1、電氣工程根底電氣工程根底系統(tǒng)篇系統(tǒng)篇第2章 電力系統(tǒng)各元件的數(shù)學(xué)模型l同步發(fā)電機(jī)同步發(fā)電機(jī)l變壓器變壓器l輸電線路輸電線路l負(fù)荷負(fù)荷2.3.1 電力線路正負(fù)序參數(shù)與等值電路一、電力線路的正負(fù)序參數(shù)三相電力線路的原始參數(shù)以單位長(zhǎng)度的電路參數(shù)來(lái)表示單位長(zhǎng)度線路的串聯(lián)電阻r1單位長(zhǎng)度線路的串聯(lián)電抗x1單位長(zhǎng)度線路的并聯(lián)電導(dǎo)g1單位長(zhǎng)度線路的并聯(lián)電納b1各參數(shù)可以經(jīng)過(guò)計(jì)算或丈量來(lái)確定2.3.1 電力線路正負(fù)序參數(shù)與等值電路l串聯(lián)電阻l反映線路經(jīng)過(guò)電流時(shí)產(chǎn)生的有功功率損耗效應(yīng)，直流電阻通常小于交流電阻l集膚效應(yīng)：導(dǎo)線交流電阻與直流電阻的比值隨著頻率的升高而增大，隨導(dǎo)線截面積的增大而上升l對(duì)銅、鋁絞線，當(dāng)

2、截面積不是特別大時(shí)，頻率50-60Hz的交流電阻與直流電阻相差甚微l鋼芯鋁絞線的交流電阻與鋁線部分的直流電阻差別很小l普通電力系統(tǒng)計(jì)算中均可用直流電阻替代有效電阻l電阻值與溫度有關(guān)l產(chǎn)品手冊(cè)提供溫度為20oC時(shí)單位長(zhǎng)度的直流電阻，應(yīng)根據(jù)實(shí)踐溫度進(jìn)展修正 2.3.1 電力線路正負(fù)序參數(shù)與等值電路每相單位長(zhǎng)度線路的交流電阻200C時(shí)的電阻率 mm2/km鋁：31.5 mm2/km銅： 18.8 mm2/km導(dǎo)線的額定截面積mm2溫度修正：電阻溫度系數(shù)鋁：0.003821/0C銅：0.00361/0C/km 1SrC20120trrt2.3.1 電力線路正負(fù)序參數(shù)與等值電路l并聯(lián)電導(dǎo)l線路帶電時(shí)絕緣

3、介質(zhì)中產(chǎn)生的走漏電流及導(dǎo)體附近空氣游離而產(chǎn)生有功功率損耗l110kV以下的架空線路，與電壓有關(guān)的有功功率損耗多由絕緣子外表走漏電流引起的l110kV及以上電壓架空線路，與電壓有關(guān)的有功功率損耗多由電暈放電景象引起的l一相對(duì)地等值電導(dǎo)l電暈損耗和泄露電流通常很小，可以以為g1=0三相線路每千米的電暈有功功率損耗kW線路的線電壓kV(S/km) 103201UPg2.3.1 電力線路正負(fù)序參數(shù)與等值電路安培定律：電流周圍存在安培定律：電流周圍存在磁場(chǎng)，磁場(chǎng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)H方向與電流方向與電流的方向有關(guān)，其關(guān)系可以的方向有關(guān)，其關(guān)系可以由右手螺旋定那么來(lái)判別由右手螺旋定那么來(lái)判別(1) 通電直導(dǎo)線中的安

