1、九年級上冊數(shù)學壓軸題專題練習（解析版）一、壓軸題1 .己知P是。上一點，過點P作不過圓心的弦PQ，在劣弧PQ和優(yōu)弧PQ上分別有動點 A、B（不與P,Q重合），連接AP、BP.若NAPQ=NBPQ.（1）如圖1,當NAPQ=45。，AP=1 , BP=2五時,求。0的半徑：（2）如圖2,選接AB,交PQ于點M,點N在線段PM上（不與P、M重合），連接ON、OP, 若NNOP+2NOPN=90。，探究直線AB與ON的位置關系，并證明.2 .點。為圖形M上任意一點，過點。作PQ，直線/，垂足為。，記尸。的長度為 定義一:若存在最大值，則稱其為“圖形M到直線/的限距離”，記作定義二:若存在最小值，則稱

2、其為“圖形M到直線/的基距離”，記作Ow（MJ）：2（1）已知直線=2,平面內(nèi)反比例函數(shù)），=一在第一象限內(nèi)的圖象記作“，則x（2）已知直線，2：y = J5x+3,點力（1,0）,點臺。，。7（/，（是1軸上一個動點， 。7的半徑為點。在。了上，若4的求此時，的取值范 圍，（3）已知直線,，=二Lt + 匕恒過定點P La + Lhca + Lh + c點、D（a、b k lk-18 484 J '恒在直線A上，點E（"?，2"?+8）是平面上一動點，記以點E為頂點，原點為對角線交點的 正方形為圖形K, 0mm （K4） = 0,若請直接寫出機的取值范圍.3 .如

3、圖，。的直徑A8=26, P是48上（不與點4 8重合）的任一點，點C, D為00 上的兩點.若NAPD=NBPC,則稱NDPC為直徑48的回旋角.（1）若N8PC=NOPC= 60。，則NOPC是直徑48的回旋角嗎？并說明理由:（2）猜想回旋角NOPC的度數(shù)與弧C。的度數(shù)的關系，給出證明（提示：延長CP交 于點E）;（3）若直徑A8的“回旋角”為120。，且PCO的周長為24+13 JJ,直接寫出4P的長.4.如圖，經(jīng)過等邊aAbC的頂點A, C （圓心。在aABC內(nèi)），分別與A8, CB的延長線交于點O, E,連結(jié)。石，BF上EC交AE于點、F .（1）求證：BD = BE.（2）當AF:

4、EF = 3:2, AC = 6,求4E的長.（3）當 AF:EF = 3:2, AC =。時，如圖，連結(jié) OF, 0 含。的代數(shù)式表示）.AB,求OR8的而積（用AJC圖5.已知：如圖 1,在。中，弦A8 = 2，CD = , AD1BD. E.（1）求NE的度數(shù)；（2）如果點C。在。上運動，且保持弦CO的長度不變，那么,/C圖直線4D8C相交于點直線AR8c相交所成銳角的大小是否改變？試就以下三種情況進行探究, 據(jù)需要補全）.如圖2,弦AB與弦CD交于點F；如圖3,弦A8與弦CO不相交：如圖4,點3與點C重合.E并說明理由（圖形未畫完整，請你根r(2)。）(4)6 .如圖，在平面直角坐標系

5、中，直線/： y=-x+2與x軸交于點8,與y軸交于點4以八8為斜邊作等腰直角48C,使點C落在第一象限，過點C作CD_LA8于點D,作 C£_Lx軸于點&連接ED并延長交y軸于點F.（1）如圖（1）,點P為線段EF上一點，點Q為x軸上一點，求八P+PQ的最小值.（2）將直線/進行平移，記平移后的直線為/】，若直線/】與直線AC相交于點M,與y軸相交于點N,是否存在這樣的點M、點N,使得CMN為等腰直角三角形？若存在，請直7 .如圖，OM與菱形ABCD在平面直角坐標系中，點M的坐標為（-3, 1）,點A的坐標 為（2, 0），點B的坐標為（1,-、萬），點D在x軸上，且點D在

6、點A的右側(cè).（1）求菱形ABCD的周長；（2）若。M沿x軸向右以每秒2個單位長度的速度平移，菱形ABCD沿x軸向左以每秒3 個單位長度的速度平移，設菱形移動的時間為t （秒），當OM與AD相切，且切點為AD的 中點時，連接AC,求t的值及N MAC的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，當點M與AC所在的直線的距離為1時，求t的值.8 .如圖1,在平面直角坐標系中，拋物線y=aW+bx - 3與直線y=x+3交于點A （m, 0）（1）求m，。的值及拋物線的解析式；（2）在圖1中，把aAOC平移，始終保持點八的對應點P在拋物線上，點C,。的對應點 分別為M，N,連接OP,若點M恰好在直線y=x+3上，

