1、4.4 符號方程求解4.4.1 符號代數(shù)方程求解在MATLAB中，求解用符號表達式表示的代數(shù)方程可由函數(shù)solve實現(xiàn)，其調(diào)用格式為：solve(s)：求解符號表達式s的代數(shù)方程，求解變量為默認變量。solve(s,v)：求解符號表達式s的代數(shù)方程，求解變量為v。solve(s1,s2,sn,v1,v2,vn)：求解符號表達式s1,s2,sn組成的代數(shù)方程組，求解變量分別v1,v2,vn。第1頁/共21頁【例4-21】分別求解代數(shù)方程ax2+bx+c和cos(2x)+sin(x)=1。 syms a b c x s=a*x2+b*x+c; solve(s) solve(cos(2*x)+sin

2、(x)=1) ans = 1/2/a*(-b+(b2-4*a*c)(1/2) 1/2/a*(-b-(b2-4*a*c)(1/2) ans = pi 0 1/6*pi 5/6*pi050100150200250300350400-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8105010015020025030035040000.20.40.60.811.21.41.61.82050100150200250300350400-1-0.500.511.52第2頁/共21頁 【例4-22】求解代數(shù)方程組 syms x y z f=x2-y2+z-10; g=x+y-5*z; h=2*x

3、-4*y+z; x,y,z=solve(f,g,h) S=solve(f,g,h); S.x,S.y,S.z第3頁/共21頁4.4.2 符號常微分方程求解在MATLAB中，用大寫字母D表示導(dǎo)數(shù)。例如，Dy表示y，D2y表示y，Dy(0)=5表示y(0)=5。D3y+D2y+Dy-x+5=0表示微分方程y+y+y-x+5=0。符號常微分方程求解可以通過函數(shù)dsolve來實現(xiàn)，其調(diào)用格式為：dsolve(e,c,v)該函數(shù)求解常微分方程e在初值條件c下的特解。參數(shù)v描述方程中的自變量，省略時按缺省原則處理，若沒有給出初值條件c，則求方程的通解。dsolve在求常微分方程組時的調(diào)用格式為：dsolv

4、e(e1,e2,en,c1,cn,v1,vn)該函數(shù)求解常微分方程組e1,en在初值條件c1,cn下的特解，若不給出初值條件，則求方程組的通解，v1,vn給出求解變量。第4頁/共21頁 【例4-23】求微分方程的dy/dt=ay 通解和當y(0)=b時的特解。 dsolve(Dy = a*y) dsolve(Dy = a*y, y(0) = b)第5頁/共21頁 %【例4-24】求微分方程時的特解。 dsolve(D2y = -a2*y) dsolve(D2y = -a2*y, y(0) = 1, Dy(pi/a) = 0) 第6頁/共21頁 % 【例4-25】繪制函數(shù)表達式x2-y4的二維圖

5、形。 syms x y ezplot(x2-y4)xyx2-y4 = 0-6-4-20246-6-4-20246第7頁/共21頁 % 【例4-26】繪制誤差函數(shù)的二維圖形。 syms x ezplot(erf(x) grid-2-1.5-1-0.500.511.52-1-0.500.51xerf(x)第8頁/共21頁 【例4-27】在極坐標下繪制函數(shù)表達式1+cos(t)的二維圖形。 syms t ezpolar(1+cos(t) 0.5 1 1.5 23021060240902701203001503301800r = 1+cos(t)-6-4-2024600.511.52t1+cos(t)

6、第9頁/共21頁 %【例4-28】根據(jù)表達式x=sin(t)、y=cos(t)和z=t，繪制三維曲線。 syms t; ezplot3(sin(t), cos(t), t,0,6*pi)-1-0.500.51-1-0.500.5105101520 xx = sin(t), y = cos(t), z = tyz第10頁/共21頁 【例4-29】根據(jù)表達式 繪制f的等高線。 syms x y f =3*(1-x)2*exp(-(x2)-(y+1)2)-10*(x/5-x3-y5). *exp(-x2-y2)-1/3*exp(-(x+1)2- y2); ezcontour(f,-3,3,49)xy

7、3 (1-x)2 exp(-x2-(y+1)2)-.-1/3 exp(-(x+1)2-y2)-3-2-10123-3-2-10123xy3 (1-x)2 exp(-x2-(y+1)2)-.-1/3 exp(-(x+1)2-y2)-3-2-10123-3-2-10123第11頁/共21頁 繪制f的的填充等高線 syms x y f =3*(1-x)2*exp(-(x2)-(y+1)2)-10*(x/5-x3-y5). *exp(-x2-y2)-1/3*exp(-(x+1)2- y2); ezcontourf(f,-3,3,49)xy3 (1-x)2 exp(-x2-(y+1)2)-.-1/3 e

8、xp(-(x+1)2-y2)-3-2-10123-3-2-10123第12頁/共21頁 % 【例4-31】根據(jù)表達式，繪制f的網(wǎng)格圖。 syms x y ezmesh(x*exp(-x2-y2),-2.5,2.5,40) colormap(0 0 1) 【例4-32】根據(jù)表達式根據(jù)表達式,以圓盤為自變量域繪制f的網(wǎng)格圖 syms x y ezmesh(x*exp(-x2-y2),-2.5,2.5,40,circ)-2-1012-2-1012-0.500.5xx exp(-x2-y2)y-4-2024-4-2024-0.500.5xx exp(-x2-y2)yz第13頁/共21頁 【例4-33】

9、根據(jù)表達式, 繪制f的帶等高線網(wǎng)格圖。 syms x y ezmeshc(y/(1 + x2 + y2),-5,5,-2*pi,2*pi)-505-505-0.500.5xy/(1+x2+y2)y第14頁/共21頁 【例4-34】根據(jù)表達式 繪制表面圖。 syms t s x=cos(s)*cos(t); y=cos(s)*sin(t); z=sin(s); ezsurf(x,y,z,0,pi/2,0,3*pi/2) view(17,40) shading interp-1-0.500.51-1-0.500.5100.51yx = cos(s) cos(t), y = cos(s) sin(t

10、), z = sin(s)z第15頁/共21頁-1-0.500.51-1-0.500.5100.20.40.60.811.2xx = cos(s) cos(t), y = cos(s) sin(t), z = sin(s)yz00.5100.5100.20.40.60.811.2xx = cos(s) cos(t), y = cos(s) sin(t), z = sin(s)yz-1-0.500.51-1-0.500.5100.20.40.60.811.2xyz第16頁/共21頁 【例4-35】根據(jù)表達式 繪制f的帶等高線的表面圖。 syms x y ezsurfc(y/(1 + x2 + y2),-5,5,-2*pi,2*pi,35) view(-65,26)-505-505-0.500.5xy/(1+x2+y2)y-50