1、第十七章第十七章 勾股定理勾股定理17.1 勾股定理勾股定理第第1 1課時(shí)課時(shí) 勾股定理勾股定理R八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 你知道在古代，人們你知道在古代，人們?nèi)绾畏Q呼直角三角形的三如何稱呼直角三角形的三邊嗎？邊嗎？提問 那么勾、股、弦之間有什么關(guān)系呢？這那么勾、股、弦之間有什么關(guān)系呢？這就是我們今天要探究的問題。就是我們今天要探究的問題。勾勾股股弦弦 1.了解勾股定理的文化背景，了解常見的了解勾股定理的文化背景，了解常見的利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法. 2.知道勾股定理的內(nèi)容知道勾股定理的內(nèi)容. 勾股定理內(nèi)容的條件與結(jié)論勾股定理內(nèi)容的條件與結(jié)論. 勾股定理的幾何驗(yàn)

2、證方法勾股定理的幾何驗(yàn)證方法.畢達(dá)哥拉斯在朋友家里做客畢達(dá)哥拉斯在朋友家里做客時(shí)，從磚鋪成的地面中發(fā)現(xiàn)了直時(shí)，從磚鋪成的地面中發(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系觀察你從圖片中發(fā)現(xiàn)了什么？你從圖片中發(fā)現(xiàn)了什么？思考三個(gè)正方形的面積有什么關(guān)系？三個(gè)正方形的面積有什么關(guān)系？發(fā)現(xiàn)兩個(gè)小正方形的面積之和等于大正方形的面積兩個(gè)小正方形的面積之和等于大正方形的面積. .思考等腰直角三角形三條邊長(zhǎng)度等腰直角三角形三條邊長(zhǎng)度之間有怎樣的特殊關(guān)系？之間有怎樣的特殊關(guān)系？SS1S2小結(jié)等腰直角三角形等腰直角三角形斜邊的平斜邊的平方等于兩直角邊的平方和方等于兩直角邊的平方和. .S=S1+S2，即c

3、2=a2+b2.觀察并填寫下表觀察并填寫下表: : ABC面積/格ABC面積/格A、B、C的面積有什么關(guān)系？的面積有什么關(guān)系？SA+SB=SC925344913如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜，斜邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為c，那么，那么a2+b2=c2通過前面的探究活動(dòng)，你發(fā)現(xiàn)了直角三角形通過前面的探究活動(dòng)，你發(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊之間的關(guān)系規(guī)律了嗎？三邊之間的關(guān)系規(guī)律了嗎？ 提問規(guī)律練習(xí)1.設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a和和b，斜邊長(zhǎng)為斜邊長(zhǎng)為c.（1）已知）已知a=6，c=10，求，求b；（2）已知）已知a=5，b=12，求，求c；

4、（3）已知）已知c=25，b=15，求，求a.b=8c=13a=202.如圖，圖中所有的三角如圖，圖中所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是直角三角形，四邊形都是正方形形都是正方形.已知正方已知正方形形A,B,C,D的邊長(zhǎng)分別是的邊長(zhǎng)分別是12，16，9，12，求最大，求最大正方形正方形E的面積的面積.解：根據(jù)圖形正方形解：根據(jù)圖形正方形E 的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為: 22221216912 =25，故故E的面積為的面積為:252=625.命題命題如果直角三角形兩直角邊如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為，斜邊長(zhǎng)為c，那，那么么a2+b2=c2如何證明呢？如何證明呢？ 如圖我國(guó)古代證

5、明該命題如圖我國(guó)古代證明該命題的的“趙爽弦圖趙爽弦圖”.趙爽弦圖趙爽弦圖趙爽指出：按弦圖，又可以勾股相乘為朱實(shí)二，倍之為朱實(shí)四.以勾股之差自相乘為中黃實(shí).加差實(shí)，亦成弦實(shí).思考你是如何理解的？你是如何理解的？你會(huì)證明嗎？你會(huì)證明嗎？bbaaS=a2+b2acbacb小正方形的面積小正方形的面積= (a-b)2即即c2=a2+b2.=c2-4 ab12原命題是正確的，又因?yàn)樵撁}與直角三原命題是正確的，又因?yàn)樵撁}與直角三角形的邊有關(guān)，我國(guó)把它稱為角形的邊有關(guān)，我國(guó)把它稱為勾股定理勾股定理。你理解了嗎？原命題是否正確？你理解了嗎？原命題是否正確？ 提問小結(jié) 世界上幾個(gè)文明古國(guó)相繼發(fā)現(xiàn)和研究過世界

