1、課件制作：黃孟生普通高等教育普通高等教育“十二五十二五”規劃教材規劃教材工程力學工程力學水利系：康小燕水利系：康小燕 行政樓行政樓105力學各學科：力學各學科：理論力學理論力學一般力學（分析力學、剛體動力學，震動理論）一般力學（分析力學、剛體動力學，震動理論）材料力學材料力學結構力學結構力學彈性力學彈性力學塑性力學塑性力學流體力學流體力學計算力學計算力學水力學水力學空氣動力學空氣動力學實驗力學實驗力學斷裂力學斷裂力學 地震力學地震力學 土力學土力學 流變力學流變力學 生物力學生物力學 巖石力學巖石力學 爆破力學爆破力學 地質力學地質力學靜力學靜力學第第 一一 篇篇課件制作：黃孟生靜力學緒論靜力

2、學緒論及基本概念及基本概念第第 1 章章1-1 緒論緒論主要研究物體在主要研究物體在力系力系作用下的作用下的平衡平衡問題。問題。靜力學靜力學是工程力學的重要內容之一是工程力學的重要內容之一 對于大多數工程問題，把固結在地球上的坐標對于大多數工程問題，把固結在地球上的坐標當作慣性坐標來研究物體相對于地球的平衡問題。當作慣性坐標來研究物體相對于地球的平衡問題。平衡是機械運動的一種特殊形式，它是指物體相對于平衡是機械運動的一種特殊形式，它是指物體相對于慣性坐標系處于慣性坐標系處于靜止狀態或作勻速直線運動的狀態。靜止狀態或作勻速直線運動的狀態。力系力系:作用于物體上的若干個力作用于物體上的若干個力力系

3、力系等效力系：作用于同一物體能產生同樣的效應的等效力系：作用于同一物體能產生同樣的效應的 兩個力系。兩個力系。平衡力系：作用于某一物體使其保持平衡的一個力系。平衡力系：作用于某一物體使其保持平衡的一個力系。一個力系要成為平衡力系應滿足的條件一個力系要成為平衡力系應滿足的條件平衡條件平衡條件主要研究的問題：主要研究的問題：力的平衡問題力的平衡問題求約束力求約束力1.物體的受力分析；物體的受力分析；2. 力系的簡化；力系的簡化；3. .利用力系的平衡條件：利用力系的平衡條件：平面力系平面力系匯交力系、平行力系、一般力系匯交力系、平行力系、一般力系空間力系空間力系求約束反力；求約束反力；物體所處的狀

4、態。物體所處的狀態。工程中存在大量的靜力學問題工程中存在大量的靜力學問題:leFWFQabABCFP屋架屋架水壩水壩F力是物體間的相互機械作用，這種作用力是物體間的相互機械作用，這種作用使物體的運動狀態或形狀發生改變。使物體的運動狀態或形狀發生改變。2.力的作用效應：力的作用效應：運動效應（外效應）運動效應（外效應）變形效應（內效應）變形效應（內效應）3.力的三要素力的三要素大小大小方向方向 方位和指向方位和指向作用點作用點 線段的始端或終端線段的始端或終端剛體剛體作用線作用線F1.力的定義力的定義N， kN集中作用在一點的力集中作用在一點的力集中力集中力1-2 力的概念力的概念力力和和力偶力

5、偶是力學中的兩個基本物理量是力學中的兩個基本物理量對變形體：對變形體：求反力求反力 力可傳性力可傳性求內力、應力、變形等？求內力、應力、變形等？ABCFRA力的可傳性力的可傳性 滑移矢滑移矢FFFF1-3 靜力學基本原理靜力學基本原理1、 二力平衡原理二力平衡原理作用于作用于剛體上的兩個力成平衡的充分與必要條件剛體上的兩個力成平衡的充分與必要條件是：這兩個力大小相等、方向相反、作用線相同（兩力是：這兩個力大小相等、方向相反、作用線相同（兩力等量、反向、共線等量、反向、共線）。）。F1F2F1F2二力構件（二力桿）二力構件（二力桿）：只受兩個力作用而處于平衡的構件。：只受兩個力作用而處于平衡的構

6、件。2、 加減平衡力系原理加減平衡力系原理在作用于剛體的已知力系中加上或減去任一平衡力在作用于剛體的已知力系中加上或減去任一平衡力系，不改變原力系對剛體的效應。系，不改變原力系對剛體的效應。S1S2F1F2FiFnF2F1FnFi3、 力的平行四邊形法則力的平行四邊形法則作用于物體上作用于物體上同一點同一點的兩個力可合成為一個力，此合力的兩個力可合成為一個力，此合力也作用于該點，合力的大小和方向由以原兩力矢為鄰邊所也作用于該點，合力的大小和方向由以原兩力矢為鄰邊所構成的平行四邊形的對角線矢量來表示。構成的平行四邊形的對角線矢量來表示。F1F2ABDFCFF1ABF2C力三角形法則力三角形法則F

