1、2009年浙江省紹興市中考數學試卷、選擇題（共 10 小題，每小題 4 分，滿分 40 分）1.（ 4 分）下列運算正確的是（A . 2a+a= 3aB . 2a - a = 12C. 2a?a= 3aD. 2a+a = a2.（4 分）甲型 H1N1 流感病毒的直徑大約是0.000000081 米，用科學記數法可表示為（-8B.8.1X10 米D.0.81X10-7米-2）,其中在反比例函數 y -圖象上的是（C. P 點和“ 15cm”分別對應數軸上的-3.6 和乂，則（）（4 分）如圖的三個圖形是某幾何體的三視圖，則該幾何體是（C 落在 AB 邊上的點 P 處.若/ CDE = 48,則

2、/ APD 等于（3.（4 分）平面直角坐標系中有四個點:M (1 , - 6), N (2, 4), P (- 6,- 1),Q ( 3,A.8.1X109米C. 81X10-9米4.（4 分）將一刻度尺如圖所示放在數軸上（數軸的單位長度是1cm）,刻度尺上的0cm”C.11vxv12D.12vxv135.6.（4 分） 如圖,左視圖B .圓柱體C.圓錐體D .球體D, E 分別為 ABC 的 AC, BC 邊的中點，將此三角形沿 DE 折疊,使點B .48C.52D.58A.9vxv10B.10vxv11A 正方體7. （ 4 分）跳遠比賽中，所有 15 位參賽者的成績互不相同，在已知自己

3、成績的情況下，要第 1 頁（共 20 頁）第3頁（共 20 頁）想知道自己是否進入前 8 名，只需要知道所有參賽者成績的（作 x 軸的垂線與三條直線y= ax, y=（ a+1） x, y=（ a+2） x 相交，其中 a 0.則圖中A . 12.5B . 25C. 12.5aD. 25a二、填空題（共 6 小題，每小題 5 分，滿分 30 分）3211. （5 分）因式分解：xxy=_.12.（5 分）如圖，OA、OB 的半徑分別為 1cm、2cm,圓心距 AB 為 5cm.如果OA 由圖示A 平均數B .眾數C.中位數D .方差& （ 4 分）一個布袋里裝有只有顏色不同的5 個球，

4、其中 3 個紅球,2 個白球.從中任意摸出 1 個球，記下顏色后放回，攪勻，再任意摸出1 個球.摸出的2 個球都是紅球的概率是（ ）C.9. （ 4 分）如圖，在平面直角坐標系中，OP 與 x 軸相切于原點 0,平行于 y 軸的直線交OPC. (2, 5)(2, 5.5)10. （4 分）如圖，在 x 軸上有五個點，它們的橫坐標依次為1, 2,3, 4, 5.分別過這些點,1）,則點 N 的坐標是（陰影部分的面積是（）第4頁（共 20 頁）位置沿直線 AB 向右平移 3cm,則此時該圓與OB 的位置關系是 _.第5頁（共 20 頁）_ 2 13. （5 分）當 x 時，代數式 x - 3x+3

5、 的值是_14. （5 分）如圖是紹興市行政區域圖，若上虞市區所在地用坐標表示為（所在地用坐標表示為（-5，- 2）,那么嵊州市區所在地用坐標可表示為大量角器上對應的度數為 _ 度（只需寫出 090。的角度）16. （5 分）李老師從拉面的制作受到啟發，設計了一個數學問題：如圖，在數軸上截取從原點到 1 的對應點的線段 AB，對折后（點 A 與 B 重合）再均勻地拉成 1 個單位長度的線段，這一過程稱為一次操作 （如在第一次操作后， 原線段 AB 上的-均變成-，-變成 1 ,等）.那么在線段 AB 上（除 A, B）的點中，在第二次操作后，恰好被拉到與1 重合的點所對應的數之和是_ .-1

6、- 01，2）,諸暨市區的零度線上，且小量角器的中心在大量角P 在小量角器上對應的度數為65,那么在第6頁（共 20 頁）17. （8 分）（1）計算：（-）（1） +4sin60（2）化簡：?.18. （8 分）在黑板報的設計中，小敏遇到了如下的問題：在如圖中，直線I 與 AB 垂直，要第7頁（共 20 頁）作厶 ABC 關于 I 的軸對稱圖形小敏已作出了一步，請你用直尺和圓規作出這個圖形的 其余部分，保留作圖痕跡，并寫出相應的作法.作法：（1）以 B 為圓心，BA 為半徑作弧，與 AB 的延長線交于點 P; _就是所要作直角三角形 ABD 和 ACE，使/ BAD = / CAE = 90

