1、高中圓周運動知識要點、受力分析和題目精講（復習大全）一、基礎知識勻速圓周運動問題是學習的難點，也是高考的熱點，同時它又容易和很多知識綜合在一起，形成能力性很強的題目，如除力學部分外，電學中“粒子在磁場中的運動”涉及的很多問題仍然要用到勻速圓周運動的知識，對勻速圓周運動的學習可重點從兩個方面掌握其特點，首先是勻速圓周運動的運動學規律，其次是其動力學規律，現就各部分涉及的典型問題作點滴說明。勻速圓周運動的加速度、線速度的大小不變，而方向都是時刻變化的，因此勻速圓周運動是典型的變加速曲線運動。為了描述其運動的特殊性，又引入周期（T）、頻率（f）、角速度（）等物理量，涉及的物理量及公式較多。因此，熟練

2、理解、掌握這些概念、公式，并加以靈活選擇運用，是我們學習的重點。1. 勻速圓周運動的基本概念和公式（1）線速度大小 ，方向沿圓周的切線方向，時刻變化；（2）角速度 ，恒定不變量；（3）周期與頻率 ；（4）向心力 ，總指向圓心，時刻變化，向心加速度 ，方向與向心力相同；（5）線速度與角速度的關系為 ， 、 、 、 的關系為 。所以在 、 、 中若一個量確定，其余兩個量也就確定了，而 還和 有關。【例1】關于勻速圓周運動，下列說法正確的是（ ）A. 線速度不變 B. 角速度不變 C. 加速度為零 D. 周期不變解析：勻速圓周運動的角速度和周期是不變的；線速度的大小不變，但方向時刻變化，故勻速圓周運

3、動的線速度是變化的，加速度不為零，答案為B、D。【例2】在繞豎直軸勻速轉動的圓環上有A、B兩點，如圖1所示，過A、B的半徑與豎直軸的夾角分別為30°和60°，則A、B兩點的線速度之比為 ；向心加速度之比為 。解析：A、B兩點做圓周運動的半徑分別為 它們的角速度相同，所以線速度之比加速度之比2. 質點做勻速圓周運動的條件（1）具有一定的速度；（2）受到的合力（向心力）大小不變且方向始終與速度方向垂直。合力（向心力）與速度始終在一個確定不變的平面內且一定指向圓心。3. 向心力有關說明向心力是一種效果力。任何一個力或者幾個力的合力，或者某一個力的某個分力，只要其效果是使物體做圓周

4、運動的，都可以認為是向心力。做勻速圓周運動的物體，所需向心力就是該物體受的合外力，總是指向圓心；而做變速圓周運動的物體，所需向心力則是該物體受的合外力在指向圓心方向的分力，合外力的另一個分力沿著圓周的切線，使速度大小改變，所以向心力不一定是物體所受的合外力。因此，解答圓周運動的基本思路是：先分析物體的受力情況，然后把物體受的各外力沿指向圓心（即沿半徑）方向與沿切線方向正交分解，最后用沿指向圓心的合外力等于向心力，即列方程求解做答。二、解決圓周運動問題的步驟1. 確定研究對象；2. 確定圓心、半徑、向心加速度方向；3. 進行受力分析，將各力分解到沿半徑方向和垂直于半徑方向；4. 根據向心力公式，

5、列牛頓第二定律方程求解。基本規律：徑向合外力提供向心力 ；若是勻速圓周運動，則有，方向始終指向圓心三、典型情景受力分析 F向=G+F支F向=G時恰好到達最高點 F向=G-F支豎直面軌道 F向=G-F支 F向=F支-G 繩（豎直面） F向=F支-G F向=F支+G輕桿 F向=F支-G F向=G-F支四、常見問題和處理方法1. 皮帶傳動問題【例3】 如圖2所示，a、b兩輪靠皮帶傳動，A、B分別為兩輪邊緣上的點，C與A同在a輪上，已知，在傳動時，皮帶不打滑。求：（1） ；（2） ；（3） 。解析：A、C兩點在同一皮帶輪上，它們的角速度相等，即，由于皮帶不打滑，所以A、B兩點的線速度大小相等，即。（1

6、）根據知（2）根據知（3）根據知點評：共軸轉動的物體上各點的角速度相同，不打滑的皮帶傳動的兩輪邊緣上各點線速度大小相等，這樣通過“角速度”或“線速度”將比較“遙遠”的兩個質點的運動學特點聯系在一起。【例4】如圖所示，為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點，左側是一輪軸，大輪的半徑為4r，小輪的半徑為2r，b點在小輪上，到小輪中心的距離為r，c點和d點分別位于小輪和大輪的邊緣上，若在傳動過程中，皮帶不打滑，則（ ）A. a點與b點的線速度大小相等 B. a點與b點的角速度大小相等 C. a點與c點的線速度大小相等 D. a點與d點的向心加速度大小相等解析：皮帶不打滑，故a、c兩點線