7、 =+F1F2即即可任意改變次序可任意改變次序; ;可推廣到多個力的情況；可推廣到多個力的情況；反之，已知合力求分力。反之，已知合力求分力。4、 作用與反作用定律作用與反作用定律兩物體間相互作用的力總是大小相等，方向相反，沿同兩物體間相互作用的力總是大小相等，方向相反，沿同一直線分別作用于這一直線分別作用于這兩個兩個物體上。物體上。FABFFABFABF1F2ABF1F25、剛化原理剛化原理 當變形體在某一力系作用下處于平衡時，如將此變形體當變形體在某一力系作用下處于平衡時，如將此變形體剛化為剛體，其剛化為剛體，其平衡狀態平衡狀態不變。不變。變形體與剛體的聯系變形體與剛體的聯系 剛體剛體是指在

8、力的作用下其大小和形狀保持不變的物體。是指在力的作用下其大小和形狀保持不變的物體。剛體靜力學剛體靜力學剛體剛體理想化的模型理想化的模型 變形體變形體是指在力的作用下其大小和形狀發生是指在力的作用下其大小和形狀發生改變的物體。改變的物體。既可簡化對問題的研究，又不影響問題的實質既可簡化對問題的研究，又不影響問題的實質可以將剛體的平衡條件，應用到變形體的平衡問題中去。可以將剛體的平衡條件，應用到變形體的平衡問題中去。1-4 力的分解和投影力的分解和投影力的分解式：力的分解式：F=Fx+Fy+Fz= Fx i+ Fy j+ Fz k一、力的分解一、力的分解yxzOFFxFyFz 其中：其中：Fx 、

9、 Fy 和和 Fz為力為力F在在x、y、z軸上的投影軸上的投影 。 i 、j 和和k為沿坐標軸正向的單位矢量為沿坐標軸正向的單位矢量。yxzOFFxy投影投影實際應用時實際應用時二次投影法二次投影法FxFyFz力的投影的正負號：沿坐標的正向為正，反之為負。力的投影的正負號：沿坐標的正向為正，反之為負。sin sinyFFcoszFFsin cosxFF cosFFxiF cosFFyjF cosFFzkF 已知投影，求該力的大小、方向：已知投影，求該力的大小、方向：OxyFFxFy問題：力問題：力F F 在圖示在圖示x、y坐標中的坐標中的投影與分解有何區別投影與分解有何區別? ?222xyzF

10、FF +Fcos,cos,cosyxzFFFFFFyxzOFFxFyFz例例1：已知：已知：F,。求其在求其在x、y、z 軸上的投影。軸上的投影。Fx=FsincosFy=FcosFz=FsinsinOxyzF1-5 力力 矩矩一、力對一點的矩一、力對一點的矩力矩是度量力對物體產生轉動效應的一個物理量力矩是度量力對物體產生轉動效應的一個物理量力對矩心力對矩心O點之矩為一代數量，其值點之矩為一代數量，其值等于力的大小與力臂的乘積。等于力的大小與力臂的乘積。1.平面力系平面力系MO (F)= F aOFaA正負號：正負號：逆時針轉向為正；順時針轉向為負。逆時針轉向為正；順時針轉向為負。2.空間力系

11、空間力系由于空間力系各力與矩心由于空間力系各力與矩心O組成不同的平面，各力對矩心的矩組成不同的平面，各力對矩心的矩不僅與力與力臂的大小以及在各自平面內的轉向有關，而且與不僅與力與力臂的大小以及在各自平面內的轉向有關，而且與該力與矩心所組成的平面的方位有關。故需用一矢量來表示。該力與矩心所組成的平面的方位有關。故需用一矢量來表示。a)a)力矩的矢量表示力矩的矢量表示F 對對O點的矩點的矩: :大小大小: :MO( (F)=)=Fa方位：垂直于力方位：垂直于力F F 與矩心與矩心O所決定的平面所決定的平面指向：由右手螺旋法則確定。指向：由右手螺旋法則確定。 力矩矢力矩矢MO(F)與矩心與矩心O有關

