1、同角基本關系式任意角的三角函數的定義 設設是任意一個角是任意一個角,的終邊與單位圓交于點的終邊與單位圓交于點P(P(x, ,y), ), 那么那么 (1)(1)正弦正弦:sin=:sin= (2)(2)余弦余弦:cos=:cos=(3)(3)正切正切:tan=:tan=P(P(x, ,y) )0 0 xyA(1,0)A(1,0)y ；x ；yx(0)x 1例例4sincos,tan.5 已已知知， 求求值值解解：4sin0,5 是是第第三三或或第第四四象象限限角角. . 若若角角在在第第三三象象限限，2cos1sin sintancos 241()5 544() ().533 若若角角在在第第

2、四四象象限限，cos 35，tan 4.3 則由則由22sincos1 ,35 ，得得則則sin1, 2.例解：tan3 已已知知，4sin2cos1;5cos3sin （）22(3) 2sinsincos3cos. 1 （）原原式式4tan253tan 5.7 求下列各式的值：求下列各式的值：21(2);2cossincos 4 3253 3 (2)=原原式式222sincos2cossincos 2tan12tan1 10.7 (3) 原原式式222tantan3tan1 22233331 9.5 222sinsincos3cos1 22222sinsincos3cossincos 1si

3、ncos5tan.已知是三角形的 角，且，求的值 3.例解：1sincos5 由由112sincos25平平方方得得242sincos25 即即0 ，是三角形的內角sin0 ，cos0. 2 ，sincos0，2(sincos)12sincos 由由492412525，7sincos5 得得，聯立得：聯立得：4sin5 ，3cos5 ，sintancos 4.3 內內注注 意：意：sincos, sincos, sincos 若已知：若已知：只三者之一，可求其余兩個函數式只三者之一，可求其余兩個函數式.xxxxcossin1sin1cos7、求證：例0sin11-sin0cosxxx，證明：

4、)sin1)(sin1 ()sin1 (cosxxxx左邊xxx2sin1)sin1 (cosxxx2cos)sin1 (cos右邊xxcossin1原式成立sin0,cos0,1-sin1sinxxxx證法二：因為1-所以 21sincoscosxxx cos1 sin1 sincosxxxx所以xxxxcossin1sin1cos7、求證：例cos1 sin1 sincosxxxx證法三： 2222cos(1 sin)(1 sin )coscoscos0(1 sin )cosxxxxxxxxcos1 sin.1 sincosxxxx所以作差法作差法xxxxcossin1sin1cos7、求證：例課后思考課后思考【解析】(2)sin 1cot cos 1tan sin2sin cos cos2cos sin sin2cos2sin cos sin cos 312.(3)因為已求得 m34，所以原方程化為2x2( 31)x3