熟記定理并求出AB 的長是解題的關鍵6.小剛去距縣城28千米的旅游點游玩，先乘車，后步行.全程共用了1 小時 ,已知汽車速

7、度為每小時36 千米 ,步行的速度每小時4 千米 ,則小剛乘車路程和步行路程分別是 ()A.26千米 ,2千米B.27 千米 ,1 千米C.25千米 ,3千米D.24 千米 ,4 千米考點：二元一次方程組的應用分析：設小剛乘車路程為 x 千米，步行路程 y 千米，根據題意可得等量關系：步行路程 + 乘車路程 =28 千米；汽車行駛 x 千米時間 +步行 y 千米的時間 =1 小時，根據題意列出方程組即可解答：解：設小剛乘車路程為x 千米，步行路程y 千米，由題意得：，解得：故選： B點評： 此題主要考查了二元一次方程組的應用，關鍵是正確理解題意，系二、填空題（本大題共8 小題，每小題3 分，共

8、 24 分）找出題目中的等量關7. 計算:8 -2=.考點：二次根式的加減法分析： 運用二次根式的加減法運算的順序， 先將二次根式化成最簡二次根式， 再合并同類二次根式即可解答：解：原式=2=故答案為：點評：合并同類二次根式實際是把同類二次根式的系數相加，而根指數與被開方數都不變8 .已知點 A（ l， 2），若 A 、B 兩點關于x 軸對稱，則B 點的坐標為 _考點：關于x 軸、 y 軸對稱的點的坐標數學試卷專題：計算題分析：平面直角坐標系中任意一點P（ x，y），關于 x 軸的對稱點的坐標是（x， y），記憶方法是結合平面直角坐標系的圖形記憶， 另一種記憶方法是記住： 關于橫軸的對稱點，

9、橫坐標不變，縱坐標變成相反數解答：解： A 、B 兩點關于x 軸對稱，點 B 的坐標是（ 1， 2）故答案為（ 1， 2）點評：本題比較容易， 考查平面直角坐標系關于坐標軸成軸對稱的兩點的坐標之間的關系需要識記的內容是9. 若a 1，化簡(a1)21 是.考點：二次根式的性質與化簡分析：=|a 1| 1，根據a 的范圍，a 1 0，所以 |a 1|=（ a 1），進而得到原式的值解答：解： a 1， a 1 0，=|a 1| 1=（ a 1） 1=a+1 1=a故答案為： a點評：本題考查了二次根式的性質與化簡，對于化簡，應先將其轉化為絕對值形式，再去絕對值符號，即：10.某校八年級 (1)班

10、共有男生30 名,女生 20 名,若測得全班平均身高為1.56 米 ,其中男生平均身高為 1.6 米 ,則女生平均身高為米 .考點：加權平均數分析：根據平均數的公式求解即可用50 名身高的總和減去30 名男生身高的和除以20 即可解答：解：某班共有50 名學生，其中30 名男生， 20 名女生，平均身高為1.56m；設女生的平均身高為x 米，依題意有：=1.56，解得 x=1.5 故答案為： 1.5點評：本題考查的是樣本平均數的求法及運用，解題的關鍵是牢記平均數的計算公式11.若一次函數y2x6 與ykx 圖象的交點到x 軸的距離為2,則 k 的值為.考點：兩條直線相交或平行問題分析：首先根據

11、一次函數y=2x+6 與 y=kx 圖象的交點到的縱坐標為2 或 2，代入一次函數求得交點坐標為（y=kx 求得 k 值即可x 軸的距離為 2，得到兩直線的交點2， 2）或（ 4， 2），然后代入數學試卷解答：解：一次函數y=2x+6 與 y=kx 圖象的交點到x 軸的距離為2，兩直線的交點的縱坐標為2 或 2， 2=2x+6 或 2=2x+6 ，解得： x= 2 或， x= 4，交點坐標為（2， 2）或（ 4， 2），代入 y=kx 得 k= 1 或，故答案為： 1 或點評：本題考查了兩條直線平行或相交問題，解題的關鍵是能夠分類討論2xymx2.12. 若關于 x， y 的方程組myn的解是

12、，則 | m n |=xy1考點：二元一次方程組的解分析：所謂 “方程組 ”的解，指的是該數值滿足方程組中的每一方程的值，只需將方程的解代入方程組，就可得到關于m， n 的二元一次方程組，解得m， n 的值，即可求 |m n|的值解答：解：根據定義把代入方程，得， |m n|=2故答案為 2點評：此題主要考查了二元一次方程組解的定義以及解二元一次方程組的基本方法13.將一張等寬的直條型紙片按圖中方式折疊,若 1 = 50 , °則 2 的度數為.考點：平行線的性質；翻折變換（折疊問題）專題：推理填空題分析：由已知 1=50°，可得， 3=50°，那么 4=（ 18

