1、專項訓練一熱學計算在豎直平面緩慢轉動玻璃管至水銀開始從管口溢5 cm一、玻璃管分類1、(10分)如圖所示，一端開口、壁光滑的玻璃管豎直放置，管中用一段長 Ho=38cm的水銀柱封閉一段長Li=20cm的空氣，此時水銀柱上端到管口的距離為L2=4cm,大氣壓強恒為P0=76cmHg,開始時封閉氣體溫度為r0 =27°C,取0°C為 273K。求: (i)緩慢升高封閉氣體溫度至水銀開始從管口溢出，此時封閉氣體的溫度;(ii)保持封閉氣體溫度不變, 岀，玻璃管轉過的角度。2、(10分)如圖所示，在長為L=57cm的一端封閉、另一端開口向上的豎直玻璃管，用4cm 髙的水銀柱封閉著5

2、1cm長的理想氣體，管外氣體的溫度均為33°C ,大氣壓強 po=76cmHg. 若緩慢對玻璃管加熱，當水銀柱上表面與管口剛好相平時，求管中氣體的溫度； 若保持管溫度始終為33°C,現將水銀緩慢注入管中，直到水銀柱上表面與管口相平, 求此時管中氣體的壓強。3、（10分）如圖所示，兩端等髙、粗細均勻、導熱良好的U形管豎直放置，右端與大氣 相通，左端用水銀柱封閉著長Lf40cm的氣柱（可視為理想氣體），左管的水銀面比右管的 水銀面髙出Ah=12.5cme現從右端管口緩慢注入水銀，穩左后右管水銀面與管口等高。若 環境溫度不變，取大氣壓強P（）=75cmH樂求穩左后加入管中水銀柱的

3、長度。變式一、（10分）如圖所示，粗細均勻、導熱良好的U形管豎直放置，右端與大氣相通， 左端用水銀柱封閉著LI=40cm的氣柱（可視為理想氣體）,左管的水銀面比右管的水 銀而高出15cm。現將U形管右端與一低壓艙（圖中未畫出）接通，穩泄后右管 水銀而高岀左管水銀而厶h2=5cmo若環境溫度不變，取大氣壓強Po =75cniHgo求穩泄 后低壓艙的壓強（用"cmHg”作單位）。變式二、如圖所示，U形管兩臂粗細不等，開口向上，右端封閉的粗管橫截面積是開口的細 管的三倍，管中裝入水銀，大氣壓為76cmHge左端開口管中水銀而到管口距離為11cm,且 水銀而比封閉管高4cm,封閉管空氣柱長為

4、11cm。現在開口端用小活塞封住，并緩慢推動活 塞，使兩管液面相平，推動過程中兩管的氣體溫度始終不變，試求：粗管中氣體的最終壓強；活塞推動的距離。4、如圖所示，一端封閉、粗細均勻的薄壁玻璃管開口向下豎直插在裝有水銀的 水銀槽，管封閉有一定質量的空氣，水銀槽的截面積上下相同，是玻璃管截面積 的S倍.開始時管空氣長度為0CM，管外水銀面高度差為SOCM.將玻璃管沿 豎直方向緩慢上移（管口末離開槽中水銀），使管外水銀面高度差變成 QOCM.（大氣壓相于7ScmHg）,求：（丄）此時管空氣柱的長度；（2）水銀槽水銀面下降的高度.5、（10分）如圖所示，粗細均勻壁光滑的細玻璃管長L=90cm,用長為h=

5、15cm的水銀 柱封閉一段氣柱（可視為理想氣體），開始時玻璃管水平放置，氣柱長l=30cm,取 大氣壓強P0=75cmHgo將玻璃管由水平位置緩慢轉至豎直放宜（管口向上）， 求：玻璃管轉至豎直放置后氣柱的長度：保持玻璃管沿豎直方向放置，向玻璃管緩慢注入水銀，當水銀柱上端與管口相平時封 閉氣柱的長度。二、汽缸類6、（10分）如圖所示，圓柱形絕熱汽缸放置于水平桌而上，質量為m的活塞將一定質 量的理想氣體密封在汽缸中，開始時活塞距汽缸底部高度為hi=0. 40 m,現緩慢將氣 缸倒置，穩左后活塞到汽缸底部的距離為h2= 0. 60 m,已知活塞面積S=50.0cm取 大氣壓強Po=l. OX105P

