1、24.1.4 圓周角1. 如圖,點 A,B,C 在O 上,ACOB,BAO=25°,則BOC 的度數為()A.25°B.50°C.60°D.80°2. 如圖,線段 AB 是O 的直徑,弦 CDAB 于點 E,CAB=40°,則ABD 與AOD 分別等于()A.40°,80°B.50°,100°C.50°,80°D.40°,100°3. 將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上,使點 C 在半圓上,點 A,B 的讀數分別為 86°,30°

2、;,則ACB 的度數為()A.15°B.28°C.29°D.34°4. (2018·山東威海中考)如圖,O 的半徑為 5,AB 為弦,點 C 為 的中點,若ABC=30°,則弦 AB 的長為()92A.1C.5 32B.5D.5 35. 如圖,點 A,B,C,D 在圓上,AB=8,BC=6,AC=10,CD=4,則 AD= .6. 如圖,AB 為O 的直徑,C,D 為O 上的點, = ,若CAB=40°,則CAD= .7. 如圖,點 A,B,C,D 在O 上,點 O 在D 的內部,四邊形 OABC 為平行四邊形,則OAD+O

3、CD= .8. 如圖,已知 AB 是O 的弦,OBC=30°,點 C 是弦 AB 上任意一點(不與點 A,B 重合),連接 CO 并延長CO 交O 于點 D,連接 AD,DB.當ADC=18°時,求DOB 的度數.9. 如圖,在 RtABC 中,ACB=90°,AD 平分BAC.過 A,C,D 三點的圓與斜邊 AB 交于點 E,連接 DE.(1) 求證:AC=AE;(2) 若 AC=6,CB=8,求ACD 外接圓的半徑.10. 如圖,線段 AB 是O 的直徑,弦 CDAB,A=20°,則AOD 等于()A.160°B.150°C.14

4、0°D.120°11. 如圖,O 的半徑為 1,AB 是O 的一條弦,且 AB= 3,則弦 AB 所對圓周角的度數為()A.30°B.60°C.30°或 150°D.60°或 120°12. 如圖,四邊形 ABCD 內接于O,DA=DC,CBE=50°,則DAC 的大小為()A.130°B.100°C.65°D.50°13. 如圖,已知 = = ,點 P 為劣弧 上的一點.(1) 求BPC 的度數; (2)求證:PA=PB+PC.14.如圖,在ABC 中,ACB=9

5、0°,D 是 AB 的中點,以 DC 為直徑的O 交ABC 的邊于點 G,F,E.求證:(1)F 是 BC 的中點; (2)A=GEF.15. 如圖,甲、乙兩名隊員相互配合向對方球門 MN 進攻,當甲帶球沖到點 A 時,乙剛好跟隨到了點 B,從數學角度來看,此時甲是自己射門還是把球傳給乙射門更有利,并說明理由.參考答案夯基達標1.BOA=OB,BAO=25°,B=25°.ACOB,B=CAB=25°,BOC=2CAB=50°.故選 B.2.BCDAB,AEC=90°.CAB=40°,C=50°.ABD=C=50&#

6、176;.AOD=100°.故選 B.3.B由題意知 的度數為 86°-30°=56°,2所以ACB=1×56°=28°.4. D連接 OC,OA,ABC=30°,AOC=60°.AB 為弦,點 C 為 的中點,OCAB.2在 RtOAE 中,AE=5 3.AB=5 3.故選 D.5.2 21因為 62+82=102,即 AB2+BC2=AC2,所以ABC 是直角三角形,B=90°.所以 AC 是直徑,D=90°.在 RtACD 中,由勾股定理,得 AD= 2-2 = 102-42=2

7、 21.6. 25°連接 OC,OD,BC.AB 是O 的直徑,C,D 為O 上的點,ACB=90°.CAB=40°,B=50°. = ,ODAC,AOD=COD.ODBC.AOD=B=50°.2CAD= 1COD=25°.7.60°四邊形 OABC 為平行四邊形,B=AOC. 又D=1AOC,2D=1B.2又B+D=180°,D=60°.連接 OD,則有ADC=ADO+CDO=OAD+OCD=60°.8.解 (方法 1)如圖,連接 OA,ADC=18°,AOC=2ADC=36

8、6;.OA=OB,OAC=OBC=30°.OCB=OAC+AOC=66°.DOB=OCB+OBC=96°.(方法 2)如圖,連接 OA,OA=OB=OD,OAB=OBC=30°,OAD=ADC=18°,DAB=DAO+BAO=48°,由圓周角定理得DOB=2DAB=96°.9.(1)證明 (方法 1)ACB=90°,AD 為直徑,AED=90°.又 AD 平分CAE,CD=DE.RtACDRtAED.AC=AE.(注:上述證法中用 AAS 證 RtACDRtAED 也可.另外,根據圓內接四邊形的性質,可得

9、AED=180°-C=90°.) (方法 2)ACB=90°,AD 為直徑.又 AD 平分BAC, = , = .AC=AE.(2) 解 設 CD=x,則 DE=x,BD=8-x.AE=AC=6,BE=AB-AE=10-6=4.在 RtBDE 中,由勾股定理,得 DE2+BE2=BD2,即 x2+42=(8-x)2,解得 x=3.AD= 2 + 2 = 62 + 32=3 5. 2ACD 外接圓的半徑為3 5.培優促能10.C11.D如圖,連接 OA,OB,作 OC 垂直 AB 于點 C,易得 OA=1,AC= 3,OC=1.從而OAC=30°,22所以

10、AOB=120°.所以弦 AB 所對的優弧上的圓周角為 60°,所對劣弧上的圓周角為 120°.12.CCBE=50°,ABC=180°-CBE=180°-50°=130°.四邊形 ABCD 為O 的內接四邊形,D=180°-ABC=180°-130°=50°.DA=DC,DAC=180°- =65°,故選 C.213.(1)解 = = ,AB=BC=AC.BAC=60°.又BPC+BAC=180°,BPC=120°.(2)證

11、明 在 PA 上截取 PD=PC,連接 DC,AB=AC=BC,APB=APC=60°.PCD 為等邊三角形.ADC=120°.又CAD=PBC,且 AC=BC,ACDBCP.AD=PB.PA=PB+PC.14. 證明 (方法 1)(1)如圖,連接 DF.ACB=90°,D 是 AB 的中點,2BD=DC=1AB.DC 是O 的直徑,DFBC.BF=FC,即 F 是 BC 的中點.(2)D,F 分別是 AB,BC 的中點,DFAC,A=BDF.BDF=GEF,A=GEF.(方法 2)(1)如圖,連接 DF,DE.DC 是O 的直徑,DEC=DFC=90°.ECF=90°,四邊形 DECF 是矩形.EF=CD,DF=EC.D 是 AB 的中點,ACB=90°,2EF=CD=BD=1AB.RtDBFRtEFC.故 BF=FC,即 F 是 BC 的中點.(2)D