1、第第5章章 立體的投影立體的投影5.1 基本體的投影及其表面上的點基本體的投影及其表面上的點 5.2 立體表面的交線立體表面的交線 根據立體的組成可以把立體分為基本體和組合體。根據立體的組成可以把立體分為基本體和組合體。 柱、錐、球、圓環等幾何體是基本體。柱、錐、球、圓環等幾何體是基本體。5.1 基本體的投影及其表面上的點基本體的投影及其表面上的點 a) 棱柱棱柱b) 棱錐棱錐c) 圓柱圓柱 d) 圓錐圓錐 e) 圓球圓球 f) 圓環圓環圖圖5- -1 基本體基本體5.1.1 平面立體平面立體5.1.2 曲面立體曲面立體5.1.1 平面立體平面立體平面立體平面立體-各表面都是平面圖形的實體各表

2、面都是平面圖形的實體 工程上常用的平面立體是棱柱（主要是直棱柱）和棱錐工程上常用的平面立體是棱柱（主要是直棱柱）和棱錐（棱臺）。（棱臺）。 繪制平面立體的投影，即是繪制平面立體上所有平面繪制平面立體的投影，即是繪制平面立體上所有平面的投影，也就是繪制平面立體上各平面間的交線的投影，也就是繪制平面立體上各平面間的交線( (棱線棱線) )和和各頂點各頂點( (棱線的交點棱線的交點) )的投影。的投影。圖圖5- -2 平面立體平面立體棱線棱線棱臺棱臺棱柱棱柱棱錐棱錐直棱柱直棱柱-頂面和底面是兩個全等且相互平行的多邊形頂面和底面是兩個全等且相互平行的多邊形 （特征面），各側面為矩形。（特征面），各側面

3、為矩形。正棱柱正棱柱-頂面和底面為正多邊形的直棱柱。頂面和底面為正多邊形的直棱柱。1. 棱柱棱柱(1) 棱柱的投影棱柱的投影作圖作圖: 如圖如圖5-3所示。所示。(1) 棱柱的投影棱柱的投影 分析分析:正六棱柱正六棱柱由頂面、底面和六個側棱面組成。由頂面、底面和六個側棱面組成。正六棱正六棱柱柱的頂面、底面為的頂面、底面為水平面水平面，在俯視圖中反映實形。，在俯視圖中反映實形。a) 直觀圖直觀圖b) 投影圖投影圖圖圖5- -3 正六棱柱的投影正六棱柱的投影動畫動畫 由于棱柱的由于棱柱的表面都是平面表面都是平面，所以在棱柱的表面上取點與在，所以在棱柱的表面上取點與在平面上取點平面上取點的方法相同。

4、的方法相同。(2) 棱柱表面上點的投影棱柱表面上點的投影a) 直觀圖直觀圖MABDC圖圖5- -4 正六棱柱表面取點正六棱柱表面取點m 【例【例5- -1】 已知六棱柱表面上點已知六棱柱表面上點M的正面投影的正面投影m和和N點的點的水平投影水平投影n ，求其另兩面投影，并判別可見性。，求其另兩面投影，并判別可見性。b)點點M 的投影圖的投影圖ma) 直觀圖直觀圖a(d)b(c)adbcMABDCmma(d)b(c)adbcmmadbcadbc圖圖5- -4 正六棱柱表面取點正六棱柱表面取點先求點先求點M的另兩面投影的另兩面投影(n)n 【例【例5- -1】 已知六棱柱表面上點已知六棱柱表面上點

5、M的正面投影的正面投影m和和N點的點的水平投影水平投影n ，求其另兩面投影，并判別可見性。，求其另兩面投影，并判別可見性。c)點點N 的投影圖的投影圖n點的可見性判別：點的可見性判別： 若點所在平面的若點所在平面的投影可見，點的投影投影可見，點的投影可見；若平面的投影可見；若平面的投影積聚成直線，點的投積聚成直線，點的投影也可見。影也可見。圖圖5- -4 正六棱柱表面取點正六棱柱表面取點(1) 棱錐的投影棱錐的投影2. 棱錐棱錐棱錐棱錐底面是多邊形，各側面為若干具有公共頂點的底面是多邊形，各側面為若干具有公共頂點的 三角形。三角形。正棱錐正棱錐-底面為正多邊形底面為正多邊形,各側面是全等的等腰

