1、翌11.1二次根式的概念教學(xué)設(shè)計教學(xué)設(shè)計：余錦六教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生理解并掌握二次根式的概念，掌握二次根式中被開方數(shù)的取值范 圍和二次根式的取值范圍教學(xué)重點(diǎn)使學(xué)生理解二次根式被開方數(shù)的取值范圍的重要性教學(xué)難點(diǎn)二次根式中被開方數(shù)的取值范圍課時安排第一課時教學(xué)過程設(shè)計共案個案批注、導(dǎo)學(xué)探究1、問題1:根據(jù)圖11所示的直角三角形、正方形和等邊三角形的條件，完 成以下填空：直角三角形的斜邊長是 ；正方形的邊長是 ；等邊三角形的邊長是 .32、 問題2:已知反比例函數(shù) y=，那么它的圖象在第一象限橫、？縱坐標(biāo)相x等的點(diǎn)的坐標(biāo)是 .問：你認(rèn)為所得的各代數(shù)式的共同特點(diǎn)是什么？ 老師點(diǎn)評：引導(dǎo)學(xué)生概括二次根式的定義

2、：3、概念深化： 提問：-,a - 1是不是二次根式？. a 1呢？ 議一議：二次根式a 1表示什么意義？此算術(shù)平方根的被開方式是什么？被開方式必須滿足什么條件的二次根式才有意義？其中字母a需滿足什么條件？為什么？教師總結(jié)：強(qiáng)調(diào)二次根式根號內(nèi)字母的取值范圍必須滿足被開方數(shù)大于或等于零.二、精講多動1、師生互動二次根式的定義：像.a2 4 b-3, 2s這樣表示都是一些正數(shù)的算術(shù)平方根.像這樣一些正數(shù)的算術(shù)平方根的式子，我們就把它稱二次根式.因此，一般地，我們把形如 ,a (a > 0) ?的式子叫做二次根式，”稱為二 次根號且根號內(nèi)含字母的代數(shù)式叫做二次根式為了方便，我們把一個數(shù)的算術(shù)平

3、平方根(如 J3, £)也叫做二次根式.2、例題講解1:下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、3 3、1、.x (x>0 )、x,0、42、 2、 1x + y x y (x>0, y?>0).3、練一練：下列各式是否為二次根式？(1) 、m2 1 ； (2) a2 ；(3) _ n2 ; (4) . a - 2 ;(5),x-y.4、概念深化：提問： a 1是不是二次根式？ * a 1呢?議一議：二次根式廠1表示什么意義？此算術(shù)平方根的被開方式是什么？被開方式必須滿足什么條件的二次根式才有意義？其中字母a需滿足什么條件？為什么？教師總結(jié)：強(qiáng)調(diào)二次根式根號

4、內(nèi)字母的取值范圍必須滿足被開方數(shù)大于或等于零.5、例2 求下列二次根式中字母 a的取值范圍：(1) Ja +1 ,(2) J1一 ；(3) J(a_3)2 .Y1-2a6、例3.當(dāng)x是多少時， 3x -1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？7、例4.當(dāng)x是多少時，2x 3 + - 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？X +18、練一練：當(dāng)a是怎樣的實(shí)數(shù)時，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？(1) 3a ;(2) -a -1 ;(3) .6 2a2 .二、優(yōu)選精練基礎(chǔ)演練1. 形如的式子叫做二次根式.2 .面積為a的正方形的邊長為 .3 負(fù)數(shù)平方根.4. 某工廠要制作一批體積為 1m3的產(chǎn)品包裝盒，其高為0.2m,按設(shè)計需要，？底面

5、應(yīng)做成正方形，試冋底面邊長應(yīng)是5.下列式子中，是二次根式的是（）A. -7B . 3 7C .xD . x6 .下列式子中，不是二次根式的是（)A .- 4B . J6C .：81 D .7 .已知一個正方形的面積是5,那么它的邊長是（ ）A. 5 B . '. 5 C . -D .以上皆不對5&使式子-（x-5）2有意義的未知數(shù)x有（）個.A. 0 B . 1 C . 2 D .無數(shù)9. 方程14x -8 |, x - y - m = 0，當(dāng)y 0時，m的取值范圍是（）A、 0 ： m ：1B、 m_2 C、 m . 2D、 m乞 210. 若 x -1 - 1 -x =（x

