1、人教版八年級數學上冊人教版八年級數學上冊 第十四章第十四章 整式的乘法與因式整式的乘法與因式14.1整式的乘法整式的乘法 a an n 表示的意義是什么？表示的意義是什么？其中其中a a、n n、a an n分別叫做什么分別叫做什么? ? an底數底數冪冪指數指數提出問題，創設情景：提出問題，創設情景：an = a a a a n個個a 2 25 5表示什么？表示什么？ 問題：問題： 25 = .22222105 1010101010 = .(乘方的意義）乘方的意義）(乘方的意義）乘方的意義） 101010101010101010 10 可以寫可以寫成什么形式成什么形式? ?v 式子式子101

2、03 310102 2的意義是什么？的意義是什么？ 思考：10103 3與與10102 2 的積的積 底數相同底數相同 v 這個式子中的兩個因式有何特點？這個式子中的兩個因式有何特點？請同學們先根據自己的理解，解答下列各題請同學們先根據自己的理解，解答下列各題. 103 102 =（101010）（1010） = 10（ ） 23 22 = =2（ ） 5（222）（22）5 a3a2 = = a（ ） .5（a a a） （a a）=22222= a a a a a3個a2個a5個a探究在線：探究在線：請同學們觀察下面各題左右兩邊，底數、指數有請同學們觀察下面各題左右兩邊，底數、指數有什么關

3、系？什么關系？ 103 102 = 10（ ） 23 22 = 2（ ） a3 a2 = a（ ） 5 55 猜想猜想: am an= ? (當當m、n都是正整數都是正整數) 分組討論，并嘗試證明你的猜想是否正確分組討論，并嘗試證明你的猜想是否正確. . 3+2 3+2 3+2 = 10（ ）； = 2（ ）；= a（ ） 。猜想猜想: :a am m a an n= = a am+nm+n ( (當當m m、n n都是正整數都是正整數) ) am an =m個個an個個a= aaa=am+n(m+n)個個a即即am an = am+n (當當m、n都是正整數都是正整數)（aaa）（aaa）（

4、乘方的意義）（乘方的意義）（乘法結合律）（乘法結合律）（乘方的意義）（乘方的意義）真不錯，你的猜想是正確的！真不錯，你的猜想是正確的！am an = am+n (當當m、n都是正整數都是正整數)同底數冪相乘同底數冪相乘，想一想想一想： 當三個或三個以上同底數冪相乘時，是否也當三個或三個以上同底數冪相乘時，是否也 具有這一性質呢？具有這一性質呢？ 怎樣用公式表示？怎樣用公式表示？底數底數，指數指數。不變不變相加相加 同底數冪的乘法性質：請你嘗試用文字概括這個結論。 我們可以直接利我們可以直接利用它進行計算用它進行計算.如如 4345= 43+5=48 如如 amanap = am+n+p （m、

5、n、p都是正整數）都是正整數）運算形式運算形式運算方法運算方法（同底、（同底、乘法）乘法） （底底不變、指加法）不變、指加法） 冪的底數必須相同，冪的底數必須相同，相乘時指數才能相加相乘時指數才能相加.1015 103 = 1018 =(101010)(101010) = ( 101010 )18個個= 1015+3再如計算再如計算4345=43+5=48 數學學習中，我們就用同底數冪的乘法來解決簡單的數學學習中，我們就用同底數冪的乘法來解決簡單的數學問題，如：數學問題，如：例例1 計算：計算：256(1) ; (2) ; xxa a例題講解例題講解2 5x7x7a1 6a1 2 3( 2)

6、6( 2) 解：原式解：原式=解：原式解：原式=解：原式解：原式=6223(3) ( 2) ( 2)( 2) . 單個字母或數字的指數為單個字母或數字的指數為1；底數為負數時要加括號底數為負數時要加括號.注意：注意：最后結果要化簡最后結果要化簡.am an = am+n (當當m、n都是正整數都是正整數) amanap = am+n+p （m、n、p都是正整數）都是正整數）am an = am+n (當當m、n都是正整數都是正整數) amanap = am+n+p （m、n、p都是正整數）都是正整數）1.計算：計算：（1）107 104 .（2）x2 x5. (3) a.a6 (4) (-2)

