1、高一數學試題（A）注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號，回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效.3.考試結束，將本試題卷和答題卡一并交回.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用誘導公式以及特殊角的三角函數值可求出的值【詳解】由誘導公式得，故選A【點睛】本題考查特殊角的三角函數值的計算，考查

2、誘導公式的應用，解題時熟悉“奇變偶不變，符號看象限”這個規律的應用，考查計算能力，屬于基礎題2.設集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接根據交集的含義進行運算【詳解】解：由，得，解得，或，故選：C【點睛】本題主要考查集合的交集運算，描述法表示集合時要注意代表元素，屬于基礎題3.設命題，則命題的否定為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】特稱命題的否定是全稱命題，據此可得答案【詳解】解：命題是一個特稱命題，它的否定是一個全稱命題，命題的否定為，故選：B【點睛】本題主要考查含一個量詞的命題的否定，屬于基礎題4.函數的定義域為（ ）A. B. C. D

3、. 【答案】D【解析】【分析】由題意得，解不等式即可【詳解】解：函數，即，或，函數的定義域為，故選：D【點睛】本題主要考查含根式和分式的函數的定義域，屬于基礎題5.已知，則A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】運用中間量比較，運用中間量比較詳解】則故選B【點睛】本題考查指數和對數大小的比較，滲透了直觀想象和數學運算素養采取中間變量法，利用轉化與化歸思想解題6.若與互為相反數，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由題意得，再根據對數的運算性質可得答案【詳解】解：與互為相反數，即，故選：B【點睛】本題主要考查對數的運算性質，屬于基礎題7.在中，BC邊上的高等于,則

4、（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：設,故選C.考點：解三角形.【此處有視頻，請去附件查看】8.若函數在區間內恰有一個零點，則實數的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】采用分離變量法，由方程的根與函數的零點的關系結合函數圖象判斷即可【詳解】解：函數，不是函數的零點，當時，由得，令，則，令，則，函數在區間內恰有一個零點函數的圖象與函數，的圖象有且只有一個交點，由圖可知，故選：B【點睛】本題主要考查函數零點個數問題，通常采用分離變量法，屬于中檔題二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的

5、得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.9.下列函數中是偶函數，且在上為增函數的有（ ）A. B. C. D. 【答案】BD【解析】【分析】根據偶函數的定義及增函數的定義，結合常見函數的性質對選項一一判斷即可【詳解】解：函數是偶函數，但在上不單調，A不符合；函數是偶函數，開口向上的二次函數，對稱軸為軸，在上為增函數，B符合；函數是奇函數，C不符合；函數是偶函數，當時，在上為增函數，D符合；故選：BD【點睛】本題主要考查函數的奇偶性與單調性的判斷，注意掌握常見基本初等函數的性質，屬于基礎題10.已知函數，則（ ）A. 函數的定義域為B. 函數的圖象關于軸對稱C. 函數在定義域上有最小值0D.

6、函數在區間上是減函數【答案】AB【解析】【分析】求出函數和的解析式，再判斷函數的定義域、奇偶性、借助復合函數的單調性與最值即可得出結論【詳解】解：，由且得，故A對；由得函數是偶函數，其圖象關于軸對稱，B對；，在上單調遞減，由復合函數的單調性可知，當時，函數在上單調遞增，有最小值；當時，函數在上單調遞減，無最小值；故 C錯；，當時，在上單調遞減，在上單調遞增，函數在上單調遞減；當時，在上單調遞增，在上單調遞減，函數在上單調遞增；故D錯；故選：AB【點睛】本題主要考查函數奇偶性與單調性的性質應用，考查邏輯推理能力，屬于中檔題11.如圖，某湖泊的藍藻的面積（單位：）與時間（單位：月）的關系滿足，則下

