1、等差數列第一課時教學設計教學過程1.創設情境，直奔課題德國數學家高斯八歲時計算1+2+3+100？時，所用到的數列：1，2，3，4，100。姚明剛進NBA一周里每天訓練發球的個數依次是：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000。匡威運動女鞋的尺碼（鞋底長，單位是cm）：。引導學生觀察：上面的數列、有什么共同特點？學生容易發現這些數列有一個共同特點：從第二項起，每一項與前一項的差都等于同一個常數，我們把具有這一特點的數列叫做等差數列（此時寫出課題）。2.闡述定義，理解內涵在前面的基礎上得出等差數列的定義：如果一個數列從第二項起，每一項與前一項的差都等于同一個常數，那么

2、這個數列就叫等差數列。這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母來表示。你覺得在理解等差數列的定義時應注意什么？啟發學生回答：“從第二項起”（這是為了保證“每一項”都有“前一項”）；每一項與它的前一項的差必須是同一個常數（因為“同一個常數”體現了等差數列的基本特征）；然后在理解概念的基礎上，引導學生將等差數列的文字語言轉化為數學語言，歸納出一串數學表達式，即，這其中最能刻劃等差數列的本質特征的是哪一個等式？（是常數，）或（是常數，且）。通過下面三個問題從正反兩方面加深對概念的理解： 9 ，8，7，6，5，4，是等差數列嗎？（遞減等差數列）常數列3，3，3，是等差數列嗎？（常數列）數列1，4，7，1

3、1，15，19是等差數列嗎？（非等差數列）由此三個問題和前面的問題讓學生發現：公差可以是正數、負數，也可以是0；當時，等差數列是遞增數列；當時，等差數列是遞減數列；當時，等差數列是常數列.若數列滿足：（是常數，且），則數列是等差數列嗎？3.探究交流，發現公式如果等差數列首項是，公差是，那么這個等差數列如何表示？呢？根據等差數列的定義，不難由學生完成：因為，。所以，由此完成填空，得()，這是等差數列的通項公式嗎？（讓學生回答）當時，對()式兩邊均為，即等式也成立，說明()式對都成立，因此等差數列的通項公式就是：，。上面求通項公式的過程是迭代的過程，所用的方法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠

4、嚴密，因此我們有必要尋求更為嚴密的推導方法。根據等差數列的定義，引導學生探究發現：將以上個式子相加得。這種求通項公式的方法叫疊加法，這是一種嚴密的科學證明方法。然后再引導學生對此公式進行理解：通項公式含有這4個量，已知三個量，就可以求出第4個量，即“知三可求一”，這樣通項公式就是方程，從中讓學生體會方程思想的運用。4.運用新知，解決問題例已知等差數列18，15，12，9，。（1）請寫出；（2）279是否是這個數列中的項，如果是，是第幾項？說明：要判斷-279是不是數列的項，關鍵是求出通項公式，并判斷是否存在正整數，使得成立，實質上是要求方程的正整數解。例2已知等差數列中，求的值。解略。（）解方

5、程組比較麻煩，可否避免？讓學生發現：。這是一種巧合，還是對任意的兩項差都滿足？提出探究活動一：請同學們思考：在公差為的等差數列中，與有何關系？由和易得（證實并非巧合），從而也有。讓學生比較與發現，前式是后式的特例，后式是前式的推廣。為此我們不妨把叫做等差數列的變通式。讓學生用變通式再解例2。探究活動二：通過例2發現：5，15，25成等差， 也成等差；在等差數列中，成等差數列，那么 成等差數列嗎？（讓學生課后思考）探究活動三：由等差數列通項公式得（是常數），當的時候，通項公式是關于的一次式，一次項的系數是公差。等差數列通項可以寫成形式；反之，如果數列的通項公式為（其中、是常數），那么這個數列是等

6、差數列嗎？判定數列是不是等差數列，也就是要看的差是不是與無關的常數。這由等差數列的定義可以完成證明。由此得出：數列為等差數列的充要條件是其通項是常數。探究活動四：（1）在直角坐標系中，畫出的圖象。這個圖象有什么特點？（無窮多個孤立點。）（2）在同一坐標系下，畫出函數的圖象。你發現了什么？（的圖象是直線上均勻排開的無窮多個孤立點。）（3）等差數列與函數圖象間有什么關系？（的圖象是直線 上均勻排開的無窮多個孤立點。）5.歸納小結，提煉精華一個定義： 是常數）。兩個公式：，。三種思想：特殊與一般思想、方程與函數的思想、數形結合的思想。三種方法：不完全歸納法、迭代法、疊加法。6.課后作業，運用鞏固必做題：課本P114 習題3.2第1，2，6 題。備選題：1.在等差數列中，已知，是第一個大于1的