7、求線段OP的長度：（3）如圖2,在拋物線上是否存在點Q （不與點C重合），使4048和ABC的而積相 等？若存在，直接寫出點Q的坐標：若不存在，請說明理由.9 .如圖，拋物線y=K+bx+c交x軸于4、8兩點，其中點4坐標為（1, 0）,與y軸交于圖L圖2（1）求拋物線的函數(shù)表達式：（2）如圖1,連接4C,點Q為x軸下方拋物線上任意一點，點。是拋物線對稱軸與x軸 的交點，直線4Q、8Q分別交拋物線的對稱軸于點M、N.請問。M+DN是否為定值？如果 是，請求出這個定值：如果不是，請說明理由.（3）如圖2,點P為拋物線上一動點，且滿足N%8=2NACO.求點P的坐標.10 .如圖，在平面直角坐標系

8、中，直線/分別交x軸、v軸于點4 B, N8AO = 30。.拋物 線，=。*2 +尿+ 1 （a<0）經(jīng)過點4 B,過拋物線上一點C （點C在直線/上方）作 CD8。交直線/于點D,四邊形O8CD是菱形動點M在x軸上從點E （-JJ, 0）向終 點八勻速運動，同時，動點N在直線/上從某一點G向終點。勻速運動，它們同時到達終 點.（1）求點。的坐標和拋物線的函數(shù)表達式.（2）當點M運動到點O時，點N恰好與點8重合.過點E作x軸的垂線交直線/于點F,當點N在線段FD上時，設EM = m, FN = n,求 關于m的函數(shù)表達式.求NEM面積S關于m的函數(shù)表達式以及S的最大值.11 .對于線段

9、外一點和這條線段兩個端點連線所構(gòu)成的角叫做這個點關于這條線段的視 角.如圖1,對于線段A8及線段八8外一點C,我們稱N4CB為點C關于線段48的視角. 如圖2,點Q在直線/上運動，當點Q關于線段48的視角最大時，則稱這個最大的“視角” 為直線/關于線段48的“視角(1)如圖3,在平面直角坐標系中，A (0, 4) , B (2, 2),點C坐標為(-2, 2),點C關于線段八8的視角為 度，x軸關于線段A8的視角為 度；(2)如圖4,點M是在x軸上，坐標為(2, 0),過點M作線段EF_Lx軸，且=1，當直線y=kx(K0)關于線段評的視角為90。，求k的值：(3)如圖5,在平面直角坐標系中，

10、P(JJ, 2) , Q ( JJ+1, 1),直線y=ax+b (a>0)與x軸的夾角為60。，且關于線段PQ的視角為45。，求這條直線的解析式.12 .矩形ABCD中，AB = 2, AD=4,將矩形ABCD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至矩形EGCF (其中E、G、F分別與A、B、D對應).(1)如圖1,當點G落在AD邊上時，直接寫出AG的長為；(2)如圖2,當點G落在線段AE上時，AD與CG交于點H,求GH的長；(3)如圖3,記O為矩形ABCD對角線的交點，S為AOGE的而積，求S的取值范圍.【參考答案】*11試卷處理標記，請不要刪除一、壓軸題31 . (1) OO的半徑是,；(2)ABII

11、ON ,證明見解析.【解析】【分析】(1)連接AB ,根據(jù)題意可AB為直徑，再用勾股定理即可.(2)朝OA, OB,根據(jù)圓周角定理可得NAOQ = 2NAPQ,NBOQ = 2NBPO ,從而證出 OC1AB,延長PO交00于點R，則有2NOPN = NQOR，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得NOQN二 90。得證.【詳解】解：連接AB ,在。0中,V ZAPQ = ZBPQ = 45° , /. ZAPB = ZAPQ + ZBPQ = 90° .AB是。的直徑.在RtAAPB 中，AB = >/AP2 + BP2 /. AB=33二00的半徑是二2 2) AB/ON證明

12、：連接OA, OB,。，在。中， AQ = AQ, BQ = BQ,. ZAOQ = 2ZAPQ,ZB0Q = 2ZBPO.又 ZAPQ = ZBPQ,. ZAOQ = ZBOQ.在AAOB中，OA = OB, ZAOQ = ZBOQ,/. OC1 AB,即 ZOCA = 90°連接OQ，交AB于點C在 OO 中，OP = OQZOPN = ZOQP.延長PO交OO于點R，貝有2NOPN = NQORZNOP + 2ZOPN = 90°,又:ZNOP + ZNOQ + ZQOR = 180°,ZNOQ = 90".,.NNOQ + NOCA = 180”

13、 ./.AB/ON【點睛】本題考查了圓周角定理，勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，是一道 綜合題，靈活運用相關知識是解題的關鍵.2. （1） 2 + 應；（2） 6-6«，<10-6或一10-6«1-6-番：（3）,32. 八m <或小205【解析】【分析】（1）作直線：y = -x+b平行于直線6,且與h相交于點p,連接po并延長交直線6于 點Q,作PMJ_x軸，根據(jù)只有一個交點可求出b,再聯(lián)立求出P的坐標，從而判斷出PQ 平分NAOB,再利用直線（表達式求A、B坐標證明OA=OB,從而證出PQ即為最小距離， 最后利用勾股定理計算即可；（2）過