4、培定通電直導(dǎo)線中的安培定那么：用右手握住通電直那么：用右手握住通電直導(dǎo)線，讓大拇指指向電流導(dǎo)線，讓大拇指指向電流的方向，那么四指的指向的方向，那么四指的指向就是磁感線的環(huán)繞方向就是磁感線的環(huán)繞方向2.3.1 電力線路正負(fù)序參數(shù)與等值電路安培定律：電流周圍存在安培定律：電流周圍存在磁場(chǎng)，磁場(chǎng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)H方向與電流方向與電流的方向有關(guān)，其關(guān)系可以的方向有關(guān)，其關(guān)系可以由右手螺旋定那么來(lái)判別由右手螺旋定那么來(lái)判別(2) 通電螺線管中的安培定通電螺線管中的安培定那么：用右手握住通電螺那么：用右手握住通電螺線管，使四指彎曲與電流線管，使四指彎曲與電流方向一致，那么大拇指所方向一致，那么大拇指所指的那一端

5、是通電螺線管指的那一端是通電螺線管的的N極極2.3.1 電力線路正負(fù)序參數(shù)與等值電路l串聯(lián)電抗電感l(wèi)反映載流導(dǎo)體的磁場(chǎng)效應(yīng)l單根長(zhǎng)導(dǎo)線的自感：磁力線是一簇同心圓rxxHxxHp1pDai兩根平行長(zhǎng)導(dǎo)線的互感2.3.1 電力線路正負(fù)序參數(shù)與等值電路abp1pD2 pDx12DbixH2.3.1 電力線路正負(fù)序參數(shù)與等值電路三相線路的電感 D12 (Dab )D23 (Dbc ) D31 (Dca )abp1pDbicaici2 pD3 pD12D13D23D2.3.1 電力線路正負(fù)序參數(shù)與等值電路三相線路均勻換位每相單位長(zhǎng)度線路的電抗 其中 為三相導(dǎo)線的幾何均距 為導(dǎo)線資料的相對(duì)導(dǎo)磁系數(shù) 為導(dǎo)線

6、的平均幾何半徑 ABCABCABCrDlgrDlgxmr0.14450.01570.1445m13cabcabmDDDDrrr779.02.3.1 電力線路正負(fù)序參數(shù)與等值電路220 kV及以上的超高壓架空線路，為了減小電暈放電和單位長(zhǎng)度電抗，采用分裂導(dǎo)線分裂數(shù)n，導(dǎo)線半徑r時(shí)的等值半徑dRdddRddddnrddddrr1nmn1n1312eq2.3.1 電力線路正負(fù)序參數(shù)與等值電路高斯定律：闡明在閉合高斯定律：闡明在閉合曲面內(nèi)的電荷分布與產(chǎn)曲面內(nèi)的電荷分布與產(chǎn)生的電場(chǎng)生的電場(chǎng)E之間的關(guān)系，之間的關(guān)系，穿過(guò)一封鎖曲面的電力穿過(guò)一封鎖曲面的電力線總數(shù)與封鎖曲面所包線總數(shù)與封鎖曲面所包圍的電荷量

7、成正比，即圍的電荷量成正比，即電場(chǎng)強(qiáng)度在一封鎖曲面電場(chǎng)強(qiáng)度在一封鎖曲面上的面積分與封鎖曲面上的面積分與封鎖曲面所包圍的電荷量成正比所包圍的電荷量成正比2.3.1 電力線路正負(fù)序參數(shù)與等值電路l并聯(lián)電納電容l反映帶電導(dǎo)體周圍的電場(chǎng)效應(yīng)abcCmCmCmCnCnCn大地abcC1C1C1大地2.3.1 電力線路正負(fù)序參數(shù)與等值電路一相對(duì)地等值電納對(duì)分裂導(dǎo)線6m110lg7.58rDbeqrr 2.3.1 電力線路正負(fù)序參數(shù)與等值電路二、電力線路正負(fù)序單相等值電路對(duì)不是很長(zhǎng)的線路300 km，不思索分布特性，而采用集中參數(shù)及其等值電路；對(duì)較長(zhǎng)、電壓等級(jí)較高的線路300 km，應(yīng)思索其參數(shù)的分布特性集