6、三角形的棱錐。各側面是全等的等腰三角形的棱錐。ASBC(1) 棱錐的投影棱錐的投影 分析分析:正三棱錐由底面和三個側棱面組成。正三棱錐的底面為正三棱錐由底面和三個側棱面組成。正三棱錐的底面為水平面水平面，在俯視圖中反映實形。后側棱面為在俯視圖中反映實形。后側棱面為側垂面側垂面，在左視圖中積聚為一斜線。左、，在左視圖中積聚為一斜線。左、右側棱面是右側棱面是一般位置平面一般位置平面，在三個投影面上的投影為，在三個投影面上的投影為類似形類似形。作圖作圖: 如圖如圖5-5所示。所示。a) 直觀圖直觀圖b) 投影圖投影圖圖圖5- -5 正正三棱錐三棱錐的投影的投影ababcca(c)bsss 【例【例5

7、- -2】 已知三棱錐表面上兩點已知三棱錐表面上兩點M、N的正面投影的正面投影(m)和和n ，求其水平投影和側面投影，并判別可見性。，求其水平投影和側面投影，并判別可見性。 2. 棱錐表面上點的投影棱錐表面上點的投影a) 直觀圖直觀圖b) 投影圖投影圖n n Nmn作圖方法作圖方法1nn 采用什么采用什么方法？方法？平面上作輔助線平面上作輔助線bas csabc(c)absn (m )m 圖圖5- -6 三棱錐表面取點三棱錐表面取點 bas csabc(c)abs 【例【例5- -2】 已知三棱錐表面上兩點已知三棱錐表面上兩點M、N的正面投影的正面投影(m)和和n ，求其水平投影和側面投影，并

8、判別可見性。，求其水平投影和側面投影，并判別可見性。 2. 棱錐表面上點的投影棱錐表面上點的投影a) 直觀圖直觀圖b) 投影圖投影圖作圖方法作圖方法2:圖圖5- -6 三棱錐表面取點三棱錐表面取點 n nn n n Nn5.1.2 曲面立體曲面立體曲面立體曲面立體表面是平面與曲面或曲面的實體表面是平面與曲面或曲面的實體曲面曲面- 一動線（直線、圓弧或其他曲線）在空間連續運動所形成的軌跡。一動線（直線、圓弧或其他曲線）在空間連續運動所形成的軌跡。母線母線-形成曲面的動線形成曲面的動線素線素線-母線在曲面上的任一位置母線在曲面上的任一位置回轉面回轉面-母線繞固定軸線作回轉運動形成的曲面母線繞固定軸

9、線作回轉運動形成的曲面回轉體回轉體表面有回轉面的立體表面有回轉面的立體a)軸線軸線母線母線圖圖5- -7 回轉體和回轉面的形成回轉體和回轉面的形成b)工程上常見的回轉體有工程上常見的回轉體有圓柱、圓錐、球、圓環圓柱、圓錐、球、圓環等。等。a) 圓柱圓柱 b) 圓錐圓錐 c) 圓球圓球 d) 圓環圓環圖圖5- -8 常見的回轉常見的回轉體體 繪制回轉體的投影，即是繪制回轉體的回轉面和平面的繪制回轉體的投影，即是繪制回轉體的回轉面和平面的投影，也就是繪制回轉體的輪廓線、尖頂的投影以及轉向投影，也就是繪制回轉體的輪廓線、尖頂的投影以及轉向輪廓線的投影。輪廓線的投影。轉向輪廓線轉向輪廓線曲面上可見面與

