1、22.2二次函數與一元二次方程學習目標1 .總結出二次函數與 X軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間L的關系，表述何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數和沒有實根.2 .會利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似解自主探究探究點一：二次函數與一元二次方程例1、如圖，對稱軸平行于y軸的拋物線與x軸交于（1 , 0）, （3, 0）y = x2 + ax + b的圖象如圖，則關于x的方程兩點，則它的對稱軸為,例2、小蘭畫了一個函數x2+ax+ b= 0 的解是（）A.無解B. x=1C. x= 4D. x= 1 或 x = 4探究點二：二次函數y = ax2 + bx+c中的不等關系2例3、二

2、次函數y=ax+bx+c（a#0）的圖象如圖所不，則函數值 y>0-'x= 14 '時，x的取值范圍是（）A. x< 1B. x>3C. - 1<x<3D. x< 1 或 x>3嘗試應用1 .如果拋物線y= 2x2+mx 3的頂點在x軸正半軸上，則m=.2 .二次函數y=-2x2+x J,當x=時，y有最值，為 它的圖象與x軸交點（填“有”或“沒有”）.3 .已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖1所示.這個二次函數的表達式是y=;當x=時，y=3；根據圖象回答：當x10圖2x2=5,請寫出一個經過點（一2,4 .某一元二次方程的兩

3、個根分別為x1= 2,0）, （5, 0）兩點二次函數的表達式： .（寫出一個符合要求的即可）5 .不論自變量x取什么實數，二次函數y=2x2 6x+m的函數值總是正值，你 認為m的取值范圍是,此時關于一元二次方程2x2 6x+m=0的解 的情況是（填“有解”或“無解”）.6 .某一拋物線開口向下，且與x軸無交點，則具有這樣性質的拋物線的表達式可能為（只寫一個），此類函數都有 J1（填“最大”“最小”）.7 .如圖2, 一小孩將一只皮球從A處拋出去，它所經過的路線是某個二次函數圖象的一部分，如果他的出手處A距地面的距離OA為1 m,球路的最高點B（8, 9）,則這個二次函數的表達式為 ，小孩將

4、球拋出了約米（精確到0.1 m）.點，則整數k的最小值是8 .若拋物線y=x2 （2k+1）x+k2+2,與x軸有兩9 .某工廠生產A產品x噸所需費用為P元,而賣出x噸這種產品的售價為每噸 Q 元，已知 P=-x2+5x+1000,Q=-+45. 1030（1）該廠生產并售出x噸，寫出這種產品所獲利潤 W（元）關于x（噸）的函數關 系式；（2）當生產多少噸這種產品，并全部售出時，獲利最多？這時獲利多少元？這時每噸的價格又是多少元？10 .已知拋物線y=2x2-kx-1與x軸兩交點的橫坐標，一個大于2,另一個小于2, 試求k的取值范圍.11 .如圖，在RtzABC中,/ACB=90 ,BC>

5、;AC,以斜邊AB所在直線為x軸，以 斜邊AB上的高所在直線為y軸，建立直角坐標系，若OA2+OB2= 17,且線 段OA、OB的長度是關于x的一元二次方程x2-mx+2(m-3)=0的兩個根.(1)求C點的坐標；(2)以斜邊AB為直徑作圓與y軸交于另一點E,求過A、B、E三點的拋 物線的關系式，并畫出此拋物線的草圖.(3)在拋物線上是否存在點P使 ABP與 ABC全等滯存在，求出符合 條件的P點的坐標；若不存在，說明口理由.12 .已知拋物線L;y=ax2+bx+c(其中a、b、c都不等于0),它的頂點P的坐標是 反,4aj£，與 軸的交點是M(0,c)我們稱以M為頂點，對稱軸是y軸 2a 4a且過點P的拋物線為拋物線L的伴隨拋物線 直線PM為L的伴隨直線.(1)請直接寫出拋物線y=2x2-4x+1的伴隨拋物線和伴隨直線的關系式：伴隨拋物線的關系式伴隨直線的關系式(2)若一條拋物線的伴隨拋物線和伴隨直線分別是y=-x2-3和y=-x-3,則這條拋物線的關系是:(3)求拋物線L:y=ax2+bx+c(其中a、b、c都不等于0)的伴隨拋物線和 伴隨直線的關系式；(4)若拋物線L與x軸交于A(Xi,