1、第一節空間簡單幾何體的結構題號123456答案1.下面多面體是五面體的是()A三棱錐 B三棱柱C四棱柱 D五棱錐解析：三棱柱有3個側面，2個底面，共5個面，所以三棱柱為五面體故選B.答案：B2在四棱錐的四個側面中，直角三角形的個數最多是()A4個 B3個 C2個 D1個答案：A3如圖一個封閉的立方體，它6個表面各標出1、2、3、4、5、6這6個數字，現放成下面3個不同的位置，則數字1、2、3對面的數字是()A4、5、6 B6、4、5C5、4、6 D5、6、4解析：將三個不同擺放位置的正方體結合起來觀察，可知1的對面為5，2的對面為4，則3的對面一定是6.故選C.答案：C4下列命題中正確的是()

2、A棱柱的底面一定是平行四邊形B棱錐的底面一定是三角形C棱錐被平面分成的兩部分不可能都是棱錐D棱柱被平面分成的兩部分可以都是棱柱答案：D5如圖，是一個無蓋正方體盒子的表面展開圖，A、B、C為其上三點，則在正方體盒子中，ABC等于()A45°B60°C90°D120°答案：B6若一個圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為，則這個圓錐的母線長為()A3 B2 C. D.解析：圓錐的母線即為圓錐軸截面的等邊三角形的邊，由面積關系可得圓錐的母線長為2.故選B.答案：B7設有以下四個命題：有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱；有兩個面平行，其余各面都是平行四邊

3、形的幾何體叫棱柱；有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐；有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形的幾何體叫棱錐其中真命題的序號是_答案：8球O的半徑為R，弦PA、PB、PC兩兩垂直，則PA2PB2PC2_解析：以PA、PB、PC為棱構造長方體，長方體內接于球，對角線長為球的直徑，則PA2PB2PC24R2.答案：4R29如圖，在圓錐SO中，其母線長為2，底面半徑為，一只蟲子從底面圓周上一點A出發沿圓錐表面爬行一周后又回到A點，則這只蟲子所爬過的最短路程是_解析：將圓錐沿母線SA展開成扇形，由條件易知扇形的圓心角為90°，從而最短路程為2.答案：210一個圓錐

4、的軸截面的面積是 cm2，母線與軸的夾角為30°，求圓錐的母線長以及圓錐的高解析：如圖，SAB是圓錐的軸截面，設母線長為l，則BSO30 °，高hSOl，OBl. 又SSABAB·SOOB·SO，l2，l2，h，即圓錐的母線長是2 cm，高為 cm.11如圖所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，BB12，ABC90°，E，F分別為AA1，C1B1的中點，試求沿棱柱的表面從點E到點F的最短路徑解析：若將A1B1C1沿A1B1折起，使得E，F在同一平面內，則此時EF .若將側面沿B1B展成平面，則此時EF .若將A1B1C1沿A1C1折起

5、使得E，F在同一平面內，則此時EF.經比較知沿棱柱的表面從點E到點F的最短路徑為.12.如圖，已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長都相等，且側棱垂直于底面，由B沿棱柱側面經過棱CC1到點A1的最短路線長為2，設這條最短路線與CC1的交點為D.求三棱柱的棱長解析：將側面展開為如圖則由B經棱CC1到點A1的最短距離為A1B2，設棱長為x，則有(xx)2x220，解得x2，故三棱柱的棱長為2.13如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面為直角三角形，ACB90°，AC6，BCCC1，P是BC1上一動點，求CPPA1的最小值解析：連接A1B，沿BC1將CBC1展開與A1BC1在同一個平面內，如圖所示，連接A1C，則A1C的長度就是所求的最小值由已知及計算可得：BC