10、不可見面的分界線曲面上可見面與不可見面的分界線。1. 圓柱圓柱由圓柱面、頂面、底面圍成由圓柱面、頂面、底面圍成圓柱面圓柱面一直線繞與它平一直線繞與它平行的軸線回轉而成。行的軸線回轉而成。圓柱立體分析圓柱立體分析: :當圓柱的軸線當圓柱的軸線是鉛垂線時是鉛垂線時, ,圓柱面上的所有圓柱面上的所有素線都是鉛垂線素線都是鉛垂線, ,頂面和底面頂面和底面為水平面。為水平面。圖圖5- -9 圓柱的形成圓柱的形成(1) 圓柱的投影圓柱的投影 圓柱的投影分析圓柱的投影分析: 頂面、底面的水平投影重頂面、底面的水平投影重合為一圓，正面投影和側面投合為一圓，正面投影和側面投影分別重影為兩直線；影分別重影為兩直線

11、； 圓柱面的水平投影積聚為圓柱面的水平投影積聚為一圓，正面投影和側面投影分一圓，正面投影和側面投影分別為轉向輪廓線的投影。別為轉向輪廓線的投影。轉向輪廓線轉向輪廓線圖圖5- -10 圓柱的投影分析圓柱的投影分析作圓柱投影圖作圓柱投影圖圓柱的投影特性圓柱的投影特性:回轉軸線用點畫線表示；回轉軸線用點畫線表示；水平投影積聚為一圓水平投影積聚為一圓；正面投影和側面投影均為矩形。正面投影和側面投影均為矩形。圖圖5- -11 圓柱的投影圓柱的投影四條轉向輪廓線四條轉向輪廓線最左、最右最左、最右最前、最后最前、最后 (2) 圓柱面上取點圓柱面上取點 【例【例5- -3】 已知圓柱表面上點已知圓柱表面上點A

12、、B、C、D的一面投影，求的一面投影，求出點的另兩面投影，并判別可見性。出點的另兩面投影，并判別可見性。aa(a)分析分析：點在圓柱面上，點在圓柱面上，利用水平投影積聚性，利用水平投影積聚性，可以求出點的水平投影。可以求出點的水平投影。bb(b)圖圖5- -12 圓柱面上取點圓柱面上取點作圖：作圖：如圖如圖5-12所示。所示。c(d)(c)cdd2. 圓錐圓錐由圓錐面、底面圍成由圓錐面、底面圍成圓錐面圓錐面- 一直線繞與一直線繞與它相交的軸線回轉而成。它相交的軸線回轉而成。圓錐立體分析圓錐立體分析:當圓錐的軸當圓錐的軸線是鉛垂線時線是鉛垂線時,底面為水平底面為水平面，圓錐面上的所有素線面，圓錐

13、面上的所有素線都是通過錐頂的直線。都是通過錐頂的直線。圖圖5-13 圓錐的形成圓錐的形成(1) 圓錐的投影圓錐的投影轉向輪轉向輪廓線廓線 圓錐的投影分析圓錐的投影分析: 底面的水平投影反映實形底面的水平投影反映實形為一個圓，正面投影和側面投為一個圓，正面投影和側面投影分別重影為一直線；影分別重影為一直線； 圓錐面的水平投影為一個圓錐面的水平投影為一個圓，正面投影和側面投影分別圓，正面投影和側面投影分別為轉向輪廓線的投影。為轉向輪廓線的投影。圖圖5- -14 圓錐的投影分析圓錐的投影分析作圓錐投影圖作圓錐投影圖圖圖5- -15 圓錐的投影圓錐的投影四條轉向輪廓線四條轉向輪廓線正面投影畫正面投影畫

14、最左、最右的最左、最右的側面投影畫側面投影畫最前、最后的最前、最后的圓錐的投影特性圓錐的投影特性:回轉軸線用點畫線表示；回轉軸線用點畫線表示；水平投影為一個圓（底面輪水平投影為一個圓（底面輪廓線），無積聚性；廓線），無積聚性；正面投影和側面投影為相同正面投影和側面投影為相同的等腰三角形。的等腰三角形。(2) 圓錐面上取點圓錐面上取點 圖圖5- -16 圓錐面上取點圓錐面上取點a)b)a作圖方法作圖方法1：輔助素線法輔助素線法asAbabb輔助素線輔助素線 【例【例5- -4】 已知圓錐表面上點已知圓錐表面上點A的一面投影，求出點的另的一面投影，求出點的另兩面投影，并判別可見性。兩面投影，并判別