14、點7作7HJ_直線，可判斷出。T上的點到直線6的最大距離為TH + JJ，然 后根據(jù)最大距離的范圍求出TH的范圍，從而得到FT的范闈，根據(jù)范圍建立不等式組求解 即可；（3）把點P坐標帶入表達式，化簡得到關于Q、b的等式，從而推出直線4的表達式，根 據(jù)點E的坐標可確定點E所在直線表達式，再根據(jù)最小距離為0,推出直線4 一定與圖形K 相交，從而分兩種情況畫圖求解即可.【詳解】解：（I）作直線：y = -x+平行于直線4,且與H相交于點P,連接PO并延長交直線 /于點Q，作PM_Lx軸， 直線：y = -X + b與H相交于點P,2 一%+ = _,即/一。（+ 2 = 0,只有一個解，x = 24

15、xlx2 = 0，解得b=2直，=-x + 2-2*2 y = -X:.PM =OM =垃,且點P在第一、三象限夾角的角平分線上，即PQ平分NAOB, A RmPOM為等腰直角三角形，且0P=2,;直線乙：y = -x-29，當y = 0時，1=-2,當x = 0時， =-2,，A(-2, 0), B(0, 2),AOA=OB=2,又,OQ 平分 NAOB,AOQ1AB,即 PCLLAB,APQ即為H上的點到直線乙的最小距離，VOA=OB, ZOAB = /OBA = ZAOQ = 45° ,，AQ 二 OQ,，在放”lOQ 中，OA=2,則 OQ二 JI，:.PQ = OP + O

16、Q = 2+ 日即。(,/J = 2 + &：（2）由題過點丁作7H，直線A，,4限人(聯(lián)4)<66 即 464TH+ 6 W6 小,3辰777 «5喬，-2rH 由題 NHFO = 60。，則口 =不,：.6<FT<0又.口=卜+河，.,.6<|r + V3|<10,解得6 VJwf «10-6或一 10-6414一6-喬；.小 2k 1 k 2(3) 丁直線 v =x +k l k l恒過定點。,>+9+。，把點P代入得:LJ+c 84。+ 2/? - 24c + 8 = 0c = 1整理得：(2a+4/?-16c + 8)一

17、4-2/7+8c-16 = (a + 2Z?+8c)A-2/?-8c,2a + 4b - 16c + 8 = « + 2h + 8c門一。一2/? + 8。-16 = 一。一2一8。'化簡":.b = 。+ 8, 2又.點。(。恒在直線，3上，直線h的表達式為：y = x + 8, 2,An(K4) =。，直線，3 一定與以點E為頂點，原點為對角線交點的正方形圖形相交, ,/ £(/?, 2/?/+8),，點E 一定在直線y = 2x + 8上運動，情形一：如圖，當點E運動到所對頂點F在直線。上時，由題可知E、F關于原點對稱, :七（/幾2加+8）,:.F

18、（t幾一2加一8）,把點F代入y = -,工+ 8得: 2當點E沿直線向上運動時,132/ + 8 = -2?一8 ,解得：m =25對角線變短，正方形變小，無交點，當點E沿直線向下運動時，對角線變短，正方形變小，無交點, ，點E要沿直線向上運動，叩，之0,32綜上所述，“K三或此0.5【點睛】本題考查新型定義題，弄清題目含義，正確畫出圖形是解題的關鍵.3. （1） NDPC是直徑A8的回旋角，理由見解析：（2）"回旋角"NCPD的度數(shù)=C£的 度數(shù)，證明見解析：（3） 3或23.【解析】【分析】（1）由N8PC=NDPC=60°結(jié)合平角= 180

19、76;,即可求出NAPD=60°= N8PC,進而可說明 NOPC是直徑A8的回旋角：（2）延長CP交圓。于點E,連接OD, OC, OE,由"回旋角"的定義結(jié)合對頂角相等，可 得出NAPE=NAPD,由圓的對稱性可得出NE=ND,由等腰三角形的性質(zhì)可得出NE= ZC,進而可得出ND=NC,利用三角形內(nèi)角和定理可得出NCOD=NCPD,即“回旋 角”NCPD的度數(shù)=CD的度數(shù)；（3）當點P在半徑04上時，在圖3中，過點F作CFJ_A8,交圓。于點F,連接PF, 則PF=PC,利用（2）的方法可得出點P, D, F在同一條直線上，由直徑48的"回旋角&qu

