1、橢圓的性質(zhì)課件教學(xué)內(nèi)容解析“橢圓的簡單幾何性質(zhì)”是人教A版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教 科書數(shù)學(xué)（選修21）中的第二章第二節(jié)第一課時的內(nèi)容。解析 幾何是高中數(shù)學(xué)重要的分支，是在直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，利用代數(shù)方法解決幾何問題的一門學(xué)科。本課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了曲線與方程、橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上，根據(jù)方程研究橢圓的幾何性質(zhì)。橢圓是生活中常見的曲線，研究它的幾何性質(zhì)，對于后續(xù)學(xué)習(xí)圓錐曲線有重要的指導(dǎo)作用，也為研究雙曲線和拋物線奠定了基礎(chǔ)。解析幾何的意義主要表現(xiàn)在數(shù)形結(jié)合的思想上。 研究橢圓幾何性質(zhì)的過程中，幾何直觀觀察與代數(shù)嚴(yán)格推導(dǎo)互相結(jié)合，處處是形與數(shù)之間的對照/翻譯和互相轉(zhuǎn)換，這也正是辯證法的反映。方程

2、研究曲線性質(zhì)，即用代數(shù)方法解決幾何問題，將對復(fù)雜的幾何關(guān)系的研究轉(zhuǎn)化為對曲線方程特點的分析，代數(shù)方法可以程序化地進行運算，代數(shù)法研究曲線的性質(zhì)有較強的規(guī)律性，這也正是創(chuàng)立解析幾何的最直接目的。教學(xué)重點：橢圓的簡單幾何性質(zhì)；用方程研究橢圓上點的橫縱坐標(biāo)范圍及對稱性。教學(xué)目標(biāo)設(shè)置（ 1）學(xué)生通過先對給定具體橢圓方程研究，然后對一般橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的共同探究，使其對給定標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓，能說出其范圍、對稱性 / 頂點坐標(biāo)和離心率等性質(zhì)；（ 2） 通過方程和圖形的轉(zhuǎn)化與認(rèn)識，感受橢圓性質(zhì)的幾何意義，能夠清晰解釋橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中a, b, c, e的幾何意義及其相互關(guān)系；（ 3）通過解析法研究對橢圓性質(zhì)的運用，

3、使學(xué)生感受用代數(shù)方法研究幾何問題的思想，能初步運用方程研究相應(yīng)曲線的簡單幾何性質(zhì)。學(xué)生學(xué)情分析學(xué)生已有認(rèn)知基礎(chǔ)：學(xué)生學(xué)習(xí)了曲線與方程，已熟悉和掌握橢圓定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，學(xué)生有動手體驗和探究的興趣，有一定的觀察分析和邏輯推理的能力；學(xué)生用函數(shù)圖像研究過相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)，有用方程求直線和圓的特殊點的經(jīng)歷。達成目標(biāo)所需認(rèn)知基礎(chǔ)：解析法的數(shù)形結(jié)合思想和解析法的步驟；利用方程形式特點，推導(dǎo)相應(yīng)曲線的性質(zhì)。教學(xué)難點及突破策略1 . 本節(jié)課的教學(xué)難點（ 1）用方程研究橢圓的范圍和對稱性；（ 2）離心率的引入。2 .突破策略3 1）用方程研究橢圓的范圍時，教師引導(dǎo)學(xué)生注意觀察方程形式特點，學(xué)生獨立思考與小組合作

4、相結(jié)合；4 2）研究對稱性時，教師引導(dǎo)學(xué)生注意觀察方程形式特點，并回歸圖形對稱的定義;5 3）離心率引入時，設(shè)置明確而開放的問題，引發(fā)學(xué)生思考，結(jié)合幾何畫板動態(tài)演示。教學(xué)策略分析1 . 為了充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，促進學(xué)生主動思考，采用問題串引導(dǎo)探究式法，活動和探究相結(jié)合，以問題作先行者，誘發(fā)學(xué)生積極思考；2 .利用現(xiàn)代教育手段，關(guān)注教學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)代教育手段的合時及合理整合。 學(xué)生實物投影展示和板演相結(jié)合，利用幾何畫板軟件感受動態(tài)過程，提高課堂效益；3 .在研究范圍和離心率時，學(xué)生自主探究與合作討論相結(jié)合突破重、難點。教學(xué)過程1 回顧引入（ 1）知識回顧。【設(shè)計意圖】（ 1）讓學(xué)生在作曲線

