1、第 1 頁 第 12 講 二次函數 主備人： 張映珠 審核人： 葉昌順 班級: 姓名: 知識清單梳理 二次函數的圖象性質 1一般地，形如 y_(a，b，c 是常數，a0)的函數，叫做二次函數 2二次函數的圖象和性質 二次函數 yax2bxc (a，b，c 是常數，a0) a0 a0 圖象 開口 開口向上 開口向下 對稱軸 直線 xb2a 直線 xb2a 頂點坐標 (b2a，4acb24a) (b2a，4acb24a) 增減性 當 xb2a時，y 隨 x 的增大而減小；當 xb2a時，y 隨x 的增大而增大 當 xb2a時，y 隨 x 的增大而增大；當 xb2a時，y 隨x 的增大而減小 最值

2、當 xb2a時，y 有最小值4acb24a 當 xb2a時，y 有最大值4acb24a 二次函數圖象的平移、表達形式 1一般式：_yax2bxc_(a，b，c 是常數，a0) 2交點式：_ya(xx1)(xx2)_(a，x1，x2是常數，a0) 3頂點式：_ya(xm)2k_(a，m，k 是常數，a0) 二次函數與一元二次方程之間的關系 對于二次函數 yax2bxc(a0)，令 y0，即為 ax2bxc0，也就完全轉化為一元二次方程的問題 二次函數 yax2bxc(a0)與 x 軸的交點分下列三種情況： 1_b24ac0_拋物線與 x 軸有兩個交點(b b24ac2a，0) 2_b24ac0_

3、拋物線與 x 軸只有一個交點b2a，0 . 3_b24ac0_拋物線與 x 軸沒有交點 二次函數的圖象性質 【例 1】1、拋物線 yx22x3 的頂點坐標為_ 2、已知二次函數 yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，則下列結論中正確的是( ) Aa0 B3 是方程 ax2bxc 的一個根 Cabc0 D當 x1 時，y 隨 x 的增大而減小 第 2 頁 二次函數的解析式 【例 2】1、如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，直線 yx4 與坐標軸分別交于 A，B 兩點，過 A，B兩點的拋物線為 yx2bxc，求拋物線的解析式 2如圖，在平面直角坐標系中，拋物線 yax232xc(a0)與 x 軸交

4、于 A，B 兩點(點 A 在點 B 的右側)，與 y 軸交于點 C，點 A 的坐標為(4，0)，拋物線的對稱軸是直線 x32. 求拋物線的解析式 3如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，直線 ly 軸于點 B(0，2)，A 為 OB 的中點，以 A 為頂點的拋物線 yax2c 與 x 軸交于 C，D 兩點，且 CD4.求拋物線的解析式 4如圖，在平面直角坐標系中，拋物線 yax22axc 交 x 軸于 A，B 兩點，交 y 軸于點 C(0，3)，tanOAC34.求拋物線的解析式 二次函數的應用 【例 3】已知二次函數 y2x2bxc 圖象的頂點坐標為(3，8)，該二次函數圖象的對稱軸與 x 軸

5、的交點為 A，M 是這個二次函數圖象上的點，O 是原點 (1)不等式 b2c80 是否成立？請說明理由； (2)設 S 是AMO 的面積，求滿足 S9 的所有點 M 的坐標 1.遺漏考點 二次函數的增減性問題 【例 1】(2017 連云港中考)已知拋物線 yax2(a0)過 A(2，y1)，B(1，y2)兩點，則下列關系式一定正確的是( ) Ay10y2 By20y1 Cy1y20 Dy2y10 直線與拋物線的交點問題 【例 2】已知拋物線 C1的頂點為 A(1，4)，與 y 軸的 交點為 D(0，3) (1)求 C1的解析式； (2)若直線 l1：yxm與 c1僅有唯一的交點，求 m 的值

6、2創新題 第 3 頁 【例 3】已知拋物線 yax2bxc 與反比例函數 ybx的圖象在第一象限有一個公共點，其橫坐標為1，則一次函數 ybxac 的圖象可能是( ) A B C D 【提升訓練】 1(2017 哈爾濱中考)拋物線 y35x1223 的頂點坐標是( ) A.12，3 B.12，3 C.12，3 D.12，3 2 （2016 鎮江）10a、b、c 是實數，點 A（a+1、b） 、B（a+2，c）在二次函數 y=x22ax+3 的圖象上，則 b、c 的大小關系是 b_c（用“”或“”號填空） 3(2017 安順中考)二次函數 yax2bxc(a0)的圖象如圖，給出 下列四個結論：4

7、acb20；3b2c0；4ac2b； m(amb)ba(m1)，其中結論正確的個數是( ) A1 B2 C3 D4 4(2017 鎮江)若二次函數nxxy42的圖象與 x 軸只有一個公共 點，則實數 n= 5(2017 威海中考)已知二次函數 yax2bxc(a0)的圖象如圖所示， 則正比例函數 y(bc)x 與反比例函數 yabcx在同一坐標系中的大致圖象是( ) A B C D 6(2017 天水中考)如圖，在等腰ABC 中，ABAC4 cm，B30，點 P 從點 B 出發，以 3 cm/s的速度沿 BC 方向運動到點 C 停止，同時點 Q 從點 B 出發，以 1 cm/s 的速度沿 BA

8、AC 方向運動到點 C停止，若BPQ 的面積為 y(cm2)，運動時間為 x(s)，則下列最能反映 y 與 x 之間函數關系的圖象是( ) A B C D 7(2017 上海中考節選)已知在平面直角坐標系 xOy 中，已知拋物線 yx2bxc 經過點 A(2，2)，對稱軸是直線 x1，頂點為 B.求這條拋物線的解析式和點 B 的坐標 8、 （2017 鎮江）如圖，在平面直角坐標系中，矩形 OABC 的邊 OA、OC 分別在 x 軸、y 軸上，點 B 坐標為第 4 頁 （4，t） （t0） ，二次函數2yxbx（b0）的圖象經過點 B，頂點為點 D （1）當 t=12 時，頂點 D 到 x 軸的距離等于 ； （2）點 E 是二次函數2yxbx（b0）的圖象與 x 軸的一個公共點（點 E 與點 O 不重合） ，求 OEEA的最大