1、1.命題命題(mng t)：可以可以(ky)判斷真假的陳述句，可寫成：若判斷真假的陳述句，可寫成：若p則則q。 2.四種四種(s zhn)命題及命題及相互關(guān)系：相互關(guān)系：一、復(fù)習(xí)引入一、復(fù)習(xí)引入逆命題逆命題若若q則則p原命題原命題若若p則則q否命題否命題若若 p則則 q逆否命題逆否命題若若 q則則 p 互逆互逆互逆互逆互互 否否互互 否否互為互為 逆否逆否第1頁(yè)/共30頁(yè)第一頁(yè)，共31頁(yè)。1、命題、命題“若若p則則q”為真，可記作為真，可記作 p q（一）推斷符號(hào)（一）推斷符號(hào)“ ”、“ ” 的含的含義：義：002xx例例:“:“若若x0,x0,則則x20”x20”是一個(gè)是一個(gè)(y )(y )

2、真命題，可寫成：真命題，可寫成：二、新知二、新知(xn zh)講解講解例例:“:“若若x20,x20,則則x0”x0”是一個(gè)是一個(gè)(y )(y )假命題，假命題，可寫成：可寫成：2、如果命題如果命題“若若p則則q”為假，則記作為假，則記作p q。002 xx第2頁(yè)/共30頁(yè)第二頁(yè)，共31頁(yè)。(1(1）若）若ab,ab,則則acbc; (2) acbc; (2) 若若ab,ab,則則a+cb+c; a+cb+c; (3)(3)若若f(x)=x,f(x)=x,則則f(x)f(x)為增函數(shù)為增函數(shù); ; (4) (4) 若兩三角形的面積若兩三角形的面積(min j)(min j)相等，則兩三角形全等

3、。相等，則兩三角形全等。 例例1 1 請(qǐng)用推斷符號(hào)請(qǐng)用推斷符號(hào)“ ”或或“ ”寫出上述寫出上述命題命題 注：在真命題（2）（3）中，條件p成立，足以能保證結(jié)論(jiln)q成立；即條件p充分了；假命題(mng t)（1）(4)中條件p就不充分也可理解為：在（2）（3）中條件p成立，必須q成立；也即對(duì)p來(lái)說(shuō),q是必要的，q是p成立必須具備的前提。第3頁(yè)/共30頁(yè)第三頁(yè)，共31頁(yè)。定義定義(dng(dngy) y) 如果已知如果已知p q, ,則則p是是q的的充分條件充分條件, ,q是是p的的必要條件必要條件（二）充分條件(chn fn tio jin)與必要條件的定義充分條件：若p q，則p是q

4、的充分條件，即有p成立(chngl)可得出q成立(chngl)；必要條件：若p q，則q是p的必要條件，也可理解為：若 q, ,則 p, ,即q不成立，則p一定不成立。第4頁(yè)/共30頁(yè)第四頁(yè)，共31頁(yè)。(從邏輯推理關(guān)系(gun x)上看)若若pq且且 q p，則，則p是是q的的_(1) 若若p q且且qp，則，則p是是q的的_(2)(4)若若 p q 且且 q p，則，則p是是q的的_若若 p q 且且 q p ，即，即 q p， 則則p是是q的的_(3)充要條件的理解充要條件的理解(lji)(lji)：充分充分(chngfn)而不必而不必要條件要條件必要而不充分條件必要而不充分條件充要條件充

5、要條件既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件第5頁(yè)/共30頁(yè)第五頁(yè)，共31頁(yè)。例子例子(l zi)例1 下列“若p，則q”的命題(mng t)中，哪些命題(mng t)中的p是q的充分條件？（1）若x為無(wú)理數(shù)，則x2為無(wú)理數(shù)；（2）若ab0, ,則a，b都不為0；（3）若x=1，則x24x3=0。第6頁(yè)/共30頁(yè)第六頁(yè)，共31頁(yè)。例例2 指出下列各組命題中指出下列各組命題中p是是q的什么的什么(shn me)條條件？件？q是是p的什么的什么(shn me)條件？條件？(2) p :三角形的三條三角形的三條(sn tio)邊相等邊相等; q :三角形的三個(gè)角相等三角形的三個(gè)角相等(3) p:

6、ab ; q: acbc例子例子(l zi)(1) p: x = y ; q: x2 = y2第7頁(yè)/共30頁(yè)第七頁(yè)，共31頁(yè)。例例3 探討下列生活中名言名句探討下列生活中名言名句(mngj)的充要的充要關(guān)系關(guān)系 二、充要條件的應(yīng)用二、充要條件的應(yīng)用(yngyng)（1）驕兵必?cái)。湵財(cái)?jio bng b bi) （2）有志者事競(jìng)成）有志者事競(jìng)成 （3）名師出高徒）名師出高徒 （4）玉不琢，不成器）玉不琢，不成器第8頁(yè)/共30頁(yè)第八頁(yè)，共31頁(yè)。例例4 若若A 是是B 的充要條件，的充要條件，B 是是C 和和D 的必要條件，的必要條件， E 是是D 的充分條件的充分條件(chn fn ti