15、可見性。asaaA圖圖5- -16 圓錐面上取點圓錐面上取點c)d)作圖方法作圖方法2：輔助緯圓法輔助緯圓法輔助緯圓輔助緯圓 用輔助直線進行取點作圖的方法只適用于母線為直線的曲面，而利用垂直于軸用輔助直線進行取點作圖的方法只適用于母線為直線的曲面，而利用垂直于軸線的輔助圓進行作圖的方法，可適用于各種回轉曲面。線的輔助圓進行作圖的方法，可適用于各種回轉曲面。 3. 圓球圓球由球面圍成由球面圍成球面球面半圓繞其直徑為半圓繞其直徑為軸線回轉一周而成。軸線回轉一周而成。圖圖5- -17 圓球的形成圓球的形成(1) 球的投影球的投影圖圖5- -18 圓球的投影圓球的投影a)b)c)d)最大水平圓最大水平

16、圓最大正平圓最大正平圓最大側平圓最大側平圓作球的投影圖作球的投影圖球的投影特性球的投影特性 三個投影均為平行于三個投影均為平行于投影面的最大圓的投投影面的最大圓的投影（轉向輪廓線的投影（轉向輪廓線的投影）；影）； 圓的直徑圓的直徑= =球的直徑；球的直徑； 三個圓均無積聚性。三個圓均無積聚性。圖圖5- -19 圓球的投影圓球的投影a (2) 球面上取點球面上取點 【例【例5- -5】 已知圓球表面上點已知圓球表面上點A的正面投影，求水平投的正面投影，求水平投影和側面投影。影和側面投影。aAa圖圖5- -20 球面上取點球面上取點a)b)輔助緯圓輔助緯圓用用輔助緯圓法輔助緯圓法作圖作圖4. 圓環

17、圓環由環面圍成由環面圍成 圓環面圓環面由圓母線繞不過母線圓心，但與母線在同一平由圓母線繞不過母線圓心，但與母線在同一平面上的軸線回轉而形成的。面上的軸線回轉而形成的。 （1）圓環的投影）圓環的投影圖圖5- -21 圓環的投影圓環的投影圓環的投影特性圓環的投影特性水平投影的點畫圓為母線圓心的運水平投影的點畫圓為母線圓心的運動軌跡，大圓、小圓各為上半環和動軌跡，大圓、小圓各為上半環和下半環轉向輪廓線的投影；下半環轉向輪廓線的投影；正面投影和側面投影中的圓為母線正面投影和側面投影中的圓為母線轉向輪廓線的投影，兩圓相切線為轉向輪廓線的投影，兩圓相切線為環面轉向輪廓線的投影；環面轉向輪廓線的投影；內環面

18、不可見，正面投影和側面投內環面不可見，正面投影和側面投影中的內環面母線轉向輪廓線圓弧影中的內環面母線轉向輪廓線圓弧畫成虛線。畫成虛線。圖圖5- -21 圓環的投影圓環的投影e（2） 環面上取點環面上取點Ee輔助緯圓輔助緯圓 【例【例5- -6】 已知圓環表面上點已知圓環表面上點E的正面投影。求出其水平的正面投影。求出其水平投影，并判別可見性。投影，并判別可見性。圖圖5- -22 環面上取點環面上取點 在零件表面上常會遇到平面與立體和立體與立體相交的在零件表面上常會遇到平面與立體和立體與立體相交的情況，如圖情況，如圖5- -23所示為帶交線的零件。在畫圖時為了準確地所示為帶交線的零件。在畫圖時為

