1、3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例 數(shù)學(xué)是預(yù)測(cè)的重要工具，而預(yù)測(cè)是管理和決策的數(shù)學(xué)是預(yù)測(cè)的重要工具，而預(yù)測(cè)是管理和決策的依據(jù)，就像汽車(chē)的明亮的前燈一樣，良好的預(yù)測(cè)展示依據(jù)，就像汽車(chē)的明亮的前燈一樣，良好的預(yù)測(cè)展示的前景有助于決策者根據(jù)這些條件來(lái)采取行動(dòng)的前景有助于決策者根據(jù)這些條件來(lái)采取行動(dòng) 在我們考察不同的預(yù)測(cè)方法之前，必須指出：預(yù)在我們考察不同的預(yù)測(cè)方法之前，必須指出：預(yù)測(cè)既是一門(mén)科學(xué)，也是一門(mén)藝術(shù)科學(xué)預(yù)測(cè)的力量在測(cè)既是一門(mén)科學(xué)，也是一門(mén)藝術(shù)科學(xué)預(yù)測(cè)的力量在于：經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的實(shí)踐，職業(yè)的預(yù)測(cè)者勝過(guò)那些沒(méi)有受于：經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的實(shí)踐，職業(yè)的預(yù)測(cè)者勝過(guò)那些沒(méi)有受過(guò)專(zhuān)業(yè)訓(xùn)練的、非系統(tǒng)的、或使用

2、非科學(xué)方法過(guò)專(zhuān)業(yè)訓(xùn)練的、非系統(tǒng)的、或使用非科學(xué)方法例例如根據(jù)月亮的盈虧來(lái)預(yù)測(cè)的人我國(guó)數(shù)學(xué)工作者在對(duì)如根據(jù)月亮的盈虧來(lái)預(yù)測(cè)的人我國(guó)數(shù)學(xué)工作者在對(duì)天氣、臺(tái)風(fēng)、地震、病蟲(chóng)害、海浪等的研究方面進(jìn)行天氣、臺(tái)風(fēng)、地震、病蟲(chóng)害、海浪等的研究方面進(jìn)行過(guò)大量的統(tǒng)計(jì)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，擬合出一些直線或過(guò)大量的統(tǒng)計(jì)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，擬合出一些直線或曲線，用于進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制例如，中科院系統(tǒng)對(duì)我曲線，用于進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制例如，中科院系統(tǒng)對(duì)我國(guó)糧食產(chǎn)量的預(yù)測(cè)國(guó)糧食產(chǎn)量的預(yù)測(cè). 連續(xù)連續(xù)11年與實(shí)際產(chǎn)量的平均誤差只年與實(shí)際產(chǎn)量的平均誤差只有有1例1：一輛汽車(chē)在某段路程中的行駛速度與時(shí)間的關(guān)系如圖：x13452y10203040

3、7060508090(一一)求圖中陰影部分的面積，并說(shuō)明所求面積的實(shí)際含義。5080657590（2）假設(shè)這輛汽車(chē)的里程表在行駛這段路程前的讀數(shù)為2004km，試建立汽車(chē)行駛這段路程時(shí)汽車(chē)?yán)锍瘫碜x數(shù) s km與時(shí)間 t h的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖像。x13452y102030407060508090 x13452y20002100220023002400這個(gè)函數(shù)的圖像如下圖所示：這個(gè)函數(shù)的圖像如下圖所示：解解(1)(1)陰影部分的面積為陰影部分的面積為陰影部分的面積表示汽車(chē)在這陰影部分的面積表示汽車(chē)在這5 5小時(shí)內(nèi)行駛的路程小時(shí)內(nèi)行駛的路程為為360km360km3601651751901

4、80150 (2)(2)根據(jù)圖形可得：根據(jù)圖形可得：s200450 t10t2054) 1(80t21t2134)2(90t32t2224) 3(75t43t2299)4(65t54t例例1 1一輛汽車(chē)在某段路程中的行駛速度與時(shí)間的關(guān)系如圖所示：一輛汽車(chē)在某段路程中的行駛速度與時(shí)間的關(guān)系如圖所示：（1 1）求圖中陰影部分的面積，并說(shuō)明所求面積的實(shí)際含義；）求圖中陰影部分的面積，并說(shuō)明所求面積的實(shí)際含義；（2 2）假設(shè)這輛汽車(chē)的里程表在汽車(chē)行駛這段路程前的讀數(shù)為）假設(shè)這輛汽車(chē)的里程表在汽車(chē)行駛這段路程前的讀數(shù)為2004 2004 kmkm，試建立汽車(chē)行駛這段路程時(shí)汽車(chē)?yán)锍瘫碜x數(shù)，試建立汽車(chē)行駛這

