1、人教A版第六章平面向及其應用基礎測試題一、單選題1.已知 A(l,l),5(2,4),C(x,9), K AB/AC 則X=()A,B. 2C. 1D.-1試卷第4頁，總4頁2.已知平面向量3，五滿足7B>o,則下列不等式一定成立的是A,C.a-b > aB.D.ci-b > a + ba-b > b3.已知點 4(1,2), 5(-1,0),則指=()A,(2.0)B.(2,2)C.(-2,-2)D.(°4.已知向量,5滿足|1卜1, |5|=JT,且G與B的夾角為色，則|2彳一5|=( 4A,C. 1D.7225.已知向量. = (2,4)，/?=(%,1

2、)，若4/?，則入為(C.A.D.46.已知向量. =(2,1), B = (-l,l)，若o + B = (x,2),則工=(A.B.1C. 2D.7.設向量。=(4,5), b = (1,0), c = (2,x),且滿足伍+ $)/,則1=()A.1 B.-28.已知向量正= (1,2), /； = (。,一1),D.若加1，則實數。的值為(A. 2B. 1C. 0D.9.如圖，在aABC中，。是BC的中點.若麗=3,礪=瓦則就=(CDTT_1_1-A 3a-2bB. a-2bC.a + 2bDa + 乙乙10 .己知A(l,3), 6(4, 1),則與向量而共線的單位向量為()A f4

3、 3A f 4 3。仆 43 4)A. > 或-9 B. -L或 一-7，C.(4 3 4 3一丁一5網5可11 .已知兩點M(3,2), N(5,5),礪=；麗，則夕點坐標是() 乙A. (-8,1) B.(T,-C. jl,l')D. (8,-1)12 .如圖，在平行四邊形A5CQ中，點上是邊CO的中點，點尸是AE的中點，則麗=( )421 ， 3C. -AB + -AD2431 B. -AB + -AD421 , 3-D.AB + AD24二、填空題13 .已知向量2 = (-2,3), 5 =(肛-4),若£_1_人則?=.14 .設出b為單位向量，且3-族=1

4、,則口一2=15 .己知向量口 二(3,0), 5 = (2,6),則5在M上的投影是16 .設點。在aASC內部，且504 + 30萬+ 70 = 6，則A6C與AOC的面積 之比為.三、解答題17 .化簡：(1) 5(3f/ - 2b) + 4(25 - 3a)；(3) (x+ y)a-(x-y)a .18 .已知 1 = Q,2), S = Q,1).(1)若夕為21 + 6與d b的夾角，求6的值;(2)若2a+ 5與kd -b垂直,求k的值.19 .已知向量血= (sine,cose 2sin，)，CD = (1,2).(1)已知。(3,4),求。點坐標；若AB/ICb,求tan。的

5、值20 .如圖所示，QBC中，點A為3C中點，點。是線段05上靠近點8的一個三等分點，CD, 04相交于點七，設方二1，0B = b-(1)用萬，b表示。(？，DC ：(2)若OE = /QW，求21 .已知向量口 =(2,3), /? = (/,2), c = (-L2)；(l)若31 + 25與1 3b共線，求加；(2)若B 1亍，求12日一5 +1.22 .已知向量1=(2sinx,l), B =(2cosx,1), xeR.(1)當工=巳時，求向量d + 6的坐標； 4(2)設函數/(# =無G ,將函數/0)圖象上所有點向左平移三個單位長度得到g(x) 47t的圖象，當0,y時，求函

6、數g(X)的最小值.參考答案1. A【分析】先求出而和衣的坐標，利用向量共線的坐標表示列方程即可求解.【詳解】人啟=(1,-5), AC = (x-l,-10),因為赤/，所以1x(10)= 5(x1),解得：x = 3,故選：A2. A【分析】對各項向量的模逐個平方做差，即可得解.【詳解】對 A, a + b - a = 2a-b + b > 0,則。+ B >。，故 A 正確；對 B, a-b - a+ b =-4-B<0,故 B 錯誤；對C, a-b - a =一2。% + /?不確定正負，故C錯誤；) ， )對D, a-b - b =，一2。/不確定正負，故D錯誤.故

