1、育英學校：夏全會育英學校：夏全會 2015.5.2611.n 1.n 邊形的內角和公式為邊形的內角和公式為_(n(n為大于或等于為大于或等于3 3的整數）。的整數）。2.2.正正n n邊形每一個內角的度數為邊形每一個內角的度數為_(n(n為大于或等于為大于或等于3 3的整數）。的整數）。3.3.周角的度數為周角的度數為_。（n-2）180nn0180)2(360234 看一看，這些圖形拼成的看一看，這些圖形拼成的平面圖案的共同特征是什平面圖案的共同特征是什么么？不重疊，無縫隙不重疊，無縫隙 看一看，這些圖案是由哪些看一看，這些圖案是由哪些熟悉的圖形拼成的？熟悉的圖形拼成的？ 我們把這種覆蓋平面

2、區域我們把這種覆蓋平面區域就叫做平面鑲嵌就叫做平面鑲嵌56例如例如: : 用形狀相同或不同的平面封閉圖形，用形狀相同或不同的平面封閉圖形，覆蓋平面區域，使圖形間既無縫隙又不重疊覆蓋平面區域，使圖形間既無縫隙又不重疊地全面覆蓋，在幾何里面叫做地全面覆蓋，在幾何里面叫做平面鑲嵌平面鑲嵌。7 觀察以下圖形并思考在鑲嵌時觀察以下圖形并思考在鑲嵌時如何做到既如何做到既無縫隙又不重疊無縫隙又不重疊? ?在在一個頂點處一個頂點處的幾個內角恰巧拼成的幾個內角恰巧拼成一個周角一個周角。8 小明家裝修地板小明家裝修地板, ,在在正三角形正三角形, ,正方形正方形, ,正五邊形正五邊形, ,正六邊形正六邊形瓷磚中只

3、能選擇一種瓷磚中只能選擇一種, ,你認為哪些可以供他你認為哪些可以供他選擇選擇? ?9 若用一種若用一種正多邊形正多邊形進行鑲嵌進行鑲嵌 ，下列，下列哪些正多邊形可以鑲嵌？哪些正多邊形可以鑲嵌？正三角形；正三角形； 正方形正方形 ； 正五邊形；正五邊形； 正六邊形；正六邊形；為什么呢？為什么呢？ 使用給定的某種正多邊形，當使用給定的某種正多邊形，當圍繞一個點圍繞一個點拼在拼在一起的幾個正多邊形的一起的幾個正多邊形的內角和為內角和為360360時即可鑲嵌。時即可鑲嵌。即即這個正多邊形的一個內角的度數能被這個正多邊形的一個內角的度數能被360360整除整除。101 1、 正三角形的平面鑲嵌正三角形

4、的平面鑲嵌606060606060112 2、 正方形的平面鑲嵌正方形的平面鑲嵌90123 3、 正六邊形的平面鑲嵌正六邊形的平面鑲嵌120 120 120 BEFCAD134.4.為什么正五邊形不能進行平面鑲嵌？為什么正五邊形不能進行平面鑲嵌？14因為正五邊形的內角因為正五邊形的內角不能組成不能組成360360的角，的角，而正三角形的內角能而正三角形的內角能組成組成360360的角。的角。4.4.為什么正五邊形不能進行平面鑲嵌？為什么正五邊形不能進行平面鑲嵌？1516 假設正多邊形的邊數為假設正多邊形的邊數為n,n,由由K K個正多邊形恰好個正多邊形恰好可以鑲嵌時可以鑲嵌時, ,則這些鋪在一

5、個頂點處的則這些鋪在一個頂點處的K K個正多邊形個正多邊形的的K K個內角和應等于個內角和應等于而正而正n n邊形的每個內角的度數為邊形的每個內角的度數為 , ,所以所以, ,可得方程可得方程 整理整理, ,得得 K(n-2)=2n,K(n-2)=2n, 所以所以因為因為K,nK,n為正整數為正整數, ,故故n n只能等于只能等于3 3、4 4、6.6.nn 180)2( 360180)2(nnK224 nK 這說明只用這說明只用一種正多邊形鑲嵌一種正多邊形鑲嵌, ,正多邊形只正多邊形只有有三種三種選擇選擇: :正三角形正三角形, ,正方形正方形和和正六邊形正六邊形. .176 6 6060