7、20.（ 8 分）京杭運河修建過程中，某村考慮到安全性，決定將運河邊一河埠頭的臺階進行改造在如圖的臺階橫斷面中，將坡面AB 的坡角由 45減至 30.已知原坡面的長為6m （ BD 所在地面為水平面）（1）改造后的臺階坡面會縮短多少？（2）改造后的臺階高度會降低多少？（精確到 0.1m,參考數據：1.41, 一 1.73）21.（ 10 分）為了積極應對全球金融危機， 某市采取宏觀經濟政策，啟動了新一輪投資計劃. 該 計劃分民生工程，基礎建設，企業技改，重點工程等四個項目，有關部門就投資計劃分 項目情況和民生工程項目分類情況分別繪制了如下的統計圖.，分別以 AB, AC 為邊作兩個等腰AB=

8、AC,/ BAC = 40（1）求/ DBC 的度數;第 5 頁(共 20 頁)根據以上統計圖，解答下列問題：(1) 求投資計劃中的企業技改項目投資占總投資的百分比；(2)如果交通設施投資占民生工程項目投資的25%，比食品衛生多投資 850 萬元.計算交通設施和文化娛樂各投資多少萬元？并據此補全圖2.22.(12 分)若從矩形一邊上的點到對邊的視角是直角，則稱該點為直角點.例如，如圖的矩形 ABCD 中，點 M 在 CD 邊上，連 AM , BM，/ AMB = 90，則點 M 為直角點.(1) 若矩形 ABCD 一邊 CD 上的直角點 M 為中點，問該矩形的鄰邊具有何種數量關系？并說明理由；

9、(2)若點 M , N 分別為矩形 ABCD 邊 CD , AB 上的直角點，且 AB = 4, BC 一，求MN 的長.23.(12 分)如圖 1 的矩形包書紙示意圖中，虛線是折痕，陰影是裁剪掉的部分，四角均為 大小相同的正方形，正方形的邊長為折疊進去的寬度.(1)如圖 2,思維游戲這本書的長為 21cm，寬為15cm,厚為 1cm,現有一張面積為 875cm2的矩形紙包好了這本書，展開后如圖1 所示.求折疊進去的寬度；(2)若有一張長為 60cm，寬為 50cm 的矩形包書紙，包 2 本如圖 2 中的書，書的邊緣與包書紙的邊緣平行，裁剪包好展開后均如圖1 所示問折疊進去的寬度最大是多少？1

10、-J f冷汁劃+斑巨惜疋英計圖1- 艮主工崔企業技衣斗重多工輕二。邑工工4 IK Ml JMW 列館它 Nft 9tWSM第9頁（共 20 頁）圖 1）24.（14 分）定義一種變換：平移拋物線F1得到拋物線 F2,使 F2經過 Fi的頂點 A設 F22F2：y=x+bx,點 C 的坐標為（2, 0）,則:1b 的值等于_;2四邊形 ABCD 為（ ）A、平行四邊形；B、矩形；C、菱形；D、正方形.2（2） 如圖 2,若 F1： y= ax+c，經過變換后，點 B 的坐標為（2, c- 1）,求厶 ABD 的面 積；2 _（3） 如圖 3,若 F 仁 y x_x_,經過變換后，AC= 2 ，點

11、 P 是直線 AC 上的動點，求點 P 到點 D 的距離和到直線 AD 的距離之和的最小值.（圖2）I114iiiMUii11i的對稱軸分別交 Fi, F2于點 D，B，點 C 是點 A 關于直線 BD 的對稱點.（1） 如圖 1， 若2009 年浙江省紹興市中考數學試卷參考答案與試題解析、選擇題（共 10 小題，每小題 4 分，滿分 40 分）1.（ 4 分）下列運算正確的是（）A . 2a+a= 3aB . 2a - a = 1【解答】解：A、2a+a = 3a,正確；B、應為 2a- a= a，故本選項錯誤；2C、應為 2a?a= 2a，故本選項錯誤；D、應為 2a 十 a= 2，故本選