20、ot;為 120°,可得出N4PD=N8PC=30°,進而可得出NCPF=60°,即是等邊三角形，根據(jù) 等邊三角形的性質(zhì)可得出NCFD=60。.連接OC, OD,過點O作0Gl.c。于點G,則NCO。 = 120。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出C0 = 2DG, NDOG=!/COD=60。，結(jié)合圓的直徑為26可得出8=136，由PCD的周長為24+13 可得出DF=24,過點。作 OHLDF于點H,在RtZkOHD和在RtZOHD中，通過解直角三角形可得出OH, 0P的值， 再根據(jù)AP=04-0P可求出4P的值：當點P在半徑08上時，用的方法，可得：BP= 3,再

21、根據(jù)AP=48-8P可求出AP的值.綜上即可得出結(jié)論.【詳解】（1） VZBPC=ZDPC=60",，ZAPD=1800 - ZB PC - ZDPC= 180° - 60° - 60° = 60°, , ZAPD= N8PC,.NDPC是直徑48的回旋角.（2）"回旋角"NCP0的度數(shù)=CO的度數(shù)，理由如下:如圖2,延長CP交圓。于點E,連接0。，OC, 0E.： /CPB=NAPE, NAPD=/CPB,，ZAPE=ZAPD.圓是軸對稱圖形，NE=ND.：OE=OC,，NE=NC, /.ZD=ZG 由三角形內(nèi)角和定理，可

22、知：NCOD=NCPD，."回旋角"NCPD的度數(shù)=CD的度數(shù).（3）當點P在半徑0A上時，在圖3中，過點尸作CF_L48,交圓。于點F,連接PE 則 PF=PC.同（2）的方法可得：點P, D, F在同一條直線上.直徑A8的"回旋角”為120°,，ZAPD=ZBPC=30，NCPF=60°,.PFC是等邊三角形， ：.ZCFD=6QQ.連接 OC, OD,過點。作 OG«LC。于點 G,則NCOO=120。，：.CD=2DG, ZDOG=- ZCOD=60°, 2VAB=26,，0C = 13, “ 136 CG =2.-

23、.60=2x12 = 13.2/ APCO 的周長為 24+1375 ,，PO+PC+CD=24+13>/J, ，PD+PC=DF=24.過點。作OH_LDF于點片，則DH=F=LdF=12. 2在 RtA.。"。中，oh=（od2_DH2 = J132-122 =5, 在 RtOHP 中，ZOPH=30 ：.OP=2OH=109：.AP=OA - 0P= 13 - 10 = 3：當點P在半徑08上時， 同的方法，可得：8P=3, ：.AP=AB - 8P=26 - 3 = 23. 綜上所述，AP的長為：3或23.此題是圓的綜合題，考查圓的對稱性質(zhì)，直角三角形、等腰三角形與圓的

24、結(jié)合，(3)是此 題的難點，線段AP的長度由點P所在的位置決定，因此必須分情況討論.4. (1)證明見解析：2/： 無二30【解析】【分析】根據(jù)AABC是等邊三角形，從而可以得出NBAC=NC,結(jié)合圓周角定理即可證明；過點A作AG_LBC于點G,根據(jù)ABC是等邊三角形，可以得到BG、AG的值，由BFAG可得到求出BE,最后利用勾股定理即可求解；EF EB4 尸 BG過點O作OM_LBC于點M,由題(2)知一 = ，CG=BG= AC = a ,可以得到BM EF EB22的值，根據(jù)BFAG,可證得EBFsZiEGA,列比例式求出BF,從而表示出OFB的面積.【詳解】證明：.ABC是等邊三角形，

25、AZBAC=ZC=60°,VZDEB=ZBAC=60% ZD=ZC=60%AZDEB=ZD,ABD=BE；(2)解:如圖所示，過點A作AG_LBC于點G,ABC是等邊三角形，AC=6,:.BG= BC = AC = 3,22在 RtAABG 中，AG = &G = 373，VBF1EC,ABF/AG, AF BG =，EF EBVAF： EF=3： 2,2 ABE=-BG=2>3A EG=BE+BG=3+2=5t在 RS AEG 中,AeZaG'EG?=43 廚 +5? =2屈 解：如圖所示，過點。作OMJ_BC于點M,由題知竺=也 EF EB.AF BG 3.

