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文檔簡介

1、等差數列第一課時教學設計教學過程1.創設情境,直奔課題德國數學家高斯八歲時計算1+2+3+100?時,所用到的數列:1,2,3,4,100。姚明剛進NBA一周里每天訓練發球的個數依次是:6000,6500,7000,7500,8000,8500,9000。匡威運動女鞋的尺碼(鞋底長,單位是cm):。引導學生觀察:上面的數列、有什么共同特點?學生容易發現這些數列有一個共同特點:從第二項起,每一項與前一項的差都等于同一個常數,我們把具有這一特點的數列叫做等差數列(此時寫出課題)。2.闡述定義,理解內涵在前面的基礎上得出等差數列的定義:如果一個數列從第二項起,每一項與前一項的差都等于同一個常數,那么

2、這個數列就叫等差數列。這個常數叫做等差數列的公差,通常用字母來表示。你覺得在理解等差數列的定義時應注意什么?啟發學生回答:“從第二項起”(這是為了保證“每一項”都有“前一項”);每一項與它的前一項的差必須是同一個常數(因為“同一個常數”體現了等差數列的基本特征);然后在理解概念的基礎上,引導學生將等差數列的文字語言轉化為數學語言,歸納出一串數學表達式,即,這其中最能刻劃等差數列的本質特征的是哪一個等式?(是常數,)或(是常數,且)。通過下面三個問題從正反兩方面加深對概念的理解: 9 ,8,7,6,5,4,是等差數列嗎?(遞減等差數列)常數列3,3,3,是等差數列嗎?(常數列)數列1,4,7,1

3、1,15,19是等差數列嗎?(非等差數列)由此三個問題和前面的問題讓學生發現:公差可以是正數、負數,也可以是0;當時,等差數列是遞增數列;當時,等差數列是遞減數列;當時,等差數列是常數列.若數列滿足:(是常數,且),則數列是等差數列嗎?3.探究交流,發現公式如果等差數列首項是,公差是,那么這個等差數列如何表示?呢?根據等差數列的定義,不難由學生完成:因為,。所以,由此完成填空,得(),這是等差數列的通項公式嗎?(讓學生回答)當時,對()式兩邊均為,即等式也成立,說明()式對都成立,因此等差數列的通項公式就是:,。上面求通項公式的過程是迭代的過程,所用的方法叫不完全歸納法,這種導出公式的方法不夠

4、嚴密,因此我們有必要尋求更為嚴密的推導方法。根據等差數列的定義,引導學生探究發現:將以上個式子相加得。這種求通項公式的方法叫疊加法,這是一種嚴密的科學證明方法。然后再引導學生對此公式進行理解:通項公式含有這4個量,已知三個量,就可以求出第4個量,即“知三可求一”,這樣通項公式就是方程,從中讓學生體會方程思想的運用。4.運用新知,解決問題例已知等差數列18,15,12,9,。(1)請寫出;(2)279是否是這個數列中的項,如果是,是第幾項?說明:要判斷-279是不是數列的項,關鍵是求出通項公式,并判斷是否存在正整數,使得成立,實質上是要求方程的正整數解。例2已知等差數列中,求的值。解略。()解方

5、程組比較麻煩,可否避免?讓學生發現:。這是一種巧合,還是對任意的兩項差都滿足?提出探究活動一:請同學們思考:在公差為的等差數列中,與有何關系?由和易得(證實并非巧合),從而也有。讓學生比較與發現,前式是后式的特例,后式是前式的推廣。為此我們不妨把叫做等差數列的變通式。讓學生用變通式再解例2。探究活動二:通過例2發現:5,15,25成等差, 也成等差;在等差數列中,成等差數列,那么 成等差數列嗎?(讓學生課后思考)探究活動三:由等差數列通項公式得(是常數),當的時候,通項公式是關于的一次式,一次項的系數是公差。等差數列通項可以寫成形式;反之,如果數列的通項公式為(其中、是常數),那么這個數列是等

6、差數列嗎?判定數列是不是等差數列,也就是要看的差是不是與無關的常數。這由等差數列的定義可以完成證明。由此得出:數列為等差數列的充要條件是其通項是常數。探究活動四:(1)在直角坐標系中,畫出的圖象。這個圖象有什么特點?(無窮多個孤立點。)(2)在同一坐標系下,畫出函數的圖象。你發現了什么?(的圖象是直線上均勻排開的無窮多個孤立點。)(3)等差數列與函數圖象間有什么關系?(的圖象是直線 上均勻排開的無窮多個孤立點。)5.歸納小結,提煉精華一個定義: 是常數)。兩個公式:,。三種思想:特殊與一般思想、方程與函數的思想、數形結合的思想。三種方法:不完全歸納法、迭代法、疊加法。6.課后作業,運用鞏固必做題:課本P114 習題3.2第1,2,6 題。備選題:1.在等差數列中,已知,是第一個大于1的

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