1、恒定源擴(kuò)散和限定源擴(kuò)散材料科學(xué)與工程學(xué)院張威s20150402主要內(nèi)容1、限定源擴(kuò)散2、恒定源擴(kuò)散限定源擴(kuò)散以向半導(dǎo)體Si中擴(kuò)散硼為例。若將硼涂在硅片表面，研究雜質(zhì)穿過硅片的一面向里擴(kuò)散的問題，可以不管另一面的存在，把硅片內(nèi)部當(dāng)作半無界空間。這種只讓硅片表面已有的雜質(zhì)向硅片內(nèi)部的擴(kuò)散，而不添加新的雜質(zhì)，就是限定源擴(kuò)散函數(shù)限定源擴(kuò)散問題的解這是第二類齊次邊界條件恒定源擴(kuò)散 玻璃的化學(xué)增強(qiáng)，通常是將普通鈉鈣硅酸鹽玻璃，在硝酸鉀熔鹽中進(jìn)行離子交換。鉀離子進(jìn)入玻璃表面層，由于其離子半徑較大，使玻璃表面層產(chǎn)生預(yù)應(yīng)力，達(dá)到增強(qiáng)目的。在硝酸鉀鹽中有足夠的鉀離子源源不斷地穿過玻璃表面向玻璃內(nèi)不擴(kuò)散。由于鉀離子

2、供應(yīng)充分，玻璃表面的鉀離子濃度不會因?yàn)閿U(kuò)散的進(jìn)行而減少，將保持一個恒定的數(shù)值N0（一般是相應(yīng)溫度下，玻璃對該種雜質(zhì)離子的飽和溶解度）。這樣，相當(dāng)于往玻璃內(nèi)擴(kuò)散的擴(kuò)散源之雜質(zhì)量是恒定的，故稱為恒定源擴(kuò)散。我們可以把玻璃片看成一個半無界空間，邊界條件有所變化。我們可以把玻璃片看成一個半無界空間，邊界條件有所變化。該方程是齊次泛定方程該方程是齊次泛定方程+ +非齊次邊界條件，根據(jù)數(shù)學(xué)物理方法非齊次邊界條件，根據(jù)數(shù)學(xué)物理方法1 1）選擇輔助函數(shù)，是邊界條件齊次化，）選擇輔助函數(shù)，是邊界條件齊次化，2 2）解相應(yīng)的特征方程）解相應(yīng)的特征方程問題問題 方程的解：方程的解：DtzerfNtxC21,0 式中式中 叫作余誤差函數(shù)，可以在數(shù)學(xué)手冊中查找。叫作余誤差函數(shù)，可以在數(shù)學(xué)手冊中查找。Dtzerf21具體步驟如下：具體步驟如下：例例1 1 為了化學(xué)增強(qiáng)，將普通鈉鈣硅酸鹽玻璃，在硝為了化學(xué)增強(qiáng)，將普通鈉鈣硅酸鹽玻璃，在硝酸鉀熔鹽中進(jìn)行離子交換。實(shí)驗(yàn)測得在酸鉀熔鹽中進(jìn)行離子交換。實(shí)驗(yàn)測得在723K723K的溫度下的溫度下K+K+在玻璃中的擴(kuò)散系數(shù)為在玻璃中的擴(kuò)散系數(shù)為 按此求按此求t=200,400,600,800mint=200,400,600,800min時時,K,K+ +在玻璃中的分布狀況。在玻璃中的分布狀況。，min102/m.D 解：這是一