7、6.(-2)8 (5) xm.xm+1 (6) -26.(-2)8解：（解：（1）107 104 =107 + 4= 1011（2）x2 x5 = x2 + 5 = x7（3） a.a6 =a1+6=a7（4） (-2)6.(-2)8=(-2)6+8=(-2)14=214（5） xm.xm+1 =xm+m+1=x2m+1（6） -26.(-2)8=-26.28=-26+8=-214趁熱打鐵趁熱打鐵2.2.計算：計算： （1）232425 （2）y y2 y3解：（解：（1）232425=23+4+5=212（2）y y2 y3 = y1+2+3=y6 趁熱打鐵趁熱打鐵2021-12-16搶答：

8、搶答： 3233 = b5 b= 5m 5n = 355m+nb6 m3 mp-2=mp+1(x+y)3(x+y) (x+y)2=(x+y)6趁熱打鐵趁熱打鐵例例2 計算：計算：2(3)100 1010.nn42yy42()yy 2() ()xyxy1 2()xy3()xy22101010nn2(2)10nn 210n原式原式=原式原式=原式原式=例題講解例題講解注意：注意：計算時要先觀察底數是否計算時要先觀察底數是否相同，相同，不同底的要先化為不同底的要先化為同底的同底的才可以運用法則才可以運用法則.422(1)() ; (2)() () ;yyxyyx 4 2y6y解：解：2021-12-

9、16（2） a8+a8計算計算: （1）a8a8 運用同底數冪的乘法法則要注意：運用同底數冪的乘法法則要注意：1.必須具備同底、相乘兩個條件；必須具備同底、相乘兩個條件；2.注意注意 am an 與與am + an的區別；的區別；趁熱打鐵趁熱打鐵 1. 1.計算計算: : （1）34)()(aaa解解:原式原式=（-a)1+4+3=（-a) 8(2) (x+y)3 (x+y)4 .am an = am+n 解解: (x+y)3 (x+y)4 =(x+y)3+4 =(x+y)7公式中的公式中的a可代表可代表一個數、字母、式一個數、字母、式子等子等. 2. 2.填空：填空：（1 1） 8 = 28

10、 = 2x x，則，則 x =x = ；（2 2） 8 8 4 = 2 4 = 2x x，則，則 x =x = ；（3 3） 3 327279 = 39 = 3x x，則，則 x =x = . .35623 23 3253622 = 33 32 = 火眼金睛火眼金睛 下面的計算對不對？如果不對，怎樣改正？下面的計算對不對？如果不對，怎樣改正？（1） a a2= a2 （ ） （2 ) x2 y5 = xy7 （ ）（3） a +a2 = a3 ( ) （4）a3 a3 = a9 ( )（5）a3+a3 = a6 ( ) （6） a3 a3 =a6 ( ) a a2= a3 x2 y5 = x2

11、y5 a +a2 = a +a2 a3 a3 =a6 a3+a3 = 2a3 智取百寶箱智取百寶箱1.1. 計算：（搶答）計算：（搶答）(1011 )( a10 )（ x10 ）（ b6 ）（2） a a7 7 a a3 3（3 3） x x5 5 x x5 5 （4 4） b b5 5 b b （1） 105106Good!2.2. 計算計算：（1 1）x x10 10 x x （2 2）101010102 210104 4 （3)x3)x5 5 x x x x3 3 （4 4）y y4 4 y y3 3 y y2 2 y y 解：解：（1 1）x x1010 x = x x = x10+1

12、10+1= x= x11 11 （2）10102104 =101+2+4 =107（3）x5 x x3 = x5+1+3 = x9（4 4）y y4 4 y y3 3 y y2 2 y= y y= y4+3+2+14+3+2+1= y= y10103.3.我是法官我來判我是法官我來判（1 1）b b5 5 b b5 5= 2b= 2b5 5 （ ） （2 2）b b5 5 + b+ b5 5 = b = b10 10 （ ）（3 3）x x5 5 x x5 5 = x= x2525 ( ) ( ) （4 4）y y5 5 y y5 5 = 2y= 2y10 10 ( )( )（5 5）c cc