6、a, g=10N/kg,不計活塞與汽缸之間的摩擦。求：（i）活塞的質M m；（ii）氣體能的變化SAUo7、（9分）一左質量的理想氣體被活塞封閉在氣缸.活塞質疑為加、橫截而積為S,可沿氣缸壁無摩擦滑動并保持良好的氣密性，整個裝置與外界絕熱，初始時封閉氣體的溫度為0 活塞距離氣缸底部的高度為H,大氣壓強為P”現用一電熱絲對氣體緩慢加熱,若此過程中電熱線傳遞給氣體的熱量為0，活塞上升的髙度為蘭，求:4I 此時氣體的溫度；II 氣體能的增加量。8、（9分）有一個高度為h=0. 6m的金屬容器放垃在水平地面上，容器有溫度為tx=27 °C 的空氣，容器左側壁有一閥門距底面高度為hF0.3m,

7、閥門細管直徑忽略不計.容器有一質 量為m=5. Okg的水平活塞，橫截而積為S=20 cm活塞與容器壁緊密接觸又可自由活動， 不計摩擦，現打開閥門，讓活塞下降直至靜止并處于穩泄狀態。外界大氣壓強為po=1.0X105 Pa.閥門打開時，容器氣體壓強與大氣壓相等，g取10 m/s求：（1）若不考慮氣體溫度變化，則活塞靜止時距容器底部的高度注；（2）活塞靜止后關閉閥門，對氣體加熱使容器氣體溫度升高到327 °C,求此時活塞距容器 底部的髙度h39、（10分）如圖22所示，一圓柱形絕熱氣缸豎直放置，通過絕熱活塞封閉著一 定質量的理想氣體。活塞的質量為m,橫截面積為S,此時氣體的溫度為T。，

8、體 積為V。；現通過電熱絲緩慢加熱氣體，使活塞上升至氣體體積增大到原來的2 倍。已知大氣壓強為Po,重力加速度為g,不計活塞與氣缸的摩擦。i -求加熱過程中氣體對外做了多少功；ii現停止對氣體加熱，同時在活塞上緩慢添加砂粒，當添加砂粒的質量為m。 時，活塞恰好回到原來的位置，求此時氣體的溫度。10、（2017年全國1卷）（10分）如圖，容積均為V的汽缸A、B下端有細管（容積可忽 略）連通，閥門K2位于細管的中部，A、B的頂部各有一閥門K、心；B中有一可自由滑 動的活塞（質星、體積均可忽略）。初始時，三個閥門均打開，活塞在B的底部；關閉心、通過K給汽缸充氣，使A中氣體的壓強達到大氣壓內的3倍后關

9、閉K“已知室溫為 27弋,汽缸導熱。（i）打開K2,求穩泄時活塞上方氣體的體積和壓強；（ii）接著打開K）,求穩左時活塞的位置：（iii）再緩慢加熱汽缸氣體使其溫度升髙20 °C,求此時活塞下方氣體的壓強。11、（2016年全國1卷）（10分）在水下氣泡空氣的壓強大于氣泡表而外側水的壓強，兩壓強差與氣泡半徑廠之間的關系為3 =2a其中b = 0070N/m°現讓水下10m處一半徑為0.50cm的氣泡緩慢上升。已知大氣壓強/7o = 1.0xl05Pa,水的密度p = l.Ox 105kg/m重力加速度大小 = 10m/s2<>求在水下10m處氣泡外的壓強差：）忽