12、項錯誤.故選：A.2 （ 4 分）甲型 H1N1 流感病毒的直徑大約是0.000000081 米，用科學記數法可表示為（）A.8.1x109米B.8.1x10-8米C. 81x109米D.0.81x10-7米【解答】 解：0.000 000 081 = 8.1x10-8米.故選：B.C. 2a?a= 3a2D. 2a+a = a3. （4 分）平面直角坐標系中有四個點:M (1 ,- 6), NP (- 6,- 1), Q ( 3,-2），其中在反比例函數 y -圖象上的是（）A .M 點B . N 點C. P 點【解答】解：Tk=6 ,只需把所給點的橫縱坐標相乘，結果是故選：C.4.（4 分

13、） 將一刻度尺如圖所示放在數軸上（數軸的單位長度是和“ 15cm”分別對應數軸上的-3.6和乂，則（）D. Q 點6 的就在函數圖象上.1cm）,刻度尺上的0cm”A.9vxv10B.10vxv11C.11vxv12【解答】解：依題意得：x-（- 3.6）= 15, x= 11.4.故選：C.5.（ 4 分）如圖的三個圖形是某幾何體的三視圖，則該幾何體是（D.12vxv13第11頁（共 20 頁）【解答】 解：根據主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，根據俯視圖是圓形可判斷出這個幾何體應該是圓錐.故選：C.6.（ 4 分）如圖，D, E 分別為 ABC 的 AC, BC 邊的中點，將此三角形沿

14、DE 折疊，使點C 落在 AB 邊上的點 P 處.若/ CDE = 48,則/ APD 等于（）A. 42B . 48C. 52D. 58【解答】解： PED 是厶 CED 翻折變換來的，PEDCED ,/CDE= ZEDP=48,DE 是厶 ABC 的中位線， DE / AB,/APD= ZCDE=48,故選：B.7.（ 4 分）跳遠比賽中，所有 15 位參賽者的成績互不相同，在已知自己成績的情況下，要想知道自己是否進入前 8 名，只需要知道所有參賽者成績的（）A .平均數B .眾數C.中位數D .方差【解答】解：因為參賽人數為 15 位，則第 8 名為 15 的中間的名次，故要想知道自己是

15、否進入前 8 名，只需要知道所有參賽者成績的中位數即可.故選：C.& （ 4 分）一個布袋里裝有只有顏色不同的5 個球，其中 3 個紅球，2 個白球.從中任意摸出 1 個球，記下顏色后放回，攪勻，再任意摸出1 個球.摸出的 2 個球都是紅球的概率左視圖B .圓柱體C.圓錐體D .球體A 正方體CAp B第 8 頁（共 20 頁）第13頁（共 20 頁）是（ ）A . -B .一C. D .【解答】解：列表得:紅紅紅白白白（紅，白）（紅，白）（紅，白）（白，白）（白，白）白（紅，白）（紅，白）（紅，白）（白，白）（白，白）紅（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，白）（紅，白）紅（紅，紅）（

16、紅，紅）（紅，紅）（紅，白）（紅，白）紅（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，白）（紅，白）一共有 25 種情況，摸出的 2 個球都是紅球的有 9 種情況,摸出的 2 個球都是紅球的概率是故選：D.9. （ 4 分）如圖，在平面直角坐標系中，OF 與 x 軸相切于原點 0,平行于 y 軸的直線交OF【解答】解：過點 M 作 MA 丄 OP，垂足為 A設 PM = x, FA= x 1, MA = 2則 x2=( x 1)2+4,解得x -,T0P=PM 一，FA 1-， OP+FA= 4,所以點 N 的坐標是（2, 4）故選：A.C. (2, 5)D . (2, 5.5),1）,則點 N 的坐標

17、是（4 分）如圖，在 x 軸上有五個點，它們的橫坐標依次為1, 2, 3, 4, 5 .分別過這些點作 x 軸的垂線與三條直線 y= ax, y=（ a+1） x, y=（ a+2） x 相交，其中 a 0.則圖中【解答】解：把 x = 1 分別代入 y= ax, y=( a+1) x, y=( a+2) x 得：AW= 2, WQ = a+1 - a = 1,AQ= 2 - 1 = 1,同理：BR = RK= 2, CH = HP = 3, DG = GL = 4, EF = FT = 5, 2 - 1 = 1 , 3 - 2= 1 , 4 - 3=1, 5 - 4= 1,圖中陰影部分的面積