6、上幾個(gè)文明古國(guó)相繼發(fā)現(xiàn)和研究過勾股定理，勾股定理，據(jù)說其證明方法多達(dá)據(jù)說其證明方法多達(dá)400 多種，有多種，有興趣的同學(xué)可以繼續(xù)研究興趣的同學(xué)可以繼續(xù)研究.1.作作 8 個(gè)全等的直角三角形個(gè)全等的直角三角形(2 條直角邊長(zhǎng)分別為條直角邊長(zhǎng)分別為 a、b斜邊長(zhǎng)為斜邊長(zhǎng)為 c)再作再作3個(gè)邊長(zhǎng)分別為個(gè)邊長(zhǎng)分別為 a、b、c 的正的正方形把它們拼成兩個(gè)正方形方形把它們拼成兩個(gè)正方形(如圖如圖)你能利用這兩你能利用這兩個(gè)圖形驗(yàn)證勾股定理嗎個(gè)圖形驗(yàn)證勾股定理嗎? 寫出你的驗(yàn)證過程寫出你的驗(yàn)證過程.練習(xí)解解:由圖可知大正方形的邊長(zhǎng)為：由圖可知大正方形的邊長(zhǎng)為：a+b則面積為則面積為(a+b)2，圖中把大正

7、方形的面積分成了四部分，圖中把大正方形的面積分成了四部分，分別是：邊長(zhǎng)為分別是：邊長(zhǎng)為a的正方形，邊長(zhǎng)為的正方形，邊長(zhǎng)為b的正方形，的正方形，還有兩個(gè)長(zhǎng)為還有兩個(gè)長(zhǎng)為b，寬為，寬為a的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)方形.根據(jù)同一個(gè)圖形面積相等，由左圖可得根據(jù)同一個(gè)圖形面積相等，由左圖可得(a+b)2=a2+b2+4 ab，由右圖可得由右圖可得(a+b)2=c2+4 ab.所以所以a2+b2=c2.1212基礎(chǔ)鞏固 1.在在RtABC中，兩直角邊長(zhǎng)分別為中，兩直角邊長(zhǎng)分別為3和和 ，則斜邊長(zhǎng)為則斜邊長(zhǎng)為 .514 2.在在RtABC中，若斜邊長(zhǎng)為中，若斜邊長(zhǎng)為 ，一條直，一條直角邊的長(zhǎng)為角邊的長(zhǎng)為2，則另一條直角邊

8、的長(zhǎng)為，則另一條直角邊的長(zhǎng)為 .51 3.在在RtABC中，中，C=90，a=6，c=10，則則b= .84.在在RtABC中，中，C=90.(1)已知已知c=25，b=15，求，求a；(2)已知已知a= ，A=60，求，求b，c.6 22222221251520260 ,90 ,2,2,22 2.acbACcbabcbcb ：；，：解解代代入入得得綜合應(yīng)用 5.已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3，2，求，求另一條邊長(zhǎng)另一條邊長(zhǎng).解：當(dāng)斜邊的長(zhǎng)為解：當(dāng)斜邊的長(zhǎng)為3時(shí)，另一條時(shí)，另一條邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)22325，當(dāng)兩條直角邊長(zhǎng)分別為當(dāng)兩條直角邊長(zhǎng)分別為3、2時(shí)，時(shí)，斜邊長(zhǎng)斜邊長(zhǎng)2

9、23213.已知已知a，b是直角三角形的兩條邊是直角三角形的兩條邊，且已知且已知a=3，b=4，求第三邊求第三邊c的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度. 在直角三角形中在直角三角形中a=3，b=4， 根據(jù)根據(jù)a2+b2=c2，可得可得:32+42=c2，即即c=5.出錯(cuò)主要原因是沒有認(rèn)真審題出錯(cuò)主要原因是沒有認(rèn)真審題，憑經(jīng)憑經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為驗(yàn)認(rèn)為c 一定是斜邊一定是斜邊，事實(shí)上事實(shí)上，題目并無明確題目并無明確c 是是斜邊還是直角邊斜邊還是直角邊，故需要分類討論故需要分類討論.(1)若若c為斜邊，則由為斜邊，則由a2+b2=c2，可得：可得：32+42=c2，c=5.(2)若若c為直角邊，則由為直角邊，則由34，即即 ab，可

10、知可知b=4為斜邊，為斜邊， 32 +c2=42，即即c= ，綜上所綜上所述，三角形第三邊為述，三角形第三邊為c= 或或c=5.77即即c2=a2+b2.拓展延伸如圖，已知長(zhǎng)方形如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD沿直線沿直線BD折疊，使點(diǎn)折疊，使點(diǎn)C落落在在C處，處，BC交交AD于于E，AD=8，AB=4，求，求DE的長(zhǎng)的長(zhǎng).解：解：A=C=C=90,AEB=CED，AB=CD,AEBCED.AE=CE,CE=AD-ED=8-ED.又在又在ECD中，中，222.EDC EC D222845.EDEDED，解解得得1.從課后習(xí)題中選??；從課后習(xí)題中選取；2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題。完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題。本節(jié)課通過向?qū)W生介紹勾股定理的悠久歷史本節(jié)課通過向?qū)W生介紹勾股定理的悠久歷史,讓學(xué)生了解古代勞動(dòng)人民在數(shù)學(xué)方面的成就，感讓學(xué)生了解古代勞動(dòng)人民在數(shù)學(xué)方面的成就，感受數(shù)學(xué)文化是人類文化的重要組成部分受數(shù)學(xué)文化是人類文化的重要組成部分.本節(jié)課教本節(jié)課教學(xué)應(yīng)把學(xué)生的探索活動(dòng)放在首位，一方面要求學(xué)學(xué)應(yīng)把學(xué)生的