6、 y）2，則 x- y 的值為（）A . - 1 B . 1 C . 2 D . 311 .已知a為實(shí)數(shù)，那么 -a2等于（）A. a b. -ac. - 1 d. 0能力提升12.若 3-x + v x -3 有意義，則 x，=.13 .當(dāng)x是多少時，"2x十3 + x2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？x14.已知 a、b 為實(shí)數(shù)，且+ 2'、10-2a = b + 4,求 a、b 的值.15.當(dāng)x= 4時，求二次根式 T -2x的值.16求下列二次根式中字母的取值范圍:(1) va 3 ；(2)3一；(3)a21 .17.若 y 二 x 2+ 2- x 3，求：(x+ y)4 的值.

7、18、已知：x+ y3+ x y仁 0 ,求 xy 的值拓展延伸19按下列程序運(yùn)算，全班分成4個組，當(dāng)x= 1時，每人做一步，看哪一組完成得快 x取其他數(shù)試一試.輸出這個數(shù)板書設(shè)計教學(xué)反思輸入 個數(shù).1 -2x x2 是否 有意 義*結(jié)果代入是結(jié)果代入是結(jié)果代入J(x +91)200 xJx2 +21,是否,是否,是否有意有意0/有意義義否否否是乂是01. 1. 2二次根式的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計教學(xué)設(shè)計：余錦六教學(xué)目標(biāo)1、 理解 苗 (a丸)是一個非負(fù)數(shù)和() = a ( a初)及、;a = a . ( a > 0)，并 利用它們進(jìn)行計算和化簡.2、 通過復(fù)習(xí)二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出

8、需 (a >0)是一個非負(fù)數(shù)，用具體數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義導(dǎo)出(真 )=a(a>0)；以及當(dāng)(a >0)時J? = a.3、靈活運(yùn)用以上結(jié)論解題.教學(xué)重點(diǎn)4a (a>0)是一個非負(fù)數(shù)；(4a ) a (a> 0) a = a . ( a >0)及其運(yùn)用.教學(xué)難點(diǎn)用分類思想的方法導(dǎo)出 ja ( a> 0)是一個非負(fù)數(shù)；？用探究的方法. 導(dǎo)出( 苗)2 a (a> 0).和u? = a . ( a > 0) 二次根式的兩個性質(zhì).課時安排1課時教學(xué)過程設(shè)計共案個案批注一、導(dǎo)學(xué)探究復(fù)習(xí)引入(學(xué)生活動)口答i .什么叫二次根式？2. 當(dāng)a>0

9、時，a叫什么？當(dāng)a<0時，a有意義嗎？3 議一議：(學(xué)生分組討論，提問解答)a (a > 0)是一個什么數(shù)呢？r(a>0)4. 絕對值的代數(shù)定義填空：|a | =(a= 0)(a<0)5、做一做：根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：( 4 ) 2=; ( *2 ) 2=; (- 9 ) 2=; (- 3 ) 2 =(.3)2=；(；：;)2=；(0)2=.猜一猜：(a ) 2= (a > 0)/02 =那么 .、a=(a>0)(a<0二、精講多動JJJ(4.-5 |= 510 | = 101)（23,5)芒)42= 2，(j2 )R =,(-5)2 =( -10

10、)2 =721、老師講解：如上題中是4的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，盲 是一個平方等于4的非負(fù)數(shù)，因此有（4 ） 2 = 4.同理可得：2 ）2,（ J。）2=0，教師總結(jié): a (a> 0)3、例1計算2= 2, (、: 9 ) 2= 9, (- 3 ) 2= 3,所以個非負(fù)數(shù);(- a ) 2=a (a > 0)(a>0);反之 a=(a )2 (a> 0).,3)2練一練：計算下列各式的值:18 ) 2-.7)2(35)教師講解：根據(jù)算術(shù)平方根的意義,22 = 2,-4)2 = | 4 | = 4我們可以得到：42 = 4 ,(TO)2(a>0)教師總

11、結(jié)：因此，一般地 証-(a0)|(a< 0)5、例2計算：目-，吋-;馬;伶5 萌-6、練一練：(1)譏-3)2 ；(2)花7 J ；(3) u(m-1)2.7、例3.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式：(1) x2 3( 2) x4 4(3) 2x2 3二、優(yōu)選精練基礎(chǔ)演練1、(亦)22、 已知J百有意義，那么是一個數(shù).3、計算(1) h9) 2( 2)(怎)2( 3)(丄 V6)22(4) ( 3石)2(5) (23+342)(23-342)(J x+1 ) 2 (x> 0)(7) . (VO2 ) 2(8). ( Ja2+2a+1 ) 2(9). (J 4x212x + 9 ) 24、

