1、人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十四章第十四章 整式的乘法與因式整式的乘法與因式14.1整式的乘法整式的乘法 a an n 表示的意義是什么？表示的意義是什么？其中其中a a、n n、a an n分別叫做什么分別叫做什么? ? an底數(shù)底數(shù)冪冪指數(shù)指數(shù)提出問題，創(chuàng)設(shè)情景：提出問題，創(chuàng)設(shè)情景：an = a a a a n個(gè)個(gè)a 2 25 5表示什么？表示什么？ 問題：?jiǎn)栴}： 25 = .22222105 1010101010 = .(乘方的意義）乘方的意義）(乘方的意義）乘方的意義） 101010101010101010 10 可以寫可以寫成什么形式成什么形式? ?v 式子式子101

2、03 310102 2的意義是什么？的意義是什么？ 思考：10103 3與與10102 2 的積的積 底數(shù)相同底數(shù)相同 v 這個(gè)式子中的兩個(gè)因式有何特點(diǎn)？這個(gè)式子中的兩個(gè)因式有何特點(diǎn)？請(qǐng)同學(xué)們先根據(jù)自己的理解，解答下列各題請(qǐng)同學(xué)們先根據(jù)自己的理解，解答下列各題. 103 102 =（101010）（1010） = 10（ ） 23 22 = =2（ ） 5（222）（22）5 a3a2 = = a（ ） .5（a a a） （a a）=22222= a a a a a3個(gè)a2個(gè)a5個(gè)a探究在線：探究在線：請(qǐng)同學(xué)們觀察下面各題左右兩邊，底數(shù)、指數(shù)有請(qǐng)同學(xué)們觀察下面各題左右兩邊，底數(shù)、指數(shù)有什么關(guān)

3、系？什么關(guān)系？ 103 102 = 10（ ） 23 22 = 2（ ） a3 a2 = a（ ） 5 55 猜想猜想: am an= ? (當(dāng)當(dāng)m、n都是正整數(shù)都是正整數(shù)) 分組討論，并嘗試證明你的猜想是否正確分組討論，并嘗試證明你的猜想是否正確. . 3+2 3+2 3+2 = 10（ ）； = 2（ ）；= a（ ） 。猜想猜想: :a am m a an n= = a am+nm+n ( (當(dāng)當(dāng)m m、n n都是正整數(shù)都是正整數(shù)) ) am an =m個(gè)個(gè)an個(gè)個(gè)a= aaa=am+n(m+n)個(gè)個(gè)a即即am an = am+n (當(dāng)當(dāng)m、n都是正整數(shù)都是正整數(shù))（aaa）（aaa）（

4、乘方的意義）（乘方的意義）（乘法結(jié)合律）（乘法結(jié)合律）（乘方的意義）（乘方的意義）真不錯(cuò)，你的猜想是正確的！真不錯(cuò)，你的猜想是正確的！am an = am+n (當(dāng)當(dāng)m、n都是正整數(shù)都是正整數(shù))同底數(shù)冪相乘同底數(shù)冪相乘，想一想想一想： 當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，是否也當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，是否也 具有這一性質(zhì)呢？具有這一性質(zhì)呢？ 怎樣用公式表示？怎樣用公式表示？底數(shù)底數(shù)，指數(shù)指數(shù)。不變不變相加相加 同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)：請(qǐng)你嘗試用文字概括這個(gè)結(jié)論。 我們可以直接利我們可以直接利用它進(jìn)行計(jì)算用它進(jìn)行計(jì)算.如如 4345= 43+5=48 如如 amanap = am+n+p （m、

5、n、p都是正整數(shù)）都是正整數(shù)）運(yùn)算形式運(yùn)算形式運(yùn)算方法運(yùn)算方法（同底、（同底、乘法）乘法） （底底不變、指加法）不變、指加法） 冪的底數(shù)必須相同，冪的底數(shù)必須相同，相乘時(shí)指數(shù)才能相加相乘時(shí)指數(shù)才能相加.1015 103 = 1018 =(101010)(101010) = ( 101010 )18個(gè)個(gè)= 1015+3再如計(jì)算再如計(jì)算4345=43+5=48 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們就用同底數(shù)冪的乘法來解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們就用同底數(shù)冪的乘法來解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題，如：數(shù)學(xué)問題，如：例例1 計(jì)算：計(jì)算：256(1) ; (2) ; xxa a例題講解例題講解2 5x7x7a1 6a1 2 3( 2)

