1、怎樣有效的幫助學生建立數感1、 數感是什么？1、數感是每個公民都應具備的一種基本素養。一般人提起數感，總感到它是比較玄乎的。也有人質疑，像數感這種因人的感覺而異的、較“虛”的東西有必要作為核心概念提出來嗎？一些老師也感到數感作為課堂教學目標不好把握。這些情況說明，我們有加強對數感認識的必要。實例給人的啟示實例一：2010年2月25日，國家統計局公布的2009年國民經濟和社會發展統計公報顯示：我國70個大中城市房屋銷售價格同比上漲1.5%，其中新建住宅價格上漲1.3%。此報告一出立刻引起全國一片嘩然。公眾普遍反映此數據與實際狀況嚴重不符。面對公眾質疑，國家統計局召開緊急會議，討論統計數據來源是否

2、真實可靠？統計方法是否科學？輿論提出的一個問題是：不論統計部門統計方式是否科學，為何公眾對房價的感覺與統計結果是大相徑庭的呢？此例說明數感的確是存在的，它與公眾的社會生活息息相關，并已成為現代社會公民所具有的基本數學素養的一部分。實例二：房屋裝修洗手盆裝的太高了，是缺乏數感的表現。實例三：公務員考試、教師入編考試、廣播電視覆蓋率、國土面積、購物不同的人數感的強弱不同。實例四：數感在生活中的作用，如電視機如何固定高度、生活中的長度、寬度、高度、速度、時間、房間面積、做菜放鹽（生理鹽水）、煮飯放水數感都起到了作用。 因此，我們重視數感的培養，不僅是為了提高教學質量，更是為了提高學生的數學素養。2、

3、一些關于數感內涵的說法。 “數感”一詞的英文表述為“Number Sense”，可翻譯為多種意思，如感覺、感官、理念、意識、領悟等等。 那么，反映在數學課程中的數感基本內涵究竟應該如何理解呢？事實上，在這一點上人們的認識仍然是多元的。大部分教育專家對數感內涵界定為:“數感就是人們對數和數的關系的一種感悟,以及運用數字關系和數字模式進行推理與解決問題的能力”，將數感的構成要素分為:數的意義、數的表示、數的關系、數的運算、數的估算、數的問題解決六個方面。目前，對于數感的定義以及構成要素國內數學專家有以下看法： 馬云鵬、史炳星認為：“數感是人對數與運算的一般理解，這種理解可以幫助人們用靈活的方法作出

4、數學判斷和為解決復雜的問題作出有用的策略。”“數感是一種主動地、自覺地或自動化地理解和運用數的態度與意識。數感是人的一種基本的數學素養。它是建立明確的數概念和有效地進行計算等數學活動的基礎，是將數學與現實問題建立聯系的橋梁。” 鄭毓信認為，就數學教育目標的論述而言，與分別列舉關于具體數量的分辨能力、計算能力、估算能力等相比，“強調發展學生的數感”傳達了一種新的涵義。“數感”與“語感”“方向感”“美感”“質感”等都代表了一種相關的能力，但與能力相比，又都含有一種“直感”的涵義，特別是指對于某種特定的事物或現象的敏感性，及相關的鑒別(鑒賞)能力，而后者通常又并非是一種自覺的過程，仿佛已經成了主體的

5、一種本能，一種直接的“感知”，從而在很多情況下甚至是說不清、道不明的。 葉蓓蓓認為：“數感是以數概念在人腦中的擴展而產生的一種對數學問題的敏感。首先，數感是一種對數字(量)的直覺，并且是一種敏捷的感知，它可以在較短的時間里通過對數學的第一印象反應為數學問題，用數去表示量，幫助主體從感知的層面轉到數學思維。”“其次，數感是一種具有培養性的直覺，它通過人對數概念的擴張和延伸而反映為對數學感知不斷提升的靈敏性。”“最后，數感作為直感，它具有非邏輯性，非演繹性，反應時間短，穩定性差等特性。” 史寧中、呂世虎認為：“數感是對數的感悟。感是外界刺激作用于主體而產生的，是通過肢體(如感官等)而不是通過大腦思