8、中參數(shù)模型lblgBGYlxlrXRZ1111jjjj2.3.1 電力線路正負(fù)序參數(shù)與等值電路輸電線路單相集中參數(shù)等值電路2.3.1 電力線路正負(fù)序參數(shù)與等值電路l長(zhǎng)度較短100 km、較低電壓等級(jí)60 kV的輸電線路，對(duì)并聯(lián)電導(dǎo)和電納忽略不計(jì)2.3.1 電力線路正負(fù)序參數(shù)與等值電路l分布參數(shù)模型1I2I1U2Uxz d1xy d1UUUdIIIdxdxl2.3.1 電力線路正負(fù)序參數(shù)與等值電路由 可得 xz IxzIIUdddd11xyUIdd11ddz IxU1ddyUxI2.3.1 電力線路正負(fù)序參數(shù)與等值電路 對(duì)x求導(dǎo) 解微分方程組UyzxIzxU11122ddddIyzxUyxI11

9、122ddddxyzxyzCCU1111ee21xyzxyz/yzC/yzCI1111ee1121112.3.1 電力線路正負(fù)序參數(shù)與等值電路線路特性阻抗線路傳播系數(shù) 那么c11/Zyz11yzxxCCUee21xxZCZCIeec2c1xxIZUIZUUe2e22c22c2xxI/ZUI/ZUIe2e22c22c22 22c222c21IZUCIZUC2.3.1 電力線路正負(fù)序參數(shù)與等值電路l由雙曲函數(shù)的定義l得22)cosh()sinh()sinh()cosh(IUxZxxZxIUcc2eecosh 2eesinhxxxxxx2211)cosh()sinh()sinh()cosh(IUlZ

10、llZlIUcc2.3.1 電力線路正負(fù)序參數(shù)與等值電路1I2I1U2U1I2I1U2U/2ZY2/Y/2Z2/YZl對(duì)形等值電路l對(duì)T形等值電路)sinh(1)cosh(21)sinh(ccllZYlZZ)sinh(1,)sinh(1)cosh(2cclZYllZZ2.3.1 電力線路正負(fù)序參數(shù)與等值電路1I2I1U2Uxz d1xy d1UUUdIIIdxdxl2211IUDCBAIU2.3.2 電力線路的零序阻抗電力線路的零序阻抗l三相輸電線路的零序阻抗，是當(dāng)三相線路流過(guò)零序電流，即完全一樣的三相交流電流時(shí)每相的等值阻抗l在三相架空輸電線路零序電流以大地作為回路的情況下，三相架空輸電線可

11、看作由三個(gè)“導(dǎo)線-大地回路所組成l每根導(dǎo)線-大地回路單位長(zhǎng)度的自阻抗0I0I0I03Iw0g3IIIabcwIkm/j0.1445lgggasrDRRzfD/660g2.3.2 電力線路的零序阻抗電力線路的零序阻抗l三相導(dǎo)線之間的互阻抗可近似用下式表示l當(dāng)三相零序電流流過(guò)三相輸電線，從大地流回時(shí)，每相的等值零序阻抗為l即零序電抗較之正序電抗幾乎大三倍 0I0I0I03Iw0g3IIIabcwIkm/j0.1445lgmggmDDRz0z )z(zIzIzIzIzIms0m0m0s0002km/j0.4335lg3 j0.1445lg2j0.1445lg 232mggamggggams0DrDR

12、RDDRrDRRzzz電力線路的電暈放電電力線路的電暈放電第2章 電力系統(tǒng)各元件的數(shù)學(xué)模型l同步發(fā)電機(jī)同步發(fā)電機(jī)l變壓器變壓器l輸電線路輸電線路l負(fù)荷負(fù)荷負(fù)荷的數(shù)學(xué)模型負(fù)荷的數(shù)學(xué)模型l負(fù)荷是電力系統(tǒng)的重要組成部分，電力系統(tǒng)的分析和計(jì)算必需求建立負(fù)荷模型l對(duì)某一詳細(xì)的用電設(shè)備建立其負(fù)荷模型并不困難，但對(duì)電力系統(tǒng)分析中成千上萬(wàn)的負(fù)荷模型不能夠逐一進(jìn)展描畫l負(fù)荷模型的特點(diǎn)：多樣性、隨機(jī)性和時(shí)變性l閱歷證明，負(fù)荷模型的精度對(duì)系統(tǒng)分析的結(jié)論具有很大的影響負(fù)荷的種類負(fù)荷的種類l按用戶的性質(zhì)分：工業(yè)負(fù)荷、農(nóng)業(yè)負(fù)荷、商業(yè)負(fù)荷、城鎮(zhèn)居民負(fù)荷等l按用電設(shè)備類型分：感應(yīng)電動(dòng)機(jī)、同步電機(jī)、整流設(shè)備、照明、電熱及空調(diào)等

