1、第1頁（共 19 頁）2009 年湖南省長沙市中考數(shù)學試卷一、填空題（共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分）1.（ 3 分）-（-6） =_ .2._ （3 分）分解因式：2a2- 4a= .3.（3 分）據(jù)報道，今年 五？一”期間我市旅游總收入同比增長超過兩成，達到563 000 000 元，用科學記數(shù)法表示為 _ 元.4._ （3分）如圖，AB 丄 CD 于點 B,BE 是/ ABD 的平分線，則/ CBE 的度數(shù)為_ 度.CBD5.（3 分）如圖，AB 是。O 的直徑，C 是。O 上一點，/ BOC=44,則/ A 的度6. （3 分）如圖，等腰 ABC 中，AB=AC AD 是

2、底邊上的高，若 AB=5cm, BC=6cm7.（3 分）從某玉米種子中抽取 6 批，在同一條件下進行發(fā)芽試驗，有關數(shù)據(jù)如下:種子粒數(shù)100400800100020005000發(fā)芽種子粒數(shù)8529865279316044005發(fā)芽頻率0.8500.7450.8150.7930.8020.801根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計，該玉米種子發(fā)芽的概率約為 _ （精確到 0.1）.cm.第2頁（共 19 頁）? ?08.（3 分）已知關于 x 的不等式組只有 3 個整數(shù)解，則實數(shù) a 的取值5 - 2? 1第3頁（共 19 頁）范圍是_二、選擇題（共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分）9.（3 分）下列

3、各式中，運算正確的是（）11.（3 分）已知關于 x 的方程 x2- kx- 6=0 的一個根為 x=3,則實數(shù) k 的值為（）定的是（）15. （3 分）如圖，已知OO 的半徑 0A=6,/ AOB=90,則/ AOB 所對的弧 AB 的6.3 23、2 5A. aFa =a B. （a ） =a10. （3 分）已知三角形的兩邊長分別為可能是（）A. 4cmB. 5cmC. 2 2+3 3=5 5 D.6- 3= 23cm 和 8cm,則此三角形的第三邊的長C. 6cmD. 13cmA. 1B.- 1C.2112. （3 分）分式1-+- 的計算結果是（)?梓?牛1)1?1A.B.C. ?

4、F1?分1?13. （3 分）甲、乙、 丙、丁四人進行射擊測試, 每人D. 2D.?/+1?10 次射擊成績平均數(shù)均是S丁2=0.45,則成績最穩(wěn)A.甲B.乙C.丙D. 丁14. （3 分）如圖，矩形 ABCD 的兩條對角線相交于點O,ZAOB=60,AB=2,則矩形的對角線 AC 的長是（）B. 4C. 2 3D. 4 39.2 環(huán)，方差分別為 S甲2=0.56, S乙2=0.60, S丙2=0.50,A. 2第4頁（共 19 頁）B.3nC. 6nD.12n長為（第5頁（共 19 頁）16.（3 分）已知實數(shù) a 在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡 11 - a|+ ?的結果為( )a-1 0

5、 1A. 1三、解答題（共 10 小題，滿分 72 分）21-117.（6 分）計算：（-2） +2X（- 3） + （3）118.（6 分）先化簡，再求值：（a+b） （a- b） + （a+b）2- 2a2,其中 a=3, b=-.319.（6 分）某校九年級數(shù)學興趣小組的同學開展了測量湘江寬度的活動.如圖，他們在河東岸邊的 A 點測得河西岸邊的標志物 B 在它的正西方向，然后從 A 點出發(fā)沿河岸向正北方向行進 550 米到點 C 處，測得 B 在點 C 的南偏西 60 方向上，他們測得的湘江寬度是多少米？（結果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：23 -1.732）北西峙*東南20.（6 分）為了提高返

6、鄉(xiāng)農(nóng)民工再就業(yè)能力，勞動和社會保障部門對400 名返鄉(xiāng)農(nóng)民工進行了某項專業(yè)技能培訓，為了解培訓的效果，培訓結束后隨機抽 取了部分參調人員進行技能測試，測試結果分成不合格” 合格” 良好”優(yōu)秀”四個等級，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，回答下列問題：（1） 培訓結束后共抽取了 _ 名參訓人員進行技能測試；（2） 從參加測試的人員中隨機抽取一人進行技能展示，其測試結果為優(yōu)秀”的概率為_ .（3）估計這 400 名參加培訓的人員中，獲得 優(yōu)秀”的總人數(shù)大約是多少？B.- 1C. 1 - 2aD. 2a- 11.414,21.(6 分)如圖，E、F 是平行四邊形 ABCD 對角線 A