6、維，它含有原始的、經驗性的成分。悟是主體自身的，是通過大腦思維而產生的。感悟既通過肢體又通過大腦。因此，既含有感知的成分又有思維的成分。” 徐文彬、喻平認為，所謂“感悟說”既割裂了人的感性認識與理性認識之間的聯系，又簡單地把兩者“粘貼”為“數感”；對數感進行狹義和廣義分類的做法泛化了“數感”的概念及其內容，而且還可以看出其直接借用人們對“美感”理解的痕跡；關于“數感”的“直覺說”既不利于我們對“數感”的認識，又無助于我們對學生“數感”的培育；另外，關于數感的所謂“敏感說”，混淆了“數感”與數學觀，把對“數概念的擴展”無限延伸至“對數學的一種敏感與一般理解”。二人指出：“數感是對數字關系和數字模

7、式的意識。 （英）朱莉婭·安吉萊瑞：在計算“”和“÷？”這類題目時，有些學生很可能會竭盡全力去尋找合適的計算程序來解決問題，而不會去努力尋找題目中數字的相關聯系。但是，有些孩子則能應用自己掌握的數字事實來解決問題。我們把孩子們具有這種對數字之間關聯的意識以及靈活地解決數字問題的能力稱為其對數字的“感覺”或“數感”。 麥金托什：數感指的是一個人對數字和運算的一般理解以及靈活應用這種理解力的傾向和能力，用這種方式可以做出明智的數學判斷，并開發出應用數字和運算法則的有效策略。 國內外關于數感的內涵致可以歸納成這樣幾類：其一，認為數感是“關于數字（量）的一種直覺”；其二，認為數感與

8、語感、方向感、美感等類似，都會有一種“直感”的涵義，具有對特定對象的一種敏感性及相關的鑒別（鑒賞）能力；其三，認為數感是一種主動地、自覺地或自動化地理解數和運用數的態度和意識，是一種基本的數學素養；其四，認為數感包含感覺、知覺、觀念、能力，可以用“知識”來統一指稱，這一知識是程序性的、內隱的、非結構性的。3、課標對數感的內涵及功能的表述 自從Dantzig（丹齊格）于1954年正式提出數感(Number sense)這一概念以來,“數感”已成為心理學界和數學教育界廣泛探討的一個前沿課題,國外對數感問題的研究已有幾十年的歷史。我國2001年全日制義務教育數學課程標準(實驗稿)中,第一次明確地把數

9、感作為數學學習的內容提出來,“數感”這個在西方國家數學教育中并不陌生的詞語第一次進入我國義務教育階段數學課程并成為一個核心概念。課標實驗稿首次明確提出了培養學生數感，但未對數感內涵做解釋，而是采用外延描述的方式，提出“數感主要表現在：理解數的意義；能用多種方法來表示數；能在具體的情境中把握數的相對大小關系；能用數來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當的算法；能估計運算的結果，并對結果的合理性作出解釋。”在2011版新課程標準的課程內容設計欄目下，明確提出了數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創新意識這10個核心概念。修訂的標準重新對數感的

10、內涵及功能作了表述。“數感主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系。”將數感表述為感悟不僅使這一概念有了較大的包容性，也使得這一概念有了更實在的意義，有利于我們的理解和把握。在前期課程實施中，人們對數感內涵的認識較多強調其直覺、感知、潛意識、經驗等方面，在教學中教師也常常有“虛無縹緲”之感，找不到教學支點。將數感表述為感悟，揭示了這一概念的兩重屬性：既有“感”，如感知，又有“悟”，如悟性、領悟。“感是外界刺激作用于主體而產生的，是通過肢體（如感官等）而不是通過大腦思維，它含有原始的、經驗性的成分。悟是主體

11、自身的，是通過大腦思維而產生的。感悟是既通過肢體又通過大腦，因此，既有感知的成分又有思維的成分。 4、數感的教育價值在數感的教育價值問題上，我國學者普遍地認為數感的培養有助于學生數學地理解和解釋現實問題，有助于學生提出問題和解決問題能力的提高，有助于學生發展心算、估算等技巧，有助于發展學生的創新精神和實踐能力等。此外，滕發祥指出：“數感是數學文化的一個重要成分。建立數感有助于提高學生的文化修養，主要表現為三個方面：第一，數感是人們對數學的一種敏感與理解，是數學(理性)精神形成的基礎；第二，數感是數學思考的催化劑，是思維發展的階段性(精神)成果；第三，數感是一種認知的直覺，是創新精神培養的關鍵。

