1、 武漢大學武漢大學 測繪學院測繪學院 GPSGPS原理及其應用課程組原理及其應用課程組GPS原理及其應用原理及其應用 ( (十十) )1;.GPS原理及其應用原理及其應用第四章第四章 距離測量與距離測量與GPS定位定位4.4 周跳的探測與修復周跳的探測與修復4.5 整周模糊度的確定整周模糊度的確定2;.GPS原理及其應用原理及其應用4.4周跳的探測與修復周跳的探測與修復1屏幕掃描法屏幕掃描法2高次差法高次差法多項式擬合法多項式擬合法MW觀測值法觀測值法三差法三差法3;.GPS原理及其應用原理及其應用4.4整周跳變（周跳整周跳變（周跳 Cycle Slips）在某一特定時刻的載波相位觀測值為在某

2、一特定時刻的載波相位觀測值為如果在觀測過程接收機保持對衛星信號的連續跟蹤，則整周模糊度如果在觀測過程接收機保持對衛星信號的連續跟蹤，則整周模糊度 將保持不將保持不變，整周計數變，整周計數 也將保持連續，但當由于某種原因使接收機無法保持對衛也將保持連續，但當由于某種原因使接收機無法保持對衛星信號的連續跟蹤時，在衛星信號重新被鎖定后，星信號的連續跟蹤時，在衛星信號重新被鎖定后， 將發生變化，而將發生變化，而 也也不會與前面的值保持連續，這一現象稱為整周跳變。不會與前面的值保持連續，這一現象稱為整周跳變。bavtvttttNtbaab)()()(其中：)(Fr)(Int)(0周跳周跳T Int( )

3、 t0N0NInt( ) t距離測量與距離測量與GPS定位定位 周跳的探測與修復周跳的探測與修復 整周跳變（周跳整周跳變（周跳 Cycle Slips）4;.GPS原理及其應用原理及其應用產生周跳的原因產生周跳的原因信號被遮擋，導致衛星信號無法被跟蹤信號被遮擋，導致衛星信號無法被跟蹤儀器故障，導致差頻信號無法產生儀器故障，導致差頻信號無法產生衛星信號信噪比過低，導致整周計數錯誤衛星信號信噪比過低，導致整周計數錯誤接收機在高速動態的環境下進行觀測，導致接收機無法正確跟蹤衛星信號接收機在高速動態的環境下進行觀測，導致接收機無法正確跟蹤衛星信號衛星瞬時故障，無法產生信號衛星瞬時故障，無法產生信號距離

4、測量與距離測量與GPS定位定位 周跳的探測與修復周跳的探測與修復 產生周跳的原因產生周跳的原因5;.GPS原理及其應用原理及其應用周跳的特點周跳的特點只影響整周計數只影響整周計數 周跳為波長的整數倍周跳為波長的整數倍將影響從周跳發生時刻（歷元）之后的所有觀測值將影響從周跳發生時刻（歷元）之后的所有觀測值周跳周跳T 周跳將使周跳發生后的周跳將使周跳發生后的所有觀測值包含相同的所有觀測值包含相同的整周計數錯誤整周計數錯誤距離測量與距離測量與GPS定位定位 周跳的探測與修復周跳的探測與修復 周跳的特點周跳的特點6;.GPS原理及其應用原理及其應用解決周跳問題的方法解決周跳問題的方法探測與修復探測與修

5、復 設法找出周跳發生的時間和大小設法找出周跳發生的時間和大小參數法參數法 將周跳標記出來，引入周跳參數，進行解算將周跳標記出來，引入周跳參數，進行解算距離測量與距離測量與GPS定位定位 周跳的探測與修復周跳的探測與修復 解決周跳問題的方法解決周跳問題的方法7;.GPS原理及其應用原理及其應用周跳的探測、修復方法周跳的探測、修復方法屏幕掃描法屏幕掃描法 方法：人工在屏幕上觀察觀測值曲方法：人工在屏幕上觀察觀測值曲線的變化是否連續。線的變化是否連續。 特點特點 費時、只能發現大周跳。費時、只能發現大周跳。 由于原始的載波觀測值變化很由于原始的載波觀測值變化很快，通常觀察的是某種觀測值快，通常觀察的