13、 c3 3 = c= c3 3 ( ) ( ) （6 6）m + mm + m3 3 = m= m4 4 ( ) ( ) m + m3 = m + m3 b5 b5= b10 b5 + b5 = 2b5 x5 x5 = x10 y5 y5 =y10 c c3 = c4 了不起！了不起！ 填空：填空：（1 1）x x5 5 （ ）=x =x 8 8 （2 2）a a （ ）=a=a6 6（3 3）x xx x3 3（ ）=x=x7 7 （4 4）x xm m （ ）3m3m隨機應變隨機應變x3a5 x32m真棒！真不錯！你真行！太棒了！隨堂練習隨堂練習435362) 1 (aaaaaaa_644

14、212xx，則）（888aaa解：原式1.計算：計算：183a2.計算：計算：2,3,mnaa?m nam na已知：已知：求求解解：mnaa2 36隨堂練習隨堂練習點撥：點撥：同底數冪乘法公式的逆用也很重要同底數冪乘法公式的逆用也很重要.2,3,mnaa隨堂練習隨堂練習 已知已知 2x=5 , 求求2x+2的值的值22222xx3.計算：計算：2045解：解：2x=5 a1+3+5 =a9(4) (-3)4(-3)5 =(5) (-5)2(-5)6 =(8) a a3 a5 =( 2 ) (a-b)2(a-b) =（1）b3b3 （6）(-6)463 （7）（-3）7 32=2b3（9）2

15、8 4 = 2x，則 x =6（10）am-2 a7 =a10 , 則 m =(a-b)2+1 = (a-b)3 (-3)4+5 =(-3)9= -39(-5)2+6 =(-5)8= 5864 63=67-37 32= -395( 3 ) am+2 am-1= am+2+m-1 =a2m+1溫馨提示：溫馨提示：同底數冪相乘時，指數是相加的；同底數冪相乘時，指數是相加的；底數為負數時，先用同底數冪的乘底數為負數時，先用同底數冪的乘法法則計算，法法則計算， 最后確定結果的正負；最后確定結果的正負；不能疏忽指數為不能疏忽指數為1 1的情況；的情況；公式中的公式中的a a可為一個有理數、單項式可為一個

16、有理數、單項式或多項式（或多項式（整體思想整體思想）實際應用實際應用 我國陸地面積約是我國陸地面積約是9.69.6 平方千米。平均每平方平方千米。平均每平方千米的土地上，一年從太陽得到的能量相當于燃燒千米的土地上，一年從太陽得到的能量相當于燃燒1.31.3 噸煤所產生的能量。求在我國領土上，一噸煤所產生的能量。求在我國領土上，一年內從太陽得到的能量相當于燃燒多少噸煤所產生年內從太陽得到的能量相當于燃燒多少噸煤所產生的能量的能量。610510解：解：(9.6 (9.6 10106 6) ) (1.3 (1.3 10105 5) )=9.6 =9.6 10106 6 1.3 1.3 10105 5

17、=9.6 =9.6 1.31.3 10106 6 10105 5=12.48=12.4810101111=1.248=1.24810101212( (噸）噸）答：一年內從太陽得到的能量相當于燃燒答：一年內從太陽得到的能量相當于燃燒1.2481012噸煤所產生的能量。噸煤所產生的能量。2021-12-16能力挑戰能力挑戰如果如果x xm-nm-nxx2n+12n+1=x=xn n，且，且y ym-1m-1yy4-n4-n=y=y7 7. .求求mm和的值和的值已知：已知：am=2， an=3.求求am+n =？注意事項：注意事項：1.同底數冪相乘，底數不變，指數相加。對這個法則要同底數冪相乘，底數不變，指數相加。對這個法則要注重理解注重理解“同底同底,相乘相乘,不變不變,相加相加”這八個字這八個字.2.底數可以是一個底數可以是一個數數，也可以是