7、o jin)，E 是是A 的充要條件，的充要條件，則則: E 是是 B 的條件，的條件， C 是是 A 的條件，的條件， A 是是 D 的條件，的條件， D 是是 C 的條件的條件.E BC AA DC D充要條件充要條件充分充分(chngfn)不必要不必要充要條件充要條件必要必要(byo)不不充分充分注：注：解決條件傳遞性問(wèn)題的關(guān)鍵是畫出結(jié)構(gòu)圖解決條件傳遞性問(wèn)題的關(guān)鍵是畫出結(jié)構(gòu)圖, , 然后利用定義進(jìn)行判斷然后利用定義進(jìn)行判斷. .（一）充分、必要、充要條件的判斷（一）充分、必要、充要條件的判斷第9頁(yè)/共30頁(yè)第九頁(yè)，共31頁(yè)。2.在下面電路圖中，閉合開關(guān)在下面電路圖中，閉合開關(guān)A是燈泡是燈

8、泡B亮的什么亮的什么(shn me)條件？條件？CBA（1）ACB（2）AB（3）（4）ACB充分充分(chngfn)不不必要必要必要必要(byo)不充不充分分充要充要不充分也不必要不充分也不必要練習(xí)鞏固練習(xí)鞏固第10頁(yè)/共30頁(yè)第十頁(yè)，共31頁(yè)。3.0.0 xyA xyB xyC xyD yx1的一個(gè)充分不必要條件是() 練習(xí)練習(xí)(linx)(linx)鞏固鞏固第11頁(yè)/共30頁(yè)第十一頁(yè)，共31頁(yè)。復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)(fx)： 如果已知如果已知p q，則說(shuō)，則說(shuō)p是是q的充分條件，的充分條件， q是是p的必要條件。的必要條件。 如果既有如果既有p q，又有，又有q p，就記作，就記作 則說(shuō)則說(shuō)p是是q

9、的充要條件。的充要條件。 p q， 認(rèn)清認(rèn)清(rn qn)條件條件和結(jié)論。和結(jié)論。 考察考察p q和和q p的真假。的真假。 可先簡(jiǎn)化可先簡(jiǎn)化(jinhu)命題。命題。 將命題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的逆否命題后再判斷。將命題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的逆否命題后再判斷。 否定一個(gè)命題只要舉出一個(gè)反例即可。否定一個(gè)命題只要舉出一個(gè)反例即可。第12頁(yè)/共30頁(yè)第十二頁(yè)，共31頁(yè)。(從邏輯推理關(guān)系(gun x)上看)若若pq且且 q p，則，則p是是q的的_(1) 若若p q且且qp，則，則p是是q的的_(2)(4)若若 p q 且且 q p，則，則p是是q的的_若若 p q 且且 q p ，即，即 q p， 則則p是是q的的

10、_(3)充要條件的理解充要條件的理解(lji)(lji)：充分充分(chngfn)而不必而不必要條件要條件必要而不充分條件必要而不充分條件充要條件充要條件既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件第13頁(yè)/共30頁(yè)第十三頁(yè)，共31頁(yè)。 p q，相當(dāng)于，相當(dāng)于P Q ，即，即 P Q 或或 P、Q p q，相當(dāng)于，相當(dāng)于P Q ，即，即 P Q 或或 P、Q即即: :要使要使xQxQ成立成立, ,只要只要(zhyo)xP(zhyo)xP就足夠了就足夠了即即: :為使為使xPxP成立成立(chngl),(chngl),必須要使必須要使xQxQ（二）充分條件與必要條件第14頁(yè)/共30頁(yè)第十四頁(yè)，共31

11、頁(yè)。定義定義2：如果已知：如果已知q p，則說(shuō)，則說(shuō)p是是q的必要條件。的必要條件。 1、定義、定義1：如果已知：如果已知p q，則說(shuō)，則說(shuō)p是是q的充分條件。的充分條件。 p q，相當(dāng)于，相當(dāng)于P Q ，即，即 P Q 或或 P、Q q p，相當(dāng)于，相當(dāng)于Q P ，即，即 Q P 或或 P、Q p q，相當(dāng)于，相當(dāng)于P=Q ，即，即 P、Q 定義定義3：如果既有：如果既有p q，又有，又有q p，就記作，就記作 則說(shuō)則說(shuō)p是是q的充要條件。的充要條件。 p q，充 要 條 件第15頁(yè)/共30頁(yè)第十五頁(yè)，共31頁(yè)。（一）充分（一）充分(chngfn)、必要、充要條件、必要、充要條件的判斷的判斷