5、段路程時(shí)汽車(chē)?yán)锍瘫碜x數(shù)s kms km與時(shí)間與時(shí)間t ht h的的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖象函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖象908070605040302010vt123451.1.下圖中哪幾個(gè)圖像與下述三件事分別吻合得最好？請(qǐng)你為剩下的那個(gè)下圖中哪幾個(gè)圖像與下述三件事分別吻合得最好？請(qǐng)你為剩下的那個(gè) 圖像寫(xiě)出一件事。圖像寫(xiě)出一件事。我離開(kāi)家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)忘在家里，于是返回家里找到作業(yè)再上學(xué)我離開(kāi)家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)忘在家里，于是返回家里找到作業(yè)再上學(xué)我騎車(chē)一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間我騎車(chē)一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間我出發(fā)后，心情

6、輕松，緩慢行進(jìn)，后來(lái)為了趕時(shí)間開(kāi)始加速我出發(fā)后，心情輕松，緩慢行進(jìn)，后來(lái)為了趕時(shí)間開(kāi)始加速abc0離家距離時(shí)間0離家距離時(shí)間0時(shí)間離家距離離家距離0時(shí)間d(d)(a) (b)c c對(duì)應(yīng)的參考事件：我出發(fā)后感到時(shí)間較緊，所以加速前進(jìn)，后來(lái)發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)的參考事件：我出發(fā)后感到時(shí)間較緊，所以加速前進(jìn)，后來(lái)發(fā)現(xiàn)時(shí)間還很充裕，于是放慢了速度。時(shí)間還很充裕，于是放慢了速度。問(wèn)題2、某學(xué)生早上起床太晚，為避、某學(xué)生早上起床太晚，為避免遲到，不得不跑步到教室，但免遲到，不得不跑步到教室，但由于平時(shí)不注意鍛煉身體，結(jié)果由于平時(shí)不注意鍛煉身體，結(jié)果跑了一段就累了，不得不走完余跑了一段就累了，不得不走完余下的路程。下的

7、路程。如果用縱軸表示家到教室的距離，橫軸表如果用縱軸表示家到教室的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則下列四個(gè)圖象比較符示出發(fā)后的時(shí)間，則下列四個(gè)圖象比較符合此人走法的是（合此人走法的是（ ）tt0d0d0(a)tt0d0d0(b)tt0d0d0(d)tt0d0d0（c)例例2 2、 某桶裝水經(jīng)營(yíng)部每天的房租、人員工資等固定成本為某桶裝水經(jīng)營(yíng)部每天的房租、人員工資等固定成本為200200元，元，每桶水的進(jìn)價(jià)是每桶水的進(jìn)價(jià)是5 5元，銷(xiāo)售單價(jià)與日均銷(xiāo)售量的關(guān)系如表所示：元，銷(xiāo)售單價(jià)與日均銷(xiāo)售量的關(guān)系如表所示：銷(xiāo)售單價(jià)銷(xiāo)售單價(jià)/ /元元日均銷(xiāo)售量日均銷(xiāo)售量/ /桶桶6 67 78 89 91010111

8、11212480480440440400400360360320320280280240240請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，這個(gè)經(jīng)營(yíng)部怎樣定價(jià)才能獲得最大利潤(rùn)？請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，這個(gè)經(jīng)營(yíng)部怎樣定價(jià)才能獲得最大利潤(rùn)？解：設(shè)在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上增加解：設(shè)在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上增加x x元后，日均經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)為元后，日均經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)為y y元，則有日均元，則有日均銷(xiāo)售量為銷(xiāo)售量為 xx40520) 1(40480 （桶）（桶） 0,520400,013xxx而且即22(52040 )20040520200 40(6.5)1490yx xxxx yx時(shí)，當(dāng)5.6有最大值有最大值 只需將銷(xiāo)售單價(jià)定為只需將銷(xiāo)售單價(jià)定為11.511

9、.5元，就可獲得最大的利潤(rùn)。元，就可獲得最大的利潤(rùn)。 利潤(rùn)怎樣產(chǎn)生的？利潤(rùn)怎樣產(chǎn)生的？銷(xiāo)售單價(jià)每增加銷(xiāo)售單價(jià)每增加1 1元，日均銷(xiāo)售量就減少元，日均銷(xiāo)售量就減少4040桶桶分析分析： 由表中信息可知由表中信息可知2、一家報(bào)刊推銷(xiāo)員從報(bào)社買(mǎi)進(jìn)報(bào)紙的價(jià)、一家報(bào)刊推銷(xiāo)員從報(bào)社買(mǎi)進(jìn)報(bào)紙的價(jià)格是每份格是每份0.20元，賣(mài)出的價(jià)格是每份元，賣(mài)出的價(jià)格是每份0.30元，賣(mài)不完的還可以以每份元，賣(mài)不完的還可以以每份0.08元的價(jià)格元的價(jià)格退回報(bào)社在一個(gè)月（以退回報(bào)社在一個(gè)月（以30天計(jì)算）有天計(jì)算）有20天每天可賣(mài)出天每天可賣(mài)出400份，其余份，其余10天只能賣(mài)天只能賣(mài)250份，但每天從報(bào)社買(mǎi)進(jìn)報(bào)紙的份數(shù)都相