12、” 陳亞萍、付茁認為：“發展數感有利于引發學生學習數學的興趣。數感的教學有助學生去探索數的關系而避免枯燥的記憶，例如，教學生將九九乘法的內容以實物或圖形的方式加以表征，而不是機械地記憶。”他們還認為：“發展數感能增進元認知能力。一個有良好數感的解題者在解題過程中，一開始就會根據題意而預設合理答案的可能類型與可能數目，并能據以拒絕不合理的答案。在進行計算的過程中，一個具有數感的學生可能會自問：這個問題的答案是什么種類的數?答案大概有多大?可能的數值范圍為何?計算完成之后，這個答案和我所預期的是否一致?由于這是一種設定目標，檢驗目標符合的情況，并修正答案的后設認知歷程，所以，從認知心理學的觀點來看

13、，數感與元認知能力有相當程度的重疊。” 看來，不管數感的內涵怎么界定，我們發現，數感是人人都應具備的一種基本素養，我們作為教師，如果注重對學生數感的培養，我想，對于學生的可持續發展將是大功一件。二、小學教師對新課程中有關數感內容的認識狀況： 目前，越來越多的數學教育工作者開始關注對數感的研究,并從理論和實踐層面提出自己的觀點、建議及相應的對策。但是這些研究并沒有對我國小學生數感狀況進行實質性的調查,提供我國小學生數感發展的現狀,系統地、深入地研究還有待進一步加強。理論層面,對數感的內涵及構成要素的研究有待進一步深入;實踐層面,小學生數感的培養尚未形成系統的研究方案,特別是在小學數學課堂教學實踐

14、中學生數感的培養問題并沒有得到我們一線教師的足夠重視。 通過問卷調查可知所有的小學數學一線教師都知曉數感這一概念，但是都不十分清楚數感的內涵，對數感并不十分了解。大部分小學數學一線教師認為數學實驗教材數感內容的設置與課程標準是吻合的，能認識到數感對小學生未來學習的重要性，在平時課堂教學中都有培養學生數感的意識，但對如何培養數感都很困惑。 我們對對小學生數感的內涵及其構成要素,小學生數感發展的規律與特征,小學生數感的發展階段,小學數學課程設置方面哪些內容與數感培養掛鉤我們都較為模糊，甚至沒有進行思考。 案例1 不可思議的選擇選擇：小明的爸爸身高是（ C ）米A、1.76 B、17.6 C、176

15、案例2 這樣的結果可能嗎？爸爸今年32歲，比小明的3倍還多2歲，小明今年幾歲？32×3+2=98（歲）答：小明98歲。案例3 錯在哪兒？師：同學們，我們一起來看看，下面的計算對嗎？如果錯了，請你指出錯在哪兒？ 11÷8=0 5÷=2 8.8÷0.8=1.1生1：我認為他沒有按運算順序算。生2：他抄錯了運算符號和數據。生3：這道題目他沒有乘除數的倒數。師：同學們對這些錯誤分析得很到位，以后大家在計算時，也要避免發生同樣的錯誤。 當我們看到學生的作業本上堂而皇之地寫著“爸爸身高176米”、爸爸今年32歲，比小明的3倍還多2歲，小明今年98歲時，是不是也曾感到

16、好氣又好笑？那么，學生為什么能夠比較32和98這兩個數的大小，去屢屢出現像“小明今年98歲”這樣不可思議的錯誤呢？如果一個學生學習了多年的數學知識，但不會下意識的對自己的計算結果表示懷疑，這確實值得我們反思。在案例3中，學生對錯誤的分析都是從算法上找原因，而教師壓根兒就沒想到讓學生從估算的視角去推斷答案的正誤。不難看出，學生出錯的原因在于數感的缺失。縱觀我們的教學，可以看到教師舍得發時間在解題方法與思路上反復引導學生，會在計算上耐心、細心地反復提示學生，卻很少反思：在教師的諄諄教誨之后，“小明98歲，小明的爸爸32歲”這樣的故事為什么會“換湯不換藥”地重復著？要改變這種狀況，必須從培養學生的數

17、感上下功夫。三、小學生數感發展水平的現狀：案例四：對五年級學生出了這樣一道選擇題：幸福小學平均每班人數45.4人。幸福小學可能有(   )個班。  24       25       26       28  本題可選答案為25，而正確率僅有31。案例解讀對于本題不少學生無從下手解決。學生具備的相應的生活經驗，全校總人

