1、22.1.2 二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì)（1） 你們喜歡打籃球嗎？（2）你們知道投籃時(shí)，籃球運(yùn)動(dòng)的路線是什么曲線？怎樣計(jì)算籃球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)的高度？回顧回顧反比例函數(shù)的圖象反比例函數(shù)的圖象一次函數(shù)的圖象一次函數(shù)的圖象 二次函數(shù)的圖象是二次函數(shù)的圖象是什么樣子的？什么樣子的？一條直線一條直線雙曲線雙曲線 畫(huà)二次函數(shù)畫(huà)二次函數(shù) 的圖象。的圖象。2yx解：（解：（1）列表：在）列表：在 x 的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對(duì)的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對(duì)應(yīng)值表：應(yīng)值表：y3210-1-2-3x9944110描點(diǎn)法描點(diǎn)法（2）在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)：）在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)：xyo-4-3-2-11

2、234108642-21y = x2（3）用光滑曲線順次連接各點(diǎn)，便得到函數(shù)）用光滑曲線順次連接各點(diǎn)，便得到函數(shù)y= x2 的圖象的圖象.2yx（1）拋物線拋物線 y=x2 的開(kāi)口向上的開(kāi)口向上（2）拋物線拋物線 y=x2 的圖象是拋物線（的圖象是拋物線（0,0）是圖象的頂）是圖象的頂點(diǎn)，也是最低點(diǎn)點(diǎn)，也是最低點(diǎn)（3）拋物線拋物線 y=x2 的對(duì)稱(chēng)軸是的對(duì)稱(chēng)軸是y軸，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，軸，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，拋物線從左到右下降；在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，拋物線從左到拋物線從左到右下降；在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，拋物線從左到右上升右上升 例例2. .畫(huà)出函數(shù)畫(huà)出函數(shù)y=2xy=2x2 2、 的圖象：的圖象：1.1.列表：列表

3、：2.2.描點(diǎn)：描點(diǎn)：3.3.連線：連線：u x( ) = 2xx只是只是開(kāi)口開(kāi)口大小大小不同不同a0，開(kāi)口開(kāi)口都向上都向上;對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸都是都是y軸軸;增減性增減性相同相同頂點(diǎn)頂點(diǎn)都是原點(diǎn)都是原點(diǎn)(0,0)002882212212試一試：試一試：1、函數(shù)、函數(shù)y=2x2的圖象的開(kāi)口的圖象的開(kāi)口 ，對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)軸是是 ，頂點(diǎn)是，頂點(diǎn)是 ；在對(duì)稱(chēng)軸的左；在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，側(cè)，y隨隨x的增大而的增大而 ，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨隨x的增大而的增大而 ； 2、函數(shù)、函數(shù)y=-3x2的圖象的開(kāi)口的圖象的開(kāi)口 ，對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)軸是是 ，頂點(diǎn)是，頂點(diǎn)是 ；在對(duì)稱(chēng)軸的左；在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，側(cè)，y隨隨x

4、的增大而的增大而 ，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨隨x的增大而的增大而 ； 向上向上y軸軸（0,0）減小減小增大增大向下y軸（0,0）增大增大減小減小3、觀察函數(shù)觀察函數(shù)y=xy=x2 2的圖象，則下列判斷中正確的是的圖象，則下列判斷中正確的是 （ ）a a 若若a,ba,b互為相反數(shù)，則互為相反數(shù)，則x=ax=a與與x=bx=b的函數(shù)值相等。的函數(shù)值相等。b b 對(duì)于同一個(gè)自變量對(duì)于同一個(gè)自變量x x，有兩個(gè)函數(shù)值與它對(duì)應(yīng)。，有兩個(gè)函數(shù)值與它對(duì)應(yīng)。c c 對(duì)任一個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)任一個(gè)實(shí)數(shù)y y，有兩個(gè)，有兩個(gè)x x和它對(duì)應(yīng)。和它對(duì)應(yīng)。d d 對(duì)任意實(shí)數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)x x，都有，都有y y0 0

5、xyoa練習(xí)練習(xí)2、已知函數(shù)、已知函數(shù)是二次函數(shù)，且開(kāi)口向上。是二次函數(shù)，且開(kāi)口向上。求求m的值及二次函數(shù)的解析式，并回答的值及二次函數(shù)的解析式，并回答y隨隨x的變化的變化規(guī)律規(guī)律xmxmymm212221、已知、已知y=（k+2）x 是二次函數(shù)，是二次函數(shù)， 且當(dāng)且當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，y隨隨x增大而增大，則增大而增大，則k= ；k2+k-4222102220() m2mmmmyx解 ： 由 題 意 有解 得 ：舍 去所 以 二 次 函 數(shù) 的 解 析 式 為所 以 當(dāng) x0時(shí) ， y隨 x的 增 大 而 增 大回顧練習(xí)及提高回顧練習(xí)及提高1、二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是、二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對(duì)稱(chēng)軸是，對(duì)

6、稱(chēng)軸是，圖像在軸的圖像在軸的（頂點(diǎn)除外），開(kāi)口方向向（頂點(diǎn)除外），開(kāi)口方向向，當(dāng)，當(dāng)時(shí)，隨著的增大而減小，當(dāng)時(shí)，隨著的增大而減小，當(dāng)時(shí)，隨著時(shí)，隨著的增大而增大。的增大而增大。x2xyxxxyy2、拋物線，當(dāng)、拋物線，當(dāng)時(shí)，隨著的增大而時(shí)，隨著的增大而減小，當(dāng)減小，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最時(shí)，函數(shù)有最值，此時(shí)值，此時(shí)。23xyxxxyyyy軸軸0（0,0）向上向上0=0大03、根據(jù)二次函數(shù)的圖像的性質(zhì)，回答下列問(wèn)題：、根據(jù)二次函數(shù)的圖像的性質(zhì)，回答下列問(wèn)題：（1）如果點(diǎn)）如果點(diǎn)p在拋物線上，那么點(diǎn)在拋物線上，那么點(diǎn)q也在也在這條拋物線上嗎？為什么？這條拋物線上嗎？為什么？2axy 2axy ),(nm)

7、,(nm（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)自變量，的對(duì)應(yīng)值分別為，）當(dāng)時(shí)，設(shè)自變量，的對(duì)應(yīng)值分別為，當(dāng)時(shí)，必有嗎？為什么？當(dāng)時(shí)，必有嗎？為什么？0a1x2x1y2y021 xx21yy 在，因?yàn)榇硕魏瘮?shù)是關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的存在這樣的關(guān)系，因?yàn)楫?dāng)a0)y= ax2 (a0)（0，0）（0，0）y軸軸y軸軸在在x軸的上方軸的上方(除頂點(diǎn)外除頂點(diǎn)外)在在x軸的下方軸的下方( 除頂點(diǎn)外除頂點(diǎn)外)向上向上向下向下當(dāng)當(dāng)x=0時(shí)時(shí),最小值為最小值為0.當(dāng)當(dāng)x=0時(shí)時(shí),最大值為最大值為0.在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y,y隨著隨著x x的增大而減小的增大而減小. . 在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè), y, y隨著隨著x x的增大而增大的增大而增大. . 在對(duì)稱(chēng)軸