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文檔簡介
1、考綱要求1.理解對數的概念及其運算性質,知道用換底公式能將一般對數轉化成自然對數或常用對數;了解對數在簡化運算中的作用2理解對數函數的概念,理解對數函數的單調性,掌握對數函數圖象通過的特殊點3知道對數函數是一類重要的函數模型4了解指數函數yax(a0,且a1)與對數函數ylogax(a0,且a1)互為反函數.熱點提示1.本節內容主要出現在高考卷中的選擇、填空題中,難度為中、低檔2命題的熱點為對數函數的圖象、以對數函數為載體的復合函數問題3命題的重點是對數式的變形運算、圖象與性質的應用,考查單調性、值域(最值)、某些參數范圍4對數方程,對數不等式在2008年的試卷中也多處出現5注重對數形結合思想
2、、分類討論思想的靈活運用的考查.w1對數的概念w(1)對數的定義w如果,那么數x叫做以a為底n的對數,記作,其中 叫做對數的底數, 叫做真數axn(a0且a1)xlogannaw(2)幾種常見對數對數形式特點記法一般對數底數為a(a 0且a1) 常用對數底數為 自然對數底數為 logan10elgnlnnw2.對數的性質與運算法則w(1)對數的性質(a0且a1):wloga1 ;logaa ;walogan ;logaan .10nnw(2)對數的重要公式:w換底公式:w; logamlogan logamlogan nlogam w3對數函數的圖象與性質圖象a10a1 性 質(1)定義域:(
3、2)值域: (3)當x1時,y0,即過定點( )(5)在(0,)上為 (5)在(0,)上為(0,)r1,0增函數 減函數 w如何確定圖中各函數的底數a,b,c,d與1的大小關系? w提示:作一直線y1,該直線與四個函數圖象交點的橫坐標即為它們相應的底數w0cd1ab. w4反函數w指數函數yax與對數函數 互為反函數,它們的圖象關于直線對稱yxylogaxw答案:cw答案:bw3若x(e1,1),alnx,b2lnx,cln3x,則()waabc bcabwcbac dbcaw解析: x1,1lnx0.w令tlnx,則1t0.ab.wcat3tt(t21)t(t1)(t1),w又1t0,0t1
4、1,2t10,ca.cab.w答案:cw解析:據題意a1,f(x)為增函數,當x2,)時,f(x)loga2.故要使f(x)1恒成立,只需f(x)minloga21,1a2.w答案:cw5已知log23a,log37b,試用a,b表示log1456.w思路分析:(1)、(2)為化簡題目,可由原式聯想指數與對數的運算法則、公式的結構形式來尋找解題思路(3)可先求出2mn的值,再用公式來求a2mn的值wa0a1b1wb0ba11wc0b1a1wd0a1b10,a1)互為反函數,可從概念、圖象、性質幾方面理解它們間的聯系與區別ww對數的運算性質以及有關公式都是在式子中所有的對數符號有意義的前提下才成立的,不能出現log212log2(3)(4)log2(3)log2(4)等錯誤. w2對數性質的拓展w(1)同底數的兩個對數值的大小比較w例如比較logaf(x)與logag(x)的大小,其中a0且a1.w若a1,f(x)0,g(x)0;w則logaf(x)logag(x)f(x)g(x)0.w若0a0,g(x)0;w則logaf(x)logag(x)0f(x)g(x)w(2)同真數的對數值大小關系如下圖:w當函數單調遞增時,在(1,0)右邊圖象越靠近x軸,底數越大,即
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