13、0° 3）÷2=65°，所以 2=180 ° 3 4求出 2解答：解：由已知矩型紙片和平行線的性質及折疊原理得： 3= 1=50°， 4=（ 180° 3） ÷2=65°， 2=180 ° 3 4=180° 50° 65°=65 °故答案為： 65°點評：此題考查的知識點是平行線的性質和翻轉變換問題， 解題的關鍵是由平行線的性質先求出 3，再由折疊原求出 4從而求出 2數學試卷14.在平面直角坐標系中, 已知點 A(- 6,0),B( 6,0),點 C 在

14、 x 軸上 , 且 AC BC = 6, 寫出滿足條件的所有點C 的坐標.考點：坐標與圖形性質；實數與數軸分析：設點 C 到原點 O 的距離為 a，然后根據 AC+BC=6列出方程求出a 的值，再分點 C在 y 軸的左邊與右邊兩種情況討論求解解答：解：設點 C 到原點 O 的距離為 a，AC+BC=6 ，a+a+ =6，解得 a=3，點 C 的坐標為（ 3， 0）或（ 3， 0）故答案為：（ 3， 0）或（ 3，0）點評：本題考查了坐標與圖形性質，實數與數軸，讀懂題目信息列出方程求出點C 到原點的距離是解題的關鍵三、（本大題共 2 小題，每小題 5 分，共 10 分）4x - 3y11,15.

15、解方程組2x y13 .考點：解二元一次方程組專題：方程思想分析：兩個方程中， x 或 y 的系數既不相等也不互為相反數，需要先求出 x 或 y 的系數的最小公倍數，即將方程中某個未知數的系數變成其最小公倍數之后，再進行加減解答：解：，×2得：5y=15 ，y=3，把 y=3 代入得：x=5，方程組的解為點評： 此題考查的知識點是解二元一次方程組，關鍵是用加減加減消元法解方程組時，將方程中某個未知數的系數變成其最小公倍數之后，再進行相加減本題也可以用代入法求解116.化簡:(26)183.3考點：二次根式的混合運算專題：計算題數學試卷分析：利用二次根式的乘法法則運算解答：解：原式=6

16、6=67點評： 本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式四、大題共2 小題，每小題6 分，共 12 分）17.已知在平面直角坐標系中有三點A（ -2， 1）、 B（ 3， 1）、 C（ 2， 3）請回答如下問題：（ 1）在坐標系內描出點 A、 B、 C 的位置，并求 ABC 的面積 ;（ 2）在平面直角坐標系中畫出 A' B 'C ' ,使它與 ABC 關于 x 軸對稱 ,并寫出 A ' B ' C ' 三頂點的坐標 .（ 3 ）若M(x,y) 是 ABC 內部任意一點，請直接寫

17、出這點在A'B 'C '內部的對應點M 的坐標 .考點：作圖 -軸對稱變換分析：（ 1）根據點的坐標，直接描點，根據點的坐標可知，AB x軸，且AB=3 （ 2）=5，點 C 到線段 AB 的距離 3 1=2 ，根據三角形面積公式求解；（2）分別作出點A 、B 、C 關于 x 軸對稱的點A' 、B'、C'，然后順次連接A B 、B C、A C，并寫出三個頂點坐標；（ 3）根據兩三角形關于 x 軸對稱，寫出點 M' 的坐標解答：解：（ 1）描點如圖，由題意得， AB x 軸，且 AB=3 （ 2） =5，S ABC =×5

18、5;2=5 ；（ 2）如圖；A （ 2， 1）、 B （ 3， 1）、 C（ 2， 3）；（3） M' （ x， y）數學試卷點評：本題考查了根據軸對稱作圖以及點的坐標的表示方法， 能根據點的坐標表示三角形的底和高并求三角形的面積作軸對稱后的圖形的依據是軸對稱的性質，基本作法是：先確定圖形的關鍵點；利用軸對稱性質作出關鍵點的對稱點；按原圖形中的方式順次連接對稱點18. 一輛汽車的油箱中現有汽油40 升，如果不再加油，那么油箱中的油量隨行駛里程x（單位：千米）的增加而減少，若這輛汽車平均耗油量為(1) 求 y 與 x 之間的函數關系式;(2) 設景德鎮到騖源兩地的里程約為95 千米，當油

