1、3的倍數(shù)的特征教學(xué)案例反思張益趣«3的倍數(shù)的特征是人教版義務(wù)教材新課程第八冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容，對(duì)這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，有從 2、5的倍數(shù)的特征中引入的、有讓學(xué)生 通過擺火柴棒研究的，其中不乏好點(diǎn)子好設(shè)計(jì)。但是，大部分老師都 要拋出一個(gè)問題讓學(xué)生思考：火柴棒的總根數(shù)跟3的倍數(shù)有什么聯(lián) 系？ ”或者干脆問“3的倍數(shù)和數(shù)位上的數(shù)字的和有什么關(guān)系？”總覺得教師對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)過于直接，對(duì)于五年級(jí)的學(xué)生，經(jīng)過這樣的提問， 一般都能找到3的倍數(shù)的特征，也能用語(yǔ)言來表述。我認(rèn)為，我們的關(guān)鍵不但要讓學(xué)生找到3的倍數(shù)的特征，更應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生怎樣去發(fā)現(xiàn) 數(shù)位上的數(shù)字的和與3的倍數(shù)之間的關(guān)系。我考慮，能不能在本節(jié)課 中運(yùn)

2、用分類，讓學(xué)生自主探究呢？以下是兩個(gè)教學(xué)片段：教學(xué)片段一：讓學(xué)生用30秒時(shí)間，寫3的倍數(shù)，大部分學(xué)生都從小到大寫了 25個(gè)左右老師板演了 10 個(gè)：105、111、156、273、300、339、504、918、1527、2442然后提出探究的任務(wù)。師：請(qǐng)你給自己寫的3的倍數(shù)分類，看看能不能找到規(guī)律。限時(shí)2分鐘。（結(jié)束）學(xué)生回答。生1: 3、6、9; 12、15、18、21、24按位數(shù)分類。（有3人 和他一樣分）師：按位數(shù)分類，那么3位數(shù)里哪些是3的倍數(shù)呢：103、 208是3的倍數(shù)嗎？（學(xué)生答不出）生 2: 3、6、9、12、15、18、21、24、27、30;33、36、39、42、45、

3、48、51、54、57、6063、66（有32人和他一樣）師：你分類的標(biāo)準(zhǔn)是什么?生2:個(gè)位是09的都?xì)w為一類，共兩類生3:共十類。個(gè)位是0的一類，個(gè)位是1的一類，個(gè)位是2的 一類，到個(gè)位是9的一類。師：懂了。3、33、63是一類；6、36、66是一類，共十類。那 21253是不是3的倍數(shù)，能迅速判斷嗎？（生無語(yǔ)）師：看來，分類的方法很多。但是，哪一種分類才能幫助我們發(fā) 現(xiàn)3的倍數(shù)的特征，是有價(jià)值的呢？（學(xué)生陷入沉思）以上學(xué)生的分類方法，都有不同的標(biāo)準(zhǔn)，從單一分類的角度來看， 沒有問題。但是對(duì)于尋求3的倍數(shù)的特征，卻沒有意義。大部分學(xué)生 是從2、5的倍數(shù)的特征中受到啟示，這是學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，卻是一

4、種負(fù) 遷移。課前，我也想到了，那么是不是就一定要先提醒學(xué)生，不要走 彎路呢？我認(rèn)為，負(fù)遷移也是一種寶貴的經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷過挫折，對(duì)知識(shí) 的理解就會(huì)更加深刻，無需刻意回避。教學(xué)片段二：師：繼續(xù)觀察這些數(shù)，還有其它分類方法嗎？限時(shí)5分鐘。（陸續(xù)有學(xué)生舉手，5分鐘后，共有15位學(xué)生舉手，巡視一遍。）師：誰(shuí)來介紹自己新的分類方法?生 1: 3、 21、 30;6、15、24、33、42;9、18、36、45、63;12、39、48、57;師：你的分類標(biāo)準(zhǔn)是什么？生1：第一類，每個(gè)數(shù)數(shù)位上的數(shù)字的和是 3;第二類，每個(gè)數(shù) 數(shù)位上的數(shù)字的和是6;第三類，每個(gè)數(shù)數(shù)位上的數(shù)字的和是 9;第 四類，每個(gè)數(shù)數(shù)位上的數(shù)字

5、的和是 12;以此類推。師：誰(shuí)來幫他 以此類推”？生2:每個(gè)數(shù)數(shù)位上的數(shù)字的和是15,也是3的倍數(shù)；每個(gè)數(shù)數(shù)位上的數(shù)字的和是18,也是3的倍數(shù)。生3:每個(gè)數(shù)數(shù)位上的數(shù)字的和是21,也是3的倍數(shù)；每個(gè)數(shù)數(shù) 位上的數(shù)字的和是24,也是3的倍數(shù)。師：你能用一句話來表達(dá)嗎？生4:每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是 3、6、9、12、15、18等，這個(gè) 數(shù)就是3的倍數(shù)。生5:每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。師：很厲害。但是，我們需要驗(yàn)證。判斷老師剛才寫的 3的倍數(shù) （前 5 個(gè)）105、111、156、273、300。生4: 1加0加5等于6, 6是3的倍數(shù)，105也是3的倍數(shù)。生5: 1加1加