19、了準確地表達它們的形狀，必須畫出它們所產生交線的投影。表達它們的形狀，必須畫出它們所產生交線的投影。5.2 立體表面的交線立體表面的交線 圖圖5- -23 帶交線的零件實例帶交線的零件實例 a) 頂尖（截交線）頂尖（截交線） b) 撥叉軸（截交線）撥叉軸（截交線）c) 管接頭（相貫線）管接頭（相貫線）5.2.2 相貫線相貫線5.2.1 截交線截交線動畫動畫截平面截平面:截切立體的平面截切立體的平面截交線截交線:截平面與截平面與立體表面的交線立體表面的交線截斷面截斷面:立體被截切后的斷面立體被截切后的斷面截交線的基本概念：截交線的基本概念：切割體切割體:基本體被平基本體被平面截切后的部分面截切后

20、的部分5.2.1 截交線截交線圖圖5- -24 截交線的基本概念截交線的基本概念截交線的性質：截交線的性質： 截交線是截平面與立體表面的截交線是截平面與立體表面的共有線共有線。截交線是封閉的截交線是封閉的平面圖形平面圖形。截交線的形狀取決于截交線的形狀取決于: 立體表面的幾何形狀立體表面的幾何形狀 截平面與立體的相對位置截平面與立體的相對位置1. 平面與平面立體相交平面與平面立體相交 求截交線的投影，就是求出截平面與平面立體求截交線的投影，就是求出截平面與平面立體上各被截棱線的交點的投影，然后依此連接即可。上各被截棱線的交點的投影，然后依此連接即可。截交線截交線直線圍成的封閉的平面多邊形直線圍

21、成的封閉的平面多邊形 【例【例5- -7】已知正六棱柱被正垂面截切后的兩個投影，求其側面投影。】已知正六棱柱被正垂面截切后的兩個投影，求其側面投影。投射方向投射方向形體分析與投影分析：形體分析與投影分析：找截交線的找截交線的投影投影 補正六棱柱側面投影補正六棱柱側面投影 補全其他輪廓線，完成側補全其他輪廓線，完成側面投影面投影圖圖5- -25 平面截切正六棱柱平面截切正六棱柱作圖步驟作圖步驟（先體后面）（先體后面）：121365443(5)4532162(6) 求截平面與棱線交點的投影求截平面與棱線交點的投影 判別可見性判別可見性,依次連接依次連接交點的交點的投影投影圖圖5- -26 平面截切

22、四棱錐平面截切四棱錐形體與投影分析；形體與投影分析；a) 題圖題圖p 【例【例5- -8】 四棱錐被正垂面四棱錐被正垂面P截切，求出四棱錐表面的截交截切，求出四棱錐表面的截交線，并畫出被截切四棱錐的三面投影圖。線，并畫出被截切四棱錐的三面投影圖。123132(4)44123b) 求正垂面與立體的交線求正垂面與立體的交線作圖步驟作圖步驟: 求正垂面與立體的交線求正垂面與立體的交線圖圖5- -26 平面截切四棱錐平面截切四棱錐c) 整理、加深整理、加深 整理、加深整理、加深圖圖5- -26 平面截切四棱錐平面截切四棱錐123132(4)44123d) 檢查、完成檢查、完成 檢查、完成檢查、完成圖圖

23、5- -26 平面截切四棱錐平面截切四棱錐2. 平面與平面與回轉回轉體相交體相交截交線是截平面與回轉體表面的截交線是截平面與回轉體表面的共有線共有線。截交線的形狀取決于截交線的形狀取決于回轉體表面的形狀回轉體表面的形狀及及截平面與回轉截平面與回轉體軸線的相對位置體軸線的相對位置。截交線一般是截交線一般是封閉的平面曲線封閉的平面曲線或或平面曲線與直線組成平面曲線與直線組成。求截交線的方法：求截交線的方法：求截平面與回轉體表面的求截平面與回轉體表面的共有點共有點。截交線的性質：截交線的性質： 畫出截交線的投影畫出截交線的投影當截交線的投影為非圓曲線時，其作圖步驟為：當截交線的投影為非圓曲線時，其作