7、速度相等，選C；c點、b點在同一輪軸上角速度相等，半徑不同，由 ，b點與c點線速度不相等，故a與b線速度不等，A錯；同樣可判定a與c角速度不同，即a與b角速度不同，B錯；設a點的線速度為 ，則a點向心加速度 ，由 ， ，所以 ，故 ，D正確。本題正確答案C、D。點評：處理皮帶問題的要點為：皮帶（鏈條）上各點以及兩輪邊緣上各點的線速度大小相等，同一輪上各點的角速度相同。2. 水平面內的圓周運動轉盤：物體在轉盤上隨轉盤一起做勻速圓周運動，物體與轉盤間分無繩和有繩兩種情況。無繩時由靜摩擦力提供向心力；有繩要考慮臨界條件。例2：如圖 所示，水平轉盤上放有質量為m的物體，當物塊到轉軸的距離為r時，連接物

8、塊和轉軸的繩剛好被拉直（繩上張力為零）。物體和轉盤間的最大靜摩擦力是其正壓力的 倍。求：（1）當轉盤的角速度 時，細繩的拉力 。（2）當轉盤的角速度 時，細繩的拉力 。 解析：設轉動過程中物體與盤間恰好達到最大靜摩擦力時轉動的角速度為 ，則 ，解得 （1）因為 ，所以物體所需向心力小于物與盤間的最大摩擦力，則物與盤產生的摩擦力還未達到最大靜摩擦力，細繩的拉力仍為0，即 。（2）因為 ，所以物體所需向心力大于物與盤間的最大靜摩擦力，則細繩將對物體施加拉力 ，由牛頓第二定律得 ，解得 。點評：當轉盤轉動角速度 時，物體有繩相連和無繩連接是一樣的，此時物體做圓周運動的向心力是由物體與圓臺間的靜摩擦力

9、提供的，求出 。可見， 是物體相對圓臺運動的臨界值，這個最大角速度 與物體的質量無關，僅取決于 和r。這一結論同樣適用于汽車在平路上轉彎。圓錐擺：圓錐擺是運動軌跡在水平面內的一種典型的勻速圓周運動。其特點是由物體所受的重力與彈力的合力充當向心力，向心力的方向水平。也可以說是其中彈力（或拉力）的水平分力提供向心力（彈力的豎直分力和重力互為平衡力）。【例5】小球在半徑為R的光滑半球內做水平面內的勻速圓周運動，試分析圖 中的（小球與半球球心連線跟豎直方向的夾角）與線速度v、周期T的關系。（小球的半徑遠小于R）。 解析：小球做勻速圓周運動的圓心在和小球等高的水平面上（不在半球的球心），向心力F是重力G

10、和支持力 的合力，所以重力和支持力的合力方向必然水平。如圖3所示有 由此可得 ， 可見， 越大（即軌跡所在平面越高），v越大，T越小。點評：本題的分析方法和結論同樣適用于火車轉彎、飛機在水平面內做勻速圓周飛行等在水平面內的勻速圓周運動的問題。共同點是由重力和彈力的合力提供向心力，向心力方向水平。【例6】如下圖所示，兩繩系一質量為m=0.1kg的小球，上面繩長L=2m，兩端都拉直時與軸的夾角分別為30°與45°，問球的角速度在什么范圍內，兩繩始終張緊；當角速度為3rad/s時，上、下兩繩拉力分別為多大？解析：當角速度很小時，AC和BC與軸的夾角都很小，BC并不張緊。當逐漸增大

11、，BC剛被拉直（這是一個臨界狀態），但BC繩中的張力仍然為零，設這時的角速度為，則有 將已知條件代入上式解得當角速度繼續增大時減小，增大。設角速度達到時，（這又是一個臨界狀態），則有 將已知條件代入上式解得所以當滿足時，AC、BC兩繩始終張緊。本題所給條件，此時兩繩拉力、都存在。將數據代入上面兩式解得，點評：解題時注意圓心的位置（半徑的大小）。如果時，則AC與軸的夾角小于。如果，則BC與軸的夾角大于45°。3. 豎直面內的圓周運動豎直面內圓周運動最高點處的受力特點及題型分類如下：這類問題的特點是：由于機械能守恒，物體做圓周運動的速率時刻在改變，所以物體在最高點處的速率最小，在最低點處