13、建立負(fù)荷模型的主要方法建立負(fù)荷模型的主要方法l綜合統(tǒng)計(jì)法：將節(jié)點(diǎn)負(fù)荷看成個(gè)別用戶的集合，先將這些用戶的用電器分類，并確定各種類型的用電器的平均特性，然后統(tǒng)計(jì)出各類用電器所占的比重，從而綜合得出總的負(fù)荷模型l總體辨測(cè)法：先從現(xiàn)場(chǎng)采集丈量數(shù)據(jù)，然后確定一個(gè)適宜的負(fù)荷數(shù)學(xué)模型構(gòu)造，再根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)的測(cè)試數(shù)據(jù)辨識(shí)出模型中所含的參數(shù)值負(fù)荷模型的分類負(fù)荷模型的分類l靜態(tài)模型 vs. 動(dòng)態(tài)模型l線性模型 vs. 非線性模型l電壓相關(guān)模型 vs. 頻率相關(guān)模型l機(jī)理模型 vs. 輸入輸出模型靜態(tài)負(fù)荷模型靜態(tài)負(fù)荷模型多項(xiàng)式方式多項(xiàng)式方式221 1,ZIPLppppppqqqLqqqPa Ub UcabcabcQa U

14、b Uca bc靜態(tài)電壓模型期中和 分別表示恒定阻抗（ ）、恒定電流（ ）和恒定功率（ ）在節(jié)點(diǎn)總負(fù)荷中所占的比例。221 1,ZIPLppppppqqqLqqqPa Ub UcabcabcQa Ub Uca bc靜態(tài)電壓模型期中和 分別表示恒定阻抗（ ）、恒定電流（ ）和恒定功率（ ）在節(jié)點(diǎn)總負(fù)荷中所占的比例。l靜態(tài)電壓模型l l 其中，221 1,ZIPLppppppqqqLqqqPa Ub UcabcabcQa Ub Uca bc靜態(tài)電壓模型期中和分別表示恒定阻抗（）、恒定電流（ ）和恒定功率（）在節(jié)點(diǎn)總負(fù)荷中所占的比例。靜態(tài)負(fù)荷模型靜態(tài)負(fù)荷模型多項(xiàng)式方式多項(xiàng)式方式00000*000*0

15、00*000*(1) (1)LLpLLpLffffLLLLqqLfffffdPdPffkPPkPdfdfffffdQdQQQkkfQdfdf靜態(tài)頻率模型期中l(wèi)靜態(tài)頻率模型l l 其中，00000*000*000*000*(1) (1)LLpLLpLffffLLLLqqLfffff dPdPffkPPkPdfdfffffdQdQQQkkfQdfdf靜態(tài)頻率模型期中靜態(tài)負(fù)荷模型靜態(tài)負(fù)荷模型指數(shù)方式指數(shù)方式靜態(tài)負(fù)荷模型靜態(tài)負(fù)荷模型指數(shù)方式指數(shù)方式00000000() (1)() (1)LLLpLLLLqLffVPPkVfffVQQkVf計(jì)及頻率變化影響時(shí)動(dòng)態(tài)負(fù)荷模型動(dòng)態(tài)負(fù)荷模型l當(dāng)電壓大范圍變化時(shí)，