6、6( 2) 解：原式解：原式=解：原式解：原式=解：原式解：原式=6223(3) ( 2) ( 2)( 2) . 單個(gè)字母或數(shù)字的指數(shù)為單個(gè)字母或數(shù)字的指數(shù)為1；底數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)要加括號(hào)底數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)要加括號(hào).注意：注意：最后結(jié)果要化簡(jiǎn)最后結(jié)果要化簡(jiǎn).am an = am+n (當(dāng)當(dāng)m、n都是正整數(shù)都是正整數(shù)) amanap = am+n+p （m、n、p都是正整數(shù)）都是正整數(shù)）am an = am+n (當(dāng)當(dāng)m、n都是正整數(shù)都是正整數(shù)) amanap = am+n+p （m、n、p都是正整數(shù)）都是正整數(shù)）1.計(jì)算：計(jì)算：（1）107 104 .（2）x2 x5. (3) a.a6 (4) (-2)

7、6.(-2)8 (5) xm.xm+1 (6) -26.(-2)8解：（解：（1）107 104 =107 + 4= 1011（2）x2 x5 = x2 + 5 = x7（3） a.a6 =a1+6=a7（4） (-2)6.(-2)8=(-2)6+8=(-2)14=214（5） xm.xm+1 =xm+m+1=x2m+1（6） -26.(-2)8=-26.28=-26+8=-214趁熱打鐵趁熱打鐵2.2.計(jì)算：計(jì)算： （1）232425 （2）y y2 y3解：（解：（1）232425=23+4+5=212（2）y y2 y3 = y1+2+3=y6 趁熱打鐵趁熱打鐵2021-12-16搶答：

8、搶答： 3233 = b5 b= 5m 5n = 355m+nb6 m3 mp-2=mp+1(x+y)3(x+y) (x+y)2=(x+y)6趁熱打鐵趁熱打鐵例例2 計(jì)算：計(jì)算：2(3)100 1010.nn42yy42()yy 2() ()xyxy1 2()xy3()xy22101010nn2(2)10nn 210n原式原式=原式原式=原式原式=例題講解例題講解注意：注意：計(jì)算時(shí)要先觀察底數(shù)是否計(jì)算時(shí)要先觀察底數(shù)是否相同，相同，不同底的要先化為不同底的要先化為同底的同底的才可以運(yùn)用法則才可以運(yùn)用法則.422(1)() ; (2)() () ;yyxyyx 4 2y6y解：解：2021-12-

9、16（2） a8+a8計(jì)算計(jì)算: （1）a8a8 運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則要注意：運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則要注意：1.必須具備同底、相乘兩個(gè)條件；必須具備同底、相乘兩個(gè)條件；2.注意注意 am an 與與am + an的區(qū)別；的區(qū)別；趁熱打鐵趁熱打鐵 1. 1.計(jì)算計(jì)算: : （1）34)()(aaa解解:原式原式=（-a)1+4+3=（-a) 8(2) (x+y)3 (x+y)4 .am an = am+n 解解: (x+y)3 (x+y)4 =(x+y)3+4 =(x+y)7公式中的公式中的a可代表可代表一個(gè)數(shù)、字母、式一個(gè)數(shù)、字母、式子等子等. 2. 2.填空：填空：（1 1） 8 = 28

10、 = 2x x，則，則 x =x = ；（2 2） 8 8 4 = 2 4 = 2x x，則，則 x =x = ；（3 3） 3 327279 = 39 = 3x x，則，則 x =x = . .35623 23 3253622 = 33 32 = 火眼金睛火眼金睛 下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，怎樣改正？下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，怎樣改正？（1） a a2= a2 （ ） （2 ) x2 y5 = xy7 （ ）（3） a +a2 = a3 ( ) （4）a3 a3 = a9 ( )（5）a3+a3 = a6 ( ) （6） a3 a3 =a6 ( ) a a2= a3 x2 y5 = x2

11、y5 a +a2 = a +a2 a3 a3 =a6 a3+a3 = 2a3 智取百寶箱智取百寶箱1.1. 計(jì)算：（搶答）計(jì)算：（搶答）(1011 )( a10 )（ x10 ）（ b6 ）（2） a a7 7 a a3 3（3 3） x x5 5 x x5 5 （4 4） b b5 5 b b （1） 105106Good!2.2. 計(jì)算計(jì)算：（1 1）x x10 10 x x （2 2）101010102 210104 4 （3)x3)x5 5 x x x x3 3 （4 4）y y4 4 y y3 3 y y2 2 y y 解：解：（1 1）x x1010 x = x x = x10+1

12、10+1= x= x11 11 （2）10102104 =101+2+4 =107（3）x5 x x3 = x5+1+3 = x9（4 4）y y4 4 y y3 3 y y2 2 y= y y= y4+3+2+14+3+2+1= y= y10103.3.我是法官我來判我是法官我來判（1 1）b b5 5 b b5 5= 2b= 2b5 5 （ ） （2 2）b b5 5 + b+ b5 5 = b = b10 10 （ ）（3 3）x x5 5 x x5 5 = x= x2525 ( ) ( ) （4 4）y y5 5 y y5 5 = 2y= 2y10 10 ( )( )（5 5）c cc