12、，有關，只只能畫在能畫在O點點處，是處，是定位矢定位矢。PF2AQa2OF1a1MO(F)MO(F) = rF力對一點的矩不因力沿其作用線移動而改變；力對一點的矩不因力沿其作用線移動而改變； 力矩矢等于矩心到該力作用點的力矩矢等于矩心到該力作用點的矢徑（位置矢）與該力的矢量積。矢徑（位置矢）與該力的矢量積。b)b)力矩的矢積表示力矩的矢積表示OFPAraMO(F)若若F=0或或a=0，則力矩為零。，則力矩為零。r = xi + yj + zkF = Fxi + Fyj + FzkMO (F) = rF=(yFz-zFy)i + (zFx-xFz)j + (xFy-yFx)k寫成行列式：寫成行列

13、式：MO (F) = rF =i j kx y zFx Fy Fz=( xi + yj + zk) (Fx i +Fy j +Fzk)yxzOA(x,y,z)F(Fx Fy Fz)r可見：力對可見：力對O點的矩可由一個力的作用點的位置及該力點的矩可由一個力的作用點的位置及該力的投影來計算。的投影來計算。c)c)力矩的解析表示力矩的解析表示d)d)合力矩定理合力矩定理一個力對一點的矩，等于該力的分力對一個力對一點的矩，等于該力的分力對該點的矩的代數和或矢量和。該點的矩的代數和或矢量和。yxzOA(x,y,z)F(Fx Fy Fz)r)(xOFM)(yOFM)(zOFMMO (F) =xFy -y

14、Fx =x yFx Fy平面力系問題平面力系問題FxyOxyFxFy例例2 已知已知F10kN 。求力。求力F對對O點的矩。點的矩。yAxOFa2m603( )()()OOxOyMFMFMF=+、2( )oyxM FxFyF=-、1( )oMFFa=、102sin600=17.32kN.m=2530 (5)=17.32kN.m=Fcos6000+Fsin6002=17.32kN.myxzOF(Fx Fy Fz)A(x,y,z)二、力對一軸的矩二、力對一軸的矩1.力對軸的矩為一代數量力對軸的矩為一代數量2.大小：大小：等于該力在垂直于該等于該力在垂直于該軸的任意平面上的投軸的任意平面上的投影對這

15、個平面與該軸影對這個平面與該軸的交點的矩。的交點的矩。力對軸的矩等于零的條件力對軸的矩等于零的條件：a=0或或F=0（力與軸平行力與軸平行）A(x,y,0)F(Fx Fy 0)a即即 Mz(F) =MO(F)= F a Mz(F)3.正負號：右手螺旋法則確定：指向與坐標正向一致為正負號：右手螺旋法則確定：指向與坐標正向一致為 正；反之為負。正；反之為負。Mz(F) = xFy -yFx同樣可得同樣可得Mx(F) =yFz -zFyMy(F) =zFx-xFz4.解析表示解析表示yxzOF(Fx Fy Fz )A(x,y,z) Mz(F)FxFyFz三、力對點的矩與力對通過該點軸的矩的關系三、力

16、對點的矩與力對通過該點軸的矩的關系力對點的矩在通過該點的任一軸力對點的矩在通過該點的任一軸上的投影，等于該力對該軸的矩。上的投影，等于該力對該軸的矩。MO (F)Mz( F ) =xFy -yFxMx( F ) =yFz -zFyMy( F ) =zFx -xFzMO (F)x=xFy -yFx =Mz( F )yFz -zFy =Mx( F )zFx xFz = My( F )MO (F)y=MO (F)z=()()()zyxzyxyFzFzFxFxFyFijkyxzOF(Fx Fy Fz )A(x,y,z) Mz(F)FxFyFz若已知若已知Mz(F)My(F)Mx(F)則則MO (F)=

17、Mx2+My2+Mz2cos(M，x)=MxMOcos(M，y)=MyMOcos(M，z)=MzMO例例3 一力一力F作用在剛體上作用在剛體上A點，如圖。設點，如圖。設，a，b及及F 的大小已知，求力的大小已知，求力F對對O點的矩。點的矩。AyxzOFabAyxzOFabsinxZMbFbFa=sinyzMaFaFa= -= -zyxMaFbF= -+222cos(,)cos(,)cos(,)OxyzxOOyOOzOOMMMMMMxMMMyMMMzM=+=Fx= Fcos sinFy= Fcos cosFz= Fsin=F cos( acos+bsin)例例4 求力求力F 對對z軸的矩和對軸的