16、靜態(tài)負(fù)荷模型將對(duì)分析結(jié)果帶來(lái)較大誤差，需求采用動(dòng)態(tài)負(fù)荷模型l負(fù)荷的動(dòng)態(tài)特性主要取決于感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的暫態(tài)行為，動(dòng)態(tài)負(fù)荷模型主要是感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型l動(dòng)態(tài)負(fù)荷模型分為計(jì)及機(jī)電暫態(tài)過(guò)程和計(jì)及機(jī)械暫態(tài)過(guò)程兩種類型，后者的容量較小對(duì)稱分量法：回想與總攬對(duì)稱分量法：回想與總攬l三個(gè)不對(duì)稱相量可用三組對(duì)稱相量來(lái)表示l引起系統(tǒng)不對(duì)稱運(yùn)轉(zhuǎn)的緣由？l采用單相表示三相的簡(jiǎn)化方法不再適用，如何處置？l對(duì)稱分量法即是處理此問(wèn)題的常用方法對(duì)稱分量法：回想與總攬對(duì)稱分量法：回想與總攬l不對(duì)稱三相系統(tǒng)的對(duì)稱分量合成對(duì)稱正序組對(duì)稱正序組 -1abc120F= SF2211111aaaa-1Sa(1)2b(1)a(1)c(1)a

17、(1)FF= a FF= aF222222a( )b( )a( )c( )a( )FF= aFF= a Fa(0)b(0)c(0)F= F= Fa1202b1202c120F = F +F +FF = a F +aF +FF = aF +a F +F對(duì)稱零序組對(duì)稱零序組對(duì)稱負(fù)序組對(duì)稱負(fù)序組對(duì)稱分量法：回想與總攬對(duì)稱分量法：回想與總攬l不對(duì)稱三相系統(tǒng)的對(duì)稱分量合成l一組不對(duì)稱的三相相量 Fabc=Fa Fb FcT，可分解為三組三相對(duì)稱的相量F120：a相相基準(zhǔn)相基準(zhǔn)相(參考相參考相)對(duì)稱分量法：回想與總攬對(duì)稱分量法：回想與總攬l正序、負(fù)序、零序均為三相對(duì)稱組，可以用單相進(jìn)展分析l對(duì)稱分量的分解

18、與合成順應(yīng)于任何不對(duì)稱三相相量(系統(tǒng))(V、E、I、 )l通常以a相為基準(zhǔn)相，為簡(jiǎn)便計(jì)，略去下標(biāo) “al相序變換是一種線性坐標(biāo)變換對(duì)稱分量法：回想與總攬對(duì)稱分量法：回想與總攬abc abcabcV= ZI aaaaabacbbabbbcbcacbccccVIzzzVzzzIzzzVIS S 120sc120V= ZI(1)(2)(0)diag z z zscZ=相序相序 阻抗矩陣阻抗矩陣1(1) 12(2)20(0)0V = z IV = z IV = z I某相序的某相序的I(V)I(V)鼓鼓勵(lì)只產(chǎn)生同相序勵(lì)只產(chǎn)生同相序的的V(I)V(I)呼應(yīng)呼應(yīng)對(duì)稱分量獨(dú)立性對(duì)稱分量獨(dú)立性三相阻抗矩陣三相

19、阻抗矩陣對(duì)稱分量法：回想與總攬對(duì)稱分量法：回想與總攬l元件序阻抗：元件上施加某相序電壓與其對(duì)應(yīng)的相序元件序阻抗：元件上施加某相序電壓與其對(duì)應(yīng)的相序電流之比電流之比sm(1)-1scabcsm(2)sm(0)z -z00z00Z= SZS=0z -z0=0z000z + 2z00z正序阻抗正序阻抗負(fù)序阻抗負(fù)序阻抗零序阻抗零序阻抗(1)11z= V / I(2)22z= V / I(0)00z= V / I20(1)sm( )sm( )smzz -zzz -zzz +2z02( )(1)( )zzz對(duì)稱分量法：回想與總攬對(duì)稱分量法：回想與總攬l同步發(fā)電機(jī)的負(fù)序和零序阻抗：當(dāng)三相定子電流為負(fù)序或零序