10、略水溫隨水深的變化，在氣泡上升到十分接近水而時，求氣泡的半徑與其原來半徑之 比的近似值。12、（2015全國1卷）（10分）如圖，一固左的豎直氣缸有一大一小兩個同軸圓筒組成， 兩圓簡中各有一個活塞，已知大活塞的質量為“=2.50畑，橫截而積為5, = 8O.Oc/n2,小 活塞的質量為m2=.50kg，橫截而積為52 = 40.0cm2:兩活塞用剛性輕桿連接，間距保持 為1 = 40.0cm,氣缸外大氣壓強為p = 1.00xl05Pr/,溫度為T = 303K。初始時大活塞與大圓筒底部相距卜 兩活塞間封閉氣體的溫度為7； = 495k，現氣缸氣體溫度緩幔下降， 活塞緩慢下移，忽略兩活塞與氣缸

11、壁之間的摩擦，重力加速度g取 10m/?,求（i）在大活塞與大圓筒底部接觸前的瞬間，缸封閉氣體的溫度（ii）缸封閉的氣體與缸外大氣達到熱平衡時，缸封閉氣體的壓強13、（2014全國1卷）（9分）一左質量的理想氣體被活塞封閉在豎直放置的圓柱形氣缸，氣缸 壁導熱良好，活塞可沿氣缸壁無摩擦地滑動。開始時氣體壓強為P，活塞下表而相對于氣缸 底部的高度為h,外界的溫度為TO。現取質量為m的沙子緩慢地倒在活塞的上表而，沙子倒 完時，活塞下降了 h/4。若此后外界的溫度變為T,求重新達到平衡后氣體的體積。已知外 界大氣的壓強始終保持不變，重力加速度大小為go14、（2013全國1卷）（9分）如圖,兩個側壁絕

12、熱、頂部和底部都導熱的相同氣缸直立放置, 氣缸底部和頂部均有細管連通，頂部的細管帶有閥門K.兩氣缸的容積均為V。,氣缸中各有一 個絕熱活塞（質量不同，厚度可忽略）。開始時K關閉，兩活塞下方和右活塞上方充有氣體（可 視為理想氣體），壓強分別為P。和P°/3;左活塞在氣缸正中間，其上方為真空；右活塞上方 氣體體積為V°/4°現使氣缸底與一恒溫熱源接觸，平衡后左活塞升至氣缸頂部，且與頂部剛 好沒有接觸：然后打開K,經過一段時間，重新達到平衡。已知外界溫度為To,不計活塞與 氣缸壁間的摩擦。求：G）恒溫熱源的溫度T;（ii）重新達到平衡后左氣缸中活塞上方氣體的體積。三.圖

13、像問題15. 如圖甲是一左質量的氣體由狀態A經過狀態B變為狀態C的V T圖象。已知氣體在狀態A時的壓強是15X105Pao 說岀A-B過程中壓強變化的情形，并根據圖彖提供的信息，計算圖甲中R的溫度值. 請在圖乙坐標系中，作出該氣體由狀態A經過狀態B變為狀態C的PT圖象，并在圖線 相應位置上標岀字母A、B、C.如果需要計算才能確定的有關坐標值，請寫出il算過程.16. 一泄質量的理想氣體體積Y與熱力學溫度T的關系圖象如圖所示，氣體在狀態A時的壓 強PFP。，溫度"T。，線段AB與V軸平行，BC的延長線過原點。求：（1）氣體在狀態B時的壓強R：（2）氣體從狀態A變化到狀態B的過程中，對外

14、界做的功為10J,該過程中氣體吸收的熱 量為多少；（3）氣體在狀態C時的壓強pc和溫度匸。四、其他17. 如圖所示蹦蹦球是一種兒童健身玩具，小明同學在17°C的室對蹦蹦球充氣，已知兩球 的體積約為2L,充氣前的氣壓為latm,充氣筒每次充入0. 2L的氣體，忽略蹦蹦球體積變化 及充氣過程中氣體溫度的變化，求：（1）充氣多少次可以讓氣體壓強增大至3atm：（2）室外溫度達到了-13°C,蹦蹦球拿到室外后，壓強將變為多少？專項訓練一、熱學計算題答案設琨璃管橫截面積為S（1）初狀態：口 =乙廣：T=俎+273 末狀態：V 2二（S狙2 ） S r T 9=2+273 根據至無敕U