6、是某種觀測值的組合，如的組合，如 。2211LLLL距離測量與距離測量與GPS定位定位 周跳的探測與修復周跳的探測與修復 屏幕掃描法屏幕掃描法8;.GPS原理及其應用原理及其應用周跳的探測、修復方法周跳的探測、修復方法高次差法高次差法距離測量與距離測量與GPS定位定位 周跳的探測與修復周跳的探測與修復 高次差法高次差法9;.GPS原理及其應用原理及其應用周跳的探測、修復方法周跳的探測、修復方法 （續）（續）高次差法的原理高次差法的原理 由于衛星和接收機間的距離在不斷變化，因而載波相位測量的觀測值由于衛星和接收機間的距離在不斷變化，因而載波相位測量的觀測值N0+Int() +Fr()也隨時間在不

7、斷變化。也隨時間在不斷變化。 但這種變化應是有規律的，平滑的。周跳將破壞這種規律性。但這種變化應是有規律的，平滑的。周跳將破壞這種規律性。 對于對于GPS衛星而言，當求至四次差時，其值已趨向于零。殘留的四次差主衛星而言，當求至四次差時，其值已趨向于零。殘留的四次差主要是由接收機的鐘誤差等因素引起的。要是由接收機的鐘誤差等因素引起的。距離測量與距離測量與GPS定位定位 周跳的探測與修復周跳的探測與修復 高次差法高次差法10;.GPS原理及其應用原理及其應用周跳的探測、修復方法周跳的探測、修復方法 （續）（續）高次差法的問題高次差法的問題 接收機鐘差對此方法有效性的影響接收機鐘差對此方法有效性的影

8、響 克服接收機鐘差影響的方法克服接收機鐘差影響的方法 衛星間求差衛星間求差。周為載波相位觀測值的影響則接收機鐘對相鄰歷元）（對于秒，接收機采樣間隔為設接收機鐘的穩定度為)(36. 21057542. 11510,1057542. 1115109109110HzfLL距離測量與距離測量與GPS定位定位 周跳的探測與修復周跳的探測與修復 高次差法高次差法11;.GPS原理及其應用原理及其應用周跳的探測、修復方法周跳的探測、修復方法 （續）（續）高次差法的問題高次差法的問題 即使發現相位觀測值中存在數周的不規則變化，也很難判斷是否存在周跳。即使發現相位觀測值中存在數周的不規則變化，也很難判斷是否存在

9、周跳。 所以雙差觀測值被廣泛采用。所以雙差觀測值被廣泛采用。10911095 101511.57542 10,5 1015 1.57542 1011.8()LLfHz設接收機鐘的穩定度為，接收機采樣間隔為秒，對于 （）則接收機鐘對相鄰歷元載波相位觀測值的影響為周。距離測量與距離測量與GPS定位定位 周跳的探測與修復周跳的探測與修復 高次差法高次差法12;.GPS原理及其應用原理及其應用周跳的探測、修復方法周跳的探測、修復方法多項式擬合法：多項式擬合法： 為了便于用計算機計算，常采用多項式擬合的方法。即根據為了便于用計算機計算，常采用多項式擬合的方法。即根據n個相位測量個相位測量觀測值擬合一個觀

10、測值擬合一個n階多項式，據此多項式來預估下一個觀測值并與實測值階多項式，據此多項式來預估下一個觀測值并與實測值比較，從而來發現周跳并修正整周計數。比較，從而來發現周跳并修正整周計數。 這種方法實質上和上面介紹的高次差法是相像的，但便于計算。這種方法實質上和上面介紹的高次差法是相像的，但便于計算。距離測量與距離測量與GPS定位定位 周跳的探測與修復周跳的探測與修復 多項式擬合法多項式擬合法13;.GPS原理及其應用原理及其應用周跳的探測、修復方法周跳的探測、修復方法 （續）（續）多項式擬合法的應用特點多項式擬合法的應用特點 由于四次差或五次差一般巳呈偶然誤差特性，無法再用函數來加以擬合，由于四次

11、差或五次差一般巳呈偶然誤差特性，無法再用函數來加以擬合，所以用多項式擬合時通常也只需取至所以用多項式擬合時通常也只需取至45階即可。階即可。 觀測值可以是真正的（非差）相位觀測值，也可以是經線性組合后的虛擬觀測值可以是真正的（非差）相位觀測值，也可以是經線性組合后的虛擬觀測值：單差觀測值和雙差觀測值。觀測值：單差觀測值和雙差觀測值。距離測量與距離測量與GPS定位定位 周跳的探測與修復周跳的探測與修復 多項式擬合法多項式擬合法14;.GPS原理及其應用原理及其應用周跳的探測、修復方法周跳的探測、修復方法MW觀測值法觀測值法1 12212121 1221201f Pf PNfff Pf PNff