26、 = =,EF EB 2CG=BG= AC = a ,2222 1：.EB = -BG = -x-a33 2.1114 EC=CG+BG+BE= a + a + -a=a 22331 2EM= EC = a , 23211 BM=EM-BE=a a = a , 333VBF/7AG,/.ebfaega,1.BF BE _ 鏟 _2而一否'J =+u + a aw« BFBM 1 V3 1y/3 ,2 5330 OFB 的面積=x ax a = cr 【點睛】本題主要考查了圓的綜合題，關鍵是根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理和相似三角形的判 定和性質(zhì)求解.5. （1） ZE = 6

27、0° （2）結(jié)論：直線A。、相交所成銳角的大小不發(fā)生改變，依然 是60。；證明過程見詳解.結(jié)論：直線AO、相交所成銳角的大小不發(fā)生改變，依 然是60。：證明過程見詳解.結(jié)論：直線40、BC相交所成銳角的大小不發(fā)生改變， 依然是60。：證明過程見詳解.【解析】【分析】（1）根據(jù)AO_L80得到A3是直徑，連接OC、8,發(fā)現(xiàn)等邊三角形，再根據(jù)圓周角定理求得NE8O = 30。，再進一步求得NE的度數(shù)：（2）分別畫出三種圖形，圖2中，根據(jù)圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可以求得；圖3 中，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)和圓周角定理可以求得：圖4中，根據(jù)切線的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)直角 三角形，根據(jù)直角三角形的兩個

28、銳角互余求得.【詳解】解：（1）連接。C、OD,如圖：: AD 1BDA8是直徑：,OC = OD = CD = .oco是等邊三角形:.ZCOD = 60°：.ZDBE = 3(T:.ZE = 60。（2）結(jié)論：直線AO、相交所成銳角的大小不發(fā)生改變依然是60。證明：連接8、OC. AC,如圖："：OD = OC = CD = 1.OCT)為等邊三角形. ZCOD = 60°，zmc=30°AEBD = 30° ZADB = 90°/. ZE = 90°-30° = 60°結(jié)論：直線A。、BC相交所成銳

29、角的大小不發(fā)生改變依然是60。 證明：連接。C、如圖：V AD 1BD. AB是直徑：,OC = OD = CD = .oco是等邊三角形:./COD = 60°:.ZDBE = 3&A ZBE£) = 90°-30° = 60°結(jié)論：直線A。、BC相交所成銳角的大小不發(fā)生改變依然是60。 證明：如圖：；當點、B與點C重合時，則直線BE與QO只有一個公共點，石8恰為的切線:.ZABE = 90°V ZADB = 90° » CD = h AD = 2:.ZA = 30°A ZE = 60°

30、;.故答案是：(1) ZE = 60° (2)結(jié)論：直線A。、相交所成銳角的大小不發(fā)生改 變，依然是60。；證明過程見詳解.結(jié)論：直線AO、8C相交所成銳角的大小不發(fā)生 改變，依然是60。：證明過程見詳解.結(jié)論：直線4。、BC相交所成銳角的大小不發(fā) 生改變，依然是60。；證明過程見詳解.【點睛】本題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).此題主要是能夠根據(jù) 圓周角定理的推論發(fā)現(xiàn)A8是直徑，進一步發(fā)現(xiàn)等邊C。，從而根據(jù)圓周角定理以及 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解.6. (1) AP+PQ的最小值為4： (2)存在，M點坐標為(-12, - 4)或(12, 8).【解析】【分析

31、】(1)由直線解析式易求48兩點坐標，利用等腰直角ABC構(gòu)造K字形全等易得OE=CE= 4, C點坐標為(4. 4 ) DB=ZCEB=90° ,可知8、C、D、E四點共圓，由等腰直角48C 可知NCBD=45。，同弧所對圓周角相等可知NCED=45。，所以NOEF=45。，CE、0£是 關于EF對稱，作PH_LCE于H,作PG_LOE于Q, 4K_LEC于K.把AP+PQ的最小值問題轉(zhuǎn) 化為垂線段最短解決問題.(2)由直線/與直線AC成450可知N4MN=45。，由直線AC解析式可設M點坐標為(x, 1a + 2) , A/在y軸上，可設N (0, y)構(gòu)造K字形全等即可

32、求出M點坐標.乙【詳解】解：(1)過4點作4O_CE,在等腰直角A8C 中，ZACB=90° , AC=BC,CE_Lx 軸，/. ZACK+ZECB=90° , NECB+NCBE=90。,，ZACK= /CBE在AKC和CE8中，ZAKC = ZCEB« ZACK = ZCBE , AC = CB/XAKCACEB (AAS)：.AK=CE, CK=BE,四邊形AOEK是矩形，：.AO=EK=BE.由直線/： y=-x+2與x軸交于點8,與y軸交于點4,可知八點坐標為（0，2） , B（6, 0），E點坐標為（4, 0） , C點坐標為（4, 4）,VZCDB

33、=ZC£B=90° ,，8、C、D、E四點共圓， ： CD = CD，NCB4=45°，NCED=45。，F(xiàn)E 平分NCEO,過P點作PHJ_CE于兒 作PG«LO£于G,過4點作4CLEC于K工PH=PQ, / PA+PQ = PA+PH NAK= OE, ，OE=4, .XP+PQ24, 4P+PQ的最小值為4.（2） A點坐標為（0, 2） , C點坐標為（4, 4）,設直線AC解析式為：y=kx+b把（0, 2）,（4, 4）代入得'2 = b4 = 4k+bk =-解得J 2b = 2，直線4c解析式為：y=；x + 2,設M