12、 把下列非負(fù)數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式：1(1) 5(2) 3. 4(3) 一(4) x (x>0)6能力提升5、 a> 0時，、J(-a)、一，比較它們的結(jié)果，下面四個選項(xiàng)中正確 的是().a. y/a = j(_a)27a2b.4a>_ jaC .盲 < J(-a)2 < 7a2D.闔 >a = J (a)26、 化簡：(1) J(Q-2)2+|1©1；(2)J(|-3)2十住-令t 53137、 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式：(1)X2 2( 2)X4 9( 3)3x2 58、 已知直角三角形的兩條直角邊為a和b,斜邊為C.(1) 如果 a = 1

13、2, b = 5,求 c ；(2) 如果 a = 3, c = 4,求 b ;(3) 如果 c = 10, b = 9,求 a ；(4) 如果 a = b = 2,求 c.9、先化簡再求值：當(dāng)a = 9時，求a+J1-2a+a2的值，甲乙兩人的解答如下：甲的解答為：原式=a + J (1 _a) = a+( 1 a)= 1 ； 乙的解答為：原式= a + J(1_a) = a +( a 1)= 2a 1 = 17.兩種解答中，的解答是錯誤的，錯誤的原因是10、若 |1995 a | + Ja 2000 = a，求 a 19952 的值.(提示：先由a 20000，判斷1995 a?的值是正數(shù)還

14、是負(fù)數(shù)，去掉絕對 值)11、若3< xw 2 時，試化簡 |x 2 | + J(x+3)2 + Jx2 10x + 25.11 b 412、若 b>0, xv 0,化簡：一 J虧H-x)2拓展延伸*13 .當(dāng)t是怎樣的實(shí)數(shù)時，Vt2+1有最小值？最小值是多少？板書設(shè)計01. 2. 1二次根式的乘法教學(xué)設(shè)計教學(xué)設(shè)計：周勝軍教學(xué)目標(biāo)1、二次根式的乘法法則，二次根式的乘法運(yùn)算和二次根式的化簡2、通過比較、猜想、論證二次根式的乘法運(yùn)算法則，通過計算和化簡掌握二次根式 的乘法運(yùn)算法則教學(xué)重點(diǎn)二次根式的乘法運(yùn)算和化簡教學(xué)難點(diǎn)二次根式的乘法運(yùn)算公式的雙向使用課時安排1課時教學(xué)過程設(shè)計共案個案批注

15、'、導(dǎo)學(xué)探究1、導(dǎo)入：完成下列填空 <a(a > 0)是個數(shù)（荷2 =(a > 0) v'a2=(a> 0)2、探究：計算下列各式，觀察計算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？屁v'9 =，寸4 乂 9 =金漢 J25 =,J16 漢 25 =用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空，并用計算器進(jìn)行驗(yàn)算：運(yùn)匯怎晶、尬、5施3、猜想：Vav'ab(a>0, b>0)、精講多動1、例1:計算：+5匯J5丿丄況J 2732、學(xué)生仿解:計算：J7漢Vi?J5漢<20總屁Jxy J丄 V x3、思考：把 va. b = '、ab （ a0, b0）反過來，就

16、得到利用它可以進(jìn)行二次根式的化簡.4、例2:化簡： 16 81,4a2b3說明：被開方數(shù)4a2b3中含4, a2，b2這樣的因數(shù)或因式，它們可以開方后移到根 號外，它們是開得盡方的因數(shù)或因式二次根式的化簡，被開方數(shù)中必須不含開得盡方的因數(shù)或因式5、仿解.化簡： 49 1216、例3:計算：，1477、學(xué)生仿解： 6 10三、優(yōu)選精練基礎(chǔ)演練1、下列各式中，正確的是（A、. 6、3 =3、6.225.4y35 2.10,32ab2c3 1 3x xy 3 2xy3 3、3x2yC、755 =55D、3 、27 =92、 化簡（-2）2 8 3的結(jié)果是（）A、2.24 ；B、- 2、24 ；C、-