12、,為寬巷觀測值距離測量與距離測量與GPS定位定位 周跳的探測與修復周跳的探測與修復 MW觀測值法觀測值法15;.GPS原理及其應用原理及其應用周跳的探測、修復方法周跳的探測、修復方法殘差法殘差法 方法方法 根據平差后的殘差，進行周跳根據平差后的殘差，進行周跳的探測與修復的探測與修復 特點特點 可以發現小周跳可以發現小周跳 殘差（周） 時間 （周） 0.00 100.002 -100.00 SV12-SV15 載波相位雙差觀測值的殘差圖載波相位雙差觀測值的殘差圖距離測量與距離測量與GPS定位定位 周跳的探測與修復周跳的探測與修復 殘差法殘差法16;.GPS原理及其應用原理及其應用4.5 整周模糊

13、度的確定整周模糊度的確定17;.GPS原理及其應用原理及其應用整周未知數（整周模糊度整周未知數（整周模糊度 Ambiguity）N0Fr0N0Int( )iFrit0ti距離測量與距離測量與GPS定位定位 整周未知數整周未知數N0的確定的確定 整周未知數整周未知數18;.GPS原理及其應用原理及其應用4.5.1 靜態相對定位中常用的幾種方法靜態相對定位中常用的幾種方法待定參數法待定參數法-經典方法經典方法1）取整法）取整法2）置信區間法）置信區間法整數解在置信區間之內。整數解在置信區間之內。3）模糊函數法）模糊函數法距離測量與距離測量與GPS定位定位 整周未知數整周未知數N0的確定的確定 靜態

14、相對定位中常用的幾種方法靜態相對定位中常用的幾種方法19;.GPS原理及其應用原理及其應用 4.5.1 靜態相對定位中常用的幾種方法靜態相對定位中常用的幾種方法一）整數解一）整數解 ：基本方法基本方法 1)求初始解求初始解確定基線向量的實數解和整周未知數的實數解確定基線向量的實數解和整周未知數的實數解 2)將整周模糊度固定為整數將整周模糊度固定為整數 3) 求固定解求固定解二）實數解二）實數解 ：基線較長，誤差相關性減弱，初始解的誤差將隨之增大，從而使模糊度參數很基線較長，誤差相關性減弱，初始解的誤差將隨之增大，從而使模糊度參數很難固定，整數化的意義不大。難固定，整數化的意義不大。 距離測量與

15、距離測量與GPS定位定位 整周未知數整周未知數N0的確定的確定 靜態相對定位中常用的幾種方法靜態相對定位中常用的幾種方法20;.GPS原理及其應用原理及其應用4.5.2 快速定位中常用的方法快速定位中常用的方法走走停停和快速靜態定位法是兩種具有代表性的快速定走走停停和快速靜態定位法是兩種具有代表性的快速定位法。位法。確定整周未知數的方法：確定整周未知數的方法：一）走走停停法（一）走走停停法（Stop and Go） 已知基線法已知基線法 交換天線法交換天線法二）快速靜態定位法二）快速靜態定位法 快速模糊度解算法（快速模糊度解算法（FARA）距離測量與距離測量與GPS定位定位 整周未知數整周未知

16、數N0的確定的確定 快速定位中常用的方法快速定位中常用的方法21;.GPS原理及其應用原理及其應用已知基線法已知基線法將已修復周跳、剔除粗差后的雙差載波相位觀測值組成法方程式，然后將已知將已修復周跳、剔除粗差后的雙差載波相位觀測值組成法方程式，然后將已知的基線向量代入法方程式并求解模糊度參數，最后再用取整法或置信區間法將的基線向量代入法方程式并求解模糊度參數，最后再用取整法或置信區間法將求得的實數模糊度固定為整數。求得的實數模糊度固定為整數。距離測量與距離測量與GPS定位定位 整周未知數整周未知數N0的確定的確定 已知基線法已知基線法22;.GPS原理及其應用原理及其應用交換天線法交換天線法