18、數不可能為小數，但在具體情境中卻為什么不能作出合理的判斷與推測？還有“敬老院老人平均年齡9.8歲”、“媽媽應得利息65.407元”這些錯誤犯在經過專業學習四五年之久的孩子們身上，不得不引起我們教育者的思考。存在于學生認知結構中的數對他們來說究竟意味著什么？我們不難發現，孩子眼中的數作為一種抽象的、毫無意義的符號而存在，它們本身在問題情境中所附著的意義對孩子來說是一片空白。案例五：同樣在班上屬于中等水平的兩位學生回答這樣兩個問題：問題1：78更接近0.5還是更接近1？生1：我認為更接近1。因為78化成小數等于0.875，所以它更接近于1。生2：我也認為更接近于1。我想78大約是0.8多一點,所以

19、更接近于1。問題2：18更接近0.1還是更接近0.2？生1：180.125,所以更接近于0.1。生2：18大概是0.12多一點,所以它更接近于0.1。案例解讀兩位同學在認知水平上看似沒有差別，都能準確的解答，甚至我們還會表揚第一位學生：分數與小數互化多熟練。實則不然，我們仔細分析第二位學生的思維過程：在兩個問題的情境中他都采用了模糊估計的方法，估算也是一項極為重要的數學能力，在現代社會中的運用非常廣泛。在問題1中，他計算到了十分位，在問題2中，卻計算到了百分位，這細微的差別正說明該生具有較強的為解決問題而選擇合適算法的能力，具有對數的良好感覺。案例六：上學期我班六年級部分學生做如下一題下面哪個

20、答案接近自己的年齡？( ) A.520分鐘 B.520周 C.520小時 D.520個月有部分學生選C或D我們大多數學生均習慣于通過精確計算來獲取答案,能運用數感解決問題的學生比例較低,同時得到了如下的結果，學生在對數與數之間的多種關系的理解方面表現最好,理解數的意義表現次之,其次為理解運算的意義和運算對數的相對影響,再次是基準量的運用這個方面,而策略的運用和對結果合理性的判斷與解釋則是學生最為薄弱的方面，大多數學生以程序性理解為主,善于通過機械計算獲取答案,而在概念性理解方面比較欠缺。對于學生個體來說，數感發展存在一定的差異。如在計算“27+58+173+42=？時，有些學生觀察了許久，也看

21、不出來哪兩個先結合比較合適，對數的感覺能力比較差。有些學生天生對數比較敏感，如高斯在小時候就憑借強烈的數感發現了等差數列的求和公式，即高斯定理。案例七：某縣小學教師招聘考試筆試填空題：已知A+B=60，A÷B=，那么A=（ ），B=( ),正確率約50左右，不可思議的是有些答案填4和6，20和30；36和24這些答案的出現說明不僅一些小孩數感差，一些大人數感也差。 有良好數感的人，需要數感發揮時，它更像靈光乍現，不需努力思考。它是一種心智能技能，一種心靈的感受，是一種意識活動，是存于腦中的一種高級智力活動。它可以幫助學習者深化知識，進行綜合運用，達到對知識的融會貫通。如丹麥物理學家雅

22、各·布博，就是因為他具有強烈的數感，在打碎花瓶時，看到許多大塊小塊的碎片后，能夠把這些碎片收集起來進行研統計與研究，最終發現了“碎花瓶理論”。這個理論對恢復被損文物的原貌發揮了非常大的作用。還有一位德國數學教師J·D·Titius（提丟斯-波得） ，也是憑他強烈的數感，從已有的天文觀測數據中揭示出波得規則，促成了未知行星的發現。從這些例子中便可發現，人們如果具備一定的數感，遇到一些事物時，能夠用數學量化的角度來看待，對事物作出科學的判斷，得出科學的結論。由此可見培養發展學生數感的意義和必要性。4、 怎樣有效的幫助學生建立數感 數感既然是對數的一種感悟，它就不會象知