7、選：A.3. C【分析】根據平面向量的坐標表示，求出而 即可.【詳解】點4(1,2), 5(-1,0),則而= (11,0 2) = (2,-2).故選：C.【點睛】本題考查向量的坐標運算，屬于基礎題.4. A【分析】由于12M_5卜«2G一=>/4/_47B +廣，再結己知條件可得結果【詳解】 解：因為|川=1,他=6,且口與5的夾角為：，所以 12萬 51= y(2a-b)=j a -4 a b cos+ =(一4應乂4+ 2 = 應， 故選：A A【分析】根據向量平行的坐標表示可得答案.【詳解】因為向量W = (2,4)，力=(41)，又W/4,所以244 = 0,解得丸

8、=g, 故選：A. B【分析】根據平面向量的坐標運算可求得X的值.【詳解】已知向量£ =(2,1), = (-1,1),則£ + B = (1,2)= (x,2),因此，x = 1.故選：B.【點睛】本題考查利用平面向量的坐標運算求參數的值，考杳計算能力，屬于基礎題. D【分析】先求出向量d + /；的坐標，由向量平行的坐標表示方法列方程可得X的值，即可得答案. =475 +4答案第2頁，總11頁【詳解】根據題意，向量值 = (4,5), 5 = (1,0), c = (2,x),則彳+ 6 = (5,5),若伍+ 5)/左，則有2x5 = 5%,解可得：x = 2,故選：

9、D.【點睛】本題考查向量平行的坐標表示方法，涉及向量的坐標計算，屬于基礎題.8. A【分析】由;_L，得加)； = ()，由數量積的坐標公式運算可得而i = lx。-2x1 = 0即可得答案.【詳解】m _L n，z = 0，乂z = (1,2), /? = (tv,1)» , /? - /? = 1 x n - 2 x 1 = 0» 解得 a = 2故選：A.【點睛】結論點睛：向量垂直與數量積的關系：兩個非零向量陽,，若而_1_3，則? = ()；(2)兩個非零向量陽,，若加3 = 0,則mLn-9. C【分析】由衣=而+前，BC = iBD> 麗=無方一痂即可求出

10、【詳解】可得公=9+沅=而+ 2麗=刀+ 2(而_而)=_而+ 2標 =_£+2族.故選：C.【點睛】本題考查向量的線性運算和基本定理的應用，屬于基礎題.【分析】由A（L3）, 5（4,-1）,得到向量而的坐標，再利用單位向量求解.【詳解】因為A（L3）, 5（4,-1）,所以向量而二（3,4）,_,34、，3 4、所以與向量A6共線的單位向量為9或一£，三故選：B【點睛】本題主要考查平面向量的坐標表示與單位向量，屬于基礎題.11. B【分析】設點尸（x,y）,利用平面向量的坐標運算列方程組求出x、）'的值.【詳解】解：設點尸（X,y）,由點M（3,2）, N（5,

11、5）,所以麗= （x_3,y_2）,MN = （-8-7）," 1又 MP = MN,2x-3 = -4所以，7 ,y-2=一一L2x = -l解得，3，y = -I 2則P點坐標是（一1,一2）.故選：B.【點睛】本題考查了平面向量的坐標運算應用問題，是基礎題.12. B【分析】 把向量而，而作為基底，利用平面向量基本定理和向量的加減法法則求解.【詳解】,1 ,解:因為尸是AE的中點，所以4尸=三4七，因為點E是邊CO的中點，所以詼=!況=前, 221 ,= -AE-AB,21 -, = -AD + DE)-AB.1 . 1 .= -(AD + -AB)-AB,3 1 =-AB+-

12、AD,4 2故選：B【點睛】 此題考查了平面向量基本定理和向量的加減法法則，利用了數形結合的思想，屬于基礎題.13. -6【分析】用向量數量積的坐標運算即可;【詳解】因為Z_LB,所以£4 = (-2,3)(加4)二 一21-12 = 0,解得根= 6.故答案為:-6.【點睛】此題考查向量數量積的坐標運算公式，屬于基礎題.H. y/3【分析】根據= 平方可得忖叫=/一2、5 +方=1-2盯+1 = 1,解得= 再對。-2b進行平方即可得解. 2【詳解】由|。-耳=1,平方可得：a-b=(r-2ab + b=l-2ab + l = l,-t 1解得：a.b = , 2-* 2-2-2a