7、C 上兩點，BE/ DF,求證:(1)比較 bi與 b2的大小;(2)求 m 的取值范圍.23.(8 分)某中學擬組織九年級師生去韶山舉行畢業(yè)聯(lián)歡活動下面是年級組 長李老師和小芳、小明同學有關租車問題的對話：李老師： 平安客運公司有 60 座和 45 座兩種型號的客車可供租用，60 座客車每輛每天的租金比 45 座的貴 200 元.小芳：我們學校八年級師生昨天在這個客運公司租了 4 輛 60 座和 2 輛 45 座的客車到韶山參觀，一天的租金共計 5000 元.”小明：我們九年級師生租用 5 輛 60 座和 1 輛 45 座的客車正好坐滿.” 根據(jù)以上對話，解答下列問題：(1)平安客運公司 6

8、0 座和 45 座的客車每輛每天的租金分別是多少元？(2)按小明提出的租車方案，九年級師生到該公司租車一天，共需租金多少元?的圖象如圖所示,A (- 1, bi), B (- 2, b2)2?- 1是該圖象上的兩點.第7頁（共 19 頁）第 4 頁(共 19 頁)24.（8 分）在 RtABC 中，/ ACB=90, D 是 AB 邊上一點，以 BD 為直徑的OO 與邊 AC 相切于點 E,連接 DE 并延長，與 BC 的延長線交于點 F.（1）求證：BD=BF25.（10 分）為了扶持大學生自主創(chuàng)業(yè)，市政府提供了80 萬元無息貸款，用于某大學生開辦公司生產(chǎn)并銷售自主研發(fā)的一種電子產(chǎn)品，并約定

9、用該公司經(jīng) 營的利潤逐步償還無息貸款.已知該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為每件40 元，員工每人每月的工資為 2500 元， 公司每月需支付其它費用 15 萬元.該產(chǎn)品每月銷售 量 y （萬件）與銷售單價 x （元）之間的函數(shù)關系如圖所示.（1）求月銷售量 y （萬件）與銷售單價 x （元）之間的函數(shù)關系式；（2）當銷售單價定為 50 元時，為保證公司月利潤達到 5 萬元（利潤=銷售額-生產(chǎn)成本-員工工資-其它費用），該公司可安排員工多少人？26.（10 分）如圖，二次函數(shù) y=ax+bx+c （a 0）的圖象與 x 軸交于 A、B 兩點,與 y 軸相交于點 C.連接 AC、BC, A、C 兩點的坐標分別為

10、 A（- 3, 0）、C（ 0,3），且當 x=- 4 和 x=2 時二次函數(shù)的函數(shù)值 y 相等.（1）求實數(shù) a, b, c 的值；(2)若點 M、N 同時從 B 點出發(fā)，均以每秒 1 個單位長度的速度分別沿 BA、BC邊運動，其中一個點到達終點時，另一點也隨之停止運動當運動時間為t秒時，連接 MN，將 BMN 沿 MN 翻折，B 點恰好落在 AC 邊上的 P 處，求 t 的值及點 P 的坐標；(3)在(2)的條件下，二次函數(shù)圖象的對稱軸上是否存在點 Q，使得以 B, N， Q 為項點的三角形與 ABC 相似？如果存在，請求出點 Q 的坐標；如果不存 在，請說明理由.第9頁（共 19 頁）2

11、009年湖南省長沙市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、填空題（共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分）1.（ 3 分）-（-6） = 6.【解答】解：本題就是求（-6）的相反數(shù)，故-（-6） =6.2.（3 分） 分解因式： 2a2- 4a= 2a（a-2）.【解答】解：2a2- 4a=2a （a - 2）.故答案為：2a （a-2）.3.（3 分）據(jù)報道，今年 五？一”期間我市旅游總收入同比增長超過兩成，達到563 000 000 元，用科學記數(shù)法表示為5.63X108元.【解答】解：563 000 000 元用科學記數(shù)法表示為 5.63X108元.4.（3 分） 如圖， AB 丄 C

12、D 于點 B， BE 是/ ABD 的平分線， 貝 U/ CBE 的度數(shù)為 135度./ ABC=/ ABD=90; BE 平分/ ABD,1/ABE=/ ABD=45，2/CBE/ABC+ZABE=135.故答案為：135.5.（3 分）如圖，AB 是。O 的直徑，C 是。O 上一點，ZBOC=44,則ZA 的度第10頁（共 19 頁）【解答】解：TZBOC=441./A=44X-=2226.（3 分）如圖，等腰 ABC 中，AB=AC AD 是底邊上的高，若 AB=5cm, BC=6cm【解答】解：根據(jù)等腰三角形的三線合一可得：BDBC=x6=3cm,在直角2 2ABD 中,由勾股定理得：