12、例例1 指出下列各組命題指出下列各組命題(mng t)中，中，p 是是q 的什么條件的什么條件（1）p ：數(shù)：數(shù)a能被能被6整除，整除，q ：數(shù)：數(shù)a能被能被3整除；整除；（2）p ：x1， q ：x21；（3） 在在ABC 中，中，p ：AB， q : BCAC；（4）p ：|ab|=a b， q ：ab0；注：當(dāng)直接不易判斷注：當(dāng)直接不易判斷(pndun)p (pndun)p q q的真假時(shí)，的真假時(shí)，也可從集合角度入手判其真?zhèn)我部蓮募辖嵌热胧峙衅湔鎮(zhèn)蔚?6頁(yè)/共30頁(yè)第十六頁(yè)，共31頁(yè)。例例2 已知條件已知條件(tiojin) ,條件條件(tiojin) 不都是不都是-1. 則則p是是

13、q的的( ):2 p xy:,qx yA.充分而不必要條件充分而不必要條件B.必要而不充分條件必要而不充分條件C.充要條件充要條件D.既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件A解法解法(ji f)1(ji f)1：可從集合角度入手判：可從集合角度入手判斷斷解法解法(ji f)2(ji f)2：可從逆否命題去判斷：可從逆否命題去判斷（一）充分（一）充分(chngfn)、必要、充要條、必要、充要條件的判斷件的判斷第17頁(yè)/共30頁(yè)第十七頁(yè)，共31頁(yè)。結(jié)論結(jié)論(jiln)(jiln)：判定命題充要關(guān)系的三種方法：判定命題充要關(guān)系的三種方法：若若 ,則則A是是B的必要條件的必要條件AB 若若 ,則則A

14、是是B的充要條件的充要條件BA 若若 ,則則A是是B的充分條件的充分條件 BA （3 3）利用集合間的包含關(guān)系判斷：如果條件）利用集合間的包含關(guān)系判斷：如果條件A A和結(jié)論和結(jié)論B B 都是集合，都是集合，（2 2）等價(jià)法：對(duì)于條件或結(jié)論是不等關(guān)系（否定式）等價(jià)法：對(duì)于條件或結(jié)論是不等關(guān)系（否定式） 的命題一般用等價(jià)法的命題一般用等價(jià)法 （1 1）定義法：）定義法：第18頁(yè)/共30頁(yè)第十八頁(yè)，共31頁(yè)。（三）充要條件的證明（三）充要條件的證明(zhngmng)例例3 求證：關(guān)于求證：關(guān)于x 的方程的方程(fngchng)ax2+bx+c=0有一個(gè)根為有一個(gè)根為1 的充要條件是的充要條件是a+b

15、+c=0思考思考(sko)：已知：已知：ab0， 求證：求證：a+b=1的充要條件是的充要條件是a3+b3+ab-a2-b2=0。注：要證明充要條件，首先分清注：要證明充要條件，首先分清“條件與結(jié)論條件與結(jié)論”； 其次：充分性是證明其次：充分性是證明“條件條件結(jié)論結(jié)論”， 必要性是證明必要性是證明“結(jié)論結(jié)論條件條件”第19頁(yè)/共30頁(yè)第十九頁(yè)，共31頁(yè)。 p q （1） x21 x- -1 （2） |x- -2|0 （3） xy0 x0或或y0修正修正(xizhng)p或或q，使兩者成為，使兩者成為充要條件。充要條件。思考思考(sko):練習(xí)練習(xí)(linx)(linx)鞏固鞏固指出下列各組命題

16、中指出下列各組命題中p是是q的什么條件？的什么條件？q是是p的什的什么條件？么條件？第20頁(yè)/共30頁(yè)第二十頁(yè)，共31頁(yè)。練 習(xí) 鞏 固A.充分充分(chngfn)而不必要條件而不必要條件B.必要必要(byo)而不充分條件而不充分條件C.充要條件充要條件D.既不充分既不充分(chngfn)也不必要條件也不必要條件2.已知條件已知條件 條件條件 . 則則 的的( ) :|1|2;px2:56qxx是是pq1.“AB=A”是是“A=B”的的( ) A.充分而不必要條件充分而不必要條件B.必要而不充分條件必要而不充分條件C.充要條件充要條件D.既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件第21頁(yè)/共30頁(yè)第二十一頁(yè)，共31頁(yè)。練 習(xí) 鞏 固、或或Aacbc、且且Cacbc、且且Bacbc、或或Dacbc3.2的的一一個(gè)個(gè)充充分分條條件件是是( ( ) )abc4.A=C0，B=0是方程是方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圓（表示圓（ ） A、充分條件、充分條件(chn fn tio jin) B、必要條、必要條件件 C、充要條件、充要條件 D、既不充分也不必要條件、