34、點坐標為（x,2, N坐標為（0, y）.:MNAB, /C48=45。，NCMA/=45。， CMN為等腰直角三角形有兩種情況：I .如解圖 2-1, NM/VC=90。, MN=CN.同（1）理過N點構(gòu)造利用等腰直角構(gòu)造K字形全等，同（1）理得：SN=CR，MS =NR.解得:7 = T2y = -8r = 4 - yAS 1,x + 2-y = 4點坐標為（-12, -4）II.如解圖 2-2, ZMA/C= 90 °, MN=CN.過C點構(gòu)造利用等腰直角構(gòu)造K字形全等，同（1）得：MS=CF, CS=FN.x-4=y-4 J1，解得：x+2-4=412x = 2y = 12點

35、坐標為（12, 8）綜上所述：使得CMN為等腰直角三角形得M點坐標為（-12, -4）或（12, 8）.【點睛】本題綜合考查了一次函數(shù)與幾何知識的應用，題中運用等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，正 方形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，四點共圓，圓周角定理，垂線段最短等知 識，解題的關鍵是中用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，學會添加常用輔助線，在平面直角坐標系中 構(gòu)造K字形全等三角形求點坐標解決問題，屬于中考壓軸題.7. (1)菱形的周長為 8： (2) t=- , Z MAC=105°： (3)當 t=l - 正或tn+正時,5515圓M與AC相切.【解析】試題分析：（1）過點B作BEJ_AD,

36、垂足為E.由點A和點B的坐標可知：BE=JJ, AE=1,依據(jù)勾股定理可求得AB的長，從而可求得菱形的周長：（2）記M與X軸的切線 為F, AD的中點為E.先求得EF的長，然后根據(jù)路程=時間x速度列出方程即可：平移的 圖形如圖3所示：過點B作BEJ_AD,垂足為E,連接MF, F為M與AD的切點.由特 殊銳角三角函數(shù)值可求得NEAB=60。，依據(jù)菱形的性質(zhì)可得到NFAC=60。，然后證明 AFM是等腰直角三角形，從而可得到NMAF的度數(shù)，故此可求得NMAC的度數(shù)：（3） 如圖4所示：連接AM,過點作MN1.AC,垂足為N,作MEJ_AD,垂足為E.先求得 NMAE=30。，依據(jù)特殊銳角三角函數(shù)

37、值可得到AE的長，然后依據(jù)3t+2t=5-AE可求得t的 值：如圖5所示：連接AM,過點作MN_LAC,垂足為N,作ME_LAD,垂足為E.依據(jù) 菱形的性質(zhì)和切線長定理可求得NMAE=60。，然后依據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值可得到/TEA=X_,最后依據(jù)3t+2t=5+AE.列方程求解即可.3試題解析：（1）如圖1所示：過點B作BEJ_AD，垂足為E , B(1,-73), A(2,0),A BE = 73 , AE = 1 ,AB = 7AE2 + BE2 = 2， 四邊形ABCD為菱形，A AB = BC = CD = AD , 菱形的周長= 2x4 = 8 .(2)如圖2所示，0M與x軸的切線

38、為F, AD中點為E, : M(-3,l), F(-3,0), AD = 2,且E為AD中點,.,.E(3,0) , EF=6 ,:.2t + 3t =6 ,解得t =5.平移的圖形如圖3所示：過點B作BE_LAD ,圖3垂足為E，連接MF, F為。M與AD切點， 由(1)可知，AE = 1 , BE =,tan/EAB =也,. 4AB = 60° , /FAB = 120。， 四邊形ABCD是菱形，.,.FAC = lFAB = lxl20° = 60° , 22 AD為M切線，A MF±AD , F為AD的中點， AF=MF=1 , AFM是等腰直

39、角三角形， MAF = 45° , MAC = MAF+AC = 45。+60。= 105。.(3)如圖4所示：連接AM,過點作MN_LAC,垂足為N,作ME_LAD,垂足為E ,四邊形ABCD為菱形，NDAB = 120。，DAC = 60。.AC、AD是圓M的切線 :.MAE = 30° ,.e ME = MN = 1 .:.EA =3t +2t =5退，t-1小5圖5過點作MNLAC,垂足為N,作ME_LAD,垂足為E , 四邊形ABCD為菱形，/DAB = 120。， "AC = 60° , ,./NAE = 120。，二AC、AD是圓M的切線，