23、識、技能的習得那樣立竿見影，它需要在教學中潛移默化，積累經驗，經歷一個逐步建立、發展的過程。（1） 在數的認識中啟蒙數感。小學階段數的認識教學安排一上：20以內數的認識（含0的認識）一下：100以內數的認識二下：萬以內數的認識三上：分數的初步認識三下：小數的初步認識四上：大數的認識（億以內數的認識）四下：小數的意義和性質五下：分數的意義和性質六下：負數的認識1、注重借助具體情境理解數的意義，啟蒙數感。小學生抽象思維較差，尤其是一、二年級的學生更是以形象思維為主，而對自然數的認識則是從一年級一入學就開始了，所以在教學中我們應該緊密聯系生活實際，借助直觀形象的事物幫助學生經歷由具體抽象具體的認識過

24、程，進而幫助學生理解自然數的含義。例如：從2個人、2頭牛、2個櫻桃、2個車輪、2棵樹、2本書等等，抽象出2這個數，這時用一個數字也是一個特殊的符號來表示數量，已經把具體的單位和這個數量的具體含義去掉，抽象為數“2”。反過來，2可以表示任何具有2這樣數量特征的事物，這時可以讓學生說一說生活中你還見到哪些數量是2的事物?2、注重借助多種模型理解數的意義，發展數感。多種模型的表征：在數的認識過程中，我們要注意運用多種模型幫助學生理解數的意義建立數的概念，比如說：計數器、數位桶，方格圖、數位順序表等，這樣逐漸建立起抽象的數和現實中的數量之間的關系，并且能夠知道這個大小和現實中的多少之間的關系，這也是數

25、感很重要的本質問題。以自然數的認識為例：我們要對10的認識特別重視。10的認識的編排與前面8、9的認識基本相同，教材先是顯示一幅主題圖供學生數數并抽象出數10，再認識10、10以內數的順序，比較相鄰兩個數的大小，最后學習10的組成和寫數。由于我們采用的計數法是十進制計數法，滿十要向前一位進1，因此10的組成十分重要，它是今后學習20以內進位加法和進一步認識100以內、萬以內及多位數的基礎。我們可以通過1串珠子、一列正方體積木、數字軌道、數軸等模型加強10的認識。3、借助動手操作理解數的意義,培養數感 認識自然數的重點在于使學生能夠從數量抽象到數，而抽象離不開直觀的支撐和操作，因此我們要注意運用

26、多種學具通過動手操作，來幫助學生理解數的意義，建立數的概念。比如：可以借助計數器、數位桶，小棒、方塊模型、方格圖、數位順序表等學具，逐漸建立起抽象的數和現實中的數量之間的關系。教學中可以讓學生借助學具通過親自數一數、擺一擺、圈一圈、畫一畫等活動，經歷抽象的數與具體的事物一一對應的過程，感受具體的數量，理解自然數的實際意義。如：在教學“1120各數的認識”一課時，許多教師都非常注重讓學生利用小棒，通過動手數一數、捆一捆、擺一擺，借助直觀形象的學具來理解1120各數的組成，進而加深對每個數意義的理解。在教學“100以內數的認識”時，我們可以為學生準備了充足的學具，讓學生先估一估大約有多少根小棒或小

27、方塊（如下圖），再讓學生親自動手數一數，經歷由1一一點數到100的過程。這種一一點數是學生認識自然數必須要經歷的實踐過程，這一過程使學生由無意識的唱數到逐步理解掌握自然數的實際意義，由只會認數到開始學習運用數，所以這一過程是十分有必要的、也是十分重要的。當然在一個一個地數的基礎上，還可以引導學生幾個幾個地數，如：可以兩個兩個地數、五個五個地數、十個十個地數，以此來不斷豐富學生的學習經驗。4、 在具體的情景中把握數的相對大小關系，在數的大小比較中發展數感。這樣做不僅是理解數的概念，加深對數的實際意義的理解，更重要的是發展學生的數感。例如，一年級從10以內數的認數開始，就用木塊和小棒的多少來比較數

28、的大小，認識“”、“”，逐步建立數的大小的相對關系，5比1、2、3、4大，但比6、7、8、9 小；又如，分數的大小更具有相對性，同是一堆蘋果的五分之一，如果這堆蘋果有50個，它的五分之一就是10個；如果這堆蘋果有300個，它的五分之一就是60個，如果是一車蘋果，它的五分之一可能是成千上萬個或者是幾十甚至幾百筐蘋果。學生有了這方面的意識，在以后遇到一些數學答案就會自覺、主動地作出反思和評判，從總體上感覺是對還是錯，并對計算結果的合理性作出解釋。例如，超產后的產量應比原來多、節約后的開支應比原來少等等。 （2） 重視口算，淡化筆算，促進數感的建立。 口算就是心算，它以個人對數的基本性質和算術運算的

