1、一、函數的極限一、函數的極限二、函數的導數二、函數的導數(do sh)三、函數的極值三、函數的極值四、函數的積分四、函數的積分第1頁/共13頁第一頁，共14頁。一一. 函數函數(hnsh)極限極限的實現的實現格式格式(g shi)：limit(F,x,a) 計算當計算當xa時時,F(x)的的極限值，極限值， limit(F,x,a,right) 計算當計算當xa+時時, F的右極限，的右極限， limit(F,x,a,left) 計算當計算當xa-時時, F的左極限，的左極限，特別特別(tbi)地，當地，當a=0時時有：有：解：解： syms x %定義變量定義變量 limit(1-cos(x

2、)*x(-2)注意：注意：求極限時，先要定義自變量，然后直接將函求極限時，先要定義自變量，然后直接將函數放入數放入limit的括號內，不用引號的括號內，不用引號.ans =1/2省略了自變量的變化過程省略了自變量的變化過程第2頁/共13頁第二頁，共14頁。1.一元函數的導數一元函數的導數(do sh)：計算：計算y = f(x) 導數導數(do sh)的命令為的命令為:diff(y)例例2.計算計算(j sun)下列函數下列函數的導數的導數y=sym(1+x)*log(1+x+sqrt(2*x+x2)-sqrt(2*x+x2);dy=diff(y); b=simplify(dy); 解解:sy

3、ms x結果結果(ji gu)為：為：二二. 函數導數的實現函數導數的實現第3頁/共13頁第三頁，共14頁。例例2.計算下列計算下列(xili)函數的函數的導數導數y=sym(asin(x)/sqrt(1-x2)+0.5*log(1-x)/(1+x);dy=diff(y); b=simplify(dy);解解:syms x高階導數可直接高階導數可直接(zhji)計算：計算：diff(S,v,n) 求求S對對v的的n階階導數導數 第4頁/共13頁第四頁，共14頁。2. 偏導數偏導數(do sh)的的計算計算計算計算 z=f(x,y) 的偏導數的方法為：的偏導數的方法為：首先定義首先定義(dngy

4、)自變量：自變量： syms x y; 然后建立函數：然后建立函數：z=sym(f(x,y)用用diff求導：求導：dzdx=diff(z,x) ，dzdy=diff(z,y)例例3. 求求 的一階偏導數的一階偏導數(do sh) 解：解：syms x y;z=sym(exp(x/y); dzdx=diff(z,x) ,dzdy=diff(z,y)第5頁/共13頁第五頁，共14頁。三三. 求函數的極大值與極小值求函數的極大值與極小值 在在Matlab中有求函數極小值的命令中有求函數極小值的命令(mng lng)：計算計算(j sun)F在在a, b之間取極小值時的之間取極小值時的x與與y(即即

5、fval). 命令命令(mng lng)：x,fval = fminbnd(F,a,b)解：解：f=inline(2*x.3-6*x.2-18*x+7) 例例4. 求求 在區間在區間(-2,4)內極內極小值小值 718x-6x2x f(x)23 x,fval = fminbnd(f, -2, 4) 故故 函數在函數在x=3時，有極小值時，有極小值- -47輸出結果為：輸出結果為：x = 3.0000 fval = - -47.0000第6頁/共13頁第六頁，共14頁。注意注意(zh y)：如果計算極大值，可將：如果計算極大值，可將f(x)前面添負號，前面添負號，則則-f(x)的極小值點，即的極

6、小值點，即f(x)的極大值點的極大值點.極大值為極大值為-fval例例5. 求求 在區間在區間(- -2,4)內極內極大值大值 718x-6x2x f(x)23 解：解：f=-2*x.3+6*x.2+18*x-7 ;x,fval = fminbnd(f, -2, 4) x = - -1.0000fval = - -17.0000故故f(x)在在x= - -1時有極大值時有極大值17注意：計算函數注意：計算函數(hnsh)極值時，不能用極值時，不能用sym(f(x)表示法表示法但是可以用：但是可以用：y=f(x)注意注意(zh y)符符號！號！第7頁/共13頁第七頁，共14頁。四、不定積分四、不

