1、13.3.1等腰三角形第2課時(shí)等腰三角形的判定一、新課導(dǎo)入1 .導(dǎo)入課題：我們知道如果一個(gè)三角形有兩條邊相等，那么它們所對(duì)的角相等，反 過來如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊是否也相等呢？這 節(jié)課我們帶著這個(gè)問題研究等腰三角形的判定方法.2 .學(xué)習(xí)目標(biāo)：3 1)會(huì)闡述、推證等腰三角形的判定定理.4 2)會(huì)運(yùn)用判定定理解決證明線段相等的問題.3.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：等腰三角形判定定理的靈活運(yùn)用.難點(diǎn)：探求等腰三角形的判定定理的證明.二、分層學(xué)習(xí)第一層次學(xué)習(xí)1 .自學(xué)指導(dǎo)：(1)自學(xué)內(nèi)容：探究等腰三角形的判定方法.(2)自學(xué)時(shí)間：5分鐘.(3)自學(xué)方法：經(jīng)歷“操作猜想歸納結(jié)論”過程，分清

2、等腰 三角形的判定定理的題設(shè)與結(jié)論.(4)探究提綱：按等腰三角形的定義，有兩邊相等的三角形是等腰三角形.如圖，在ABC中，ZB=ZC,那么AB與AC相等嗎？若相等， 又該如何證明呢?Ab.要證明兩條線段相等，按以往的經(jīng)驗(yàn)是采用什么方法？證三角形全等.C.要采用這些方法，圖中具備采用這種方法的條件嗎？若不具備，應(yīng) 怎么辦？不具備，作輔助線構(gòu)造全等三角形.d.根據(jù)思路，并寫出你的證明.證明：作 AD_LBC 于點(diǎn) D,則NADB=NADC=90。.在4ABD 和ZkACD 中，ZB=ZC, ZADB=ZADC,AD=AD,AABDAACD(AAS).AAB=AC.e.將你上述探究的結(jié)論用文字表述出

3、來：等角對(duì)等邊.2 .自學(xué)：學(xué)生結(jié)合探究提綱進(jìn)行自主探究.3 .助學(xué)：(1)師助生：明了學(xué)情：了解學(xué)生對(duì)自己的猜想是否正確，證明線段相等的思路 是否合理，結(jié)論表述是否清晰、準(zhǔn)確.差異指導(dǎo)：引導(dǎo)學(xué)生回憶證明等量的常用方法是證明三角形全等， 如何構(gòu)造全等三角形進(jìn)行點(diǎn)撥引導(dǎo).(2)生助生：學(xué)生間相互交流幫助，尋求解決問題的思路.4 .強(qiáng)化：(1)交流學(xué)習(xí)成果：由學(xué)生代表回答自己是如何找出解決問題的探究方 法的.總結(jié)：等腰三角形的判定方法：“等角對(duì)等邊”.第二層次學(xué)習(xí)5 .自學(xué)指導(dǎo)：(1)自學(xué)內(nèi)容：教材第78頁例2、例3.(2)自學(xué)時(shí)間：10分鐘.(3)自學(xué)方法：邊看邊思考例2中命題證明的步驟及例3中

4、每一步作圖 的依據(jù)，并動(dòng)手嘗試.(4)自學(xué)參考提綱：例2中的題設(shè)和結(jié)論是用文字表述的，它是一個(gè)命題，從證明的全 過程來看，證明命題的步驟有a.己知；b.求證；c.證明.填上例2證明中每步后面的理由.兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等角對(duì)等邊.閱讀例3,思考作法(2)為什么要作AB的垂直平分線？它依據(jù)了線 段垂直平分線的什么性質(zhì)？可以在上面截取DC=h,依據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè) 端點(diǎn)的距離相等.6 .自學(xué)：學(xué)生可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).7 .助學(xué)：(1)師助生：明了學(xué)情：例2、例3是等腰三角形判定的直接應(yīng)用，例2的求證 步驟學(xué)生難于把握，但學(xué)生對(duì)例3這種類型的題目，一