24、圖步驟為： 將各點光滑地連接起來，并判斷截交線的可見性。將各點光滑地連接起來，并判斷截交線的可見性。 先找特殊點，再補充中間點先找特殊點，再補充中間點。求截交線的步驟：求截交線的步驟： 空間及投影分析空間及投影分析 分析回轉體的形狀以及截平面與回轉體軸線的分析回轉體的形狀以及截平面與回轉體軸線的 相對位置，以相對位置，以確定截交線的形狀確定截交線的形狀。 分析截平面投影面的相對位置，分析截平面投影面的相對位置，明確截交線的明確截交線的 投影特性，投影特性，如積聚性、類似性等。如積聚性、類似性等。 找出找出截交線的截交線的已知已知投影，投影，預見未知預見未知投影。投影。(1) 平面與圓柱相交平面

25、與圓柱相交圓柱被截后截交線的形狀圓柱被截后截交線的形狀, ,取決于取決于截平面與圓柱軸線的相對位置截平面與圓柱軸線的相對位置。垂直垂直圓圓橢圓橢圓平行平行兩直線兩直線傾斜傾斜與圓柱面相交截交線的形狀與圓柱面相交截交線的形狀與軸線與軸線截交線投影截交線投影【例【例5- -9】 求平面與圓柱相交的三面投影。求平面與圓柱相交的三面投影。分析：分析：形體分析與投影分析；形體分析與投影分析；找特殊點找特殊點作圖步驟作圖步驟： 補全圓柱的投影補全圓柱的投影 123412(4)31234圖圖5- -27【例【例5- -9】 求平面與圓柱相交的三面投影。求平面與圓柱相交的三面投影。分析：分析：形體分析與投影分

26、析；形體分析與投影分析；找特殊點找特殊點作圖步驟作圖步驟： 補全圓柱的投影補全圓柱的投影 5678(6)57(8)6578作一般點作一般點光滑連線光滑連線完成截斷體的輪廓完成截斷體的輪廓圖圖5- -27【例【例5- -10】根據】根據給定的形體的兩面投影，求作側面投影。給定的形體的兩面投影，求作側面投影。圖圖5- -28 圓柱體開出一方槽的投影圓柱體開出一方槽的投影 形體分析與投影分析；形體分析與投影分析； 作圖作圖步驟步驟：作圓柱的側面投影；作圓柱的側面投影；找點找點、 的投影；的投影；12(3)(4)1(2)3123455(4)5【例【例5- -10】根據給定的形體的兩面投影，求作側面投影

27、。】根據給定的形體的兩面投影，求作側面投影。圖圖5- -28 圓柱體開出一方槽的投影圓柱體開出一方槽的投影12(3)(4)1(2)312455(4)5判斷可見性，連線、加深判斷可見性，連線、加深3【例【例5- -10】根據給定的形體的兩面投影，求作側面投影。】根據給定的形體的兩面投影，求作側面投影。圖圖5- -28 圓柱體開出一方槽的投影圓柱體開出一方槽的投影檢查、完成。檢查、完成。(2) 平面與圓錐相交平面與圓錐相交=90 9090 過錐頂過錐頂兩相交直線兩相交直線圓圓橢圓橢圓拋物線拋物線 雙曲線雙曲線 與圓錐面相交截交線的形狀與圓錐面相交截交線的形狀圓錐被截后截交線的形狀圓錐被截后截交線的

28、形狀, ,取決于取決于截平面與圓柱軸線的相對位置截平面與圓柱軸線的相對位置。截平面截平面截交線投影截交線投影 【例【例5- -12】已知一直立圓錐被正垂面截切，求作截交線，】已知一直立圓錐被正垂面截切，求作截交線，完成其水平投影和側面投影。完成其水平投影和側面投影。圖圖5- -29 平面截切圓錐平面截切圓錐 空間分析與投影分析；空間分析與投影分析；找特殊點找特殊點作圖步驟：作圖步驟： 補全圓錐的投影補全圓錐的投影 12341234243555作一般點作一般點光滑連線光滑連線完成截斷體的輪廓完成截斷體的輪廓1 【例【例5- -12】已知一直立圓錐被正垂面截切，求作截交線，】已知一直立圓錐被正垂面