7、定積分(b dn j fn)、定積分與廣義、定積分與廣義積分的計算積分的計算1.符號符號(fho)函數的積分函數的積分 格式格式 : int(s,v,a,b)其中其中(qzhng)，s積分表達式；積分表達式； v積分變量；積分變量； a積分下限，積分下限，b積分上限積分上限如果求不定積分，無窮積分請大家猜想格式如何？如果求不定積分，無窮積分請大家猜想格式如何？ 例例6. 計算計算解：解：s=x*exp(-x)g=int(s,x)ans =-x*exp(-x)-exp(-x) 注意：計算結果只給出一個原函數，沒有任意常數注意：計算結果只給出一個原函數，沒有任意常數C第8頁/共13頁第八頁，共14

8、頁。2.梯形梯形(txng)法數值積分法數值積分 格式格式 : I=trapz(x,y)其中其中(qzhng)，x是積分區間是積分區間a,b的取值的取值(向量向量),y是相應的函數值是相應的函數值3.辛普森法辛普森法 格式格式(g shi) : I=quadl(fun,a,b)注意：注意：quadl最后是字母最后是字母l, 不是數字不是數字1 例例7. 計算計算方法方法1:1:輸入輸入 y=(1+sin(x)*exp(x)/(1+cos(x);I1=int(y,x,0,pi/2)符號運算符號運算, ,不要點乘不要點乘除除第9頁/共13頁第九頁，共14頁。例例7. 計算計算(j sun)方法方法

9、(fngf)2:(fngf)2:輸入輸入 x=0:0.01:pi/2; x=0:0.01:pi/2; y=(1+sin(x).y=(1+sin(x).* *exp(x)./(1+cos(x);exp(x)./(1+cos(x); I2=trapz(x,y) I2=trapz(x,y)方法方法(fngf)3:(fngf)3:輸入輸入 x=0:0.01:pi/2; x=0:0.01:pi/2;I3=quadl(1+sin(x).I3=quadl(1+sin(x).* *exp(x)./(1+cos(x),0,exp(x)./(1+cos(x),0,pi/2)pi/2)結果為結果為:I1=exp(1

10、/2:I1=exp(1/2* *pi) I2=4.8030 I3 =4.8105pi) I2=4.8030 I3 =4.8105第10頁/共13頁第十頁，共14頁。五五 . 函數函數(hnsh)的級數展開式的級數展開式格式：格式：taylor(F,a) 功能功能(gngnng)：F在在x=a處的泰勒處的泰勒級數前級數前5項項格式：格式：taylor(F,v) 功能功能(gngnng)：F對變量對變量v的泰勒的泰勒展式前展式前5項項格式：格式：taylor(F,v,n) 功能功能(gngnng)：求：求F的的n 階泰勒階泰勒展式展式,且且 (n缺省時默認為缺省時默認為 5）例例8. 求求 的麥克

11、勞林級的麥克勞林級數數xxey 解：解：syms x, y=x*exp(-x), taylor(y,9)ans=x-x2+1/2*x3+1/6*x4+1/24*x5+1/120*x6+1/720*x7+1/5040*x8第11頁/共13頁第十一頁，共14頁。simplify(y)，simple(y)化簡函數y=f(x)diff(y), diff(z,x)計算y = f(x) 導數, 偏導數diff(y,n)計算y = f(x) n階導數x,fval = fminbnd(F,a,b)曲線F在a,b內極小值點(x,y)limit(F,x,a) 計算xa時,F(x)的極限值int(s,v,a,b)計算a,b定積分格式 taylor(F,v,n)求F的n 階泰勒展式命令功能y=sym(f(x)或y=f(x)建立函數f(x)進行符號運算Fun=inline(f(x)建立函數f(x)用于曲線擬合第12頁/共13頁第十二頁，共14頁。感謝您的觀看(gunkn)！第13頁/共13頁第十三頁，共14頁。No