18、是-1X1 一 （1+2）X1(4+5)X1=12.5,填空題（共 6 小題，每小題 5 分，滿分 30 分）第 10 頁（共 20 頁）10C. 12.5aD. 25a(2+3) X1 -(3+4) X1 -陰影部分的面積是（）故選：A.第15頁（共 20 頁）3211.(5 分)因式分解：x - xy = x ( x- y) (x+y)32【解答】解：x3-xy2=x ( x - y )=x ( x-y) (x+y).故答案為：x (x- y) (x+y).12.（5 分）如圖，OA、OB 的半徑分別為 1cm、2cm,圓心距 AB 為 5cm.如果OA 由圖示位置沿直線 AB 向右平移

19、3cm,則此時該圓與OB 的位置關系是2=（）2-33=2.14.（ 5 分）如圖是紹興市行政區域圖，若上虞市區所在地用坐標表示為（所在地用坐標表示為 （-5, - 2）,那么嵊州市區所在地用坐標可表示為（0, - 3）相交第16頁（共 20 頁）【解答】解：如果OA 由圖示位置沿直線 AB 向右平移 3cm,則圓心距為 5 - 3= 2,貝U2-1v2v1+2,根據圓心距與半徑之間的數量關系R - rvPvR+r, O A與O B的位置關系是相交.13. （5 分）當 x 時，代數式 x2- 3x+3 的值是 2【解答】解：由題意得：2x2- 3x+3【解答】解：結合圖形以上虞市區所在地用坐

20、標（1 , 2）作為基準點，那么嵊州市區所在地用坐標可表示為（1 - 1 , 2- 5）,即為（0，- 3）.故答案填：（0,- 3）.15. （ 5 分）如圖，小量角器的零度線在大量角器的零度線上，且小量角器的中心在大量角器的外緣邊上如果它們外緣邊上的公共點P 在小量角器上對應的度數為 65,那么在大量角器上對應的度數為50 度（只需寫出 0。90的角度）.1 , 2）,諸暨市區第17頁（共 20 頁）A，小量角器的圓心是 B,連接 AP , BP，則/ APB=90,/ ABP = 65，因而/ PAB = 90- 65= 25，在大量角器中弧 PB 所對的圓心角是 50 ，因而 P 在大

21、量角器上對應的度數為5016.（ 5 分）李老師從拉面的制作受到啟發，設計了一個數學問題：如圖，在數軸上截取從原點到 1 的對應點的線段 AB，對折后（點 A 與 B 重合）再均勻地拉成 1 個單位長度的線段，這一過程稱為一次操作 （如在第一次操作后， 原線段 AB 上的-，-均變成-，-變成 1 , 等）.那么在線段 AB 上（除 A, B）的點中，在第二次操作后，恰好被拉到與 1 重合的點 所對應的數之和是 1 .AB【解答】解：第一次操作后，原線段AB 上的-,-,均變成-,對應點擴大了 2 倍，則第二次操作后，恰好被拉到與1 重合的點所對應的數是 -和-，所以它們的和是 1.故答案為：

22、1三、解答題（共 8 小題，滿分 80 分）-1 - 017. (8 分)(1)計算：(-)(1) +4sin60（2）化簡：？【解答】解：設大量角器的左端點是故答案為：50.第18頁（共 20 頁）【解答】解：（1）原式=-21+4第19頁(共 20 頁)=1(2)原式18. ( 8 分)在黑板報的設計中，小敏遇到了如下的問題：在如圖中，直線I 與 AB 垂直，要作厶 ABC 關于 I 的軸對稱圖形小敏已作出了一步，請你用直尺和圓規作出這個圖形的 其余部分，保留作圖痕跡，并寫出相應的作法.作法：(1)以 B 為圓心，BA 為半徑作弧，與 AB 的延長線交于點 P;就是所要作的(1)分別以 B

23、, P 為圓心， BC, AC 為半徑作弧， 兩弧交于點 Q;AB= AC,/ BAC = 40，分別以 AB, AC 為邊作兩個等腰直角三角形 ABD 和 ACE，使/ BAD =ZCAE = 90.(1)求/ DBC 的度數;(2)求證：BD = CE.第20頁(共 20 頁)【解答】（1 ）解： ABD 為等腰直角三角形，/ DBA = 45 .又 AB= AC, / BAC = 40,/ ABC= 70 ./ DBC = 115;（2）證明： ABD 和厶 ACE 均為等腰直角三角形，/ BAD = / CAE = 90, AB = AD , AC= AE .又 AB= AC,AB=