5、般的學(xué)生不知道怎 樣找腰，并不能很好地寫出完整的作法.差異指導(dǎo)：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)命題證明題的步驟，引導(dǎo)學(xué)生思考例3中 如何找到這個(gè)等腰三角形的腰(確定相等的兩條邊).(2)生助生：學(xué)生間相互交流幫助.8 .強(qiáng)化:練習(xí)：教材第79頁3、4題練習(xí)3：己知：AABC, D為AC的中點(diǎn)，BD=12AC.求證：ZABC=90°.證明：YD 為 AC 的中點(diǎn)，BD=12AC.，AD=BD=DC, NA=NABD, NC二NDBC.又NA+NABC+NC=NA+NABD+NC+NDBC=2（N ABD+ ZDBC）=2ZABC= 180.ZABC=90°,AABC 是直角三角形.練習(xí) 4：

6、OA=OB,NA=NB,又.ABDC, AZC=ZA=ZD= ZB, AOC=OD.三、評(píng)價(jià)1 .學(xué)生的自我評(píng)價(jià)（圍繞三維目標(biāo)）：學(xué)生交談自己的學(xué)習(xí)收獲和學(xué)習(xí) 中的困惑之處.2 .教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：3 1）表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)方法、成果和不足進(jìn)行點(diǎn)評(píng).4 2）紙筆評(píng)價(jià)：課堂評(píng)價(jià)檢測.5 .教師的自我評(píng)價(jià)（教學(xué)反思）：利用等腰三角形的性質(zhì)定理與判定定理的互逆關(guān)系來學(xué)習(xí)等腰三角 形的判定是很重要、很常見的研究問題的方法，木節(jié)之前線段垂直平分線 的知識(shí)的學(xué)習(xí)及以后學(xué)習(xí)平行四邊形等特殊四邊形的知識(shí)時(shí)會(huì)反復(fù)用到 這種方法.評(píng)價(jià)作業(yè)>一、基礎(chǔ)鞏固（每題10分，共50分）1 .如圖，ZA

7、=36°, ZC=72°, ZDBC=36°,則圖中等腰三角形有（A）A.3B.2 C.l D.02 .如圖所示，已知OC平分NAOB, CDOB.若OD=3,則CD等于（A）OBA.3cm B.4cm C. 1.5cm D.2cm3 .一個(gè)三角形不同頂點(diǎn)的三個(gè)外角的度數(shù)比是3 ： 3 : 2,則這個(gè)三角4 .如圖，在ABC中，NABC和NACB的平分線交于點(diǎn)O,過O的 平行線交AB于M,交AC于N.若AB=5, AC=7, BC=8,則AMN的周 長為12.第4題圖第5題圖5 .如圖所示，在AABC中，已知AB=AC,要使AD=AE,需要添加的 一個(gè)條件是BE=

8、CD.（答案不唯一）二、綜合應(yīng)用（20分）6 .己知：CE、CF分別平分NACB和它的外角NACM, EFBC, EF 交AC于點(diǎn)D, E是CE與AB的交點(diǎn).求證：DE=DF.證明：TCF 平分NACM, A ZACF=ZMCF.TCE 平分NACB, AZACE=ZBCE.EFBC, .'.ZF=ZMCF=ZACF, ZFEC=ZBCE=ZACE,ADF=DC, DE=DC, DE=DF.三、拓展延伸(30分)7 . (1)如圖，在ABC中，AB=AC, NABC、NACB的平分線相交 于點(diǎn)F,過F作DEBC,交AB于點(diǎn)D,交AC于E.問圖中哪些三角形 是等腰三角形？(2)上題中，若去掉條件AB=AC,其他條件不變，圖中還有等腰三 角形嗎？解：(l)AABC, AADE, ABDF, ACEF, 2BCF 都是等腰三角形.(2)有ZkBDF和ZCEF是等腰三角形.BF 平分NABC, CF 平分NACB,AZABF=ZCBF, ZACF=ZBCF.又 DEBC, A ZDFB=ZC