17、 4、6 ；D、4一6.3、化簡正確的是（）A；B、； ，：12X27 =江 丁81 =18C、16 416 J4 I；1 ；4、化簡： 20 ： ，、28a3 ： ，. 50x2y3: 5、計算：、8,2-3 二6、已知2 = a , J3 = b，試用a、b表示 24 =7、長方形的長為 30，寬為 42，則它的面積為 &比較大小：32 J ,-2.5-3、3能力提升9、計算: 8.3 2 .3 ；、2xy8y ；（，3(、3 -2)200832)201010、化簡x4 x2 （x<0）的結(jié)果是（A、x + x ; B、x2 x ;x x21 .11、將式子(a -1).a1

18、中根號外的因式移入根號內(nèi)為（A、-1 -a12、A、x< 0;B、xw 2;D、一 2 w xw 013、若P （x、y）在第二象限，則化簡-x2y的結(jié)果是D、 21已知等式x3 2x2二- x x 2 成立，則x的取值范圍是（拓展延伸14、觀察下列各式及其驗(yàn)證過程:2.;二2 2,(23 - 2) 22(22 -1) 222 -122 -1驗(yàn)證：3/7F于3(32 -1) 3 _ :32 -13 3(1) 按照上述兩個等式及其驗(yàn)算過程的基本思路猜想4 4的變形結(jié)果并進(jìn)耳15行驗(yàn)證.(2) 針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用 n (n為任意自然數(shù)，且 n>2)表示 的等式，并證明它成立

19、15、如圖，設(shè)四邊形 ABCD是邊長為1m的正方形，以正方形 ABCD的對角 線AC為邊作第二個正方形 ACEF，再以第二個正方形的對角線 AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去記正方形 ABCD的邊長為a1 = 1,按上述方法所作的正方形的邊長依次為a2、a3an，求 a2、a3、a4 的值.根據(jù)以上規(guī)律寫出第n個正方形的邊長an的表達(dá)式教學(xué)反思里1. 2. 2二次根式的除法教學(xué)設(shè)計教學(xué)設(shè)計：周勝軍教學(xué)目標(biāo)1、二次根式的除法法則，二次根式的除法運(yùn)算和二次根式的化簡，理解最簡二次 根式的概念；2、通過比較、猜想、論證二次根式的除法運(yùn)算法則，通過計算和化簡掌握二次根 式的除法運(yùn)算法則.教學(xué)重點(diǎn)

20、二次根式的除法運(yùn)算和化簡.教學(xué)難點(diǎn)二次根式的除法運(yùn)算公式的雙向使用.課時安排教學(xué)過程設(shè)計共案個案批注一、導(dǎo)學(xué)探究1、導(dǎo)入：二次根式的乘法法則是什么？完成下列填空J(rèn)(-0.09) x (0.25)=，2丿3江3丿2 =2、探究：（1 ）計算下列各式，觀察計算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？J91匹125?標(biāo)=（2）用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空，并用計算器進(jìn)行驗(yàn)算.：22pV3 5猜想:lb,il_(a>0, b>0)' b1二、精講多動&4i'3.fT1、例1：計算：2、學(xué)生仿解：計算：網(wǎng)<72；2a斗v6a ；打丁2也3、思考：把公式冷a (a>0,b > 0

21、)反過來，就得到4、例2，化簡：化簡：盧49x4y2利用它就可以進(jìn)行二次根式的化簡25y 9x下列根式中不是最簡二次根式的是(A、2B、6 下列計算正確的是()5、學(xué)生仿解.6、例3，計算:2a牛277、歸納：1、觀察上面3個例題中各小題的最后結(jié)果，有如下兩個特點(diǎn):(1) 被開方數(shù)不含分母(2) 被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.我們把滿足上述兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式2、在二次根式的運(yùn)算中，一般要把最后結(jié)果化為最簡二次根式8、學(xué)生練習(xí)：把下列二次根式化成最簡二次根式：(1) 、32(2) .40x39、例 4.如圖：在 Rt ABC 中，/ C= 90°, AC= 2.