24、AD = AC = AE. ABDACE . BD= CE.20.（ 8 分）京杭運河修建過程中，某村考慮到安全性，決定將運河邊一河埠頭的臺階進行改造在如圖的臺階橫斷面中，將坡面AB 的坡角由 45減至 30.已知原坡面的長為6m （ BD 所在地面為水平面）（1）改造后的臺階坡面會縮短多少？（2）改造后的臺階高度會降低多少？（精確到 0.1m,參考數據：1.41, 一 1.73）【解答】 解：(1)在 Rt ABC 中，AB = 6.第21頁(共 20 頁)- BC= 6sin45 = 3.在 Rt BCD 中，第22頁(共 20 頁)BD AB-BD = 6- 2 一 1.12141.1m

25、.即臺階坡面會縮短 1.1m.(2)TAC=BC=3_, CD=BD?sin30_m, AD = AC- CD = 3 1.7907 1.8m.答：臺階高度會降低 1.8m.21.( 10 分)為了積極應對全球金融危機， 某市采取宏觀經濟政策，啟動了新一輪投資計劃. 該 計劃分民生工程，基礎建設，企業技改，重點工程等四個項目，有關部門就投資計劃分 項目情況和民生工程項目分類情況分別繪制了如下的統計圖.根據以上統計圖，解答下列問題：(1) 求投資計劃中的企業技改項目投資占總投資的百分比；(2)如果交通設施投資占民生工程項目投資的25%，比食品衛生多投資 850 萬元.計算交通設施和文化娛樂各投資

26、多少萬元？并據此補全圖2.【解答】解：(1)企業技改投資占總投資的百分比為(2 )交通設施投資共 150+850 = 1000 萬元，因此民生工程總投資為1000 - 25% = 4000 萬元，從而文化娛樂的投資為 4000-( 150+410+1000+400+1040 )= 1000 萬元.22.(12 分)若從矩形一邊上的點到對邊的視角是直角，則稱該點為直角點.例如，如圖的矩形 ABCD 中，點 M 在 CD 邊上，連 AM , BM，/ AMB = 90，則點 M 為直角點.(1)若矩形 ABCD 一邊 CD 上的直角點 M 為中點，問該矩形的鄰邊具有何種數量關系?并說明理由；(2)

27、若點 M , N 分別為矩形 ABCD 邊 CD , AB 上的直角點，且 AB = 4, BC 一，求1 - 46% - 30% - 14% = 10%;扛官計幻十詡巨ts斤祈第23頁(共 20 頁)MN 的長.【解答】解：(1) AB= 2AD .理由如下：直角點 M 為 CD 邊的中點， MD = MC ,又 AD=BC,/D=ZC=90 ADMBCM ,/ AMD =/ BMC ,/ AMB = 90,/ AMD + / BMC = 90,/ AMD =/ BMC = 45 / DAM =/ AMD = 45 , AD = DM , AB=2AD.(2)如圖 2 所示，作 MH 丄 A

28、B 于點 H，連接 MN/ AMB = 90,/ AMD + / BMC = 90,/ AMD + / DAM = 90,/ DAM =/ BMC又/ D = / C, ADM MCB ,，即 一, MC = 1 或 3.點 M , N 分別為矩形 ABCD 邊 CD , AB 上的直角點,第仃頁（共 20 頁） AN= MC,當 MC = 1 時，AN = 1 , NH = 2, MN2= MH2+NH2=（ _）2+22= 7, MN當 MC = 3 時，此時點 N 與點 H 重合，即 MN = BC綜上，MN或（圖 n23.（12 分）如圖 1 的矩形包書紙示意圖中，虛線是折痕，陰影是裁

29、剪掉的部分，四角均為 大小相同的正方形，正方形的邊長為折疊進去的寬度.（1） 如圖 2,思維游戲這本書的長為 21cm，寬為 15cm,厚為 1cm,現有一張面積為 875cm2的矩形紙包好了這本書，展開后如圖1 所示.求折疊進去的寬度；（2） 若有一張長為 60cm，寬為 50cm 的矩形包書紙，包 2 本如圖 2 中的書，書的邊緣與包書紙的邊緣平行，裁剪包好展開后均如圖1 所示問折疊進去的寬度最大是多少？（圖 1）（圖“【解答】 解：（1）設折疊進去的寬度為 xcm,（ 2x+15X2+1 ） （2x+21 ）= 875,2化簡得 x +26X- 56= 0, x= 2 或-28 （不合題意，舍去），即折疊進去的寬度為 2 cm.第 19 頁(共 20 頁)（2）設折疊進去的寬度為 xcm,則得 x,不符合題意；得 xw-3,不符合題意；得 x 2;得x_,不符合題