29、理解為基礎，為個性化、多樣化地解決問題提供了機會。口算不是筆算的臺階，而是一種獨立的思維訓練方式。它不僅具有很高的實用價值，而且是學生數感發展過程中的一個重要部分。重視心算，加強估算，淡化筆算，提倡算法多樣化，鼓勵使用計算器。這些都是改革計算教學的重要舉措。目前學生的口算能力如何？案例八：王永老師曾經請一些朋友幫助在三年級上期末向學生做這樣的調查：你能直接說出54÷3的結果嗎？說一說你計算的過程。還能想出其他口算的方法嗎？ 下面是福建省寧德市蕉城區實驗小學馮至新老師提供的調查結果（馮老師從兩個班隨機抽出20名學生，進行逐個訪談式的調查）：12人不會口算，占60；他們中的大多數表示能豎

30、式筆算。8人會口算，占40。他們全部是在腦子里再現豎式的的算法。3人在老師的啟發下還想到一種口算方法（3人互不相同），占15。 在王永老師在后續跟進的調查中，證實上述調查結果不是個別現象，而是具有典型性和普遍性。從這個調查結果是否可以作出這樣的結論在第一學段“數與代數”領域的教學，并沒有達到培養數感的目標？這的確值得我們認真反思。有些老師說，我們就沒有引導學生探索過17×4、54÷3等的口算策略，盡管“會口算百以內一位數乘、除兩位數”是數學課程標準的要求。 大家普遍認為“口算和心算的能力”是在學習筆算之前形成的。在學生學習心算之前就開始介紹這種書面計算方法（豎式筆算），會阻

31、礙他們心算策略的發展。老師們在教學中如果重視了心（口）算能力的培養，那么孩子們就能更好把握數字與計算之間的聯系，這種聯系的建立又恰巧對他們“數感”的形成有重要影響。1、培養學生找出數字之間的聯系的能力。朱莉婭安吉萊瑞著有一本書如何培養學生的數感，她認為：“新的評價體系不再具有固定模式的數字運算，而且這些運算也不需要標準的筆算程序。 僅僅教給孩子們相互獨立的計算程序已經遠遠不夠，教會他們如何找出數字之間的聯系則成為數學教學的當務之急。”數字之間相互聯系的方式、不同的可能表達形式與不同運算相聯系的意義，所有這些在孩子們建立起數字與計算之間的聯系中都起著至關重要的作用。而數字與計算之間的聯系又恰巧對

32、他們數感的形成有重要影響。如 6是與六個物體的總數相關的數字（基數） 6是5之后7之前的數字（序數） 6是“3個2”“2個3”“4和2”等組合（結構） 6是“104” “12× ”“12÷2” 等結果（運算）。數感是高度個性化的產物，它不僅和學生已有的數字概念相聯系，也和怎樣形成這些概念相聯系。數感所培養的思維方式能讓學生迅速地辨別出數字之間的重要聯系，也可以認識到32÷16比32÷17要簡單，或者認識到可以迅速地計算出47-38的結果。數感也是一種用數字和運算法則進行靈活計算的能力，如我們不僅要讓學生知道48不僅是40+8，也是50-2和24的2倍，8

33、×不僅是8個，也是8÷4.數字之間相互聯系的方式、不同的可能表達形式及其與不同運算相聯系的意義，所有這些在學生建立起數字與計算之間的聯系都起著至關重要的作用，而數字與計算之間的聯系有恰巧對他們數感的形成有重要影響。2、 從數字關系去尋找有效的計算策略。例1 計算： 2526， 3917， 1235，（4）2737。這些題目學生通常會怎樣算？如果數感強的學生會怎樣算？第1題根據“已知事實”252550，可以迅速推算出結果。第2題可以轉化為4016。第3題很可能要用到“拆分”數字的方法，可以找到103025的組合。第4題還可能找到2525212的組合。上述各題都有可能選擇其他的