22、5cm, BC = 6cm,求 AB 的長.10、學(xué)生仿解：如圖，在 Rt ABC 中, 求斜邊AB的長.三、優(yōu)選精練基礎(chǔ)演練8、C、等式45再銬成立的條件是2< xW 5B、2W x< 5F列各式中，最簡二次根式是（B、3匸4x計算：21計算: ABC的面積為計算：482、311-：-210、化簡：D、xW 5：3aD、 23'1 -3.123 242，27仁8 -2)-仁2 = 2一2-9 _-9 _ 3_25 一 . _25 一 5C、x > 2c、2a512cm2,底邊a = 22cm，則底邊上的高為2a6a 能力提升11、計算:.12#32,132 -122

23、(b> 0)2 ab5 (-33b2x32x -2x12、已知 a + b=- 3, ab = 2,求 Jb + i-的值.a b11x13、先化簡（）'2，然后從 2 , 1, 1中選取一個你認(rèn)x-1 x+1 2x-2為合理的數(shù)作為x的值代入求值.14、 ABC中，BC邊上的高h(yuǎn) = 6 3 cm，它的面積恰好等于邊長為 3 2 cm 的正方形的面積，求 BC的長. 拓展延伸15、比較7 - 6和6 -站的大小.16、化簡:1 1 1.31537512n 12n -1 §21. 3. 1二次根式的加減 教學(xué)設(shè)計教學(xué)設(shè)計：洪建明教學(xué)目標(biāo)1、了解冋類二次根式的概念；2、能

24、進(jìn)行二次根式的加減計算，掌握其運(yùn)算步驟.教學(xué)重點(diǎn)二次根式的加減.教學(xué)難點(diǎn)二次根式加減法的實(shí)際應(yīng)用.課時安排1課時教學(xué)過程設(shè)計共案個案批注一、導(dǎo)學(xué)探究導(dǎo)語：1、你還記得同類項(xiàng)的定義嗎？如何合并同類項(xiàng)？并計算下列各式.2x+ 3x; 2x2 3求+ 5x2;x+ 2x+ 3y; 3a2 2a2 + a3 教師點(diǎn)評：上面題目的結(jié)果，實(shí)際上是我們以前所學(xué)的同類項(xiàng)合并同類項(xiàng) 合并就是字母不變，系數(shù)相加減.2、 有長為、5+ .'3和、一 5 ；'3的兩根木棒，現(xiàn)要選取第三根木棒制作三角形 模型，文第三根木棒的長度應(yīng)在什么范圍？3、將下列二次根式化簡成最簡二次根式：-、8 = ； 12 =

25、 ； . 18 = ；二、精講多動1、問題:現(xiàn)有一塊長為7.5dm、寬5dm的木板，能否采用如圖所示的方式，在這塊木 板上截出兩個面積分別是 8 dm2和18 dm2的正方形木板？學(xué)生分組討論，探究方案 教師傾聽學(xué)生 .7. 5dm交流，引導(dǎo)探究.學(xué)生在小組討論的基礎(chǔ)上總5dm I二次根式的加減，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次I根式進(jìn)行合并.2、介紹同類二次根式的概念：化成最簡二次根式后被開方數(shù)相同的二次根式叫同類二次根式 說明： 同類二次根式是指化成最簡二次根式后被開方數(shù)相同，而不是說只有被開 方數(shù)相同的二次根式才叫同類二次根式，化簡前可以是被開方數(shù)不相同，如

26、9;2與“8也是最簡二次根式； 同類二次根式不一定是最簡二次根式3、例1計算.(1),9a+ <25a(2) 、80、,457(4).25a 3 a .、；48 ;x珂；+8+、2 ；分析：第一步，將不是最簡二次根式的項(xiàng)化為最簡二次根式；第二步，合并 同類二次根式.(3) 12+ 3.3 ;5、例2 .計算 2.2 ；+ 3.48 ;4、學(xué)生仿解1:先化簡,；12+ ；20 + .3 ,5點(diǎn)評：應(yīng)先將不是最簡二次根式的全部化成最簡二次根式，然后再合并同類同類 二次根式；不是同類二次根式的不能合并，如3. 3 + i 5就是最后結(jié)果，不能再化簡6、學(xué)生仿解2：計算.3(48 +20 ) +

27、 (12 、5 3 .12 t9X+630.1m)7、二次根式加減的實(shí)際應(yīng)用要焊接一個如圖所示的鋼架，大約需要多少米鋼材？（精確到8歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：（1）不是最簡二次根式的，應(yīng)化成最簡二次根式; 相同的最簡二次根式進(jìn)行合并.二、優(yōu)選精練基礎(chǔ)演練1、下列計算是否正確？為什么？(1) .3 (_,3) =0 ；(2) 3 3 =3、3 ；(3) a xy b , xy =(a -b),. xy ；(4) .18 9 二 18 9 二 9=3 ；(5) a x -b 7x =(a b) i x2、（ 2007四川眉山）下列二次根式中與（2是同類二次根式的是（).3、4、A.廠嚅。飛（2007浙