18、矩和對O點的矩。已知：點的矩。已知：F20N。AyxzOF450600300500400( )cos60 cos450.4cos60 sin450.50.71N.mzMFFF ( )cos60 cos450.3sin600.56.54 .xMFFFN m ( )cos60 sin450.3sin600.44.81 .yMFFFN m 222OxyzMMMM=+cos(,),cos(,),cos(, )yxzOOOOOOMMMMxMyMzMMM=AyxzOF4506003005004001-6 力力 偶偶一、力偶一、力偶力偶的定義力偶的定義:FFaBA大小相等，方向相反，作用線平行且不共線的兩個

19、力作大小相等，方向相反，作用線平行且不共線的兩個力作為一個整體，稱為力偶。為一個整體，稱為力偶。a:力偶臂（兩力作用線之間的距離）力偶臂（兩力作用線之間的距離）二、力偶矩二、力偶矩記為記為:（F,F)力偶作用面（兩力作用線所決定的平面）力偶作用面（兩力作用線所決定的平面）力偶對物體的轉動效應力偶對物體的轉動效應力偶的兩個力對任一點的矩力偶的兩個力對任一點的矩rB = rA +rBAF = - F =rA F+(rA+rBA) F = rBA F = rAF + rB F MO(F,F)= MO(F)+ MO(F)FFaOBArArBArB-力偶矩：力偶的兩個力對任一點的矩力偶矩：力偶的兩個力對

20、任一點的矩可見：力偶矩與矩心位置無關。可見：力偶矩與矩心位置無關。M= rBA F FFaOBArArBArBM大小大小 M = F a 方位方位垂直力偶所垂直力偶所在平面。在平面。指向指向 右手螺旋法則右手螺旋法則力偶矩是一度量力偶對物體的轉動效應的物理量。力偶矩是一度量力偶對物體的轉動效應的物理量。是一矢量，且與矩心是一矢量，且與矩心位置無關。位置無關。三三要要素素自由矢自由矢平面問題：平面問題：所有力偶在同一平面內，力偶矩為所有力偶在同一平面內，力偶矩為代數量。代數量。正負號：正負號： 逆時針轉為正，順時針轉為負。逆時針轉為正，順時針轉為負。M = Fa M = Fia i力偶的表示力偶

21、的表示FFaM三、力偶的性質三、力偶的性質性質一、力偶不能簡化為一個合力。性質一、力偶不能簡化為一個合力。（力偶無合力）（力偶無合力）性質二、力偶對任一點的矩就等于力偶矩，與矩心性質二、力偶對任一點的矩就等于力偶矩，與矩心位置無關。位置無關。（力偶矩與矩心位置無關）（力偶矩與矩心位置無關）性質三、只要力偶矩保持不變，力偶可在其作用面性質三、只要力偶矩保持不變，力偶可在其作用面及互相平行的平面內任意移動而不改變其對物體的及互相平行的平面內任意移動而不改變其對物體的效應。效應。（力偶矩矢量是自由矢）（力偶矩矢量是自由矢）l力偶只能與力偶平衡，力偶中的兩個力在任力偶只能與力偶平衡，力偶中的兩個力在任

22、一軸上的投影之和等于一軸上的投影之和等于0性質四、只要力偶矩保持不變，可將力偶的力臂作性質四、只要力偶矩保持不變，可將力偶的力臂作相應的改變而不致改變其對剛體的作用效應。相應的改變而不致改變其對剛體的作用效應。M= rBA F FFaOBArArBArBFFaBArBAF11Fa1a2F22F 力矩與力偶矩的聯系力矩與力偶矩的聯系：力矩：力矩：力偶矩：力偶矩：1、一個力對某一點（、一個力對某一點（O),),或某一軸（或某一軸（z) )的矩：的矩：一對力（一對力（F,F )對任對任一點（一點（O）的矩；）的矩；2、與點（或軸）的位置、與點（或軸）的位置有關有關定位矢。定位矢。與距心的位置無關與距

23、心的位置無關自由矢。自由矢。兩者都表示對物體的轉動效應兩者都表示對物體的轉動效應力矩與力偶矩的區別力矩與力偶矩的區別：1-7 約束與約束力約束與約束力約束：約束：對所考察物體起限制作用的其它物體。對所考察物體起限制作用的其它物體。自由體：自由體： 位移不受任何限制位移不受任何限制非自由體：運動受到某種限制非自由體：運動受到某種限制約束力：約束力：約束對約束對被約束物體被約束物體的作用力。稱為約束的作用力。稱為約束力，或約束反力，或反力。通常未知。力，或約束反力，或反力。通常未知。約束力的方向：約束力的方向：總是與約束所能阻止物體運動的方向相總是與約束所能阻止物體運動的方向相 反，其作用點在物體