7、列說法正確的是（ ）A. 藍藻面積每個月的增長率為B. 藍藻每個月增加的面積都相等C. 第6個月時，藍藻面積就會超過D. 若藍藻面積蔓延到所經過的時間分別是，則一定有【答案】ACD【解析】【分析】由函數圖象經過可得函數解析式，再根據解析式逐一判斷各選項即可【詳解】解：由圖可知，函數圖象經過，即，則，；不是常數，則藍藻每個月的面積是上個月的2倍，則每個月的增長率為，A對、B錯；當時，C對；若藍藻面積蔓延到所經過的時間分別是，則，則，即，則，D對；故選：ACD【點睛】本題主要考查指數函數的性質及指數的運算法則，屬于基礎題12.已知函數，則下列結論正確的是（ ）A. 函數的最小正周期是B. 函數是奇

8、函數C. 函數在區間上的最小值為D. 函數的單調減區間是【答案】ACD【解析】【分析】化簡函數的解析式，然后再一一判斷【詳解】解：，最小正周期，A對；，不是奇函數，B錯；，C對；由得，D對；故選：ACD【點睛】本題主要考查三角函數的圖象與性質，屬于基礎題三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.密位廣泛用于航海和軍事，我國采取的“密位制”是6000密位制，即將一個圓周分成6000等份，每一等份是一個密位，那么60密位等于_rad.【答案】【解析】【分析】根據周角為，結合新定義計算即可【詳解】解：圓周角為，1密位，60密位，故答案為：【點睛】本題主要考查弧度制的應用，屬于基礎題14.

9、若不等式對任意恒成立，則實數取值范圍是_.【答案】【解析】【分析】由不等式恒成立可得函數的圖象始終在軸下方，從而得出結論【詳解】解：不等式對任意恒成立，函數的圖象始終在軸下方，解得，故答案為：【點睛】本題主要考查不等式恒成立問題，通常轉化為最值問題，本題借助三個二次（二次函數、一元二次不等式、一元二次方程）之間的關系解題，考查數形結合，屬于基礎題15.爬山是一種簡單有趣的野外運動，有益于身體健康，但要注意安全，準備好必需物品，控制好速度，現有甲、乙兩人相約爬山，若甲上山的速度為，下山（原路返回）的速度為，乙上下山的速度都是（兩人途中不停歇），則甲、乙兩人上下山所用時間之比為：_；甲、乙兩人上下

10、山所用時間之和最少的是_（填甲或乙）.【答案】 (1). (2). 乙【解析】【分析】設上山路程1，求出甲、乙兩人上下山所用時間，再計算【詳解】解：設上山路程為1，則甲上下山所用時間為，乙上下山所用時間為，甲、乙兩人上下山所用時間之比為；，即乙上下山所用時間之和最少；故答案為：；乙【點睛】本題主要考查基本不等式的應用，屬于基礎題16.已知函數,且，則_.【答案】【解析】【分析】由討論求出，再求【詳解】解：當時，故，則，得，故答案為：【點睛】本題主要考查分段函數求值問題，考查對數的運算，屬于基礎題四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.在平面直角坐標系中

11、，銳角的頂點在坐標原點，始邊與軸非負半軸重合，終邊與單位圓交于點，且點的縱坐標為.（1）求和；（2）求的值.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根據三角函數的定義求，再根據同角的平方關系求；（2）由同角的商關系求出，再用二倍角公式的正切公式求【詳解】解：（1）由題意可知，角為銳角，；（2）由（1）知，則【點睛】本題主要考查三角函數的定義，考查同角的三角函數關系，考查二倍角的正切公式，屬于基礎題18.請在充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件這三個條件中任選一個，補充在下面問題（2）中，若問題（2）中的實數存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.已知集合.（1）求集合；（2）若是成立