28、江紹興）下列計算正確的是A.、23 = 一 6C. 8 =4.2.18（2008年山東臨沂市）計算J8 辰+ J9的結(jié)果是C.23,225、已知 a = , b =亦2 ,培，3 +2則a與b的關(guān)系是D、 ab - -11C、 a =b6、計算: 3 .2+ 2d8 ;28+9汁2 ；1324 3 40- 12+327QBb+ .b_4ac +一 b b_4ac（匕2厶玄“7、如圖所示的Rt ABC,/ B = 90°,點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BA邊以1厘米/秒 的速度向點(diǎn)A移動；同時，點(diǎn) Q也從點(diǎn)B開始以2厘米/秒的速度向點(diǎn) C移動問：幾秒后 PQB的面積為35平方厘米？ PQ的距離是多少

29、厘米？(結(jié)果 可用最簡二次根式表示)8、等腰三角形兩邊長分別為 2.3和5 2，則這個等腰三角形的周長為9、若最簡二次根式 3. 3x5與2、20 2x的和是一個二次根式，則x=.10、在厶 ABC 中，/ C= 90°, AB = .50 cm, BC = J18 cm，求 ABC 的周 長.11、 一個正方形的邊長為(10 -15+ 5 5 ) m,現(xiàn)將這個正方形的內(nèi)部挖去一個邊長為(10J55r5 ) m的正方形，則剩余部分的面積為多少？1 、 112、已知a=- ，求a的值.5 2a13、 若最簡二次根式需4x 2與J10 y是冋類二次根式，求這兩個二次 根式的積；若m n+

30、7與J16(2m+ n)是冋類二次根式，求正整數(shù) m、n的值.拓展延伸14、已知 4X2+ y2 4x 6y+ 10 = 0,求(|/9X + y?石)-(/£ 5x£ )的值.15、已知 a+ b= 3, ab=1，求 J+J 的值教學(xué)反思通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生一定要明確二次根式的加減與乘除的方法的不冋，它的 實(shí)質(zhì)是乘法對加法的分配律.學(xué)生的問題主要表現(xiàn)在：不能正確進(jìn)行二次根式的化 簡；合并不到位；法則應(yīng)用混亂；運(yùn)算不夠熟練在后續(xù)學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)不斷強(qiáng)化和鞏固，使學(xué)生對所學(xué)知識掌握得更加熟練、準(zhǔn)確§1. 3. 2二次根式的混合運(yùn)算 教學(xué)設(shè)計教學(xué)設(shè)計：洪建明教學(xué)目標(biāo)

31、能熟練進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算，能熟練運(yùn)用乘法公式進(jìn)行二次根式的簡便計算.教學(xué)重點(diǎn)二次根式的混合運(yùn)算.教學(xué)難點(diǎn)二次根式運(yùn)算的應(yīng)用.課時安排1課時教學(xué)過程設(shè)計共案個案批注一、導(dǎo)學(xué)探究導(dǎo)語：1、二次根式的加減和整式的加減很相似，而整式可以混合運(yùn)算，那么二 次根式是否可以進(jìn)行混合運(yùn)算呢？2、 已知種植一種草坪每平方米的價格為 20元，做一個長為 yJiOm、寬 為3j2m的長方形的草坪比做一個底邊為 4麗m、高為J15 m的三角形 的草坪要多多少錢？二、精講多動1、明確：二次根式的混合運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)中的運(yùn)算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減；有括號的先算括號內(nèi)（或先去掉括號）；在運(yùn)算過程中，每個二次根

32、式可以看作是一個“單項(xiàng)式”，多個被開方數(shù)不同的二次根式可以看作是“多項(xiàng)式”；實(shí)數(shù)運(yùn)算中的運(yùn)算率（交換律、結(jié)合律、分配率）、運(yùn)算法則及所有的乘法公式（平方差公式、完全平方公式），在二次根式中仍然適用.2、例1.計算：（1）（后忑¥恵；（2）（4龐一35 戶2«點(diǎn)評：類似于多項(xiàng)式乘以（或除以）單項(xiàng)式3、例2.計算：）（屈 3丫 血-5）；（2）（忘W3）點(diǎn)評：要熟練運(yùn)用多項(xiàng)式乘法法則；可熟練運(yùn)用平方差和完全平方公式進(jìn)行簡便計算4、仿解：A組.計算：逅（屈醬）；（2）（顧+頁戶75 ；）（罷+ 3築 2 ）；（4）（薦+屁 3需一7b ）.B組計算：（4+“）（4" ）