34、計算策略。根據“數感”選擇的計算策略，有的只對本題有效，有的則可以普遍推廣。然而，根據數字關系選擇計算策略，并不刻意追求策略的普適性，而更關注策略的針對性和有效性。例2 計算：24×16。算法1：轉換成計算20×164×16算法2：用兩倍法和兩分法來轉換。24×1648×896×4192×2算法3：轉換成計算25×161625×4×416我們看到，找到最有效的計算方法，選擇合適的數字拆分方法是至關重要的。對于如何“選擇”合適的計算策略、反思并解釋計算的過程和結果而言，口算在其中所起的作用越來越大

35、。”3、淡化筆算。筆算是記錄計算過程與結果的書面形式，而記錄的形式并非唯一。計算器的出現為現代數學教育的發展提供了難得的機遇，我們不必再教給每一個公民復雜的計算方法。因此，我們可以放棄正規（帶有普遍的適用性和有限的可信度）筆算，轉而運用更適合于使用者心智和目的的方法我們應該幫助孩子們獲得巧妙的計算方法與反復使用并不為孩子們所理解的正規算法相比，用孩子們自己的心算方法進行計算更有利于加深他們對數字的理解。（三）重視估算教學，提升數感 關于運算結果估計。這是培養學生數感很重要的一個方面。數的運算是數學課程中所占學時較多的內容，過去，這一部分內容的學習我們更多的是關注運算法則的掌握和運算技能的訓練，

36、其實通過運算培養學生的估算意識和能力，以此發展學生的數感也應該成為課程教學的目標。所以，”新課標”在課程內容中特別是“數與代數”部分多處提到估計及估算的要求。如，“在生活情境中感受大數的意義并能進行估計”，“能結合具體情境，選擇恰當的單位進行簡單估算，體會估算在生活中的作用”（一學段）；“在解決問題的過程中，能選擇合適的方法進行估算”，“會根據給出的有正比例關系的數據在方格子上畫圖，會根據其中一個量的值估計另一個量的值”（二學段）；“能用有理數估計一個無理數的大致范圍”（三學段）。其實，對運算結果的估計涉及的因素很多：對參與運算的數與量意義及關系的理解、對運算方法的選擇與判斷、對運算方式角度的

37、把握、對具體情境的數量化的處理等等，所以，對運算結果的估計反映的是學生對數學對象更為綜合的數感。目前，學生的估算意識與能力怎樣呢？先來看看兩個案例。案例1令人尷尬的估算結果學生在解答“一套杯子24元，一個熱水瓶28元，買這兩樣東西帶50元夠嗎?”這樣的問題時，有的學生會根據已有的知識經驗解答如下:把24看20，把28看作30 , 20+30 = 50 , 50元夠了。但實際計算發現50元是不夠的。案例2這里都有兩個“大約”了，還不估算啊？ 一條蠶大約吐絲1500米，小紅養了6條蠶，大約吐絲多少米?小學生由于缺乏運用估算知識解決實際問題的能力，因此在解決這個問題時，常常認為此題要估算。然而這道題

38、的原意是讓學生用1500 x 6得9000米。還有少數學生，看到需要更正的作業本時，仍然不理解，還理直氣壯地問:“老師，您不是常說看見大約、估計就要進行估算嗎?這里都有兩個大約了，還不估算啊?” 上述案例反映了估算教學中普遍存在的問題。一是學生缺乏估算經驗的積累和運用策略的能力，從而導致了案例1中出現的尷尬結果。二是讓估算變成了一種條件反射學生看見“大約”、“估計”這些字眼，就不問青紅皂白地估算學生把估算當成了一個執行指令的過程，絲毫感受不到估算的意義和作用因而，當面對“這道題你為什么要進行估算”、“學習估算有什么作用”等問題時，學生往往只能回答:“我們老師就是這么教的!”由此看來，如果我們的

39、估算教學只是把教學目標定位在教學生學會“估算方法”、“估算策略”的層面，那么面對生活中各種千變萬化的具體情況，學生就只能像上述案例中的學生一樣，難辨現實情況的變化，因循守舊機械地為估算而估算了。那么，我們該怎樣改進估算教學，使估算教學不僅讓學生學會估算的策略、方法，而且讓學生逐步地去理解估算的意義，體會估算的價值，發展學生的估算意識呢？1、 講述案例 估算的教學片斷 上課伊始，教師直接問全班學生：“關于估算，你碰到過什么困難？你還有什么問題想問吳老師？當學生的問題還不充分時，吳老師又機智的借其他學生之口提出另一個重要的問題：在什么情況下我們就要估一估？在什么情況下，我們就可以精確計算呢？ 新授