6、0 0 9090 0 0108108 0 0 120120 0 04 43 33 34 4能鑲嵌能鑲嵌能鑲嵌能鑲嵌不能鑲嵌不能鑲嵌有空隙有空隙能鑲嵌能鑲嵌60 6=360 0 0 0 090 4=360 0 0 0 01083360108 4360 0 0 0 0120 3=360 0 0 0 0不能鑲嵌不能鑲嵌有重疊有重疊實實 驗驗 結結 果果正正n n邊形邊形拼圖拼圖每個內角度數每個內角度數 多邊形個數多邊形個數結果結果 n = 3n = 3 n = 4n = 4 n =5n =5 n = 6n = 6 當正多邊形的一個內角當正多邊形的一個內角度數的整數倍是度數的整數倍是360 360 時

7、時, ,這種正多邊形就能鑲嵌這種正多邊形就能鑲嵌. .181 1、三角形、三角形可以作平面鑲嵌嗎可以作平面鑲嵌嗎? ?如果能，三角形如何鑲嵌呢如果能，三角形如何鑲嵌呢? ?1920如圖如圖,四邊形四邊形ABCD中中,因為因為A+B+C+ D = 360,所以所以用四邊形也可以作平面鑲嵌用四邊形也可以作平面鑲嵌ABDC2、四邊形呢、四邊形呢?那么四邊形如何那么四邊形如何鑲嵌呢鑲嵌呢? 請看請看!2122 任意任意三角形三角形和任意和任意四邊形四邊形可以可以進行平面鑲嵌進行平面鑲嵌, ,但若想實現連續鋪但若想實現連續鋪設，還應將設，還應將相等的邊重合在一起相等的邊重合在一起。23下列正多邊形組合，

8、能夠鑲嵌的是：下列正多邊形組合，能夠鑲嵌的是：（1 1）正三角形與正六邊形；）正三角形與正六邊形；（2 2）正三角形與正方形；）正三角形與正方形；（3 3）正六邊形與正八邊形；）正六邊形與正八邊形；24設在一個頂點周圍有設在一個頂點周圍有m個個正三角形正三角形，n個個正方形正方形的角。的角。360903602mmnn 注意：同一個組合會有注意：同一個組合會有不同的鑲嵌效果不同的鑲嵌效果（1） 正三角形與正方形的平面鑲嵌正三角形與正方形的平面鑲嵌251201206060圖案圖案（）設在一個頂點周圍有設在一個頂點周圍有m個個正三角形正三角形，n個個正六邊形正六邊形的角。的角。4260120360,

9、12mmmnnn （2 2）正三角形與正六邊形的平面鑲嵌）正三角形與正六邊形的平面鑲嵌26圖案圖案（）60601206060（2 2）正三角形與正六邊形的平面鑲嵌）正三角形與正六邊形的平面鑲嵌每個頂點處正三角形每個頂點處正三角形4 4個，正六邊形個，正六邊形1 1個。個。27正十二邊形與正三角形正十二邊形與正三角形的平面鑲嵌的平面鑲嵌正八邊形與正方正八邊形與正方形的平面鑲嵌形的平面鑲嵌正十邊形與正五邊正十邊形與正五邊形的平面鑲嵌形的平面鑲嵌28正三角形與正方形、正三角形與正方形、正六邊形的平面鑲正六邊形的平面鑲嵌嵌正十二邊形正十二邊形與正方形、與正方形、正六邊形的正六邊形的平面鑲嵌平面鑲嵌291 1、鑲嵌的要求：、鑲嵌的要求：無縫隙，不重疊無縫隙，不重疊2 2、多邊形能否鑲嵌的條件：、多邊形能否鑲嵌的條件：