13、AB2=BD2+AD2,所以，AD= ?- ?= 52- 32=4cm.故答案為：4.7.（3 分）從某玉米種子中抽取 6 批，在同一條件下進行發(fā)芽試驗，有關數(shù)據(jù)如下:種子粒數(shù)100400800100020005000發(fā)芽種子粒數(shù)8529865279316044005發(fā)芽頻率0.8500.7450.8150.7930.8020.801根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計，該玉米種子發(fā)芽的概率約為0.8 （精確到 0.1）.【解答】解：種子粒數(shù) 5000 粒時，種子發(fā)芽的頻率趨近于 0.801,估計種子發(fā)芽的概率為 0.801,精確到 0.1,即為 0.8.故本題答案為：0.8.? ?08.（3 分）已知關于

14、x 的不等式組入彳只有 3 個整數(shù)解，則實數(shù) a 的取值5 - 2? 1范圍是 -2vaW-1.【解答】解：解不等式 x-a 0 得：xa,解不等式 5-2x 1 得：xv2,此不等式組有 3 個整數(shù)解，第11頁（共 19 頁）這 3 個整數(shù)解為-1, 0, 1, a 的取值范圍是-2vav-1,1第12頁（共 19 頁）當 a=- 2 時，不等式組的解集為-2xv2,此時有 4 個整數(shù)解，舍去， 當 a=- 1 時，不等式組的解集為- Kxv2,此時有 3 個整數(shù)解， 符合要求. 實數(shù) a 的取值范圍是-2va- 1.故答案為：-2va 0,原式=(1 - a) +a=1.故選：A.三、解答

15、題(共 10 小題，滿分 72 分)17. (6 分)計算：(-2)2+2X(- 3) + (1)-13【解答】解：(- 2)2=4, (-)1=3;321-1 (-2)+2X( -3)+(3)=4-6+3=1.3故答案為 1.2 2118.(6 分)先化簡，再求值：(a+b) (a-b) + (a+b) - 2a ,其中 a=3, b=-;.3【解答】解：(a+b) (a- b) + (a+b)2- 2a2,=a2- b2+a2+2ab+b2- 2a2,=2ab,1當 a=3, b=-3時，1原式=2X3X(- _)=-2.319.(6 分)某校九年級數(shù)學興趣小組的同學開展了測量湘江寬度的活

16、動.如圖，他們在河東岸邊的 A 點測得河西岸邊的標志物 B 在它的正西方向，然后從 A 點出第16頁（共 19 頁）發(fā)沿河岸向正北方向行進 550 米到點 C 處，測得 B 在點 C 的南偏西 60 方向上，他們測得的湘江寬度是多少米？(結果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：21.414,3 -1.732)第17頁(共 19 頁)北西峙*東南j C【解答】解：由題意得： ABC 中，/ BAC=90,/ ACB=60,AC=55Q AB=AC?tar ACB=550 3 952.6 953 （米）.答：他們測得湘江寬度為 953 米.20.（6 分）為了提高返鄉(xiāng)農(nóng)民工再就業(yè)能力，勞動和社會保障部門對400

17、名返鄉(xiāng)農(nóng)民工進行了某項專業(yè)技能培訓，為了解培訓的效果，培訓結束后隨機抽 取了部分參調人員進行技能測試，測試結果分成不合格” 合格” 良好”優(yōu)秀”四個等級，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，回答下列問題：（1） 培訓結束后共抽取了 40 名參訓人員進行技能測試；（2） 從參加測試的人員中隨機抽取一人進行技能展示，其測試結果為優(yōu)秀”的1概率為4（3）161斗121Q86K 臺電合略茂尋等敦【解答】解：（1） 由條形圖可知：培訓結束后共抽取了 2+12+16+10=40 人；（2 分）（2） 讀圖可知：其測試結果為 優(yōu)秀”的有 10 人，共 40 人；故隨機抽取一人進1人數(shù)（人）第1

18、8頁（共 19 頁）行技能展示，其測試結果為 優(yōu)秀”的概率為-;（4 分）41 1（3）由（2）可知：優(yōu)秀”的概率為，故 400 人中，大約有 400 x1= 100 （人）優(yōu)秀.（6 分）第19頁(共 19 頁)21.(6 分)如圖，E、F 是平行四邊形 ABCD 對角線 AC 上兩點，BE/ DF,求證:又 BE/ DF,/ BEC2DFABECA DFA CE=AF2? 122.(6 分)反比例函數(shù)？?=的圖象如圖所示，A (- 1, bi), B (- 2, b2)是該圖象上的兩點.(1)比較 bi與 b2的大小;二6 v b2；1(2)由函數(shù)圖象可得：2m- 1 0,得：m.223.