40、 MAE = 60° ,VME = MN = 1 ,EA =，3A 3t + 2t=5 + ,3= l+ 正.15綜上所述，當t = l一正或t = l + 23時，圓M與AC相切. 515點睛：此題是一道圓的綜合題.圓中的方法規(guī)律總結(jié)：1、分類討論思想：研究點、直線和 圓的位置關系時，就要從不同的位置關系去考慮，即要全而揭示點、直線和元的各種可能 的位置關系.這種位置關系的考慮與分析要用到分類討論思想.1、轉(zhuǎn)化思想：（1）化“曲 而“為“平面"（2）化不規(guī)則圖形面積為規(guī)則圖形的面積求解.3、方程思想：再與圓有關 的計算題中，除了直接運用公式進行計算外，有時根據(jù)圖形的特點，

41、列方程解答，思路清 楚，過程簡捷.8. (1) y=x2+2x - 3, m=-3, n=5： (2) 3JT7或"T： (3)存在：q點坐標為(-1, -4)或(3, 12)或(-4, 5),理由見解析【解析】【分析】(1)把點 4 (m, 0)和點 8 (2, n)代入直線 y=x+3,解得：m= -3, n=5, A ( - 3, 0)、B (2, 5),把4 8坐標代入拋物線解析式即可求解：(2)由平移得：PN=OA = 3, NM=OC=39 設：平移后點 P (t, t2+2t-3),則 A/ (t+3, 產(chǎn)+21-3) , M (t+3,產(chǎn)+21-6)，根據(jù)點M在直線y

42、=x+3上，即可求解；(3)存在.設：直線八8交v軸于。(0, 3),點C關于點。的對稱點為C (0, 9)按照 QA8和Q'48和BC的面積相同即可求解.【詳解】解：(1)把點A (m, 0)和點8 (2, n)代入直線y=x+3,解得:m= -3,。= 5, .( -3, 0)、8 (2, 5),把4 8坐標代入拋物線解析式，解得：a=l, 6=2, 工拋物線解析式為：y=x2+2x - 3，則 C (0, -3):(2)由平移得：PN=OA = 3, NM=OC=39設：平移后點 P(3 -+2L3),則 A/ (t+3, F+2L3),：.M (t+3, t?+2t-6) ,

43、1點 M 在直線 y=x+3 上，F(xiàn)+2t-6 = t+3+3,解得：t=3 或-4,P點坐標為(3, 12)或(-坐5),則線段OP的長度為：3折或聞；(3)存在.設：直線48交y軸于。(0, 3),點C關于點。的對稱點為C (0, 9)/圖2過點C和C分別做48的平行線，交拋物線于點Q、Q則：Q48和Q28和ABC的面積相同，直線QC和Q'C的方程分別為:y=x - 3和y=x+9，將、聯(lián)立，解得：x= - 1或x=3或x=-4,點坐標為(-1, - 4)或(3, 12)或(-4, 5).【點睛】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng).要會利用數(shù)形結(jié)合的思

44、想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出 線段之間的關系.(15 57、9 3919. (1) y = /+2x - 3； (2)是，定值為 8： (3)或 一丁二 4 16； k 4 16；【解析】【分析】(1)把點4 C坐標代入拋物線解析式即可求得b、c的值.(2)設點Q橫坐標為t,用t表示直線AQ、8N的解析式，把x=1分別代入即求得點M、N的縱坐標，再求。M、DN的長，即得到。M+D/V為定值.(3)點P可以在x軸上方或下方，需分類討論.若點P在x軸下方，延長4P到從使 47=48構(gòu)造等腰48”,作8H中點G,即有N%8=2N8AG=2NACO,利用N4C

45、0的三 角函數(shù)值，求8G、8H的長，進而求得的坐標，求得直線AH的解析式后與拋物線解析 式聯(lián)立，即求出點P坐標.若點P在x軸上方，根據(jù)對稱性，AP一定經(jīng)過點H關于x軸 的對稱點“，求得直線4"'的解析式后與拋物線解析式聯(lián)立，即求出點P坐標.【詳解】解：(1) 拋物線 y=/+bx+c 經(jīng)過點 4 (1, 0) , C (0, 3),l+b+c=00 + 0 + c = -3解得:b = 2c = -3，拋物線的函數(shù)表達式為y=X+2x-3.(2)結(jié)論：DM+DN為定值.理由：:拋物線y=/+2x-3的對稱軸為：直線x=-l, ，。(-1, 0) , Xm=Xn= - 1， 設

46、 Q (t, f+2t-3) ( - 3<t<l),設直線4Q解析式為y=dx+ed + e = 0力+ e =/+2/-3d=t + 3直線 4Q： y= (t+3) x-t-3,當 x= - 1 時，yM= - t- 3- t-3=-2t-6,：.DM=0- ( -2t-6) =2t+6,設直線8Q解析式為'="*+，一 + = 0m = r-l£2 c r 解得： 、mt + n = r +2/ 3 n = 3f 3，直線 8Q： y= (t-l)x+3t-3,當 x= - 1 時，yN= - t+l+3t - 3=2t - 2,：.DN=0- (