29、截切，求作截交線，完成其水平投影和側面投影。完成其水平投影和側面投影。圖圖5- -29 平面截切圓錐平面截切圓錐 檢查、完成。檢查、完成。e c a d b 【例【例5- -13】 圓錐被一與其軸線平行的截平面切割，試完圓錐被一與其軸線平行的截平面切割，試完成截交線的正面投影。成截交線的正面投影。E D C A B 圖圖5- -30 平面截切圓錐平面截切圓錐dceab平面與球面的交線總是圓平面與球面的交線總是圓(3) 平面與圓球相交平面與圓球相交 圖圖5- -31 平面與球面交線的基本作圖平面與球面交線的基本作圖 【例【例5- -13】已知半球上通槽的正面投影，試完成其另兩面】已知半球上通槽的

30、正面投影，試完成其另兩面投影。投影。空間分析與投影分析空間分析與投影分析; QP作圖作圖:完成平面完成平面P 的投影的投影完成平面完成平面Q的投影的投影a）b）圖圖5- -32 平面截切球平面截切球【例【例5- -14】試完成連桿頭的截交線的投影。】試完成連桿頭的截交線的投影。(4) 平面與組合回轉體相交平面與組合回轉體相交圖圖5- -33 連桿頭的截交線連桿頭的截交線 分析分析: 連桿頭是由軸線垂直連桿頭是由軸線垂直于側面的圓柱體、圓弧回轉體于側面的圓柱體、圓弧回轉體和球（具有貫通圓柱孔）組成和球（具有貫通圓柱孔）組成的同軸組合回轉體，被平行于的同軸組合回轉體，被平行于軸線的前、后兩個對稱的

31、正平軸線的前、后兩個對稱的正平面面 P切去兩塊而形成。切去兩塊而形成。 截交線由圓弧和平面曲線截交線由圓弧和平面曲線組成組成，兩段線相切。，兩段線相切。 只需畫出截交只需畫出截交線的正面投影線的正面投影【例【例5- -14】試完成連桿頭的截交線的投影。】試完成連桿頭的截交線的投影。作圖步驟：作圖步驟：圖圖5- -33 連桿頭的截交線連桿頭的截交線 最左點最左點I 、環面和球面的、環面和球面的分界點分界點II、 III作作特殊點的投影：特殊點的投影：作作一般點一般點IV、V的的投影投影(轉向線上的點轉向線上的點VI、VII)VII545216746273311【例【例5- -14】試完成連桿頭的

32、截交線的投影。】試完成連桿頭的截交線的投影。作圖步驟：作圖步驟：圖圖5- -33 連桿頭的截交線連桿頭的截交線判別可見性，連線判別可見性，連線VII5452167462733115.2.2 相貫線相貫線相貫體及相貫線的概念相貫體及相貫線的概念相貫體相貫體兩個相交的立體兩個相交的立體相貫線相貫線相交立體表面的交線相交立體表面的交線圖圖5- -34 相貫的基本概念相貫的基本概念平面體與曲面體相貫平面體與曲面體相貫平面體與平面體相貫平面體與平面體相貫曲面立體與曲面立體相貫曲面立體與曲面立體相貫圖圖5- -35 兩曲面體相貫線的性質兩曲面體相貫線的性質a) 相貫線為封閉相貫線為封閉 的空間曲線的空間曲

