1、欄目欄目導引導引第二章概率第二章概率超幾何分布超幾何分布第二章概率第二章概率學法指導學法指導2許多不放回抽樣的實際問題許多不放回抽樣的實際問題，可可 以以 通通 過過化歸為超幾何分布化歸為超幾何分布，并運用它簡捷求并運用它簡捷求 解解凡凡類似于類似于“在含有次在含有次 品品 的產的產 品中品中取部分產品取部分產品, ,問所取出的產品中次品件數問所取出的產品中次品件數”的問的問 題題，都屬都屬于超幾何分布的模型于超幾何分布的模型.欄目欄目導引導引第二章概率第二章概率超幾何分布超幾何分布欄目欄目導引導引第二章概率第二章概率A欄目欄目導引導引第二章概率第二章概率C欄目欄目導引導引第二章概率第二章概率

2、欄目欄目導引導引第二章概率第二章概率超幾何分布列超幾何分布列 某校高三年級某班的數學課外活動小組中有某校高三年級某班的數學課外活動小組中有6名男生名男生,4名女生，從中選出名女生，從中選出4人參加數學競賽考試，用人參加數學競賽考試，用X表示其表示其 中的男中的男生人數求生人數求X的分布列的分布列(鏈接教材鏈接教材P39例例1)欄目欄目導引導引第二章概率第二章概率欄目欄目導引導引第二章概率第二章概率欄目欄目導引導引第二章概率第二章概率方法歸納方法歸納解答此類題目的關鍵在于先分析隨機變量是否滿解答此類題目的關鍵在于先分析隨機變量是否滿 足超足超 幾何分幾何分布布,如果滿足超幾何分布的條件如果滿足超

3、幾何分布的條件,則直接利用超幾何分布概率公則直接利用超幾何分布概率公式來解式來解當然當然,本例也可通過古典概型解決本例也可通過古典概型解決,但利用超幾何分布但利用超幾何分布概率公式簡化了對題目的具體分析概率公式簡化了對題目的具體分析，因此要簡單一些因此要簡單一些欄目欄目導引導引第二章概率第二章概率利用超幾何分布模型求相應事件的概率利用超幾何分布模型求相應事件的概率 在一個口袋中有在一個口袋中有30個球個球,其中紅球其中紅球10個個,其余為白球，這其余為白球，這些球除顏色不同外完全相同游戲者一次從中摸出些球除顏色不同外完全相同游戲者一次從中摸出5個球，摸個球，摸到到4個紅球就中一等獎，那么獲一等

4、獎的概率有多大？個紅球就中一等獎，那么獲一等獎的概率有多大？(鏈接教材鏈接教材P40例例2)欄目欄目導引導引第二章概率第二章概率欄目欄目導引導引第二章概率第二章概率欄目欄目導引導引第二章概率第二章概率欄目欄目導引導引第二章概率第二章概率欄目欄目導引導引第二章概率第二章概率超幾何分布的綜合問題超幾何分布的綜合問題(鏈接教材鏈接教材P42習題習題22 T2)欄目欄目導引導引第二章概率第二章概率欄目欄目導引導引第二章概率第二章概率欄目欄目導引導引第二章概率第二章概率欄目欄目導引導引第二章概率第二章概率方法歸納方法歸納解決本題時應注意以下幾點：解決本題時應注意以下幾點：(1)通過古典概型概率公式列出方

5、程求出甲班學通過古典概型概率公式列出方程求出甲班學 生數是整個題生數是整個題目的關鍵點目的關鍵點，體現了方程思想與概率知識的結合；體現了方程思想與概率知識的結合；(2)分析題意分析題意，得出得出X服從超幾何分服從超幾何分 布是第二布是第二 問的問的 切入點切入點，比比利用古典概型求解要簡單一些；利用古典概型求解要簡單一些；(3)概率知識與其他知識的結合在各地概率知識與其他知識的結合在各地 模擬題及高考題中已有模擬題及高考題中已有出現出現，這將成為一個熱點這將成為一個熱點欄目欄目導引導引第二章概率第二章概率2.某商場為減少庫存，加快資金周轉，特舉某商場為減少庫存，加快資金周轉，特舉 行一次行一次

6、 購物購物 抽獎抽獎活動，此次活動共設獎券活動，此次活動共設獎券100張，其中一等張，其中一等 獎獎獎獎 券券5張，可獲張，可獲得價值得價值100元的購物券；二等獎獎券元的購物券；二等獎獎券10張，可獲價值張，可獲價值50元的購元的購物券；三等獎獎券物券；三等獎獎券15張，可獲價值張，可獲價值10元的獎品；其元的獎品；其 余獎余獎 券無券無獎，某顧客從此獎，某顧客從此100張獎券中任取張獎券中任取2張，求：張，求：(1)該顧客中獎的概率；該顧客中獎的概率；(2)該顧客獲得獎券總價該顧客獲得獎券總價 值值 X元元 的分的分 布列，并求布列，并求P(5X120)的值的值欄目欄目導引導引第二章概率第