5、的時候，通過動手能發(fā)現(xiàn)橢圓上點的坐標(biāo)取值有范圍限制，即橢圓的范圍；發(fā)現(xiàn)橢圓具有對稱性，從而為引出對稱性作鋪墊；發(fā)現(xiàn)特殊點（與對稱軸的交點），即橢圓的頂點。（ 2）學(xué)生聯(lián)系到函數(shù)描點法作圖時，認(rèn)識到函數(shù)和方程的區(qū)別與聯(lián)系， 有利于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識間的關(guān)系，但此處不作為教學(xué)重點。該橢圓關(guān)于x 軸和y 軸軸對稱，是不是所有橢圓都關(guān)于x 軸和 y軸軸對稱？所有橢圓是不是都有兩條對稱軸？同樣的，是不是所有的橢圓都像該橢圓一樣都關(guān)于原點中心對稱呢？是不是所有的橢圓都有一個對稱中心呢？以上問題均有學(xué)生作答。最終總結(jié)出橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心。【設(shè)計意圖】用代數(shù)法判斷對稱性具有一定難度，教師適當(dāng)引導(dǎo)

6、，突出“任意取一點”。學(xué)以致用能讓學(xué)生體會到利用方程判斷曲線對稱性的好處。研究該橢圓對稱性時，指出一般橢圓的對稱性，體現(xiàn)特殊與一般的區(qū)別。探究 3師：研究曲線上某些特殊點，可以確定曲線的位置。要確定曲線在坐標(biāo)系中的位置，這常常需要求出其與x軸和y軸的交點坐標(biāo)。問題1 ：該橢圓與x軸和y軸的交點坐標(biāo)分別是什么？指出長軸長，短軸長和長半軸長，短半軸長；x軸和y軸為該橢圓的對稱軸，橢圓與坐標(biāo)軸的4 個交點為橢圓的頂點。問題2：橢圓的頂點如何定義？預(yù)案：學(xué)生可能會回答橢圓與x軸和y軸的交點稱為橢圓的頂點。【設(shè)計意圖】讓學(xué)生理解研究特殊點的意義；明確特殊與一般的區(qū)別收集有關(guān)笛卡兒與解析幾何，費馬與解析幾

7、何的資料，結(jié)合本節(jié)課學(xué)習(xí)，寫一篇小論文。【設(shè)計意圖】理清知識結(jié)構(gòu)，關(guān)注探究過程中的活動體驗；加強課堂中數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)文化的滲透。5.分層作業(yè)必做：教材第48 頁練習(xí)2， 3， 4， 5。選做：教材第49頁習(xí)題2.2, A組：9。【設(shè)計意圖】必做題為橢圓幾何性質(zhì)的應(yīng)用；選做題需用方程研究橢圓性質(zhì)。教學(xué)反思本課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了曲線與方程、橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上，根據(jù)方程研究橢圓的幾何性質(zhì)。橢圓是生活中常見的曲線，研究它的幾何性質(zhì)，對于后續(xù)學(xué)習(xí)圓錐曲線有重要的指導(dǎo)作用，也為研究雙曲線和拋物線奠定了基礎(chǔ)。1. 創(chuàng)設(shè)合理問題情境指出長軸長，短軸長和長半軸長，短半軸長；x軸和y軸為該橢圓的對稱軸，橢圓

8、與坐標(biāo)軸的4 個交點為橢圓的頂點。問題 2：橢圓的頂點如何定義？預(yù)案：學(xué)生可能會回答橢圓與x軸和y軸的交點稱為橢圓的頂點。在離心率的引入中，筆者之前的問題是橢圓的扁平程度不一，用什么量可以刻作橢圓的扁平程度？現(xiàn)在問題是用a, b, c中的哪兩個量的比值可以刻作橢圓的扁平程度？問題更加明確和開放，同時也更有價值。在以問題串引領(lǐng)的四次探究中，學(xué)生獨立思考與小組合作相結(jié)合，通過多種方法探求橢圓的范圍，使學(xué)生既經(jīng)歷了用方程研究曲線性質(zhì)的過程， 又理解了數(shù)學(xué)知識間的密切聯(lián)系；通過方程判斷曲線對稱性使學(xué)生體會到解析法的好處；離心率的引入既開放又明確，使學(xué)生理解得更加自然透徹。3 .及時反饋增進知識理解例題教學(xué)是數(shù)學(xué)課堂中重要的環(huán)節(jié)，是把知識，技能和思想方法聯(lián)系起來的一條紐帶。筆者注重學(xué)生對習(xí)題的規(guī)范解答，鼓勵學(xué)生從多個角度發(fā)現(xiàn)和解決問題，同時也注意引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注不同方法的區(qū)別與聯(lián)系；在課堂總結(jié)環(huán)節(jié)中，不但要引導(dǎo)學(xué)生理清知識結(jié)構(gòu)，關(guān)注探究過程中的活動體驗，