15、T 1 T 2代入數據解得：勿二87P（2）初狀態；卩尸胡）十38設玻璃管轉過角度。后水銀幵始溢岀末狀態：V 2= （ L屮2 ） S r據走 me:PLV i=P2V 2解得:2、（2） （10分）設玻璃管橫截而積為S,以管封閉氣體為研究對象，氣體經等壓膨脹: 初狀態：Vi=51S Ti=306K末狀態：V2=535 T2=?（1 分）由蓋一呂薩克定律：11 = 11（2分）得?2=318K（1分）A r2當水銀柱上表面與管口相平，設此時管中氣體壓強為P,水銀柱的髙度為H,管氣體 經等溫壓縮：初狀態：V!=51SPi=80cmHg （1 分）末狀態：V2 =（57-H）SP2=（76+H）

16、cmHg （1 分）由玻意耳定律：Pl Vi =P2V2（2分）得 H=9cm （1 分）故 P2=85cmHg （1 分）3、設管的橫截而積為S,以管封閉氣體為研究對象，為加水銀前，氣體的狀態參量：VI二LIS, pl=pO-Ah,加水銀氣體穩左后，氣體狀態參量：V2二L2S, p2二pO+L2,由玻意耳定律得：P1V1二p2V2,即：（75-12.5） X40S= （75+L2） XL2S,解得：L2=25cm,加入管中的水銀柱長度為：AL=L1+Ah+Ll-L2=67. 5cm；答：穩立后加入管中水銀柱的長度為67. 5cm.變式一、解析:設U形管的橫截面積為S ,右端與大氣相通時，對封

17、閉氣休,V1 = L1S , P1= po-15cmHg 右端勻減壓艙連通后,設左端封閉氣體壓強為P2 ,左端水銀面下降,V2=（Li + -x）S , 根據幾何關系，-x=10cm ,根據玻意耳走律，piVi= P2V2 ,解得：p2=48cmHgo 減壓艙壓強p二 p2-5 cmHg=43 cmHg。A、.XmZ. I P設左管橫戲面積為S .則右管描戲面積為3S .（1）以右管封閉汪依為研究對象，P1 =80cmHg . V 1 =llx3S=33SV2=10x3S=30S等溫變化：P1?V1=P2?V280x33S二P2 ?30SP 2 =88cmHg-9分(2 )以左管被活塞封閉氣體

18、為硏究對象, P 1 =76cmHg r V1 =11S , P 2 =88cmHg 等暹變化：P1?V1=P2?V2V2 =9.5Scm活寒推動的距離：L=ll + 3-9.5=4.5cm4、(X)玻 P°PgH：璃管的空氣作等溫變化，有：(po-pgHz) (po-pgH2)(2 所以(2 =故此時管空氣柱的長度為aWm.(2)設水銀槽水銀而下降AX，水銀體積不變，有：S1A H二S2A X所以 X=-S：(H2-HQ =OQ2(m)故水銀槽水銀而下降的髙度為002皿5、解：等溫變化，根據理想氣體狀態方程：Pols二(Po+Ph ) X1S解得:xl二25cm當水銀柱上端與管口相

19、平時封閉氣柱的長度為X2 ,則:P0lS= ( P0+ ( 90-X2 ) ) X2S解得:X2 二 15cm(i) 這是一個等溫變化過程f根據圾息耳走律r有：其中:厲=刊+爺VhLSP2=P鑼V2=h2S解得:7U =珂(人2_h)S 二 1° >x(°6-04)x3°xl0-4=m# 4(肛 + 場)10x(0.4 + 0.fi)(亦)汽缸倒蚩過程,對活塞用動能走理有：V±niq (怡2從丄)BjS ( t2hi ) =0由丸Q得：f/=-80J7、解.氣體加熱緩慢上升過程中，處于等壓過程，設上升手時溫度為珀，則匕=SHH丄7； T2得:mgI