12、的_條件，判斷實數是否存在？注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.【答案】（1）， （2）答案不唯一，見解析【解析】【分析】（1）解一元二次不等式即可求出集合；（2）選，得集合是集合的真子集；選，得集合是集合的真子集；選，得集合等于集合；再求值【詳解】解：（1）由得，故集合，由得，因為，故集合；（2）若選擇條件，即是成立的充分不必要條件，集合是集合的真子集，則有，解得，所以，實數的取值范圍是若選擇條件，即是成立的必要不充分條件，集合是集合的真子集，則有，解得，所以，實數的取值范圍是若選擇條件，即是成立的充要條件，則集合等于集合則有，方程組無解，所以，不存在滿足條件的實數【點睛】本題主

13、要考查一元二次不等式的解法，考查充分條件與必要條件，考查集合間的包含關系與集合相等，屬于基礎題19.為了預防某流感病毒，某學校對教室進行藥熏消毒，室內每立方米空氣中的含藥量（單位：毫克）隨時間（單位：）的變化情況如下圖所示，在藥物釋放的過程中，與成正比：藥物釋放完畢后，與的函數關系式為（為常數），根據圖中提供的信息，回答下列問題：（1）寫出從藥物釋放開始，與之間的函數關系式.（2）據測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學生方可進教室學習，那么從藥物釋放開始，至少需要經過多少小時后，學生才能回到教空？【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）利用函數圖象經過點，分段討論即可

14、得出結論；（2）利用指數函數的單調性解不等式【詳解】解：（1）依題意，當時，可設，且，解得又由，解得，所以；（2）令，即，得，解得，即至少需要經過后，學生才能回到教室【點睛】本題主要考查分段函數的應用，考查指數不等式的解法，屬于中檔題20.已知函數f（x）=a（aR）（）判斷函數f（x）在R上的單調性，并用單調函數的定義證明；（）是否存在實數a使函數f（x）為奇函數？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由【答案】(1)見解析（2）a=1【解析】試題分析：（1）定義域任取兩個變量x1，x2，并設x1x2，作差f（x1）f（x2），差式變形成分式，利用指數函數的單調性判斷正負，進而得函數的單調性

15、（2）因為定義域為R，所以 ，解方程求得 利用奇函數定義證明試題解析：（1）證明：函數f（x）定義域為R，對任意x1，x2R，設x1x2，則f（x1）f（x2）=y=2x是R上的增函數，且x1x2，2x12x20，f（x1）f（x2）0即f（x1）f（x2），函數f（x）為R上的增函數；（2）解：若函數f（x）為奇函數，則f（0）=a1=0，a=1當a=1時，f（x）=1f（x）=f（x），此時f（x）為奇函數，滿足題意，a=121.某自然資源探險組織試圖穿越某峽谷，但峽谷內被某致命昆蟲所侵擾，為了穿越這個峽谷，該探險組織進行了詳細的調研，若每平方米的昆蟲數量記為昆蟲密度，調研發現，在這個峽谷

16、中，昆蟲密度是時間（單位：小時）的一個連續不間斷的函數其函數表達式為，其中時間是午夜零點后的小時數，為常數.（1）求的值；（2）求出昆蟲密度的最小值和出現最小值的時間；（3）若昆蟲密度不超過1250只/平方米，則昆蟲的侵擾是非致命性的，那么在一天24小時內哪些時間段，峽谷內昆蟲出現非致命性的侵擾.【答案】（1） （2）昆蟲密度的最小值為0，出現最小值的時間為和 （3）至至【解析】【分析】（1）由題意得，解出即可；（2）將看成一個整體，將函數轉化為二次函數，根據二次函數的單調性即可得出結論；（3）解不等式即可得出結論【詳解】解：（1）因為它是一個連續不間斷函數，所以當時，得到，即；（2）當時，則當時，達到最小值0，解得，所以在和時，昆蟲密度達到最小值，最小值為0；（3）時，令，得，即，即，即，解得，因為，令得，令得所以，所以，在至至內，峽谷內昆蟲出現非致命性的侵擾【點睛】本題主要考查分段函數在實際問題中的應用，同時考查了三角函數的應用，屬于中檔題22.若函數滿足下列條件：在定義域內存在使得成立，則稱函數具有性質；反之若不存在，則稱函