19、箱中余油量少于 3 升時，汽車將自動報警，則這輛汽車在往返途中是否會報警？y（單位：升）0.2 升 /千米 .考點：一次函數的應用分析：（ 1）表示出油箱中油的剩余量，然后列出關系式即可；（ 2）求出剩余油量是 3 升時的行駛里程，然后與兩地間的距離比較即可判斷解答：解：（ 1）根據題意，每行駛 x，耗油 0.2x ，即總油量減少 0.2x ，則油箱中的油剩下 40 0.2x ， y 與 x 的函數關系式為：y=40 0.2x；（ 2）當 y=3 時， 400.2x=3 ，解得 x=185 ，汽車最多可行駛185 千米就會報警，而往返兩地95×2=190 千米，汽車會報警點評： 本題

20、考查了一次函數的應用，已知函數值求自變量的值，讀懂題目信息，理解剩余油量的表示是解題的關鍵五、（本大題共2 小題，每小題19.如圖，含有30°角的直角三角板上，并且三角板的直角邊EF8 分，共 16 分）EFG 的直角頂點放在寬為始終經過點A ，直角邊EG2cm與 AD的直尺交于點ABCD 的 BC 邊H； G 30°數學試卷（ 1）當 1=36°時，求 2 的度數 .(2) 當 1 為多少度時， AH FG, 并求此時 AH 的長度 .（提示：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半）考點：勾股定理；平行線的性質；含30 度角的直角三角形分析

21、：根據同角的余角相等求出 1= AHE ，再根據對頂角相等可得 2= AHE ，從而得到 2= 1；（ 1）代入數據即可得解；（ 2）根據兩直線平行，內錯角相等可得2=G=30 °；設 AH=x ，根據直角三角形 30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得 AE=x ， BE=x ，然后在 RtABE 中，利用勾股定理列出方程求解即可解答：解：根據題意， 1+EAH=90 °， AHE+ EAH=90 °，1= AHE ， AHE= 2， 1=2，（ 1）當 1=36°時 2=1=36°；（ 2）當 1=30°時， AH FG理

22、由如下： AH FG， 2= G=30 °， 1= 2=30°，設 AH=x ，在 Rt AEH 中， AHE=30 °， AE=AH=x ，在 Rt ABE 中， 1=30 °， BE=AE=AH=x ，在 Rt ABE 中，由勾股定理：222，AB+BE =AE即 22+（ x）2=（ x） 2，解得 x=cm，即 AH=cm點評：本題考查了勾股定理， 平行的性質， 直角三角形 30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，矩形的性質，三角板的知識，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵數學試卷20.在平面直角坐標系xOy 中，我們把橫、縱坐標都是整數的點叫

23、做整點已知點A 0，4，點 B 是x 軸正半軸上的整點，記 AOB內部（不包括邊界）的整點個數為m （ 1）當m3 時，求點B 坐標的所有可能值；（ 2）當點B 的橫坐標為4n （n 為正整數）時，用含n 的代數式表示m 考點：規律型：點的坐標專題：規律型分析：（ 1）作出圖形，然后根據網格結構確定出點B 的可能坐標即可；（ 2）作出圖形，求出 n=1、2、3 時的整點個數，即 m 的值，然后根據矩形內整數點列出算式計算即可得解解答：解：（ 1）當 B 點的橫坐標為 3 或者 4 時，即 B（ 3， 0）或（ 4， 0）如下圖所示，只有 3 個整點，坐標分別為（ 1， 1），（ 1， 2），（

24、 2， 1）；（2）當 n=1 時，即 B 點的橫坐標為4，如上圖，此時有3 個整點；當 n=2 時，即 B 點的橫坐標為 8，如圖 1，此時有 9 個整點；當 n=3 時，即 B 點的橫坐標為 12，如圖 2，此時有 15 個整點；根據上面的規律，即可得出 3，9， 15，整數點 m=6n 3，理由如下：當點 B 的橫坐標為 4n（ n 為正整數）時，以 OB 為長 OA 為寬的矩形內（不包括邊界）的整點個數為（4n 1）×3=12n 3，對角線AB 上的整點個數總為3， AOB 內部（不包括邊界）的整點個數m=（ 12n 3 3）÷2=6n 3數學試卷點評： 本題是對點

25、的坐標變化規律的考查，讀懂題目信息，理解整數點的定義，利用數形結合的思想求解更形象直觀六、（本大題共2 小題，每小題9 分，共 18 分）21.某校對學生的數學學習成績進行綜合評價,學期最后得分由完成學習任務的基本得分和學期課堂總體表現得分乘以考試成績平均分兩部分組成(即 :學期最后得分=基本得分期課堂總體表現得分×考試平均分).下表是甲、 乙兩同學本學期的考試成績平均分與最后得分的情況 .+學若兩同學的基本得分與學期課堂總體表現得分相同，求此基本得分和學期課堂總體表現得分 .考點：二元一次方程組的應用專題：應用題分析： 設基本得分為x 分，兩同學的學期課堂總體表現得分都是y 分，根