12、的速率最大。物體在最低點處向心力向上，而重力向下，所以彈力必然向上且大于重力；而在最高點處，向心力向下，重力也向下，所以彈力的方向就不能確定了，要分三種情況進行討論。（1）彈力只可能向下，如繩拉球。這種情況下有 ，即 ，否則不能通過最高點；（2）彈力只可能向上，如車過橋。在這種情況下有 ， ，否則車將離開橋面，做平拋運動；（3）彈力既可能向上又可能向下，如管內轉（或桿連球、環穿珠）。這種情況下，速度大小v可以取任意值。但可以進一步討論：a. 當 時物體受到的彈力必然是向下的；當 時物體受到的彈力必然是向上的；當 時物體受到的彈力恰好為零。b. 當彈力大小 時，向心力有兩解 ；當彈力大小 時，向

13、心力只有一解 ；當彈力 時，向心力等于零，這也是物體恰能過最高點的臨界條件。結合牛頓定律的題型【例7】如圖5所示，桿長為 ，球的質量為 ，桿連球在豎直平面內繞軸O自由轉動，已知在最高點處，桿對球的彈力大小為 ，求這時小球的瞬時速度大小。 解析：小球所需向心力向下，本題中 ，所以彈力的方向可能向上也可能向下。（1）若F向上，則 ， ；（2）若F向下，則 ， 點評：本題是桿連球繞軸自由轉動，根據機械能守恒，還能求出小球在最低點的即時速度。需要注重的是：若題目中說明小球在桿的帶動下在豎直面內做勻速圓周運動，則運動過程中小球的機械能不再守恒，這兩類題一定要分清。【例8】如圖 所示，用細繩一端系著的質量

14、為 的物體A靜止在水平轉盤上，細繩另一端通過轉盤中心的光滑小孔O吊著質量為 的小球B，A的重心到O點的距離為 。若A與轉盤間的最大靜摩擦力為 ，為使小球B保持靜止，求轉盤繞中心O旋轉的角速度 的取值范圍。（取 ）解析：要使B靜止，A必須相對于轉盤靜止具有與轉盤相同的角速度。A需要的向心力由繩拉力和靜摩擦力合成。角速度取最大值時，A有離心趨勢，靜摩擦力指向圓心O；角速度取最小值時，A有向心運動的趨勢，靜摩擦力背離圓心O。對于B： 對于A： ， 聯立解得 ， 所以 點評：在水平面上做圓周運動的物體，當角速度 變化時，物體有遠離或向著圓心運動的（半徑有變化）趨勢。這時要根據物體的受力情況，判定物體受

15、的某個力是否存在以及這個力存在時方向朝哪（非凡是一些接觸力，如靜摩擦力、繩的拉力等）。練習題：1. 關于互成角度（不為零度和180°）的一個勻速直線運動和一個勻變速直線運動的合運動，下列說法正確的是（ ）A. 一定是直線運動 B. 一定是曲線運動 C. 可能是直線，也可能是曲線運動D. 以上答案都不對2. 一架飛機水平勻速飛行，從飛機上每隔1s釋放一個鐵球，先后釋放4個，若不計空氣阻力，則這4個球（ ）A. 在空中任何時刻總是排列成拋物線，它們的落地點是等間距的B. 在空中任何時刻總是排列成拋物線，它們的落地點是不等間距的C. 在空中任何時刻總是在飛機的正下方排列成豎直直線，它們的落

16、地點是不等間距的D. 在空中任何時刻總是在飛機的正下方排列成豎直直線，它們的落地點是等間距的3. 圖中所示為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點，左側是一輪軸，大輪的半徑為 ，小輪的半徑為 、 點在小輪上，到小輪中心的距離為 。 點和 點分別位于小輪和大輪的邊緣上。若在傳動過程中，皮帶不打滑。則（ ）A. a點與b點的線速度大小相等B. a點與b點的角速度大小相等C. a點與c點的線速度大小相等D. a點與d點的周期大小相等4. 在抗洪搶險中，戰士駕駛摩托艇救人，假設江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度為 ，摩托艇在靜水中的航速為 ，戰士救人的地點A離岸邊最近處O的距離為d