40、時，多媒體課件講述曹沖稱象的故事后，吳老師提問：你發現了什么？既然大象和石頭同樣重，我們稱石頭有多重，就可以知道大象的質量了嗎？屏幕出現六次稱得的數據：328、346、307、377、398、352，老師接著又問道：在估的時候，電腦準確地計算出了大象的質量：A、20108千克 B、2108千克 這兩個結果，哪一個可能是正確的？學生答第2108千克，老師問:為什么都選2108千克呢？生1：大象根本不可能是20108下克生2:我是大估的，大估才估成2400,怎么可能比大估的結果還大呢？不可能。生3:千位，不可能到萬位。師:同學們，看著這個精確計算的結果，再看看同學們估的結果2400, 2100,

41、2110, 1800，此時此刻，你想對剛才自己的估算結果做一點評價或思考嗎? 生4:我覺得這些數相加的確不是很好算，再說求大象的體重沒必要精算。我那樣一個數一個數地算太麻煩了。這時用估算還是比我的方法好生5:我估的是1800。但是我覺得我估得太少了，那些數當中有一個是398，我把它估成了300，與實際結果差得就遠些了。現在我覺得應該估成400就更好了，我估少了。師:你很善于思考，其實你估的結果已經可以了，但是你還能在與他人的比較中發現問題，進行調整，老師為你這種精神而感動。2、點評 這兩個案例教師準確地把握了估算的教學要義，從培養學生的估算意識出發展開教學。 （1）創設情境，體驗估算價值吳老師

42、先通過談話了解學生在學習估算時的一些疑惑，然后有的放矢地拼述曹沖稱象的故事，再提出問題“你能估計出這頭大象有多重嗎?”的同時，又創設了”在你們估的時候，電腦一也計算出了大象的質量”的情境，并組織學生交流討論通過對比，學生發現選擇估算或精算都可以得到結果。而估算可以幫助我們馬上發現不可能出現的情況，此時估算的價值凸顯出來吳老師“為什么要估算，怎樣合理估算”的問題創設有效的學習情境.學生的情境中體會到估算的必要性，避免了為估算教學而教的機械做法。 （2）引導學生在比較中探尋估算的方法。估算的優勢是快捷而正確，但是要真正體會估算的優勢，必須掌握正確的估算方法。 估算方法十分靈活，不同的情境、不同的問

43、題可采用不同的估算策略與方法。吳老師正是利用不同的情境，引導學生通過比較反思的方法，自主探求估算的秘訣。如判斷大象的質量究竟是20108千克還是2108千克，要求學生對比他人的估算方法對自己的估算作評價，進而讓學生掌握估算的好方法。3、觀看四年級上冊課堂實錄乘法估算4、理論講解 估算方便快捷，在實際生活中應用得十分廣泛，從小培養學生的估算意識，是幫助學生建立良好的數感，促進其思維品質的有效手段。小學生估算意識薄弱，估算方法欠缺，加強估算教學是數與代數領域的重要任務。然而，估算教學的目標不能只停留在掌握幾種估算的方法上，教師在關注估算方法教學的同時，更要注重學生的思維過程，注重發展學生的思維能力

44、，促進學生數學素養的全面提升。小學數學已根據各年級教學內容的特點將估算的內容有機融人教材中。教學時，我們不僅要通過實例讓學生感悟到估算的價值和作用、還要讓學生在掌握了估算的方法后，能夠根據實際情況選擇計算的方法，讓學生在解決問題的過程中親身感受“進一法”、“去尾法”、“四舍五人”的實際意義，提高學生學習估算的興趣，增強學生對各種估算方法的理解，從而讓學生愿意估算、主動估算、自覺估算、靈活估算，積極靈活地把估算應用到估算中需要事先根據條件對結果直覺地、大致地做出取值范圍的正確判斷，這是對數量大小、各數量關系的一種感知與分析處理過程，長此以往，對發展數感極有好處。我們應高度重視估算中邏輯推理能力的培養，學生學習估算的目的不是追求計算的速度，而是利用估算提高學生的分析推理能力，使其感受正確的估算在解決問題中的優勢，養成有意識估算的習慣，形成良好的數感，這才是估算教學的目的。5、 結合自己的公開課及學生計算錯誤怎樣加強估算意識的培養 有些教