13、 c3 3 = c= c3 3 ( ) ( ) （6 6）m + mm + m3 3 = m= m4 4 ( ) ( ) m + m3 = m + m3 b5 b5= b10 b5 + b5 = 2b5 x5 x5 = x10 y5 y5 =y10 c c3 = c4 了不起！了不起！ 填空：填空：（1 1）x x5 5 （ ）=x =x 8 8 （2 2）a a （ ）=a=a6 6（3 3）x xx x3 3（ ）=x=x7 7 （4 4）x xm m （ ）3m3m隨機(jī)應(yīng)變隨機(jī)應(yīng)變x3a5 x32m真棒！真不錯(cuò)！你真行！太棒了！隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)435362) 1 (aaaaaaa_644

14、212xx，則）（888aaa解：原式1.計(jì)算：計(jì)算：183a2.計(jì)算：計(jì)算：2,3,mnaa?m nam na已知：已知：求求解解：mnaa2 36隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)點(diǎn)撥：點(diǎn)撥：同底數(shù)冪乘法公式的逆用也很重要同底數(shù)冪乘法公式的逆用也很重要.2,3,mnaa隨堂練習(xí)隨堂練習(xí) 已知已知 2x=5 , 求求2x+2的值的值22222xx3.計(jì)算：計(jì)算：2045解：解：2x=5 a1+3+5 =a9(4) (-3)4(-3)5 =(5) (-5)2(-5)6 =(8) a a3 a5 =( 2 ) (a-b)2(a-b) =（1）b3b3 （6）(-6)463 （7）（-3）7 32=2b3（9）2

15、8 4 = 2x，則 x =6（10）am-2 a7 =a10 , 則 m =(a-b)2+1 = (a-b)3 (-3)4+5 =(-3)9= -39(-5)2+6 =(-5)8= 5864 63=67-37 32= -395( 3 ) am+2 am-1= am+2+m-1 =a2m+1溫馨提示：溫馨提示：同底數(shù)冪相乘時(shí)，指數(shù)是相加的；同底數(shù)冪相乘時(shí)，指數(shù)是相加的；底數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，先用同底數(shù)冪的乘底數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，先用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算，法法則計(jì)算， 最后確定結(jié)果的正負(fù)；最后確定結(jié)果的正負(fù)；不能疏忽指數(shù)為不能疏忽指數(shù)為1 1的情況；的情況；公式中的公式中的a a可為一個(gè)有理數(shù)、單項(xiàng)式可為一個(gè)

16、有理數(shù)、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式（或多項(xiàng)式（整體思想整體思想）實(shí)際應(yīng)用實(shí)際應(yīng)用 我國(guó)陸地面積約是我國(guó)陸地面積約是9.69.6 平方千米。平均每平方平方千米。平均每平方千米的土地上，一年從太陽得到的能量相當(dāng)于燃燒千米的土地上，一年從太陽得到的能量相當(dāng)于燃燒1.31.3 噸煤所產(chǎn)生的能量。求在我國(guó)領(lǐng)土上，一噸煤所產(chǎn)生的能量。求在我國(guó)領(lǐng)土上，一年內(nèi)從太陽得到的能量相當(dāng)于燃燒多少噸煤所產(chǎn)生年內(nèi)從太陽得到的能量相當(dāng)于燃燒多少噸煤所產(chǎn)生的能量的能量。610510解：解：(9.6 (9.6 10106 6) ) (1.3 (1.3 10105 5) )=9.6 =9.6 10106 6 1.3 1.3 10105 5

17、=9.6 =9.6 1.31.3 10106 6 10105 5=12.48=12.4810101111=1.248=1.24810101212( (噸）噸）答：一年內(nèi)從太陽得到的能量相當(dāng)于燃燒答：一年內(nèi)從太陽得到的能量相當(dāng)于燃燒1.2481012噸煤所產(chǎn)生的能量。噸煤所產(chǎn)生的能量。2021-12-16能力挑戰(zhàn)能力挑戰(zhàn)如果如果x xm-nm-nxx2n+12n+1=x=xn n，且，且y ym-1m-1yy4-n4-n=y=y7 7. .求求mm和的值和的值已知：已知：am=2， an=3.求求am+n =？注意事項(xiàng)：注意事項(xiàng)：1.同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。對(duì)這個(gè)法則要同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。對(duì)這個(gè)法則要注重理解注重理解“同底同底,相乘相乘,不變不變,相加相加”這八個(gè)字這八個(gè)字.2.底數(shù)可以是一個(gè)底數(shù)可以是一個(gè)數(shù)數(shù)，也可以是