33、;（2）（弱+邁訃-爲(wèi)）；（3） （屈+ 2）；（2 辰 2）.C組計算： 3屁十3$2運(yùn)；（2）（亞+ 躬邁 43-45+12）；2 23）（邁+品-晶、-（邁-43+ ® ；（4）（打+J-后折-J 777）.二、優(yōu)選精練基礎(chǔ)演練1、下面計算正確的是（）A . 3 f3=33B . &7 十罷=3C. J2 &3=J5D. V；4=±2>/2 疋 /62、 （2007山東青島）計算：-1 =.V33、 （ 2008 湖北荊門）計算：（J48+ 丄 J12+J27 =.14丿4、 （2008山西省）計算： J8J2, + 口 =.12丿丁32 - 8

34、i5、 （2008年大慶市）計算： 一丁 + 2 6、 （ 2008 吉林長春）計算：46 4JL3 扁 ：2 J2 7、 （2010綿陽）下列各式計算正確的是（）.A . m2 -m3 m6B .卅 161 =>/16 J丄=4/33 33C .乾 23+33 =2+3=5D. (a _1) 1-(1 a)? . 1-(av 1)1 - a1 - a能力提升I8、下列各式正確的是（）A、a?b = a . abB、a4b4 = a2b3 ( a > o, b v 0)C、.2-3的絕對值是 3 - 23 a -1_ 3. a -1a 1 a -1 a -19、下列等式或說法中正確

35、的個數(shù)是（）.a2 -b2 二 a -b ； N - a的一個有理化因式是2 - a ； ，12U 4：9 =5 ；3 33 =3.3 ； 2 斗5 + >/5.44A、0個B、1個C、2 個D、3個10、（2008安徽蕪湖）估計丘、20的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（)A .6到7之間；B . 7至U 8之間；C.8到9之間；D. 9至U 10之間11、（2009年濟(jì)寧市）已知a為實(shí)數(shù),那么 -a2等于（)A. a b. -aC. - 1 D. 012、5+ 2與，、5 2的關(guān)系是（ ）A、互為相反數(shù)；B、互為倒數(shù)； C、互為負(fù)倒數(shù)；D、以上都不對.13、 已知 a=，5+2,52,貝 X a2+ b

36、2+7 =1廠114、已知 x+ = 7，貝V X =XX2010L201115、 計算：2+、3?2'' 3=16、如果一個直角三角形的兩條直角邊的長分別為2. 3+1 和 2J31,求斜邊長.17、（2007山東煙臺）觀察下列各式:自然數(shù)n（n1）的等式表示出來18、計算:9（ 2008四川內(nèi)江），/ 23（ 2008 永州市）計算： 一1 2.2, 3 °+ |. 32 |+3（ 2009 年茂名市） 、3；2 丫3 -2 2.8如（2009年煙臺市）化簡:屆f豊d）0 +沖矛.19、計算： 9 ；.2；J面+亠韋+（_£）;占 +10.23（3 -3

37、 2）2 -（ i33.2）2 ；（4 - 一 15） 2001 （4*15） 2001 ；2002 ： 2001 20005 1-2 5 1-4 5 12002 ；.5 - 3、25、3 -、2 .20、化簡：yX1 3 腫y 2xy y-xxy ；21、先化簡、再求值:9( 2009 泰安)二35 a -2),其中 a =、3 3;2a - 4 a - 22 23( 2009 威海)(a b) (a-b)(2a b)-3a ,其中 a=-2.3, b 、3-2 ；（3）（ 2009湖北荊州）a2 -1, a 1a2 -2a 1 a3 -a2a2 -1a2 -2a 1a -1a2 -a，其中，z a2 + a- 2 .2,a + 4a+ 4a2+ 2a 丿 V(a- 4a丿，其中a是4 3的小數(shù)部分.的值.22、（2010湖北省荊門市）已知a = 2 +3 , b= 2 -3，試求 bb a