33、線b) 相貫線為不封閉相貫線為不封閉 的空間曲線的空間曲線d) 相貫線為直線相貫線為直線c) 相貫線為平面曲線相貫線為平面曲線相貫線性質：相貫線性質： 共有性共有性:相貫線是相貫線是兩立體表面的共有線。兩立體表面的共有線。 封閉性封閉性:相貫線一般相貫線一般為封閉光滑的空間曲線，為封閉光滑的空間曲線，特殊情況可能為特殊情況可能為不封閉的空間曲線不封閉的空間曲線,也可能為平面曲線或直線。也可能為平面曲線或直線。相貫線的求畫方法相貫線的求畫方法求畫相貫線的實質就是求畫相貫線的實質就是要求出兩立體表面一系列的共有點。要求出兩立體表面一系列的共有點。作圖方法作圖方法：表面取點法表面取點法 輔助平面法輔

34、助平面法 輔助球面法輔助球面法作圖步驟：作圖步驟： 分析兩回轉體的形狀、相對位置及相貫線的分析兩回轉體的形狀、相對位置及相貫線的空間形狀空間形狀,然后分析相貫線有無積聚性的投影。然后分析相貫線有無積聚性的投影。 作特殊點的投影。作特殊點的投影。 作一般點的投影。作一般點的投影。 判別可見性。判別可見性。 光滑連接。光滑連接。1 1表面取點法求相貫線表面取點法求相貫線【例【例5- -15】 兩圓柱相交，完成正面投影。兩圓柱相交，完成正面投影。作圖步驟：作圖步驟：找特殊點：找特殊點：、 的投影的投影圖圖5- -36 兩圓柱垂直相交兩圓柱垂直相交時的相貫線時的相貫線形體分析與投影分析形體分析與投影分

35、析: :找出兩立體的積聚投影找出兩立體的積聚投影31242(4)13(2)34165565(6)求一般點求一般點 、 的投影的投影判斷可見性，光滑連線判斷可見性，光滑連線,完成作圖。完成作圖。【例【例5- -16】將例】將例5- -15中鉛垂小圓柱前移一段，求相貫線的投影。中鉛垂小圓柱前移一段，求相貫線的投影。圖圖5- -37 軸線垂直交叉兩圓柱相交軸線垂直交叉兩圓柱相交作圖步驟：作圖步驟：找特殊點。找特殊點。216453(2 ) 1(4)2(6)51(4)3 形體分析與投影分析形體分析與投影分析: 找出兩立體的積聚投影。找出兩立體的積聚投影。56(3)【例【例5- -16】將例】將例5- -

36、15中鉛垂小圓柱前移一段，求相貫線的投影。中鉛垂小圓柱前移一段，求相貫線的投影。圖圖5- -37 軸線垂直交叉兩圓柱相交軸線垂直交叉兩圓柱相交作圖步驟：作圖步驟：找特殊點。找特殊點。216453132(6)51(4)3(8)78787(4)6 形體分析與投影分析形體分析與投影分析: 找出兩立體的積聚投影。找出兩立體的積聚投影。56求一般點。求一般點。判斷可見性，光滑連線判斷可見性，光滑連線,完成作圖。完成作圖。(2 ) (4)YY兩圓柱相貫的三種形式兩圓柱相貫的三種形式圖圖5- -38 兩圓柱相貫的三種形式兩圓柱相貫的三種形式兩外表面相交兩外表面相交一外表面與一內表面相交一外表面與一內表面相交

37、兩內表面相交兩內表面相交2. 輔助平面法作圖輔助平面法作圖 輔助平面法輔助平面法 根據三面共點的原理，用一假根據三面共點的原理，用一假想平面想平面(即輔助平面即輔助平面)截切兩回轉面截切兩回轉面得到兩條截交線，求兩截交線的共得到兩條截交線，求兩截交線的共有點即為相貫線上的點有點即為相貫線上的點，從而畫出從而畫出相貫線投影的方法。相貫線投影的方法。動畫動畫選擇輔助平面原則：選擇輔助平面原則： 選在兩回轉面的相選在兩回轉面的相交范圍內；交范圍內； 它與回轉面的截交它與回轉面的截交線應是圓或直線。線應是圓或直線。【例【例5- -17】已知圓柱圓錐相貫，完成相貫線的正面和水平投影圖。】已知圓柱圓錐相貫，完成相貫線的正面和水平投影圖。圖圖5- -39