26、據表格中的數據列出方程組，求出方程組的解即可得到結果解答：解：設基本得分為x 分，兩同學的學期課堂總體表現得分都是y 分，則可列方程組為，解得：，基本得分為60 分，兩同學的學期課堂總體表現得分都是8 分點評：此題考查了二元一次方程組的應用，找出題中的等量關系是解本題的關鍵數學試卷22從 2019 年 1 月 7 日起， 中國中東部大部分地區持續出現霧霾天氣某市記者為了了解 ”霧霾天氣的主要原因 “，隨機調查了該市部分市民，并對調查結果進行整理繪制了如下尚不完整的統計圖表組別觀點頻數（人數）A大氣氣壓低，空氣不流動80B地面灰塵大，空氣濕度低mC汽車尾氣排放nD工廠造成的污染120E其他60請

27、根據圖表中提供的信息解答下列問題：（1）填空： m=40，n=100扇形統計圖中E 組所占的百分比為15%；（2）若該市人口約有100 萬人，請你估計其中持D 組 “觀點 ”的市民人數；（3）若在這次接受調查的市民中，隨機抽查一人，則此人持C 組“觀點 ”的概率是多少？考點：頻數（率）分布表；用樣本估計總體；扇形統計圖；概率公式分析：（ 1）求得總人數，然后根據百分比的定義即可求得；（ 2）利用總人數 100 萬，乘以所對應的比例即可求解；（ 3）利用頻率的計算公式即可求解解答：解：（ 1）總人數是： 80÷20%=400 （人），則 m=400 ×10%=40 （人），

28、C 組的頻數 n=400 80 40 120 60=100（人），E 組所占的百分比是：×100%=15% ；故答案為： 40， 100， 15%；（ 2） 100× =30（萬人）；所以持 D 組 “觀點 ”的市民人數為30 萬人；（3）隨機抽查一人，則此人持C 組“觀點 ”的概率是=答：隨機抽查一人，則此人持C 組 “觀點 ”的概率是點評：本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力，七、（本大題共2 小題，第 23 題 10 分，第 24 題 12 分，共 22 分）23如圖，在ABC 中， AB=AC ， AB 的垂直平分線交AB 于 N ，交(1) 若

29、 B=70°，則 NMA 的度數是；(2) 探究 B 與 NMA 的關系，并說明理由;以及列舉法求概率AC于M.數學試卷(3) 連接 MB ，若 AB 8 cm， MBC 的周長是14 cm.求 BC的長;在直線 MN 上是否存在點 P，使 PB+CP 的值最小，若存在，標出點 P 的位置并求 PB+CP 的最小值，若不存在，說明理由.考點：軸對稱- 最短路線問題；線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質分析：（ 1）根據等腰三角的性質，三角形的內角和定理，可得A 的度數，根據直角三角形兩銳角的關系，可得答案；（2）根據等腰三角的性質，三角形的內角和定理，可得A 的度數，根據直角三角形

30、兩銳角的關系，可得答案；（3）根據垂直平分線的性質，可得AM 與 MB 的關系，再根據三角形的周長，可得答案；根據兩點之間線段最短，可得P 點與 M 點的關系，可得PB+PC 與 AC 的關系解答：解：（ 1）若 B=70 °，則 NMA 的度數是50°，故答案為： 50°；（ 2）猜想的結論為： NMA=2 B 90°理由： AB=AC ， B= C， A=180 ° 2 B，又 MN 垂直平分AB ， NMA=90 ° A=90 °（ 180° 2B ） =2 B 90°（3）如圖： MN 垂直平分A

31、B MB=MA ，又 MBC 的周長是 14 cm，AC+BC=14 cm ，BC=6 cm 當點 P 與點 M 重合時， PB+CP 的值最小，最小值是8cm點評：本題考查了軸對稱，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等得出PB=PA數學試卷如圖，平面直角坐標系中，直線AB：y1x b交y軸于點 A（ 0， 1），交x軸于243點 B直線 x 1交 AB 于點 D，交 x 軸于點 E, P 是直線 x1上一動點，且在點D 的上方，設 P（ 1， n ）（ 1）求直線 AB 的解析式和點 B 的坐標；（ 2）求 ABP 的面積（用含 n 的代數式表示）；（ 3）當 S ABP2 時，以 PB 為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出點C 的坐標yx1PADOEBxyx1PADOEBx(第 24