17、111,2222,11,221122,11212/jkjkjkABABjkjkjkABABjkjkjkjkjkjkjkjkjkjkABABABABtftCNtftCNNNNNNNfttttC 由于所以得距離測量與距離測量與GPS定位定位 整周未知數整周未知數N0的確定的確定 交換天線法交換天線法23;.GPS原理及其應用原理及其應用快速模糊度解算法（快速模糊度解算法（FARA）由瑞士的由瑞士的E.Frei和和G.Beutler提出提出過程：過程：lkjiNlkjiNlkjiNlkniNlkniNlkiNlkniNlkiNlkiNlkiNlkiNlkniNlkiNlkiNlkiNlkiNlkiN

18、CNNCCNNCXXXXXXXXXXXXXXXXXNCTqmqqqqqqqXXunPVVm,1,1,1 ,1,2,2,1 ,2,1,1 ,2,1 ,1 ,1 ,02000.; )/(；為整周未知數參數。為坐標參數；NNNNCCNNCCXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXNCQQDDDDDDQQQQQXXX距離測量與距離測量與GPS定位定位 整周未知數整周未知數N0的確定的確定 快速模糊度解算法（快速模糊度解算法（FARA）24;.GPS原理及其應用原理及其應用快速模糊度解算法（快速模糊度解算法（FARA）（續）（續）1 1、搜索候選模糊度：、搜索候選模糊度： 根據根據 P P|X|XN

19、iNi-X-XNAiNAi| | b b m mXNiXNi=1-=1- X XNiNi為模糊度的實數解為模糊度的實數解 X XNAiNAi為相應的候選整數解為相應的候選整數解m mXNiXNi= =s s0 0( (q qNiNiNiNi) )1/21/2為該參數的中誤差為該參數的中誤差 b b x xt t(f,(f,/2/2),),根據自由度（根據自由度（f=n-u)f=n-u)和置信水平（和置信水平（1-1-），從），從t t分布的數分布的數值表中查取。值表中查取。這樣將這樣將X XNiNi- - b bm mXNiXNi，X XNiNi+ + b bm mXNiXNi中的所有模糊度值

20、挑選出來，構成中的所有模糊度值挑選出來，構成很多候選模糊度組合。很多候選模糊度組合。距離測量與距離測量與GPS定位定位 整周未知數整周未知數N0的確定的確定 快速模糊度解算法（快速模糊度解算法（FARA）25;.GPS原理及其應用原理及其應用快速模糊度解算法（快速模糊度解算法（FARA）（續）（續）2 2、確定最優整數模糊度組合、確定最優整數模糊度組合1minNNTNNNNXXXXXXX XN NQ為求得的實數整周模糊度解。為備選的一組整數整周模糊度。滿足即為最優的整數模糊度組合。距離測量與距離測量與GPS定位定位 整周未知數整周未知數N0的確定的確定 快速模糊度解算法（快速模糊度解算法（FA

21、RA）26;.GPS原理及其應用原理及其應用快速模糊度解算法（快速模糊度解算法（FARA）（續）（續）3 3、對備選模糊度組合進行數理統計檢驗、對備選模糊度組合進行數理統計檢驗1)1)互差檢驗：對互差檢驗：對X XNAikNAik=X=XNAi NAi - - X XNAkNAk進行檢核。進行檢核。 P P|X|XNijkNijk-X-XNAikNAik| | bbm mxNik xNik =1-=1-整數模糊度實數差：整數模糊度實數差：X XNikNik=X=XNiNi-X-XNk Nk (i,k=1,2r,ik)(i,k=1,2r,ik) 對應的候選整數模糊度差：對應的候選整數模糊度差：X

22、 XNAikNAik=X=XNAiNAi-X-XNAk NAk m mXNikXNik= =s s0 0( (q qNiNiNiNi-2-2q qNiNkNiNk+ +q qNkNkNkNk) )1/21/22)2)雙頻檢驗雙頻檢驗 X XNiNi、X XNkNk分別表示對同一衛星的分別表示對同一衛星的L1L1、L2L2載波模糊度的實數解。令：載波模糊度的實數解。令：X XLik Lik = X= XNiNi- X- XNkNk(2/1),(2/1), X XLAik LAik = X= XNAiNAi- X- XNAkNAk(2/1)(2/1) P P|X|XLikLik-X-XLAikLAik|bbm mXNLikXNLik=1-=1-距離測量與距離測量與GPS定位定位 整周未知數整周未知數N0的確定的確定 快速模糊度解算法（快速模糊度解算法（FARA）27;.GPS原理及其應用原理及其應用 4 4、確認最優解的三項統計檢驗、確認最優解的三項統計檢驗: :將搜索出來的最優整數模糊度組合，代回原法方程式平差計算將搜索