20、I 上S 升過程中，據熱力學第一左律得:SU=Q+W式中：w=-(P)S + mS)4因此：U = Q_(R、S + mg)4評分標準：本題共9分。正確得岀、式各1分，、式各2分。8、【答案解析】(1) 7. 39m3 (2) 5. 54m5 解析：i.在氣球上升至海拔6. 50km高空的過 程中，氣球氮氣經歷了等溫變化程。根據玻意耳左律有P VfpcV2式中P1 =76. OcmHg, Vx=3. 50m5, p：二36. OcmHg,也是在此等溫過程末氮氣的體積。 代入數據解得V=7. 39msii. 在停止加熱較長一段時間后，氨氣的溫度逐漸從TF300K下降到與外界氣體相同， 即T3=2

21、25K.這是一等壓變化過程。根據蓋一呂薩克左律有邑=竺r2 t、式中，嘰是在此等壓過程末氨氣的體積,9、解：i氣體發生等壓變化，據蓋呂薩克左律可得人7；據題意，«=2人，可得7； = 27；氣體對外做的功：W=幾+ii未加砂子時，r=Pq +亠£ =27； S活塞回到原位置時，P2=P°+吐壘，嶺=嶺據理想氣體的狀態方程可得7； T2解得 T =（幾S +加g+,%g）7； p°S+加g10、答：(i)設打開心后，穩泄時活塞上方氣體的壓強為0,體積為X。依題意，被活塞分開的兩部分氣體都經歷等溫過程。由玻意耳左律得py =(3幾 W = p(2V-U)V聯

22、立式得嶺=一門=2p()2(ii) 打開&后，由式知，活塞必左上升。設在活塞下方氣體與A中氣體的體積之和為v2 ( V2 < 2V )時，活塞下氣體壓強為處由玻意耳泄律得(3p0)V = p2V2由式得P2= Po®嶺3由式知，打開K3后活塞上升直到B的頂部為止：此時“2為P；=；Pq(iii) 設加熱后活塞下方氣體的壓強為力，氣體溫度從7>3OOK升髙到T2=32OK的等容過程中，由査理左律得將有關數拯代入式得3=l6po11、(2)水下10m處氣泡的壓強差是28Pa,氣泡在接近水而時的半徑與原來半徑之比為返。1(i) 由公式=手得，AP = WPa=28Pa,

23、水下10m處氣泡的壓強差是28Pa »(ii) 忽略水溫隨水深的變化，所以在水深10m處和在接近水而時氣泡溫度相同。由理想氣體狀態方程PV = nRT,得片«=巴44其中，V2=- JJ由于氣泡外的壓強差遠小于水壓，氣泡壓強可近似等于對應位苣處的水壓，所以有片=«+ pgh =lxl05 Pa+1 xl03xl0xl0 = 2x 105Pa=2 匕=吒將帶入得,2花卜才話右血，2彳=心 亠舟1312、(2)【答案】(i) T2=Ti=k (ii)/? = 1.01xl05/?fl【解析】試題分析：(1)大小活塞緩慢下降過程，活塞外表受力情況不變，氣缸壓強不變，氣缸氣 體為等壓變化，即比亠7； T2初始兒=f(S + S2)末狀態"g代入可得7330k(2)對大小活塞受力分析則有1)1+m2g + ps +ps2 = ps2 + p*可得 /?! =l.lxl05/?«缸封閉的氣體與缸外大氣達到熱平衡時，氣體體積不變，為等容變化戸_ P27； T2可得 p2 = l.OlxlO5/?13. (2) (9 分)解：設氣缸的橫截而積為S,沙子倒在活塞上后，對氣體產生的壓強為“，由玻意耳 定律得phS