6、1等于3, 3是3的倍數(shù)，111也是3的倍數(shù)。（一個(gè)學(xué)生根據(jù)規(guī)律回答，其他學(xué)生用豎式驗(yàn)證生6: 3的倍數(shù)的特征是找到了，但這樣的分類太亂。我一共分3類：第一類：每個(gè)數(shù)數(shù)位上的數(shù)字的和是 3: 3、12、21、30;第二類：每個(gè)數(shù)數(shù)位上的數(shù)字的和是 6: 6、15、24、42、51;第三類：每個(gè)數(shù)數(shù)位上的數(shù)字的和是 9: 9、18、27、36、45，這樣的數(shù)是3的倍數(shù)。師：那老師的這些數(shù)：339、504、918、1527、2442屬于哪一類 呢？生6: 339, 3加3加9等于15,然后1加5等于6,分到第二類； 918, 9加1加8等于18,然后1加8等于9,分到第三類；1527分 到第二類；

7、2442分到第一類。所有3的倍數(shù)沒有超出這三類的。師：厲害！（讓其他學(xué)生說了兩個(gè)四位數(shù)，用他的方法來判斷是 不是3的倍數(shù)，大概有三十個(gè)左右的學(xué)生能用這樣的方法分析。老師又舉了一個(gè)反例。）師：誰(shuí)能用幾句話來概括?生6: 一個(gè)數(shù)，每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是 3、6、9,如果和大于 9的，數(shù)位上的數(shù)再加，直到出現(xiàn)一位數(shù)，如果是 3、6、9,那么這 個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。師：真佩服你們！第二天，有學(xué)生告訴我他發(fā)現(xiàn)了一種更快判斷 3的倍數(shù)的方法， 不用把數(shù)位上的數(shù)都加起來，比如538, 3是3的倍數(shù)就不要管它了， 只要5加8加一下，13不是3的倍數(shù)，538就不是3的倍數(shù)。我又說 了一個(gè)五位數(shù)2076,學(xué)生分析，

8、6是3的倍數(shù)，不去管它，2加7是 9, 9是3的倍數(shù)，整個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。學(xué)生的探究能力如此之強(qiáng)，是我沒想到的，學(xué)生快速判斷3的倍 數(shù)的方法，實(shí)際上已經(jīng)綜合了很多的知識(shí)，盡管不能很明確地用語(yǔ)言 來表達(dá)，但是，方法是完全正確的，其實(shí)這又是一個(gè)學(xué)生新的探究的 開始。從本節(jié)課中，我有幾點(diǎn)小小的感悟：一、教師不要害怕學(xué)生探究的失敗。學(xué)生第一次探究的失敗，完 全是正常的，這是他們運(yùn)用已有的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行探究后的結(jié)果。盡管這種經(jīng)驗(yàn)的遷移是負(fù)作用的，但是從失敗到成功的過程，記憶是深刻的。 負(fù)遷移在教學(xué)中比比皆是，我們不但不能回避，而且要好好利用，要 讓學(xué)生積累對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)能將 經(jīng)驗(yàn)材料組織化二、教師要

9、給學(xué)生創(chuàng)造探究的機(jī)會(huì)。學(xué)生的探究能力其實(shí)是老師 意想不到的。最后一位學(xué)生對(duì)3的倍數(shù)的概括（一個(gè)數(shù)，每個(gè)數(shù)位上 的數(shù)字的和是3、6、9,如果和大于9的，數(shù)位上的數(shù)再加，直到出 現(xiàn)一位數(shù)，如果是3、6、9,那么這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。），盡管實(shí)際 的意義不是很大，但是它更具有橫向的關(guān)聯(lián)， 2的倍數(shù)特征是：個(gè)位 是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)；5的倍數(shù)的特征是個(gè)位是0或5 的數(shù)是5的倍數(shù)。或許，這種類比聯(lián)想更容易讓學(xué)生理解新的知識(shí)， 更何況是學(xué)生自己探究出來的。其實(shí)很多教學(xué)內(nèi)容我們都可以讓學(xué)生 進(jìn)行探究，關(guān)鍵是教師如何給學(xué)生提供一個(gè)探究的載體，一種探究的環(huán)境。三、教師對(duì)學(xué)過的知識(shí)要經(jīng)常地進(jìn)行整合。

10、新教材的特點(diǎn)是有些 知識(shí)點(diǎn)分得比較散，所以教師要經(jīng)常把學(xué)生學(xué)過的知識(shí)， 在新知中不 知不覺地再應(yīng)用，再鞏固。溫故而知新，在復(fù)習(xí)與鞏固中，學(xué)生會(huì)對(duì) 舊知有更高的認(rèn)識(shí)，更深的理解，也容易排除學(xué)生對(duì)新知的畏難思想。 同時(shí)要經(jīng)常地對(duì)各種知識(shí)進(jìn)行串聯(lián)， 編織學(xué)生知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)，使學(xué)生認(rèn) 識(shí)到各種知識(shí)之間是相互關(guān)聯(lián)相互作用的，以利于學(xué)生解決一些實(shí)際 問題或綜合性問題。四、教師要經(jīng)常在教學(xué)中滲透一些數(shù)學(xué)思想。 分類是一種數(shù)學(xué)思 想，同時(shí)也是一種數(shù)學(xué)思維的工具。 人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第一冊(cè)學(xué)生就接 觸了分類整理房間，第七冊(cè)角的分類、第八冊(cè)三角形的分類， 讓學(xué)生對(duì)分類有了更多的理解。其實(shí)在生活中，無處不在的分類：超 市貨物的擺放、自己書本的整理、性別之間、班級(jí)之間等等。對(duì)于分 類的標(biāo)準(zhǔn)，分類的原則，學(xué)生在不知不覺中有了感悟。借助分類，有 40%的學(xué)生