1、11 3 多邊形及其內角和11.3.1多邊形1掌握多邊形的定義及其有關概念， 理解正多邊形及其相關概念.（重點）2正確區分凹多邊形和凸多邊形.（重點）3理解多邊形的對角線的概念，探索一個多邊形能畫幾條對角線.（難點）一、情境導入利用多媒體展示生活、建筑方面等的圖 片（包含一個或多個明顯的多邊形）.問題：請學生觀察圖片， 在圖中能找出 哪些多邊形？長方形、正方形、平行四邊形等都是四 邊形，還有邊數很多的圖形，它們在日常生 活、工農業生產中都有應用，引出本節課課 題：多邊形.二、合作探究探究點一：多邊形的概念【類型一】 多邊形及其概念D下列圖形不是凸多邊形的是（ ）該多邊形即是凸多邊形，否則即是凹

2、多邊形.由此可得選項D的圖形不是凸多邊形.故 選D.方法總結：多邊形可分為凸多邊形和凹多邊形，辨別凸多邊形可有兩種方法：（1）畫多邊形任何一邊所在的直線，整個多邊形 都在此直線的同一側；（2）每個內角的度數 均小于180通常所說的多邊形指凸多邊類型二】確定多邊形的邊數若一個多邊形截去一個角后，變成十五邊形，則原來的多邊形的邊數可能為SB)A. 14或15或16 B.15或16C. 14或16 D.15或16或17解析：根據凸多邊形的概念，如果多邊多邊形的邊數可能增加了一條，也可能不變形的邊都在任意一條邊所在的直線的同旁,ABC一個多邊形截去一個角后,（解析：一個多邊形截去一個角后，多邊形的邊數

3、可能增加了一條，也可能不變或減 少了一條，則多邊形的邊數是14,15或16.或減少了一條，解決此類問題可以親自動手 畫一下.探究點二：多邊形的對角線【類型一】 確定多邊形的對角線的條113對角線，從五邊形的一個頂點出發可畫條對 角線，從六邊形的一個頂點出發可畫條對角 線，請猜想從七邊形的一個頂點出發有條對 角線，從n邊形的一個頂點出發有條對角線, 從而推導出n邊形共有條對角線.【類型三】 根據分成三角形的個數， 確定多邊形的邊數點的線段把這個多邊形分成了6個三角形，則原多邊形是（）A.五邊形B.六邊形C.七邊形D八邊形解析：設原多邊形是n邊形，則n2=6，解得n=8.故選D.方法總結：從n邊形

4、的一個頂點出發可解析：根據n邊形從一個頂點出發可引 引出（n3）條對角線，這（n3）條對角線把出（n3）條對角線.從n個頂點出發引出n（n3）條對角線，而每條重復一次，可得 答案.解：從四邊形的一個頂點出發可畫1條 對角線，從五邊形的一個頂點出發可畫2條 對角線，從六邊形的一個頂點出發可畫3條 對角線，從七邊形的一個頂點出發有4條對 角線，從n邊形的一個頂點出發有（n3）條 對角線，從而推導出n邊形共有條對角線.方法總結：（1）多邊形有n條邊，則經 過多邊形的一個頂點的對角線有（n3）條；（2）多邊形有n條邊，對角線的條數為.【類型二】 根據對角線條數確定多邊形的邊數H4發都只有5條對角線，則

5、它的邊數是（）A. 6 B.7C. 8 D.9解析：設這個多邊形是n邊形.依題意，得n3=5,解得n=8.故這個多邊形的邊數是8.故選C.n邊形分成（n2）個三角形.探究點三：正多邊形的有關概念（ ）A.等腰三角形B.長方形C.正方形D.五邊都相等的五邊形解析：根據正多邊形的定義：各個角都 相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形 進行解答.正方形四個角相等，四條邊都相 等，故選C.方法總結：解答此類問題的關鍵是要搞 清楚正多邊形的定義，各個角相等、各條邊相等的多邊形是正多邊形，這兩個條件缺一 不可.三、板書設計多邊形1.定義：在同一平面內，由不在同一條直線上的一些線段首尾順次相接組成的F列圖形中，是正多邊形的是封閉圖形.2.相關概念：頂點、邊、內角、對角 線.3.多邊形的對角線：n邊形從一個頂點 出發的對角線條數為(n3)條；n邊形共有 對角線條(n3).4正多邊形：如果多邊形的各邊都相 等，各內角也都相等，那么就稱為正多邊形.本節課采取的是合作探究的教學方式， 在小組活動中，每個學生都能發揮自己的作 用，都有表達和傾聽的機會，每個人的價值 作用都能顯現出來. 在這個過程中，學生得 到了鍛