7、二章概率欄目欄目導引導引第二章概率第二章概率欄目欄目導引導引第二章概率第二章概率欄目欄目導引導引第二章概率第二章概率欄目欄目導引導引第二章概率第二章概率欄目欄目導引導引第二章概率第二章概率規范解答規范解答超幾何分布的應用超幾何分布的應用 (本題滿分本題滿分12分分)(2014西安高二檢測西安高二檢測)袋中袋中 有有 4個個紅球、紅球、3個黑球，從袋中隨機取球個黑球，從袋中隨機取球,設取到一個設取到一個 紅球得紅球得2分分,取到一個黑球得取到一個黑球得1分，從袋中任取分，從袋中任取4個球個球(1)求得分求得分X的分布列；的分布列；(2)求得分大于求得分大于6分的概率分的概率欄目欄目導引導引第二章

8、概率第二章概率欄目欄目導引導引第二章概率第二章概率欄目欄目導引導引第二章概率第二章概率欄目欄目導引導引第二章概率第二章概率欄目欄目導引導引第二章概率第二章概率2防范措施：防范措施：(1)隨機變量取值要點隨機變量取值要點將隨機變量將隨機變量X的值取全、取準是解決此類題的值取全、取準是解決此類題 的的 關鍵關鍵，如如本例中本例中X的值為的值為5，6，7，8.(2)準確計算準確計算P(Xk)計算計算P(Xk)值要做到準確無誤值要做到準確無誤，否則將會嚴重失分否則將會嚴重失分，如本例計算概率準確如本例計算概率準確，是正確求解分布列的關鍵是正確求解分布列的關鍵(3)考慮問題要全面考慮問題要全面在根據分布

9、列求概率時在根據分布列求概率時,各種可能情況一各種可能情況一 定要考定要考 慮慮 全全 面面,確保符合條件的不能漏掉，如本例就包含確保符合條件的不能漏掉，如本例就包含X7和和X8兩兩種情況種情況欄目欄目導引導引第二章概率第二章概率易錯警示易錯警示對超幾何分布的理解有誤而致錯對超幾何分布的理解有誤而致錯 盒中裝有一打盒中裝有一打(12個個)完全完全 相相 同同 的的 乒乓球，其中乒乓球，其中有有9個新的，個新的，3個舊的，從盒中任取個舊的，從盒中任取3個來個來 用，用用，用 完完 后裝后裝回盒中，此時盒中舊球個數回盒中，此時盒中舊球個數X是一個隨機變量，求是一個隨機變量，求X的分的分布列布列欄目

10、欄目導引導引第二章概率第二章概率欄目欄目導引導引第二章概率第二章概率欄目欄目導引導引第二章概率第二章概率錯因與防范錯因與防范1.解答本題解答本題 容容 易誤易誤 認為認為 隨機隨機 變量變量 X服從服從M3, ,N12，n3的超幾何分布的超幾何分布 而出錯而出錯，原因就在原因就在 于對于對 超幾何超幾何分布的理解有誤分布的理解有誤2防范措施：防范措施：(1)在產品抽樣檢驗在產品抽樣檢驗 中中，如果如果 采用采用 的是不放回的是不放回抽樣抽樣，則抽到的次品數服從超幾何分布則抽到的次品數服從超幾何分布(2)如果隨機變量如果隨機變量X服從服從 超幾何分布超幾何分布，只要只要 代入公式代入公式 即可求

11、得即可求得相應概率相應概率，關鍵是明確隨機變量關鍵是明確隨機變量X的所有取值的所有取值(3)當超幾何分布用表格表示較繁雜時當超幾何分布用表格表示較繁雜時，可用解析式法表示可用解析式法表示欄目欄目導引導引第二章概率第二章概率3在醫學、生物學試驗中，經常以果蠅作為試驗對象一個在醫學、生物學試驗中，經常以果蠅作為試驗對象一個關有關有6只果蠅的籠子里，不慎混入只果蠅的籠子里，不慎混入2只蒼蠅只蒼蠅(此此 時時 籠籠 子里共有子里共有8只蠅子：只蠅子：6只果蠅和只果蠅和2只蒼蠅只蒼蠅)，只好把籠子打開一，只好把籠子打開一 個小孔，讓個小孔，讓蠅子一只一只地往外飛，直到蠅子一只一只地往外飛，直到2只蒼蠅都飛出，再關閉小孔只蒼蠅都飛出，再關閉小孔用用X表示籠內還剩下的果蠅的只數表示籠內還剩下的果蠅的只數(1)寫出寫出X的分布列；的分布列；(2)求求P(X4)欄目欄目導引導引第二章概率第二章概率欄目欄