20、電流時(shí)，呈現(xiàn)出的阻抗l不對(duì)稱短路時(shí)，發(fā)電機(jī)內(nèi)部及網(wǎng)絡(luò)中電磁景象非常復(fù)雜l定子通入負(fù)序電流時(shí)繞組電流成分：1定子基頻負(fù)序電流的作用；2定子非周期自在直流電流的作用，為簡(jiǎn)化分析，定義負(fù)序電抗為定子基頻負(fù)序電壓與對(duì)應(yīng)負(fù)序電流之比值l基頻零序電流零序漏磁通X0為定子繞組漏電抗，其值與繞組構(gòu)造有關(guān)，且小于正序漏電抗dXX 2對(duì)稱分量法：回想與總攬對(duì)稱分量法：回想與總攬l變壓器的零序等值電路與零序電抗l變壓器是靜止元件，三相電流相序不改動(dòng)每相一次/二次繞組電磁耦合關(guān)系l正、負(fù)、零序等值電路具有一樣方式l1、2序電流的相序不同不影響變壓器的漏磁通及互磁通分布，x1=x2l0序電流對(duì)應(yīng)的繞組漏磁通與1、2序無(wú)

21、異x0=x1 =x2l0序電流對(duì)應(yīng)的互磁通途徑的磁導(dǎo)從而 xm0 與變壓器的鐵芯構(gòu)造有關(guān)l1、2序電流的流通與繞組接線無(wú)關(guān)，0序電流的流通那么與之有關(guān)l繞組電阻與電流相序無(wú)關(guān)1、2、0電阻相等每相的主磁通每相的主磁通 0 0 都經(jīng)鐵芯構(gòu)成通路并與二次繞組匝鏈，都經(jīng)鐵芯構(gòu)成通路并與二次繞組匝鏈， 與與1 1、2 2序磁通一樣序磁通一樣xm0=xm1=xm2xm0=xm1=xm2；對(duì)稱分量法：回想與總攬對(duì)稱分量法：回想與總攬三相變壓器組、三相四柱式、三相五柱式變壓器三相變壓器組、三相四柱式、三相五柱式變壓器變壓器零序勵(lì)磁電抗變壓器零序勵(lì)磁電抗每相的主磁通每相的主磁通 0 0 都遭到另兩相都遭到另兩

22、相0 0 的抵抗，不能經(jīng)鐵芯柱、只能的抵抗，不能經(jīng)鐵芯柱、只能被迫經(jīng)絕緣介質(zhì)和外殼構(gòu)成回路被迫經(jīng)絕緣介質(zhì)和外殼構(gòu)成回路磁阻很大磁阻很大( (磁導(dǎo)很小磁導(dǎo)很小) )勵(lì)磁電抗很小勵(lì)磁電抗很小 : : xm0 xm1=xm(2) xm0 xm1=xm(2) ；三相三柱變壓器三相三柱變壓器變壓器零序勵(lì)磁電抗變壓器零序勵(lì)磁電抗對(duì)稱分量法：回想與總攬對(duì)稱分量法：回想與總攬變壓器零序等值電路與外電路的銜接變壓器零序等值電路與外電路的銜接l0 序等值電路與外電路的銜接取決于 I0 流通途徑與變壓器三相繞組結(jié)合方式及中性點(diǎn)接地方式有關(guān)l不對(duì)稱短路時(shí)，零序電壓施加于相線與大地之間l當(dāng)某側(cè)施加零序電壓且能產(chǎn)生零序電流 ，那么該側(cè)與外電路接通：只需 Y0 側(cè)才干與外電路接通l 繞組中，E0 不能作用到外電路中，但能在三相繞組中構(gòu)成環(huán)流對(duì)稱分量法：回想