1、0.4 等比數(shù)列（一）【課時目標：1 理解等比數(shù)列的定義，能夠利用定義判斷一個數(shù)列是否為等比數(shù)列. 2掌握等比數(shù)列的通項公式并能簡單應用.3掌握等比中項的定義，能夠應用等比中項的定義解決有關問題.I1 如果一個數(shù)列從第 2 項起，每一項與它的前一項的比者隱于同一個常數(shù)，那么這個 數(shù)列叫做等比數(shù)列這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，亶常用字母q 表示（q 工 0） 2等比數(shù)列的通項公式：an= aiq 曠1.3.等比中項的定義如果 a、G、b 成等比數(shù)列，那么 G 叫做 a 與 b 的等比中項，且 G = ab.作業(yè)設計一、選擇題1 .在等比數(shù)列an中，an0，且 a2= 1 ai, a4= 9 a3，

2、貝 U a4+ a5的值為()A 16 B 27C 36D 81答案 B解析 由已知 a1+ a2= 1, a3+ a4= 9,.q2= 9.q = 3(q = 3 舍),a4+ a5= (a3+ a4)q = 27.2 .已知等比數(shù)列 an滿足 a1+ a2= 3, a2+ a3= 6，則 a7等于()A 64 B 81C. 128 D 243答案 A解析an為等比數(shù)列，a2+ a3= q= 2.a1+ a2又 a1+ a2= 3 ,.a1= 1.故 a7= 1 26= 64.3.已知等比數(shù)列an中，各項都是正數(shù)，且 a1,a3,2a2成等差數(shù)列，則土空等于()2a7+ a8A. 1+ .2

3、B. 1 2C. 3 + 2 .2D . 3 2 2答案 C解析設等比數(shù)列an的公比為 q,1a1, 2a3,2a2成等差數(shù)列，a3= a1+ 2a2,a1q = a1+ 2a1q,q2 2q 1= 0,q = 1 土. 2.an0 ,.q0, q= 1 + . 2.?=孑=(1+ ,2)J 3+ 2 ,2.a7+ a81, a, b, c, 9 成等比數(shù)列，那么(ac= 9B.ac= 9D.755這三個數(shù) 45,75,125，公比 q 為亦=A21CQ答案 A解析a3+ a6= 2a5,.a1q2+ a1q5= 2a1q4,q3 2q2+ 1 = 0,.(q- 1)(q2 q 1) = 0

4、(qz1),詬+ 11誦q2 q 1 = 0, -q = _ (q = _1a6+ a7=_ .答案 11解析由題意得 a4=21 二2a6+ a7= (a4+ a5)q = Q + ?)x3 = 18.9.首項為 3 的等比數(shù)列的第 n 項是 48,第 2n 3 項是 192，則 n = 答案5解析設公比為 q,解析b2= ( 1)X( 9) = 9 且 b 與首項一 1 同號,b = 3,且 a, c 必同號.ac= b2= 9.5. 一個數(shù)分別加上A.5答案解析4B.4A設這個數(shù)為20,50,100 后得到的三個數(shù)成等比數(shù)列，其公比為C.3D.1x,貝 U (50+ x)2=(20 +

5、x) (100 + x),解得 x= 25,4. 如果A . b=)b= 3, ac= 9b= 3, ac= 96 若正項等比數(shù)列an的公比 qz1 且 a3, a5, a6成等差數(shù)列，則a3+ a5心R 等于(D .不確定32,的等比數(shù)列，若 a4, a5是方程 4x2 8x+ 3= 0 的兩根，則3匪a5= 2q= a4=3.3qn_勺勺=48qn_勺勺=16則 3q2n-4=192 ? q2n-4=64?q2=4，得 q =翌由()nj = 16,得 n= 5.10. 一個直角三角形的三邊成等比數(shù)列，則較小銳角的正弦值是答案占1解析 設三邊為 a, aq, aq2(q1),+ 1則(aq

6、2)2= (aq)2+ a2,.q2=.、1V51較小銳角記為0,則 sin0=q2=2.三、解答題2011.已知an為等比數(shù)列，a3= 2, a2+ a4=亍，求an的通項公式. 解 設等比數(shù)列an的公比為 q,則 qz0.a32a2= _ = _, a4= a3q= 2q,q q2 20q +2q=亍解得 q1= 3, q2= 3.,ai= 18,an=18X1n!=2X33_n.t丄2當 q =3時，a1= 9,an=9X3n-1=2X3n-3.1綜上，當 q = 時，an= 2X33n;當 q = 3 時，an= 2X3n3.1 *12.已知數(shù)列an的前 n 項和為 Sn, Sn= 3

7、（an 1） （n N ）. （1）求 a1, a2；求證：數(shù)列an是等比數(shù)列.1 1（1）解由 S1= 3（a1 1），得 a1= 3（a1 1）,丄廠 1 a1=2又 S2= 3（a2 1）,1 1即 a1+ a2= 3（a2 1）,得 a2= 4.證明 當 n2 時，an= Sn Sn11 1=3（an 1） 3（an-1 1）,an得 an11 1所以an是首項為一 2 公比為一 2 的等比數(shù)列. 【能力提升：13. 設an是公比為 q 的等比數(shù)列，|q|1,令 bn= an+ 1(n= 1,2,)，若數(shù)列bn有連續(xù)四項在集合 53, 23,19,37,82中，貝 U 6q=_ .答案

8、 9解析由題意知等比數(shù)列an有連續(xù)四項在集合 54, 24, 18,36,81中，由等比數(shù)列的定義知，3四項是兩個正數(shù)、兩個負數(shù)，故24,36, 54,81，符合題意，則 q=3,A6q= 9.14. 已知數(shù)列an滿足 a1= 1, an+1= 2an+ 1,(1)求證：數(shù)列an+ 1是等比數(shù)列；求 an的表達式.(1)證明.an+1= 2an+ 1,3n+1+ 1 = 2(an+ 1),an+1+ 1 = 2.an+ 1an+ 1是等比數(shù)列，公比為 2,首項為 2.解由(1)知an+ 1是等比數(shù)列.公比為 2，首項 a1+1 = 2.an+ 1 =+ 1) 2n2 3= 2n.an= 2 1