10、同，份，但每天從報(bào)社買(mǎi)進(jìn)報(bào)紙的份數(shù)都相同，問(wèn)應(yīng)該從報(bào)社買(mǎi)多少份才能使每月所獲得問(wèn)應(yīng)該從報(bào)社買(mǎi)多少份才能使每月所獲得的利潤(rùn)最大？并計(jì)算每月最多能賺多少錢(qián)？的利潤(rùn)最大？并計(jì)算每月最多能賺多少錢(qián)？解析：本題所給條件較多，數(shù)量關(guān)系比較復(fù)解析：本題所給條件較多，數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，可以列表分析：雜，可以列表分析：y在在x 250，400上是一次函數(shù)上是一次函數(shù) 數(shù)量(份)價(jià)格(元)金額(元)買(mǎi)進(jìn)30 x0.206x賣(mài)出20 x+102500.306x+750退回10(x-250)0.080.8x-200則每月獲利潤(rùn)則每月獲利潤(rùn)y（6x750）（）（0.8x200）6x0.8x550（250 x400） x

11、400份份時(shí)，時(shí)，y取得最大值取得最大值870元元 答：每天從報(bào)社買(mǎi)進(jìn)答：每天從報(bào)社買(mǎi)進(jìn)400份時(shí)，每月獲的利潤(rùn)最大，最大利份時(shí)，每月獲的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為潤(rùn)為870元元 2、一家報(bào)刊推銷(xiāo)員從報(bào)社買(mǎi)進(jìn)報(bào)紙的價(jià)格是每份、一家報(bào)刊推銷(xiāo)員從報(bào)社買(mǎi)進(jìn)報(bào)紙的價(jià)格是每份0.20元，賣(mài)出的價(jià)格是元，賣(mài)出的價(jià)格是每份每份0.30元，賣(mài)不完的還可以以每份元，賣(mài)不完的還可以以每份0.08元的價(jià)格退回報(bào)社在一個(gè)月元的價(jià)格退回報(bào)社在一個(gè)月（以（以30天計(jì)算）有天計(jì)算）有20天每天可賣(mài)出天每天可賣(mài)出400份，其余份，其余10天只能賣(mài)天只能賣(mài)250份，但每份，但每天從報(bào)社買(mǎi)進(jìn)報(bào)紙的份數(shù)都相同，問(wèn)應(yīng)該從報(bào)社買(mǎi)多少份才能使

12、每月所天從報(bào)社買(mǎi)進(jìn)報(bào)紙的份數(shù)都相同，問(wèn)應(yīng)該從報(bào)社買(mǎi)多少份才能使每月所獲得的利潤(rùn)最大？并計(jì)算每月最多能賺多少錢(qián)？獲得的利潤(rùn)最大？并計(jì)算每月最多能賺多少錢(qián)？( )pf t3、某蔬菜菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日、某蔬菜菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起的起的300天內(nèi)，西紅柿市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間關(guān)系用圖天內(nèi)，西紅柿市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間關(guān)系用圖1的一條折線表的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖2的拋物線表示：的拋物線表示：（1）、寫(xiě)出圖）、寫(xiě)出圖1表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，寫(xiě)

13、出圖寫(xiě)出圖2表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式( )qg t（2）、認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問(wèn)何時(shí)上市的西紅柿）、認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問(wèn)何時(shí)上市的西紅柿純收益最大？（注：市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位：純收益最大？（注：市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位：210 kg元，時(shí)間單位：天），時(shí)間單位：天） 0200300t100300p0tq50150250300100150250解解(1)由圖由圖1可得市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為可得市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為:100300,0200( )2300,200300ttf ttt 由圖由圖2可得種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為可得種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為:21( )(150)100,0300200g ttt (2)設(shè)設(shè) 時(shí)刻的純收益為時(shí)刻的純收益為 ,則由題意得則由題意得 即即t( )h t( )( )( ),h tf tg t22171025,200300211175,020020002( )2022tttttth t 200300t 時(shí)時(shí),配方整理得配方整理得 ,所以當(dāng)所以當(dāng) 時(shí)時(shí), 取得取得 上的最大值上的最大值當(dāng)當(dāng)0200t 時(shí)時(shí),配方整理得配方整理得21( )