19、(8 分)某中學擬組織九年級師生去韶山舉行畢業(yè)聯(lián)歡活動.下面是年級組長李老師和小芳、小明同學有關租車問題的對話：李老師：平安客運公司有 60 座和 45 座兩種型號的客車可供租用，60 座客車每ABCD 中，AD / BC, AD=BC(2)求 m 的取值范圍.y 隨 x 增大而減小,又- 1- 2,第20頁（共 19 頁）輛每天的租金比 45 座的貴 200 元.”小芳：我們學校八年級師生昨天在這個客運公司租了4 輛 60 座和 2 輛 45 座的客車到韶山參觀，一天的租金共計 5000 元.小明：我們九年級師生租用 5 輛 60 座和 1 輛 45 座的客車正好坐滿.” 根據(jù)以上對話，解答

20、下列問題：（1）平安客運公司 60 座和 45 座的客車每輛每天的租金分別是多少元？（2）按小明提出的租車方案，九年級師生到該公司租車一天，共需租金多少元？【解答】解：（1）設平安公司 60 座和 45 座客車每天每輛的租金分別為 x 元，y元.答：平安公司 60 座和 45 座客車每天每輛的租金分別為 900 元，700 元；（2）九年級師生共需租金：5X900+1X700=5200 （元）答：共需資金 5200 元.24.（8 分）在 RtABC 中，/ ACB=90, D 是 AB 邊上一點，以 BD 為直徑的OO 與邊 AC 相切于點 E,連接 DE 并延長，與 BC 的延長線交于點

21、F.（1）求證：BD=BF（2）若 BC=6, AD=4,求OO 的面積.【解答】（1）證明：如圖，連接 OE AC切OO 于 E， OE1 AC,第21頁(共 19 頁)又/ ACB=90，即卩 BC 丄 AC, OE/ BC,/ OED=/ F,第22頁（共 19 頁）又 OD=OE/ ODE=/ OED,/ ODE=/ F, BD=BF(2)解：設。O 半徑為 r,由 OE/AOEA ABC2?+46 r2- r- 12=0,解之得 h=4,2=- 3 （舍）, 經(jīng)檢驗，r=4 是原分式的解.-So=nr=16n25.（10 分）為了扶持大學生自主創(chuàng)業(yè)，市政府提供了 80 萬元無息貸款，

22、用于某大學生開辦公司生產(chǎn)并銷售自主研發(fā)的一種電子產(chǎn)品，并約定用該公司經(jīng) 營的利潤逐步償還無息貸款.已知該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為每件40 元，員工每人每月的工資為 2500 元， 公司每月需支付其它費用 15 萬元.該產(chǎn)品每月銷售 量 y （萬件）與銷售單價 x （元）之間的函數(shù)關系如圖所示.（1）求月銷售量 y （萬件）與銷售單價 x （元）之間的函數(shù)關系式；（2）當銷售單價定為 50 元時，為保證公司月利潤達到 5 萬元（利潤=銷售額- 生產(chǎn)成本-員工工資-其它費用），該公司可安排員工多少人？（3）若該公司有 80 名員工，則該公司最早可在幾個月后還清無息貸款？第 16 頁(共 19 頁)故？?=

23、1-請?打8，同理，當 60vxv80 時，？?=-召？打 5.故 y=1-話? 8(40?客 60)1；-20? 5(60v?V80)(2)設公司可安排員工 a 人，定價 50 元時,1由 5=(荷 50+8) (50 - 40)- 15 -0.25a 得 30 - 15 -0.25a=5,解得 a=40,所以公司可安排員工 40 人；(3)當 40 x 60 時,-15- 20=-丄(x- 60)2+5,10則當 X=60 時，Wmax=5 萬元;當 60vxv100 時，1W2=(- +5) (x-40)-15-0.25X80則 40?+?=?解得？乙?= 810,利潤 W1=(-和+8

24、) (x-40)令 y=kx+b,第仃頁(共 19 頁)12=-(X 70)2+10,20-X=70 時，Wmax=10 萬兀，要盡早還清貸款，只有當單價 x=70 元時，獲得最大月利潤 10 萬元，設該公司 n 個月后還清貸款，則 10n80, n8，即 n=8 為所求.26. (10 分)如圖，二次函數(shù) y=ax2+bx+c (a 0)的圖象與 x 軸交于 A、B 兩點， 與 y軸相交于點 C.連接 AC、BC, A、C 兩點的坐標分別為 A(- 3, 0)、C( 0，3)，且當 x=- 4 和 x=2 時二次函數(shù)的函數(shù)值 y 相等.(1)求實數(shù) a，b，c 的值；(2)若點 M、N 同時從 B 點出發(fā)，均以每秒 1 個單位長度的速度分別沿 BA、BC 邊運動，其中一個點到達終點時，另一點也隨之停止運動.當運動時間為t秒時，連接 MN，將 BMN 沿 MN 翻折，B 點恰好落在 AC 邊上的 P 處，求 t 的值及點 P 的坐標；(3)在(2)的條件下，二次函數(shù)圖象的對稱軸上是否存在點 Q，使