24、與約束的接觸點處。反，其作用點在物體與約束的接觸點處。主動力：主動使物體運動或有運動趨勢的作用力。主動力：主動使物體運動或有運動趨勢的作用力。 如重力、土壓力、風壓力等。如重力、土壓力、風壓力等。通常已知。通常已知。約束力的大小：將由約束力的大小：將由平衡條件平衡條件求出。求出。作用在被約束物體上。作用在被約束物體上。幾種典型約束：幾種典型約束：1、 柔索約束柔索約束柔索的約束力柔索的約束力沿柔索中心線，為拉力。沿柔索中心線，為拉力。繩索、鏈條、皮帶等繩索、鏈條、皮帶等柔性物體構成的約束。柔性物體構成的約束。只能限制物體只能限制物體沿柔索中心線離開約束沿柔索中心線離開約束的的運動。運動。FTF

25、WF2F1F1F2FT2、 光滑接觸光滑接觸公法線公法線公切線公切線FN光滑接觸的約束力光滑接觸的約束力過接觸點，沿接觸面在該點的公過接觸點，沿接觸面在該點的公法線方向，為壓力。法線方向，為壓力。公法線公法線公切線公切線兩物體接觸面之間的兩物體接觸面之間的摩擦可忽略時摩擦可忽略時只能限制物體只能限制物體沿沿接觸面公法線趨接觸面公法線趨向接觸面向接觸面的運動。的運動。3、 固定鉸支座和鉸鏈連接固定鉸支座和鉸鏈連接 1） 固定鉸支座固定鉸支座 組成分析組成分析上擺上擺銷釘銷釘下擺下擺運動分析運動分析受力分析受力分析固定鉸支座的約束力固定鉸支座的約束力過銷釘中心，在垂直于銷釘軸過銷釘中心，在垂直于銷

26、釘軸線的平面內，方向不定。線的平面內，方向不定。只能阻止物體只能阻止物體在垂直于銷釘軸線平面內任意方向在垂直于銷釘軸線平面內任意方向的的移動。移動。固定鉸支座簡圖固定鉸支座簡圖固定鉸支座約束力固定鉸支座約束力FAyFAxAFAA 2） 鉸鏈連接鉸鏈連接鉸鏈簡圖鉸鏈簡圖CCFAyFAx鉸鏈約束力鉸鏈約束力過銷釘中心，在垂直過銷釘中心，在垂直于銷釘軸線的平面內，方向不定于銷釘軸線的平面內，方向不定。兩個物體用一個光滑銷兩個物體用一個光滑銷釘連接而成釘連接而成4、輥軸支座、輥軸支座活動鉸支座活動鉸支座組成分析組成分析上擺上擺銷釘銷釘底板底板滾輪滾輪運動分析運動分析受力分析受力分析輥軸支座的約束力輥軸

27、支座的約束力通過銷釘中心，垂直支承面，指向不定。通過銷釘中心，垂直支承面，指向不定。F只能限制物體與支座接觸處只能限制物體與支座接觸處向著向著支承面支承面或或離開支承面的離開支承面的運動。運動。 輥軸支座簡圖輥軸支座簡圖 輥軸支座約束力輥軸支座約束力AAAFAAAFAFAFA輥軸支座的約束力輥軸支座的約束力通過銷釘中通過銷釘中心，垂直支承面，指向不定心，垂直支承面，指向不定。5、 連桿連桿連桿簡圖連桿簡圖連桿約束力連桿約束力必沿連桿兩端鉸鏈的必沿連桿兩端鉸鏈的連線，指向不定。連線，指向不定。A兩端用鉸鏈與其兩端用鉸鏈與其他物體相連接，他物體相連接，而中間不受力的而中間不受力的桿。桿。AFAFA

28、FBFxFyM一種新的支座一種新的支座橡膠支座橡膠支座 工程結構（或機構）是很復雜的，完全按照它們的實際情工程結構（或機構）是很復雜的，完全按照它們的實際情況進行力學分析，往往是不可能的，也是不必要的。況進行力學分析，往往是不可能的，也是不必要的。1-8 受力分析和示力圖受力分析和示力圖 從實際結構（或機構）中抽象出來，用于力學計算的從實際結構（或機構）中抽象出來，用于力學計算的圖形叫圖形叫計算簡圖。計算簡圖。 計算簡圖的選擇是一項十分重要的工作，它直接影響計算簡圖的選擇是一項十分重要的工作，它直接影響到力學計算的結果和工程的質量。到力學計算的結果和工程的質量。選擇計算簡圖的原則：選擇計算簡圖的原則：選