47、2t-2) = -2H2,，OM+£W=2t+6+ ( -2t+2) =8,為定值.(3)若點P在x軸下方，如圖1,延長AP到H,使4H=A8,過點8作8/_Lx軸，連接 8H,作8H中點G,連接并延長4G交8/于點F,過點作川_L8/于點/.圖1當 x?+2x-3=0,解得：x1=-3, X2=l，：.B ( -3, 0),V/4 (1, 0) , C (0, -3),：.OA = 1, OC=3, AC= +32 =, 48=4,.R34OC 中，sinZCO= = Bi , cos/ACO= ££ = MH ,AC 10AC 109：AB=AH. G 為 B

48、H 中點,：.AGJlBH9 BG=GH,：.ZBAG=ZHAG,即 N%8 = 2/84G,9： ZPAB=2ZACO.：.ZBAG=ZACO.ii q，RS48G 中，N4G8=90°, sinZBAG=-,AB 10.8G_>/io2V10105.rh?rc 4"5: ZHBI+ ZABG = ZABG+ ZBAG=90°,：.ZHBI= ZBAG= NACO,，Rt48"中，N8/H=90°, sinZH8Z=HI10c3=曳=巫BH 10J1043M12：.HI=y.BH=，Bl=8H= 一, 103105 o 411“ nrl

49、 u( 1112XH= -3 + =, yH= - , tip /IJJJ J J設直線4H解析式為丫=人+°,k+a = O-5=- 512,解得：k = -434直線AH：33y=x-449 x =439 y =-16y = x 44解得：,y = x2 + 2x-3若點P在x軸上方，如圖2,在4P上截取A'=AH，則'與關于x軸對稱.設直線AH'解析式為y = kfx + akf + af = O解得一k，=a 4，3a =4：直線AH'：33V = X H 44解得：,y = x2 +2x-315x =457 y =16939 綜上所述，點p的

50、坐標為-廠正或15 57了正【點睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了求二次函數(shù)解析式、求一次函數(shù)解析式，解一元二次方 程、二元一次方程組，等腰三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)的應用.運用到分類討論的數(shù)學思 想，理清線段之間的關系為解題關鍵.10. （1）點。的坐標為（彳，g）,拋物線的解析式為），=一1犬+/入2匕（2）n = -m + ： ©S =+ -m » S 的最大值為上且312416【解析】【分析】（1）由拋物線的解析式為y = ax2 + bx+l,得到OB=1,根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合含30度的直 角三角形的性質(zhì)點A、D、C的坐標，再利用待定系數(shù)法即可求解；（2）在RSFEA中

51、，F(xiàn)B=；FA=2, FD=FB+BD=3,根據(jù)題意設此一次函數(shù)解析式為：n = k/n+bt 求得? =時，=尸3 = 2，= 時，n = FD = 3» 代入n = km+b,即可求解：求得NA=3-正？，過N作NCLLEA,得到NQ=? NA=3正機，利用面積公式得到322 6S關于m的函數(shù)表達式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】（1）:拋物線的解析式為丫 =。/+隊+ 1,AOB=1,VZBAO=30°, NBOA=90°,ab=2OB=2, oa= VaB2-OB2 = V22-I2 = y/3 NABO=60。，點A的坐標為（/, 0）,又：四邊

52、形O8CO是菱形，且NABO=60。，AOD=CD=OB=1, DOB為等邊三角形， AZBOD=60°» ZDOA=30°, BD=BO=OD=DA=1, 延長CD交0A于H,則CHJ_OA,2222.點。的坐標為（立，:），點c的坐標為（正，;）， 2222將A（G，0） , C的坐標為（正，g）代入拋物線的解析式V = ax2 + bx+l,223。+ y/3b + 1=0得：33 | 3 'a + b + =14224解得： <“一一彳，b =0.拋物線的解析式為產(chǎn)1 / +底生？；（2） 在 R5FEA 中，ZFAE=30°, E

53、O=OA=JJ, FA=2AB = 4,1AFB=-FA=2, FD=FB+BD=3,2動點M、N同時作勻速直線運動，"關于m成一次函數(shù)，故設此一次函數(shù)解析式為：=E7 +從當點M運動到點O時，點N恰好與點8重合，m = 時，it = FB = 2,當點M運動到點A時，點N恰好與點。重合，* m = 2 VJ 時' =FD = 3 .代入九= km+b,得：<2 =向 + 3 = 2®+'過 N 作 NQ_LEA,12，此一次函數(shù)解析式為：=蟲機+1: 3m，則nqna=_&，22 62 3m +m4【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合應用，涉及待定系數(shù)法、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定 和性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)圖象的交點等.本題涉及知識點較多，綜合性較強，難度 較大.11. (1) 45,45： (2) k=±t y=Gx+/-2【解析】【分析】(1)如圖3,連接AC,則NABC=45。；設M是x軸的動點，當點M運動到點0時， NAOB=45。，該視角最大,即可求解;(