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1、均勻帶電線段的電場均勻帶電線段的電場電量均勻分布在長電量均勻分布在長2L的線段上，單位長度上的電荷密度為的線段上，單位長度上的電荷密度為。(1)求任一點的電場強度，電場強度分布曲面的規律是什么？求任一點的電場強度，電場強度分布曲面的規律是什么？ (2)求任一點的電勢，電勢分布曲面的規律是什么？電場線和求任一點的電勢，電勢分布曲面的規律是什么？電場線和等勢線是如何分布的？等勢線是如何分布的？解析解析(1)如圖所示，建立坐標系。如圖所示，建立坐標系。如果如果 0，則可確定電場強度的方，則可確定電場強度的方向在第一象限沿著向在第一象限沿著x軸和軸和y軸的正向。軸的正向。如果如果 L，則，則22221

2、1()()xEkxLyxLy根據二項式定理可證根據二項式定理可證Ey0。2222()()ykxLxLEyxLyxLy可知：合場強沿可知：合場強沿x軸正向。軸正向。如果如果x -L，則，則同理可得同理可得Ey0。當當xL時，場強時，場強Ex。11()|xEkxLxL22112()xk LEkxLxLxL22112()()xk LEkxLxLxL合場強沿合場強沿x軸負向。軸負向。當當x-L時，場強時，場強Ex-。如果如果|x| L，則，則當當xL時，電勢時，電勢U。2222()ln()xLxLyUkxLxLy如果如果0 x L，則，則U。根據電勢梯度可直根據電勢梯度可直接計算場強的分量接計算場強的分量可知：當場點趨于線段時，電勢都趨于無窮大。可知：當場點趨于線段時，電勢都趨于無窮大。|ln|xLxLUkxLxL lnxLUkxLxUEx yUEy 電場線的電場線的方程為方程為2112()()dd()yxExL rxL ryxEy rr求電場線的代求電場線的代數解比較麻煩數解比較麻煩。帶電距離帶電線段越帶電距離帶電線段越近，電勢就越高。近，電勢就越高。三維等勢線分布三維等勢線分布在電勢曲面上。在電勢曲面上。電場線電場線是從帶是從帶電線段電線段發出的發出的曲線。曲線。等勢線是閉合曲線，

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