13、-2b =a -Aab + 4b = l- 4x- + 4 = 3,2 2/?| = >/3 ,故答案為：、/J.15. 2【分析】根據向量投影的定義，結合向量數量積的坐標運算，即可得出結果.【詳解】因為向量 1 = (3,0), B =(2,6),所以不B = 3x2 = 6，f一 Cl * b 6則B在萬上的投影是同cos<1,b >=-n- = - = 2.1 1網3故答案為：2 16. 5:1【分析】本題可根據奔馳定理以及SOA + 3OB + 1OC = 6得出結果.【詳解】因為點。在6c內部，滿足奔馳定理s.yCA+S/”方+s，M3=6,且 Zx£Jv

14、/VZrlCzV.Z-o/iv/o5OA + 3OB + 7OC = b所以A6C與AOC的面枳之比為(5 + 3+7): 3 = 5:1,故答案為：5:1.【點睛】本題考查奔馳定理在解決向量問題中的應用，奔馳定理可用來解決三角形中的面積比值問 題，考查計算能力，是簡單題.、一 一 11- It -17. (1) 3一26；(2) - a + -b； (3) lya.JL乙J【分析】根據向量的數乘運算和加減法運算法則進行計算即可.【詳解】(1)原式=15。-10 + 8Z? -12 = 3a - 2 ；1 -2 - 3 -1 -1 -1 -11- 1-(2)原式=一。ba + ba + -b

15、=a + -b ；334222123(3)原式=xa + ya-xa+ ya = 2ya .【點睛】本題考查平面向量的線性運算，屬于基礎題.18. (1)夕=鄉；(2) k = 0；4【分析】(1)因為萬= (L2), 5 = (1,-1)，求得2M + S = (3,3), 5-6 = (0,3),根據cose=a>m-7,即可求得答案；(2)因為2d + b與履5垂直，可得W + G)(而一&)=0,結合已知條件，即可求得答 案.【詳解】(1) a = (1,2) , 6 = (1,一1), 2。+ 5 = (3,3), a-b = 0,3),.(2G +孫伍-6)_ 9 _

16、5/2 COS(7 -：； .2a + ba-b 3>/182 0 G 0, 7t(2) / a = (1,2) , Bn)，kd -B = (k -1,2k + 1), 21 + 5 = (3,3)2d + b 與 kd 6 垂直(3) 3) (k l,2k + l) = 0 , 3k 3+6k + 3 = 0,解得：k = 0.【點睛】本題主要考查了求向量的夾角和根據向量垂直求參數，解題關鍵是掌握向量垂直求參數的方 法，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎題.19. (1) (4,6), (2)-4【分析】(1)利用向量的坐標算法可求出。點坐標；(2)由人由/。力,可得cos9一2si

17、nd=2sin/ 化簡再利用同角三角函數的關系可求出tan 8的值【詳解】解：(1)設。點坐標為(x,y),因為C(3,4),所以麗= (x 3,y 4),_.x-3 = 1(x = 4因為。= (1,2),所以，7解得I y-4 = 2 y = 6所以。點坐標為(4,6),(2)因為而= (sine,cos。一2sln。)，麗= (1,2),且而麗,所以cos9一 2 sind=2 sin9，所以cosd = 4sind，所以cos。，所以tanO=當cos。 4【點睛】此題考查向量的坐標運算，考查共線向量的坐標表示，屬于基礎題一一5 r420. (1) OC = 2a-b » D

18、C = 2a-b . (2) 2 =-【分析】(1)利用向量的加減運算、數乘運算化簡、轉化即可求解.(2)由后在co上，則存在實數，使屈=反，將均用用萬，6表示,再 根據平面向量基本定理，使對應基向量的系數相等求出；I.【詳解】解:(1)OC + OB = 2OA >* OC = 2OA-OB = 2a-b , _5 _DC = OC-OD = 2a-b-b = 2a-b .(2) yCE = OE-OC = Aa-(2a-b) = (A-2)a + b9又由E在。上，在與共線，存在實數4,使屈=/反.一5 一即(4 _ 2)3 + 5 = 4 2db<312-2 = 2/，則 L 5.4解方程組，得4 =【分析】本題主要考查了平面向量的加減法、數乘運算，向量共線的應用，平面向量的基本定理，屬 于容易題.21. (1) j： (2)歷【分析】(2)求出 31+2 方=(2? + 63), a-3 b =(2-3m-3),由 34 + 25 與 1-36共線，能求出加：(2)由51，求出5 = (4,2),從而2”5 + H = (T