17、，如戰士想在最短時間內將人送上岸，則摩托艇登陸的地點離O點的距離為（ ）A. B. C. D. 5. 火車軌道在轉彎處外軌高于內軌，其高度差由轉彎半徑與火車速度確定。若在某轉彎處規定行駛速度為 ，則下列說法中正確的是（ ） 當以 的速度通過此彎路時，火車重力與軌道面支持力的合力提供向心力 當以 的速度通過此彎路時，火車重力、軌道面支持力和外軌對輪緣彈力的合力提供向心力 當速度大于v時，輪緣擠壓外軌 當速度小于v時，輪緣擠壓外軌A. B. C. D. 6關于做勻速圓周運動的物體的線速度、角速度、周期的關系，下列說法正確的是()A線速度大的角速度一定大B線速度大的周期一定小C角速度大的半徑一定小D

18、角速度大的周期一定小7由上海飛往美國洛杉機磯的飛機在飛越太平洋上空的過程中，如果保持飛行速度的大小和距離海面的高度均不變，則以下說法正確的是()A飛機做的是勻速直線運動B飛機上的乘客對座椅的壓力略大于地球對乘客的引力C飛機上的乘客對座椅的壓力略小于地球對乘客的引力D飛機上的乘客對座椅的壓力為零8游客乘坐過山車，在圓弧軌道最低點處獲得的向心加速度達到20 m/s2，g取10 m/s2，那么此位置座椅對游客的作用力相當于游客重力的()A1倍B2倍 C3倍 D4倍9.汽車行駛在半徑為50m的圓形水平跑道上，速度為10m/s。已知汽車的質量為1000 kg，汽車與地面的最大靜摩擦力為車重的0.8倍。問

19、：（g =10m/s2）（1）汽車繞跑道一圈需要的時間是多少？角速度是多少？其向心力是多大？（2）要使汽車不打滑，則其速度最大不能超過多少？10.下課后，小麗在運動場上蕩秋千。已知小麗的質量為40 kg，每根系秋千的繩子長為4 m ，能承受的最大張力是300N。如右圖，當秋千板擺到最低點時，速度為3 m/s。（g =10m/s2，小麗看成質點處理，秋千繩、底座等不計質量）（1）此時，小麗做圓周運動的向心力是多大？（2）此時，小麗對底座的壓力是多少？每根繩子受到拉力T是多少？（3）如果小麗到達最低點的速度為5m/s，繩子會斷嗎？11.如圖所示，半徑為R、內徑很小的光滑半圓管豎直放置，兩個質量均為

20、m的小球A、B以不同速率進入管內，A通過最高點C時，對管壁上部的壓力為3mg，B通過最高點C時，對管壁下部的壓力為0.75mg.求A、B兩球落地點間的距離12.如圖11所示，質量為0.5 kg的小杯里盛有1 kg的水，用繩子系住小杯在豎直平面內做“水流星”表演，轉動半徑為1 m，小杯通過最高點的速度為4 m/s。求：（1）在最高點時，繩的拉力T是多少？（2）在最高點時水對小杯底的壓力是多少？（3）為使小杯經過最高點時水不流出, 在最高點時最小速率是多少? 【模擬試題】一. 選擇題（在每小題給出的四個選項中，有的小題只有一個選項正確，有的小題有多個選項正確）1. 下列說法正確的是（ ）A. 做勻

21、速圓周運動的物體的加速度恒定B. 做勻速圓周運動的物體所受合外力為零C. 做勻速圓周運動的物體的速度大小是不變的D. 做勻速圓周運動的物體處于平衡狀態2. 如圖1所示，把一個長為20cm，系數為360N/m的彈簧一端固定，作為圓心，彈簧的另一端連接一個質量為0.50kg的小球，當小球以的轉速在光滑水平面上做勻速圓周運動時，彈簧的伸長應為（ ）A. 5.2cm B. 5.3cm C. 5.0cm D. 5.4cm圖13. 一圓盤可以繞其豎直軸在圖2所示水平面內轉動，圓盤半徑為R。甲、乙物體質量分別是M和m（M>m），它們與圓盤之間的最大靜摩擦力均為正壓力的倍，兩物體用一根長為的輕繩連在一起。若將甲物體放在轉軸位置上，甲、乙之間連線剛好沿半徑方向被拉直，要使兩物體與圓盤間不發生相對滑動，則轉盤旋轉角速度的最大值不得超過（兩物體均看作質點）（ ）A. B. C. D. 圖24. 如圖3所示，一個球繞中心線以角速度轉動，則（ ）A. A、B兩點的角速度相等 B. A、B兩點的線速度相等C. 若，則 D. 以上答案都不對圖35. 一圓盤可繞圓盤中心O且垂直于盤面的豎直軸轉動，在圓盤上放置一小木塊A，它隨圓盤一起運動（做勻速圓周運動），如圖4所示，則關于木塊A的受力，下列說法正確的是（ ）A. 木塊A受重力、支持力和向心力B. 木塊A受重